何娟娟

（公安消防部隊昆明指揮學校云南·昆明650208）

關(guān)于計算機“3 D打印”技術(shù)在數(shù)學教學應用中的思考

何娟娟

（公安消防部隊昆明指揮學校云南·昆明650208）

針對計算機3D打印技術(shù)，在分析3D打印技術(shù)原理與特點的基礎上，結(jié)合教學及生活中的實際，探討3D打印在教育教學領域中的應用。計算機3D打印技術(shù)應用于數(shù)學教學中對空間幾何啟蒙教育和培養(yǎng)學生空間思維有著巨大幫助，同時有助于提高學生的動手能力、學習積極性、創(chuàng)新性。當前計算機3D打印教學應用還屬于探討、研究階段，教師應發(fā)揮領路人的角色，推動在創(chuàng)新技術(shù)支持下的教育教學發(fā)展。

3D打印 空間思維 空間幾何教學 興趣 創(chuàng)新

數(shù)學教學在傳統(tǒng)的教學理念下,具有較強的理論性與抽象性,尤其是空間幾何的教學,學生只能憑借平面斜二測畫法畫出立體幾何的直觀圖,幫助對立體幾何的性質(zhì)和定理的理解,但對于一些較復雜的立體圖形,抽象的平面圖形較高的考驗了教師和學生的空間思維能力,給幾何教學帶來了很大的難題。隨著科學技術(shù)的發(fā)展,更多的技術(shù)應用到數(shù)學教育教學當中,對原有的數(shù)學教育模式產(chǎn)生了極大的影響。計算機3D打印技術(shù)的日趨成熟,將對立體幾何教學模式帶來巨大的變革。

一、計算機3D打印技術(shù)的原理、特點

3D打?。ㄓ⒄Z：3D printing）,屬于快速成形技術(shù)（rapid prototyping）的一種,它是一種以數(shù)字模型文件為基礎,運用粉末狀塑料或金屬等可粘合材料,通過逐層堆疊累積的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)（即“積層造形法”）。3D打印技術(shù)主要由設計與打印兩部分組成,設計者可以通過3D建模軟件或三維掃描設備進行3D模型設計,設計完成后將3D模型按照某一坐標軸切成無限多個剖面,然后逐層打印,形成一個實體的立體模型。打印出的模型不僅外觀顏色能達到設計者要求,還能按設計者要求表現(xiàn)復雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。3D打印技術(shù)于1993年由美國麻省理工學院首次研發(fā),隨著2010年世界上第一輛3D打印汽車問世,3D打印技術(shù)已經(jīng)逐漸成熟并開始在各行業(yè)推廣應用。3D打印技術(shù)與傳統(tǒng)建模工藝相比,有著制作周期更短、材料更節(jié)省、制作準確度更高的巨大優(yōu)勢。不僅能直觀上滿足你了解各種三維立體幾何圖形的需求,甚至可以制作復雜的四維圖形,瞬間變戲法般制作出它們在三維世界的投影,令你瞠目結(jié)舌。

在設計的過程中,可以充分地激發(fā)設計者的想象力,創(chuàng)造力,空間思維能力,可以更加直觀的呈現(xiàn)立體圖形的模式,讓設計者和參與者對圖形有一個深入透徹的了解和認識,從而可以更加迅速快捷的學習和認識立體幾何,大大的提高學習效率。

