楊小川，王運(yùn)濤，王光學(xué)，張玉倫

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000）

0 引 言

對(duì)于螺旋槳飛機(jī)而言，由于螺旋槳的存在，使得其在氣動(dòng)特性上與常規(guī)布局飛機(jī)相比，存在更為復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象。其中，預(yù)測(cè)螺旋槳滑流對(duì)飛機(jī)機(jī)翼等部件氣動(dòng)性能的影響，一直是螺旋槳飛機(jī)研究的重點(diǎn)［1］。

關(guān)于滑流對(duì)全機(jī)氣動(dòng)特性影響的研究很多。常用的方法大多為簡(jiǎn)化的作用盤／激勵(lì)盤模型［2－5］，特別是等效盤模型［6－7］，將螺旋槳槳葉視為無(wú)厚度的圓盤，經(jīng)過(guò)盤面的氣流被加速加轉(zhuǎn)，能較好地考慮槳葉數(shù)目、形狀、安裝角和轉(zhuǎn)速等多種因素對(duì)滑流的影響，得到了較好的計(jì)算結(jié)果。但在模擬螺旋槳滑流的非定常效應(yīng)上，基于動(dòng)量理論的簡(jiǎn)化模型不能滿足計(jì)算要求。為了解決這個(gè)問(wèn)題，國(guó)外Rooesnboom［8］等采用拼接網(wǎng)格技術(shù)模擬了螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，網(wǎng)格采用混合非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成，得到的計(jì)算結(jié)果與PIV試驗(yàn)對(duì)比較好；國(guó)內(nèi)任曉峰［9］、張小莉［10］、許和勇［11］等均進(jìn)行了非定?；鞯臄?shù)值模擬，并進(jìn)行了細(xì)致分析。

本文運(yùn)用自主開發(fā)的大型“亞跨超CFD軟件平臺(tái)”（TRIP3.0）中的非定常計(jì)算模塊［12］，并綜合應(yīng)用動(dòng)態(tài)拼接網(wǎng)格技術(shù)、多重網(wǎng)格技術(shù)和大規(guī)模并行計(jì)算技術(shù)，其中方程采用非定常Euler方程，并運(yùn)用雙時(shí)間步推進(jìn)方法求解控制方程，格式采用MUSCL＿Roe格式。

1 計(jì)算方法

1.1 控制方程

螺旋槳在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)螺旋槳的氣流是完全非定常的，因此，為了模擬螺旋槳滑流的非定常特性，必須采用非定常方法進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)oxyz是慣性笛卡兒坐標(biāo)系，忽略徹體力，則非定常歐拉方程可表達(dá)為：

其中ρ、（u，v，w）、p、e 和h 分別代表密度、（x，y，z）方向的絕對(duì)速度分量、壓力、內(nèi)能和總焓。

1.2 時(shí)間離散

時(shí)間方向采用雙時(shí)間步長(zhǎng)推進(jìn)［13］，非定常歐拉方程可表達(dá)為：

采用二階后向差分，將式（1）在時(shí)間方向上展開：

這是一個(gè)關(guān)于Qn＋1的非線性方程?？赏ㄟ^(guò)引入一個(gè)偽時(shí)間步Δτ來(lái)求解Qn＋1。

在m→∞，Qn＋1＝Qm＋1，于是在偽時(shí)間上變成一個(gè)定常問(wèn)題，而且在偽時(shí)間上沒(méi)有時(shí)間精度要求，完全可以采用定常求解方法求解，各種加速收斂的措施也可以繼續(xù)使用。只要偽時(shí)間上的定常問(wèn)題收斂到一定程度，真實(shí)時(shí)間上的精度仍然是二階的。

1.3 動(dòng)態(tài)拼接網(wǎng)格

拼接網(wǎng)格又被稱為面搭接網(wǎng)格，它的特點(diǎn)是在網(wǎng)格塊的公共面上，網(wǎng)格線不需要連續(xù)對(duì)接，因此各塊網(wǎng)格之間的拓?fù)潢P(guān)系在交接面上被切斷，各塊網(wǎng)格之間是基本獨(dú)立的。在網(wǎng)格生成時(shí)，對(duì)利用拼接處理的網(wǎng)格塊可以單獨(dú)生成網(wǎng)格，不需要顧及相鄰網(wǎng)格塊的拓?fù)潢P(guān)系，從而使得網(wǎng)格生成的難度大大地降低。另外，由于切斷了各塊網(wǎng)格之間的網(wǎng)格線，因此對(duì)于局部進(jìn)行加密的網(wǎng)格點(diǎn)就不會(huì)傳遞到不需要加密的空間或其它網(wǎng)格塊中，從而節(jié)省了大量網(wǎng)格單元［14］。

