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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中動手實踐應(yīng)誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求

2014-04-08 17:09高飛
關(guān)鍵詞:線段直線圖形

高飛

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)無論是實驗稿,還是修訂稿,都把動手實踐作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式列舉出來。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一方法是“做”數(shù)學(xué)。由此可見,動手實踐對于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義。兒童的智慧在指尖上。教育心理學(xué)研究指出,兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是從“動作”開始的,經(jīng)歷“動作思維—表象思維—抽象思維”的發(fā)展過程。而通過物化操作活動,將感知與動作聯(lián)系起來,能促進(jìn)思考,從而提高感知的效果。鑒于以上原因,動手操作這種學(xué)習(xí)方式被教師廣泛地選用于課堂教學(xué),成為數(shù)學(xué)“概念”“規(guī)則”等知識技能教學(xué)的首選方式。但縱觀課堂上操作活動,是否都能達(dá)到理想的教學(xué)目標(biāo),實現(xiàn)最初選擇的教學(xué)愿景呢?答案當(dāng)然是否定的。動手操作作為一種促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效手段,是外因,而外因只有通過內(nèi)因才能起作用。因此,能否誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求是衡量操作活動是否有效的重要條件。那些沒有誘發(fā)學(xué)生需求的操作活動,因為他們不知道“為什么操作”、“操作有什么用”,所以導(dǎo)致思維不能積極參與其中。當(dāng)然,沒有思維深度參與的任何學(xué)習(xí)活動,都是高耗低效的,甚至是無效的活動。鑒于“反例”有助于吸取教訓(xùn),所以筆者把親身經(jīng)歷的一次失敗的“操作活動”過程及其重構(gòu)方法記錄下來,以供大家批評。

“點到直線的距離”是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形的高的直接基礎(chǔ)。教學(xué)時,我預(yù)設(shè)了如下操作活動:一是要求學(xué)生過直線外點A,畫出已知直線的垂直線段AO(如圖1);二是要求學(xué)生在原有直線上,再任意找出B、C、D、E四點分別與A點連接起來(如圖2);三是要求學(xué)生測量線段AO、AB、AC、AD、AE的長度(要求用毫米作單位),并問:“你有什么發(fā)現(xiàn)?”筆者希望通過以上層層遞進(jìn)的操作活動,讓學(xué)生在充分感知“點到直線的‘垂直線段”的基礎(chǔ)上,在測量與比較中發(fā)現(xiàn)“從直線外的一點到這條直線的所有線段中垂直線段‘最短”的結(jié)論,從而幫助學(xué)生理解“點到直線的距離”的概念內(nèi)涵。

圖1 圖2

圖3

但無情的課堂現(xiàn)實徹底擊碎了我的教學(xué)愿景?!盎顒右弧闭w上完成不錯。但到了“活動二”問題就花樣百出,有的學(xué)生因為沒有聽懂老師的要求,無從下手;有的學(xué)生分別過B、C、D、E四點,又畫出四條垂直于已知直線的線段(如圖3);還有的學(xué)生“按圖索驥”,雖然畫了、測了,但因為不知道為什么這樣做,所以“發(fā)現(xiàn)”也成了泡影。如此下來,一場“熱熱鬧鬧”的操作活動,有意識參與并真正獲得感知與體驗的學(xué)生不足30%。無疑,這樣的教學(xué)是失敗的。當(dāng)時,我簡單地歸因于學(xué)生“太不認(rèn)真”,憤憤地拂袖而去……

課下,待我“氣”消“云”散之后,仔細(xì)回味課上“三次”活動,驀然發(fā)現(xiàn):每次操作活動都體現(xiàn)了教師的“意志”,哪一個是學(xué)生自覺自愿開展的?!因為沒有參與操作活動的心理需求,所以學(xué)生被動參與,注意力分散,甚至消極怠工。最關(guān)鍵的是不能調(diào)動學(xué)生思維的積極性,操作活動“失敗”在所難免!通過反思,找到了問題的癥結(jié),據(jù)此進(jìn)行改進(jìn)。以下是在另一個班級“同環(huán)節(jié)”重構(gòu)的教學(xué)過程:

第一步,過A點畫出已知直線的垂直線段AO。(如圖1,指出垂足并用O表示。)

指名板演,其他學(xué)生獨立完成之后,突出教學(xué)垂直線段的兩個端點A、O。

通過強調(diào)垂直線段的兩個端點A、O,讓學(xué)生把過A點畫已知直線的垂直“線段”和以往的“直線”區(qū)別開來。

第二步,在圖1的基礎(chǔ)上,教師任意取出B、C、D、E四點,并分別與點A連接起來(如圖2),提出:比一比,線段AO、AB、AC、AD、AE有什么不同?