二、傳統(tǒng)數(shù)學教學中立體幾何的重要性及教學難點

在新課程教學體系中,作為重要的基礎課程之一的數(shù)學課程,它擔負著培養(yǎng)學生的思維邏輯能力、加強學生對待事物的推理和分析能力的教學重任,同時為了促進土木工程、橋梁建筑等其他工科的發(fā)展,數(shù)學課程的教學對學生空間想象思維的構(gòu)建也起著不可忽視的作用。學生在跟隨教師學習空間幾何的過程中,可以通過對空間抽象思維的鍛煉,在大腦中呈現(xiàn)出一個個空間立體圖形的初步構(gòu)圖,幫助對圖形的進一步理解以及綜合應用,這也就是學生通過傳統(tǒng)的數(shù)學幾何學習,進一步把數(shù)學空間圖形形象化、可視化的過程。但是,往往在傳統(tǒng)的數(shù)學幾何教學中,由于問題的復雜化,一些空間幾何圖形的平面圖形較難做出,這就要求教師以及學生必須具備教強的空間想象能力和邏輯分析能力,因此,空間想象能力的培養(yǎng)在數(shù)學教學當中有著重要的地位,如何能更好的培養(yǎng)學生空間思維能力一直是數(shù)學教學中探討的重點?！稊?shù)學新課程標準》提出：“要加強幾何建模及探究過程,注重引導學生通過觀察、操作,有條理的思考和推理、交流等活動發(fā)展學生的幾何直覺和空間觀念?！?】”培養(yǎng)學生的空間想象能力不但是數(shù)學教學的重要內(nèi)容,更是智力開發(fā)的一個重要方面?？臻g想象能力是一個人必須具備的基本能力之一。從生產(chǎn)生活上來說明,空間想象能力有助與人們參與地圖使用,工程制圖,路線規(guī)劃、藝術(shù)創(chuàng)作等社會實踐。從個人素質(zhì)培養(yǎng)來說空間想象能力的培養(yǎng)有助于養(yǎng)成良好的思維習慣。立體幾何學習的核心是發(fā)展培養(yǎng)空間想象能力,縱觀基礎教學的所有學科中,由于幾何內(nèi)容的直觀性及推理的可預見性,使它成為訓練邏輯思維和培養(yǎng)空間立體三維想象能力的重要課程。

目前,數(shù)學幾何教學中對學生的空間想象能力的培養(yǎng)更多地依賴于數(shù)學教師的教學能力和學生自己的思維能力,這就要求數(shù)學專業(yè)教師在具備較為扎實的數(shù)學幾何基礎知識的前提下,要會靈活運用各種較為優(yōu)化的教學手段,將幾何中較難教學的定理、公理、性質(zhì)有機地與形象的圖形聯(lián)系起來,用具體的圖形、數(shù)學符號幫助學生掌握抽象的知識,促進學生對空間立體幾何課程的理解,提高學生對立體圖形的應用能力。但空間立體幾何的教學難點在于數(shù)學知識和空間圖形的抽象性,有時在教學的過程當中,除了教會學生用平面斜二測畫法畫出立體幾何的直觀圖,沒有更好的方法可以直觀形象的展現(xiàn)圖形立體,導致了一些知識存在只能意會不能言傳的尷尬。

三、計算機3D打印技術(shù)在數(shù)學教學中的應用，將空間想象思維形象化、實物化

大部分學生在一開始接觸立體幾何時,空間想象能力是較為薄弱的,也沒有基本的將平面圖形與空間圖形相互轉(zhuǎn)化的能力。因為初學者,剛剛接觸三維圖形,大腦的抽象思維和空間想象思維還沒有形成良好的體系,對立體幾何的圖形也只能依托于二維平面圖形來感知三維立體圖形,這樣認識空間立體圖形具有一定的局限性,二維圖形并不能全面地、直觀地、形象地呈現(xiàn)三維圖形,這些都是傳統(tǒng)幾何課程的學習難點。遇到這一難題時,現(xiàn)階段主要依靠畫分解圖或通過削蘿卜捏橡膠泥模型等方法來幫助學生,但這些教具的準備費時費力,效率較低,且教學效果還不理想,只能給學生展示,而讓學生動手參與的機會也相對較少,這就導致學生主動學習情緒降低、形象知識接受較少及空間思維能力提高較慢。但隨著3D打印技術(shù)成熟發(fā)展給教育工作者在遇到這一難題時提供了更有效的解決措施。教師可以通過3D打印技術(shù),就能很快很容易得打印出所需要的立體圖形,根據(jù)實際需要切割或做其他變化,也能將每一個學生構(gòu)建的二維平面圖紙,變成具體的三維立體模型,這樣的教學事半功倍,也能讓學生在枯燥的數(shù)學學習中找到樂趣。如：初中的學生很難想象一個立體圖形被斜切一刀后截面到底是什么樣的,通過3D打印技術(shù)學生可以在自己制作出的立體模型上斜切一刀,對截面進行測量觀察計算,進一步通過實踐得出自己的結(jié)論,從實踐中理解空間、平面的關(guān)系,學好立體幾何這門課。