動(dòng)態(tài)拼接網(wǎng)格采用面積加權(quán)的線性插值方式，在計(jì)算過(guò)程中，螺旋槳在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)3°，并進(jìn)行一次網(wǎng)格拼接，每個(gè)周期旋轉(zhuǎn)（120／槳葉數(shù)）次。該方法對(duì)亞、跨、超流場(chǎng)均能適用，同時(shí)程序的實(shí)現(xiàn)也比較簡(jiǎn)單。在網(wǎng)格生成中，既能很好的解決“剪刀縫”問(wèn)題，又能將運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格（特別是旋轉(zhuǎn)的網(wǎng)格）和靜止網(wǎng)格進(jìn)行拼接處理，計(jì)算復(fù)雜的非定常流動(dòng)問(wèn)題。

1.4 多重網(wǎng)格技術(shù)

在NS／Euler方程求解過(guò)程中，通過(guò)誤差分析可知，在迭代求解時(shí)，高頻誤差可以被快速地消除，而低頻誤差則慢得多，從而大大降低了流場(chǎng)的收斂速度。多重網(wǎng)格的思路實(shí)際上就是密網(wǎng)格經(jīng)過(guò)網(wǎng)格粗化后，其低頻誤差會(huì)變成粗網(wǎng)格上的高頻誤差，利用一系列不斷粗化的網(wǎng)格來(lái)迅速消除各層網(wǎng)格上的高頻誤差，即相當(dāng)于消除了密網(wǎng)格上的低頻誤差，進(jìn)而達(dá)到加速收斂的目的。

本文采用FAS方法［15－16］的三層網(wǎng)格加速技術(shù)，并與拼接網(wǎng)格技術(shù)相結(jié)合，大大提高了計(jì)算收斂速度。由于螺旋槳飛機(jī)的網(wǎng)格復(fù)雜，網(wǎng)格量較大，運(yùn)用拼接網(wǎng)格技術(shù)在一定程度上減少了網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)，但仍不能達(dá)到快速收斂的目的。通過(guò)多重網(wǎng)格和拼接網(wǎng)格技術(shù)的綜合運(yùn)用，在模擬復(fù)雜外形上具有較強(qiáng)的實(shí)用性和高效性。

1.5 大規(guī)模并行計(jì)算技術(shù)

在計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)中，并行計(jì)算通常采用物理區(qū)域分割方法，實(shí)現(xiàn)粗粒度高效計(jì)算，在編程上采用單控制流多數(shù)據(jù)流（SPMD）模型，采用 MPI實(shí)現(xiàn)消息傳遞，編寫具有多指令流多數(shù)據(jù)流（MIMD）風(fēng)格的并行計(jì)算程序。

并行原理是：將整個(gè)流動(dòng)區(qū)域分割成n個(gè)子區(qū)域，分配給n個(gè)CPU計(jì)算，把子區(qū)域的初始流場(chǎng)信息、幾何信息（網(wǎng)格坐標(biāo)、標(biāo)識(shí)號(hào)）分別裝載入各子區(qū)域?qū)?yīng)的CPU內(nèi)存中，在每一個(gè)CPU中啟動(dòng)計(jì)算進(jìn)程，由主進(jìn)程調(diào)度各CPU的計(jì)算。在每一次全場(chǎng)的掃描過(guò)程中，由各CPU完成子區(qū)域的計(jì)算并在邊界完成數(shù)據(jù)交換（各CPU間的通信），由主進(jìn)程收集全場(chǎng)數(shù)據(jù)，完成收斂準(zhǔn)則判別，并按需要進(jìn)行寫盤等操作。

2 單獨(dú)螺旋槳驗(yàn)證算例

2.1 計(jì)算條件

計(jì)算外形：?jiǎn)为?dú)螺旋槳，槳葉剖面屬于Clark Y翼型，雙葉，螺旋槳直徑為0.76m，螺旋槳0.75r處安裝角為16°或22°。網(wǎng)格采用拼接網(wǎng)格生成（如圖1所示），網(wǎng)格量為430萬(wàn)。

計(jì)算狀態(tài)：來(lái)流速度30m／s，轉(zhuǎn)速分別為2420r／min和3200r／min，分別對(duì)應(yīng)的安裝角為22°和16°。

圖1 螺旋槳計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Mesh of the propeller

2.2 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

本文采用非定常方法對(duì)文獻(xiàn)［6］中單獨(dú)螺旋槳算例進(jìn)行了模擬，并與等效盤模型［17］計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，其中模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)由南航內(nèi)流研究中心提供。文中重點(diǎn)選取了兩個(gè)狀態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證，表1、表2給出了計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況。

表1 非定常方法與等效盤方法結(jié)果對(duì)比（狀態(tài)一）Table 1 Comparision of unsteady and actuator model methods（case 1）