學(xué)生借助圖形,通過觀察與比較,得出:線段AO垂直于已知直線;線段AO最短。此時,教師抓住學(xué)生生成的結(jié)論“線段AO最短”指出:垂直于已知直線的線段AO最短,這是我們用肉眼觀察到的結(jié)果,如果要確信這個規(guī)律,就需要——“驗證!”學(xué)生異口同聲。

由原來的教師“命令”、學(xué)生“執(zhí)行”改為教師示范,既不影響學(xué)生后續(xù)探究的效果,又可以避免發(fā)生理解上的歧義現(xiàn)象。更重要的是,能夠直觀地引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上作出合理的猜想,從而為下一步操作驗證做好心理準(zhǔn)備。

第三步,每位學(xué)生在練習(xí)紙上,利用原有的圖形“照樣子”畫出線段AB、AC、AD、AE。并放手讓學(xué)生通過操作驗證“猜想”。

案例中,在教師一句“垂直于已知直線的線段AO最短,這是我們?nèi)庋塾^察到的結(jié)果,如果要確信這個規(guī)律,就需要——”的啟示下,剛剛產(chǎn)生的“猜想”隨機轉(zhuǎn)化成了每個學(xué)生頭腦中一個個大“?”,從而使“驗證”的愿望油然而生,“欲罷不能”!因為有了操作驗證的心理需求,所以在已有的圖形上畫出線段,并通過各種操作活動驗證“猜想”,就是學(xué)生自覺自愿的事情。

據(jù)察,此環(huán)節(jié)學(xué)生摩拳擦掌、行動迅速、思維活躍。每個學(xué)生都全身心地投入到驗證“猜想”的活動中來。課堂生成精彩紛呈,創(chuàng)新火花不斷閃現(xiàn)。除了選擇常規(guī)方法“測量”驗證以外,還有學(xué)生創(chuàng)造性地使用“繩子比”的方法:把繩子一端固定在點A上,(借助圖2)以線段AO為標(biāo)準(zhǔn),依次“比較”每條線段的長度。在最后一條線段比較結(jié)束的同時,每個學(xué)生的頭腦中也形成了清晰的、動態(tài)的比較表象,進(jìn)而順利抽象并得出“從直線外一點到已知直線的所有線段中垂直線段‘最短”的結(jié)論。至此,“點到直線的距離”的概念建構(gòu)“呼之欲出”,水到渠成。

【責(zé)任編輯:陳國慶】

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)無論是實驗稿,還是修訂稿,都把動手實踐作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式列舉出來。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一方法是“做”數(shù)學(xué)。由此可見,動手實踐對于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義。兒童的智慧在指尖上。教育心理學(xué)研究指出,兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是從“動作”開始的,經(jīng)歷“動作思維—表象思維—抽象思維”的發(fā)展過程。而通過物化操作活動,將感知與動作聯(lián)系起來,能促進(jìn)思考,從而提高感知的效果。鑒于以上原因,動手操作這種學(xué)習(xí)方式被教師廣泛地選用于課堂教學(xué),成為數(shù)學(xué)“概念”“規(guī)則”等知識技能教學(xué)的首選方式。但縱觀課堂上操作活動,是否都能達(dá)到理想的教學(xué)目標(biāo),實現(xiàn)最初選擇的教學(xué)愿景呢?答案當(dāng)然是否定的。動手操作作為一種促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效手段,是外因,而外因只有通過內(nèi)因才能起作用。因此,能否誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求是衡量操作活動是否有效的重要條件。那些沒有誘發(fā)學(xué)生需求的操作活動,因為他們不知道“為什么操作”、“操作有什么用”,所以導(dǎo)致思維不能積極參與其中。當(dāng)然,沒有思維深度參與的任何學(xué)習(xí)活動,都是高耗低效的,甚至是無效的活動。鑒于“反例”有助于吸取教訓(xùn),所以筆者把親身經(jīng)歷的一次失敗的“操作活動”過程及其重構(gòu)方法記錄下來,以供大家批評。

