楊宏權

“可能性”屬于統(tǒng)計與概率的范疇。在第一學段的學習中，學生已經(jīng)初步認識了確定性事件和不確定現(xiàn)象，初步體會了事件發(fā)生可能性的大小。在這些知識和經(jīng)驗的基礎上，第二學段繼續(xù)教學“可能性”，主要學習根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小判斷游戲規(guī)則的公平性，定量地描述事件發(fā)生的可能性的大小，即在等可能事件中，用分數(shù)來表示事件發(fā)生的可能性，并通過可能性分析判別游戲規(guī)則的公平性，能初步理解可能性大小不能確定某一次事件的結(jié)果，適時滲透偶然性與必然性的辯證關系?！坝梅謹?shù)表示可能性的大小”便安排在第二學段進行教學，通過對該內(nèi)容的學習，學生將對以往“可能性”的認識從感性描述過渡到定量刻畫，使學生對可能性的體驗更深刻。為了使學生能對“可能性”的初步量化的過程留下較為深刻的印象，為以后進一步學習概率知識打下堅實的基礎，在教學過程中，我們應注意以下幾個問題。

一、 本質(zhì)——古典概率的計算公式

概率的古典式定義是該事件發(fā)生的所有結(jié)果的數(shù)目比上所有等可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)?！坝梅謹?shù)表示可能性的大小”的教學要求在初步認識“可能性”以及初步感受可能性有大、有小的基礎上，借助簡單事例，進一步學會用分數(shù)表示可能性的大小。其實“用分數(shù)表示可能性大小”的本質(zhì)是概率的古典式定義。為此，在教學中，我們需要引用概率論中古典概率的計算公式P（A）=■（其中，P（A）為事件A的概率；n為等可能性的基本事件的總數(shù)；m為事件A所包含的基本事件的種數(shù)）。但小學數(shù)學教科書中沒有這樣的公式，也沒有介紹與公式相關的幾個概念（隨機事件、事件的概率、基本事件、等可能性……）。為了突破這個難點，我們通過如下教學設計，引導學生思考和計算：從放了6個“同樣的球”（1紅、2綠、3黃）的口袋里任意摸一個球，摸到紅球（綠球、黃球）的可能性各是多少？為此，首先要強調(diào)這三種球除顏色不同外，所有其他的屬性都相同，因而從中隨意摸一個球時，摸出每一種顏色的球的可能性的大小沒有理由不同，從而引導學生對每一個隨機事件思考3個問題。每次從口袋里摸一個球：

1.總共有（ ）種可能；

2.摸到紅球（綠球、黃球）包含其中的（ ）種可能；

3.摸到紅球（綠球、黃球）的可能性是（ ）。

這樣，借助簡單事例使學生初步理解和學會了運用古典概率的計算公式，從而按照嚴密的概念來詮釋事件發(fā)生的可能性，突出可能性的數(shù)學本質(zhì)。

二、 前提——基本事件的等可能性

“用分數(shù)表示可能性大小”的本質(zhì)是古典概率的計算公式。而概率的古典式定義必須滿足兩個前提條件：一是隨機試驗下基本事件空間的元素只有有限個；二是每次試驗中各個基本事件出現(xiàn)的可能性相同。只有同時具備這兩個特點的隨機現(xiàn)象才能用“古典概率”公式。由此可見古典概率的計算公式建立在基本事件的等可能性的基礎之上。

在教學過程中所涉及的摸球事件，要求袋子里的球除顏色外，其他各項屬性都必須完全相同。只有這樣，摸到每個球（即每一基本事件）的可能性才相等。在引導學生思考“總共有幾種可能性”時，要盡可能分析，使之成為“基本事件”，并確認其可能性都相等，為運用古典概率公式計算可能性大小創(chuàng)造條件。

如在摸牌的事件中，從6張牌（紅桃A、2、3；黑桃A、2、3）中任意摸一張，摸到紅桃的可能性有多大？按前面的思路，應該是■，約分成■。學生則提出另一思路：摸出的可能是紅桃，也可能是黑桃，有兩種可能。因為在6張牌里，紅桃與黑桃都是3張，所以摸出紅桃的可能性與摸出黑桃的可能性相等，都等于■，不恰當?shù)鼗乇芰嘶臼录母拍詈突臼录牡瓤赡苄浴?/p>

其實教學中，還可以將上述“用分數(shù)表示可能性大小”的思維過程概括為如下程序：

1.總共有（ ）種可能；

2.符合條件的有（ ）種可能；

3.這件事的可能性是（ ）。

這個程序（思路）實際上起到了根據(jù)古典概率的定義理解古典概率計算公式的作用。

三、 要點——正確理解公式的含義

通過具體事例歸納出一般規(guī)律時，例題不宜多，但要典型。教材中所呈現(xiàn)的例題與習題，基本都是解決任意摸一個球（或一張牌）的可能結(jié)果，教師要強調(diào)基本事件的等可能性以及事件A可以歸結(jié)為多少種基本事件，而不是簡單地用袋中某種顏色的球數(shù)與總數(shù)之比來確定摸到某種顏色球的可能性，將可能性問題過分簡單化：物體有幾個，一共就有幾種可能；所選物體有幾個，用分數(shù)表示可能性大小就是求所選物體的個數(shù)是總個數(shù)的幾分之幾。如此看來，我們在選擇具體事例時，應避免學生進入認識誤區(qū)，引導學生正確理解公式的含義才是教學要點所在。在新授教學中重點引領學生初步理解用分數(shù)表示可能性的大小時，分母表示的是基本事件的總數(shù)，而不是簡單地停留在數(shù)物體的個數(shù)上。在鞏固練習階段，可增加如下題組：

①從放有4個同樣大小球（1 紅、1綠、2 黃且球上標有數(shù)字1、2、3、4）的袋子里，任意摸一個球（摸后放回），一共有幾種可能？

②從放有4個同樣大小球（1 紅、1綠、2 黃且球上標有數(shù)字1、2、3、4）的袋子里，任意摸兩個球（摸后放回），一共有幾種可能？

這里重點讓學生理解在只摸一個球的情況下，球的個數(shù)才與摸球的可能數(shù)是相等的；如果任意摸2 個球，可以用搭配的規(guī)律得出一共有6 種可能，即6個基本事件，從而理解物體的總個數(shù)不一定就是基本事件的總數(shù)。這時教師應點明、強調(diào)：“用分數(shù)表示可能性大小”中分數(shù)的分母并不是表示球的個數(shù)，而是基本事件的總數(shù)。

①從放有4個同樣大小球（1 紅、1綠、2 黃且球上標有數(shù)字1、2、3、4）的袋子里，任意摸一個球（摸后放回），摸到黃球的可能性是多少？

②從放有4個同樣大小球（1 紅、1綠、2 黃且球上標有數(shù)字1、2、3、4）的袋子里，任意摸兩個球（摸后放回），摸到兩個黃球的可能性是多少？

經(jīng)過第一個題組的處理，學生對于公式“分母”含義基本上有了一個初步認識。為了進一步鞏固這一成果，在第二個題組練習中，讓學生用分數(shù)表示摸一個球與摸兩個球的可能性，再次突出等可能性的基本事件，為教學古典概率的計算公式打好基礎。

【責任編輯：陳國慶】