表2 非定常方法與等效盤方法狀態(tài)二結(jié)果對(duì)比（狀態(tài)二）Table 2 Comparision of unsteady and actuatormodel methods（case 2）

由表1和表2可以看出，采用非定常計(jì)算的扭矩值與試驗(yàn)值吻合很好，拉力較試驗(yàn)值有一定差距，等效盤方法得到的拉力值與試驗(yàn)值更接近，但扭矩值較試驗(yàn)偏大。

圖2為等效盤模型的原理示意圖，通過(guò)等效盤模型初步估算槳葉不同站位處的受力情況（如表3所示），可以看出槳葉上阻力對(duì)拉力和扭矩的貢獻(xiàn)量，相對(duì)升力而言是小量，模擬的關(guān)鍵在于對(duì)槳葉升力的計(jì)算。

圖2 等效盤模型原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of the actuator model method

表3 基于等效盤原理的不同槳葉站位受力分析預(yù)測(cè)情況（狀態(tài)一）Table 3 Lift and drag coefficient on different sections based on actuator model methods

3 螺旋槳滑流對(duì)全機(jī)氣動(dòng)特性影響

3.1 計(jì)算模型

計(jì)算外形為某上單翼雙發(fā)螺旋槳飛機(jī)，六葉螺旋槳，機(jī)翼參考面積約為70m2。其中螺旋槳為旋轉(zhuǎn)部件，定義順流方向看對(duì)螺旋槳逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。

3.2 計(jì)算網(wǎng)格

由于機(jī)身和機(jī)翼等部件周圍網(wǎng)格靜止不動(dòng)，而螺旋槳處網(wǎng)格需相對(duì)機(jī)身、機(jī)翼等高速旋轉(zhuǎn)，故網(wǎng)格由旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格和靜止網(wǎng)格兩部分組成，包含螺旋槳的旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格，外形為一個(gè)有厚度的圓盤，圓盤的直徑選取螺旋槳直徑的1.3倍。在計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)該區(qū)域網(wǎng)格的旋轉(zhuǎn)來(lái)模擬螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤以外的機(jī)翼、機(jī)身等區(qū)域?yàn)殪o止網(wǎng)格，靜止網(wǎng)格與旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格采用拼接方式連接。

計(jì)算網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，半模網(wǎng)格量941萬(wàn)，其中旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格量240萬(wàn)。圖3、圖4給出了網(wǎng)格在拼接處的切面示意圖，其中圖3為靜止網(wǎng)格切面，可以看到無(wú)網(wǎng)格的區(qū)域正好將螺旋槳包圍，即為旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格部分（如圖4所示），兩個(gè)網(wǎng)格在交界面處進(jìn)行拼接處理，圖5給出表面網(wǎng)格示意圖。

圖3 靜止網(wǎng)格切面示意圖Fig.3 Mesh slice of the stationary subzone

圖4 旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格切面示意圖Fig.4 Mesh slice of the rotational subzone

圖5 表面網(wǎng)格示意圖Fig.5 Mesh of the surface

3.3 計(jì)算結(jié)果與分析

為了研究滑流對(duì)全機(jī)流場(chǎng)和氣動(dòng)特性影響，分別對(duì)不同迎角、不同螺旋槳轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算在銀河集群中心進(jìn)行，采用24核進(jìn)行并行計(jì)算，單核網(wǎng)格量約為39萬(wàn)，計(jì)算周期約為2天。

圖6給出了螺旋槳轉(zhuǎn)速為600r／min，迎角為0°時(shí)，拉力系數(shù)隨時(shí)間的變化情況。由圖6可知，在整體上，拉力大小出現(xiàn)明顯的周期性正弦變化。這主要是受到發(fā)動(dòng)機(jī)短艙和機(jī)翼等部件的周期性影響，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的拉力出現(xiàn)周期性變化。

3.3.1 滑流對(duì)全機(jī)流場(chǎng)影響

由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，槳葉是轉(zhuǎn)動(dòng)的，相位角也是隨時(shí)變化，這種非定常的滑流對(duì)全機(jī)流場(chǎng)影響是動(dòng)態(tài)變化的。

圖6 拉力系數(shù)隨時(shí)間變化Fig.6 The thrust coefficients change with time

圖7、圖8分別為上、下表面壓力系數(shù)云圖在有、無(wú)滑流情況下的對(duì)比圖，其中螺旋槳轉(zhuǎn)速為900r／min，迎角為0°。以上表面為例，在有滑流時(shí)，內(nèi)側(cè)（短艙與機(jī)身之間）機(jī)翼上表面出現(xiàn)明顯的低壓區(qū)，外側(cè)（短艙與翼尖之間）機(jī)翼上表面壓力分布出現(xiàn)明顯變化。這說(shuō)明整個(gè)螺旋槳后方都是明顯的滑流區(qū)，且滑流對(duì)機(jī)翼壓力分布產(chǎn)生較大影響。由于螺旋槳逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，內(nèi)側(cè)機(jī)翼有效迎角增大，外側(cè)機(jī)翼有效迎角較小，而離滑流區(qū)較遠(yuǎn)所受的影響則越小。