“點到直線的距離”是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形的高的直接基礎(chǔ)。教學(xué)時,我預(yù)設(shè)了如下操作活動:一是要求學(xué)生過直線外點A,畫出已知直線的垂直線段AO(如圖1);二是要求學(xué)生在原有直線上,再任意找出B、C、D、E四點分別與A點連接起來(如圖2);三是要求學(xué)生測量線段AO、AB、AC、AD、AE的長度(要求用毫米作單位),并問:“你有什么發(fā)現(xiàn)?”筆者希望通過以上層層遞進(jìn)的操作活動,讓學(xué)生在充分感知“點到直線的‘垂直線段”的基礎(chǔ)上,在測量與比較中發(fā)現(xiàn)“從直線外的一點到這條直線的所有線段中垂直線段‘最短”的結(jié)論,從而幫助學(xué)生理解“點到直線的距離”的概念內(nèi)涵。

圖1 圖2

圖3

但無情的課堂現(xiàn)實徹底擊碎了我的教學(xué)愿景?!盎顒右弧闭w上完成不錯。但到了“活動二”問題就花樣百出,有的學(xué)生因為沒有聽懂老師的要求,無從下手;有的學(xué)生分別過B、C、D、E四點,又畫出四條垂直于已知直線的線段(如圖3);還有的學(xué)生“按圖索驥”,雖然畫了、測了,但因為不知道為什么這樣做,所以“發(fā)現(xiàn)”也成了泡影。如此下來,一場“熱熱鬧鬧”的操作活動,有意識參與并真正獲得感知與體驗的學(xué)生不足30%。無疑,這樣的教學(xué)是失敗的。當(dāng)時,我簡單地歸因于學(xué)生“太不認(rèn)真”,憤憤地拂袖而去……

課下,待我“氣”消“云”散之后,仔細(xì)回味課上“三次”活動,驀然發(fā)現(xiàn):每次操作活動都體現(xiàn)了教師的“意志”,哪一個是學(xué)生自覺自愿開展的?!因為沒有參與操作活動的心理需求,所以學(xué)生被動參與,注意力分散,甚至消極怠工。最關(guān)鍵的是不能調(diào)動學(xué)生思維的積極性,操作活動“失敗”在所難免!通過反思,找到了問題的癥結(jié),據(jù)此進(jìn)行改進(jìn)。以下是在另一個班級“同環(huán)節(jié)”重構(gòu)的教學(xué)過程:

第一步,過A點畫出已知直線的垂直線段AO。(如圖1,指出垂足并用O表示。)

指名板演,其他學(xué)生獨立完成之后,突出教學(xué)垂直線段的兩個端點A、O。

通過強調(diào)垂直線段的兩個端點A、O,讓學(xué)生把過A點畫已知直線的垂直“線段”和以往的“直線”區(qū)別開來。

第二步,在圖1的基礎(chǔ)上,教師任意取出B、C、D、E四點,并分別與點A連接起來(如圖2),提出:比一比,線段AO、AB、AC、AD、AE有什么不同?

學(xué)生借助圖形,通過觀察與比較,得出:線段AO垂直于已知直線;線段AO最短。此時,教師抓住學(xué)生生成的結(jié)論“線段AO最短”指出:垂直于已知直線的線段AO最短,這是我們用肉眼觀察到的結(jié)果,如果要確信這個規(guī)律,就需要——“驗證!”學(xué)生異口同聲。

由原來的教師“命令”、學(xué)生“執(zhí)行”改為教師示范,既不影響學(xué)生后續(xù)探究的效果,又可以避免發(fā)生理解上的歧義現(xiàn)象。更重要的是,能夠直觀地引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上作出合理的猜想,從而為下一步操作驗證做好心理準(zhǔn)備。