在高等數(shù)學的教學中,3D打印技術(shù)為幾何的教學提供了有利的教學條件及較為新穎的教學手段,使教學更加形象化、具體化。例如：意大利理論物理國際研究中心在一次演示教學中利用3D打印技術(shù)將等值曲面轉(zhuǎn)化為三維模型,讓學習者獲得更為直觀的感受并在課程結(jié)束時將打印出的等值曲面模型直接制作成飾品發(fā)給每個學習者,使一堂原本枯燥的數(shù)學課變成了一堂生動有趣的“飾品制造課”。通過3D打印輔助教學,學生不僅能直觀的認知,還能通過動手制作將數(shù)學問題可視化、形象化,大大地提高了空間思維能力和創(chuàng)造能力,輕松地在學習過程中找到樂趣。

在科學技術(shù)高速發(fā)展的今天,3D打印作為一門嶄新的應用技術(shù)學科,在最近幾年發(fā)展迅速,在北美的一些中學、普通高校和軍事院校,計算機3D打印技術(shù)已經(jīng)被用于教學和科研。日前,英國教育部選取了各類共21個學校為試點,將3D打印技術(shù)應用到數(shù)學、計算機科學、物理、工程和設計等基礎課程中,并通過參與項目的學校定期提供的試驗報告來分析研究3D打印在數(shù)學教學中的應用,以此來推動數(shù)學教學創(chuàng)新提高教學效果。

四、計算機3D打印技術(shù)培養(yǎng)數(shù)學學習興趣和創(chuàng)新思維

我國高校人才培養(yǎng)“綱要”人才培養(yǎng)體制改革中提出“創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式”是今后教育工作重點的發(fā)展方向,著力于培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才。并將“創(chuàng)新型人才培養(yǎng)”作為今后十年教育的重點工作。

而3D打印技術(shù)應用于數(shù)學立體幾何學習中不僅能通過學生自己設計、自己制作,用實物驗證自己的空間想象圖形的正確性,寓教于樂,在動手學習中提高了對數(shù)學學習的主觀能動性,加強了數(shù)學學習的興趣；還能對空間思維能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新、創(chuàng)造能力的提高有巨大的幫助。每一個學生無論數(shù)學基礎知識如何,都可以嘗試將自己的設計創(chuàng)造變成五顏六色的實物,這是一種重要的、有趣的學習實踐的體驗。在這種有3D打印技術(shù)參與的教學實踐活動過程中,學生的動手能力、設計能力和思維能力等都能夠得到全面提高,這是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要嘗試,對推動學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的發(fā)展具有積極的意義。如：羅徹斯特理工學院在進行物理課程靜力學教學中,為了使學生形象地理解橋梁結(jié)構(gòu)受力,讓學生們在課程中設計各類橋梁,并用書本知識計算橋梁的受力情況,隨后通過3D打印機將所設計的橋梁按比例打印后,通過試驗檢驗受力效果,充分論證數(shù)據(jù),生動形象地把理論變成實踐。我國北京及沿海發(fā)達地區(qū)已經(jīng)在學校內(nèi)開展3D設計打印體驗課程,讓學生將自己的設計打印成實物。北師大三附中開設了專門的3D打印課程讓學生自己動手設計汽車模型、飛機模型、摩托車模型等,并通過3D打印技術(shù)將設計的模型變成實物。通過3D打印技術(shù)在教學實踐活動中的開展不僅培養(yǎng)了學生的科技素養(yǎng)、創(chuàng)新思維,而且增加了學生的藝術(shù)和審美修養(yǎng),同時教會學生善于合作的寶貴精神。不僅能使學生對自己打印出來的作品極富成就感外,還能極大地提升設計和創(chuàng)造能力。

五、結(jié)語

隨著3D打印技術(shù)的成熟應用,在將來的數(shù)學教學領域里,將會有更多的應用方式出現(xiàn)在教學中。同時能使許多原本枯燥的課程變得生動有趣,使學生從學習者變成設計者、參與者。作為教育工作者,應該積極學習提高,在將來的實踐探索中,找到更多更好的教學模式和教學方法。

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2014-03-28

何娟娟（1981.6—）,女,山東淄博人,公安消防部隊昆明指揮學校講師,理學碩士,主要從事與研究《高等數(shù)學》、《物理》教學工作。