圖9所示為機(jī)翼展向站位分布示意圖。圖10表示螺旋槳轉(zhuǎn)速為600r／min，迎角為0°某瞬時(shí)狀態(tài)下，各站位馬赫數(shù)云圖對(duì)比。其中圖10（a）～圖10（d）可觀察到螺旋槳工作時(shí)槳葉拖出的渦系。

圖7 上表面壓力系數(shù)云圖有、無(wú)滑流對(duì)比Fig.7 Comparison of the pressure coefficients on up－wing

圖8 下表面壓力系數(shù)云圖有、無(wú)滑流對(duì)比Fig.8 Comparison of the lift coefficients on under－wing

圖9 機(jī)翼展向站位分布Fig.9 Different sections on the wing

圖10 有、無(wú)滑流馬赫數(shù)云圖對(duì)比Fig.10 Mach number contour of the different sections

圖11 滑流對(duì)升力和俯仰力矩系數(shù)的影響Fig.11 Comparison of lift and pitch moment coefficient

3.3.2 不同迎角對(duì)全機(jī)氣動(dòng)特性影響

在螺旋槳轉(zhuǎn)速為600r／min狀態(tài)下，圖11給出了不同迎角下滑流對(duì)升力和俯仰力矩（不含螺旋槳部件力）系數(shù)影響情況?？梢钥闯?，滑流使得飛機(jī)升力增大。仰角越大時(shí)，滑流對(duì)升力的影響越明顯，在α＝20°時(shí)，升力系數(shù)增量達(dá)到0.36；在大迎角時(shí)，滑流對(duì)全機(jī)俯仰力矩影響最為明顯。

圖12給出了螺旋槳轉(zhuǎn)速為600r／min，迎角為0°狀態(tài)下，滑流對(duì)機(jī)翼展向站位壓力系數(shù)影響情況。可以看出，滑流對(duì)機(jī)翼各站位壓力影響明顯，且越靠近螺旋槳后方，影響越明顯。

圖12 滑流對(duì)機(jī)翼展向站位壓力系數(shù)的影響Fig.12 Comparison of pressure coefficient on different sections

3.3.3 不同轉(zhuǎn)速對(duì)全機(jī)氣動(dòng)特性影響

圖13和圖14分別給出了迎角為0°，螺旋槳轉(zhuǎn)速為400r／min～900r／min范圍內(nèi)全機(jī)升力和俯仰力矩系數(shù)的變化情況。可以看出，隨著螺旋槳轉(zhuǎn)速的增大，升力系數(shù)明顯增加，俯仰力矩系數(shù)減小，低頭力矩越大。

圖15給出了非定常方法計(jì)算拉力系數(shù)隨螺旋槳轉(zhuǎn)速的變化曲線。隨著轉(zhuǎn)速的增加，螺旋槳拉力系數(shù)越大，且在400～900r／min范圍內(nèi)呈線性變化。

圖13 不同轉(zhuǎn)速下升力系數(shù)的變化情況Fig.13 Lift coefficient vs.rotational speeds

圖14 不同轉(zhuǎn)速下俯仰力矩系數(shù)的變化情況Fig.14 Pitch moment coefficient vs.rotational speeds

圖15 拉力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.15 Thrust coefficient vs.rotational speeds

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用曲線坐標(biāo)系下的非定常Euler方程，綜合運(yùn)用動(dòng)態(tài)拼接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)和雙時(shí)間步推進(jìn)方法，模擬了某雙發(fā)螺旋槳飛機(jī)在螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的非定常效應(yīng)。為了保證計(jì)算模擬的高效性，引入多重網(wǎng)格技術(shù)和大規(guī)模并行計(jì)算技術(shù)，達(dá)到了快速、實(shí)用地模擬螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的非定常效應(yīng)。

通過(guò)單獨(dú)螺旋槳算例，初步驗(yàn)證了非定常方法的可行性；通過(guò)模擬不同迎角和螺旋槳轉(zhuǎn)速下全機(jī)的氣動(dòng)特性，分析了滑流對(duì)流場(chǎng)的影響情況，計(jì)算結(jié)果表明：螺旋槳滑流對(duì)全機(jī)流場(chǎng)和氣動(dòng)特性影響明顯，并使得升力系數(shù)增大，在工程上具有一定的應(yīng)用前景。

由于本文控制方程采用非定常Euler方程，忽略了粘性項(xiàng)，對(duì)阻力和扭矩計(jì)算能力不足。因而，下一步的研究工作將采用雷諾平均N－S方程進(jìn)行計(jì)算模擬。

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