第三步,每位學(xué)生在練習(xí)紙上,利用原有的圖形“照樣子”畫出線段AB、AC、AD、AE。并放手讓學(xué)生通過操作驗證“猜想”。

案例中,在教師一句“垂直于已知直線的線段AO最短,這是我們?nèi)庋塾^察到的結(jié)果,如果要確信這個規(guī)律,就需要——”的啟示下,剛剛產(chǎn)生的“猜想”隨機轉(zhuǎn)化成了每個學(xué)生頭腦中一個個大“?”,從而使“驗證”的愿望油然而生,“欲罷不能”!因為有了操作驗證的心理需求,所以在已有的圖形上畫出線段,并通過各種操作活動驗證“猜想”,就是學(xué)生自覺自愿的事情。

據(jù)察,此環(huán)節(jié)學(xué)生摩拳擦掌、行動迅速、思維活躍。每個學(xué)生都全身心地投入到驗證“猜想”的活動中來。課堂生成精彩紛呈,創(chuàng)新火花不斷閃現(xiàn)。除了選擇常規(guī)方法“測量”驗證以外,還有學(xué)生創(chuàng)造性地使用“繩子比”的方法:把繩子一端固定在點A上,(借助圖2)以線段AO為標(biāo)準(zhǔn),依次“比較”每條線段的長度。在最后一條線段比較結(jié)束的同時,每個學(xué)生的頭腦中也形成了清晰的、動態(tài)的比較表象,進(jìn)而順利抽象并得出“從直線外一點到已知直線的所有線段中垂直線段‘最短”的結(jié)論。至此,“點到直線的距離”的概念建構(gòu)“呼之欲出”,水到渠成。

【責(zé)任編輯:陳國慶】

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)無論是實驗稿,還是修訂稿,都把動手實踐作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式列舉出來。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一方法是“做”數(shù)學(xué)。由此可見,動手實踐對于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義。兒童的智慧在指尖上。教育心理學(xué)研究指出,兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是從“動作”開始的,經(jīng)歷“動作思維—表象思維—抽象思維”的發(fā)展過程。而通過物化操作活動,將感知與動作聯(lián)系起來,能促進(jìn)思考,從而提高感知的效果。鑒于以上原因,動手操作這種學(xué)習(xí)方式被教師廣泛地選用于課堂教學(xué),成為數(shù)學(xué)“概念”“規(guī)則”等知識技能教學(xué)的首選方式。但縱觀課堂上操作活動,是否都能達(dá)到理想的教學(xué)目標(biāo),實現(xiàn)最初選擇的教學(xué)愿景呢?答案當(dāng)然是否定的。動手操作作為一種促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效手段,是外因,而外因只有通過內(nèi)因才能起作用。因此,能否誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求是衡量操作活動是否有效的重要條件。那些沒有誘發(fā)學(xué)生需求的操作活動,因為他們不知道“為什么操作”、“操作有什么用”,所以導(dǎo)致思維不能積極參與其中。當(dāng)然,沒有思維深度參與的任何學(xué)習(xí)活動,都是高耗低效的,甚至是無效的活動。鑒于“反例”有助于吸取教訓(xùn),所以筆者把親身經(jīng)歷的一次失敗的“操作活動”過程及其重構(gòu)方法記錄下來,以供大家批評。

“點到直線的距離”是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形的高的直接基礎(chǔ)。教學(xué)時,我預(yù)設(shè)了如下操作活動:一是要求學(xué)生過直線外點A,畫出已知直線的垂直線段AO(如圖1);二是要求學(xué)生在原有直線上,再任意找出B、C、D、E四點分別與A點連接起來(如圖2);三是要求學(xué)生測量線段AO、AB、AC、AD、AE的長度(要求用毫米作單位),并問:“你有什么發(fā)現(xiàn)?”筆者希望通過以上層層遞進(jìn)的操作活動,讓學(xué)生在充分感知“點到直線的‘垂直線段”的基礎(chǔ)上,在測量與比較中發(fā)現(xiàn)“從直線外的一點到這條直線的所有線段中垂直線段‘最短”的結(jié)論,從而幫助學(xué)生理解“點到直線的距離”的概念內(nèi)涵。

圖1 圖2

圖3

但無情的課堂現(xiàn)實徹底擊碎了我的教學(xué)愿景?!盎顒右弧闭w上完成不錯。但到了“活動二”問題就花樣百出,有的學(xué)生因為沒有聽懂老師的要求,無從下手;有的學(xué)生分別過B、C、D、E四點,又畫出四條垂直于已知直線的線段(如圖3);還有的學(xué)生“按圖索驥”,雖然畫了、測了,但因為不知道為什么這樣做,所以“發(fā)現(xiàn)”也成了泡影。如此下來,一場“熱熱鬧鬧”的操作活動,有意識參與并真正獲得感知與體驗的學(xué)生不足30%。無疑,這樣的教學(xué)是失敗的。當(dāng)時,我簡單地歸因于學(xué)生“太不認(rèn)真”,憤憤地拂袖而去……

課下,待我“氣”消“云”散之后,仔細(xì)回味課上“三次”活動,驀然發(fā)現(xiàn):每次操作活動都體現(xiàn)了教師的“意志”,哪一個是學(xué)生自覺自愿開展的?!因為沒有參與操作活動的心理需求,所以學(xué)生被動參與,注意力分散,甚至消極怠工。最關(guān)鍵的是不能調(diào)動學(xué)生思維的積極性,操作活動“失敗”在所難免!通過反思,找到了問題的癥結(jié),據(jù)此進(jìn)行改進(jìn)。以下是在另一個班級“同環(huán)節(jié)”重構(gòu)的教學(xué)過程:

第一步,過A點畫出已知直線的垂直線段AO。(如圖1,指出垂足并用O表示。)

指名板演,其他學(xué)生獨立完成之后,突出教學(xué)垂直線段的兩個端點A、O。

通過強調(diào)垂直線段的兩個端點A、O,讓學(xué)生把過A點畫已知直線的垂直“線段”和以往的“直線”區(qū)別開來。

第二步,在圖1的基礎(chǔ)上,教師任意取出B、C、D、E四點,并分別與點A連接起來(如圖2),提出:比一比,線段AO、AB、AC、AD、AE有什么不同?

學(xué)生借助圖形,通過觀察與比較,得出:線段AO垂直于已知直線;線段AO最短。此時,教師抓住學(xué)生生成的結(jié)論“線段AO最短”指出:垂直于已知直線的線段AO最短,這是我們用肉眼觀察到的結(jié)果,如果要確信這個規(guī)律,就需要——“驗證!”學(xué)生異口同聲。

由原來的教師“命令”、學(xué)生“執(zhí)行”改為教師示范,既不影響學(xué)生后續(xù)探究的效果,又可以避免發(fā)生理解上的歧義現(xiàn)象。更重要的是,能夠直觀地引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上作出合理的猜想,從而為下一步操作驗證做好心理準(zhǔn)備。

第三步,每位學(xué)生在練習(xí)紙上,利用原有的圖形“照樣子”畫出線段AB、AC、AD、AE。并放手讓學(xué)生通過操作驗證“猜想”。

案例中,在教師一句“垂直于已知直線的線段AO最短,這是我們?nèi)庋塾^察到的結(jié)果,如果要確信這個規(guī)律,就需要——”的啟示下,剛剛產(chǎn)生的“猜想”隨機轉(zhuǎn)化成了每個學(xué)生頭腦中一個個大“?”,從而使“驗證”的愿望油然而生,“欲罷不能”!因為有了操作驗證的心理需求,所以在已有的圖形上畫出線段,并通過各種操作活動驗證“猜想”,就是學(xué)生自覺自愿的事情。

據(jù)察,此環(huán)節(jié)學(xué)生摩拳擦掌、行動迅速、思維活躍。每個學(xué)生都全身心地投入到驗證“猜想”的活動中來。課堂生成精彩紛呈,創(chuàng)新火花不斷閃現(xiàn)。除了選擇常規(guī)方法“測量”驗證以外,還有學(xué)生創(chuàng)造性地使用“繩子比”的方法:把繩子一端固定在點A上,(借助圖2)以線段AO為標(biāo)準(zhǔn),依次“比較”每條線段的長度。在最后一條線段比較結(jié)束的同時,每個學(xué)生的頭腦中也形成了清晰的、動態(tài)的比較表象,進(jìn)而順利抽象并得出“從直線外一點到已知直線的所有線段中垂直線段‘最短”的結(jié)論。至此,“點到直線的距離”的概念建構(gòu)“呼之欲出”,水到渠成。

【責(zé)任編輯:陳國慶】

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