陳學(xué)孔，郭 正，易 凡，王瑞波，劉光遠(yuǎn)，李泓興

（1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所，綿陽 621000；2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院，長沙 410073）

0 引 言

翼型的選型和設(shè)計(jì)是飛行器氣動設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作，翼型對飛行器的氣動性能具有根本性的影響。現(xiàn)在的高性能飛行器已不再從翼型庫中選擇適用翼型后直接使用，而是以該翼型作為基準(zhǔn)翼型進(jìn)行氣動優(yōu)化，獲得能滿足飛行器性能要求的專用翼型［1－2］。基于數(shù)值計(jì)算的氣動正優(yōu)化是當(dāng)前氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的主要方法。

傳統(tǒng)的翼型氣動外形優(yōu)化研究主要針對雷諾數(shù)為107量級的大型亞跨聲速飛行器翼型，對此有著較為深厚的技術(shù)積累。然而，近十年來，雷諾數(shù)在104～105量級之間的低雷諾數(shù)翼型隨著微小型無人機(jī)的快速發(fā)展和高空低速太陽能飛行器的研制而產(chǎn)生了廣泛的應(yīng)用需求，有必要對低雷諾數(shù)翼型進(jìn)行專門研究。低雷諾數(shù)翼型與傳統(tǒng)的高雷諾數(shù)翼型存在差異。低雷諾數(shù)翼型厚度小且變化緩慢，Goe系列、Sd和Eppler系列翼型多可作為低雷諾數(shù)翼型使用。低雷諾數(shù)條件下繞翼型的流動一般為層流，邊界層內(nèi)流動動量難以克服逆壓梯度的影響，流動容易過早分離，對氣動性能產(chǎn)生影響，且氣動性能對雷諾數(shù)變化敏感，對氣動外形的依賴性也較強(qiáng)［3－4］。普通的翼型氣動優(yōu)化目的一般是為了提高飛行器的氣動效率，高雷諾數(shù)翼型的優(yōu)化目的在于獲取升阻比最優(yōu)翼型，而低雷諾數(shù)翼型以提升功率因子為優(yōu)化目的更具實(shí)際意義。

目前，針對低雷諾數(shù)翼型的氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究相比傳統(tǒng)翼型還不是很豐富。國外［5－6］和國內(nèi)［3，7－8］均對低雷諾數(shù)翼型進(jìn)行了氣動外形優(yōu)化研究。左林玄［3］等對低雷諾數(shù)翼型進(jìn)行了功率因子和力矩系數(shù)的加權(quán)單目標(biāo)單點(diǎn)優(yōu)化，李軍鵬［7］等進(jìn)行了降低不確定性的穩(wěn)健優(yōu)化，張亞鋒［8］等進(jìn)行了以升阻比為目標(biāo)的單點(diǎn)優(yōu)化。翼型氣動外形優(yōu)化方法的環(huán)節(jié)較多，作為優(yōu)化前提的翼型參數(shù)化方法就有Parsec Method、Hicks－Henne型函數(shù)、B－spline Curves、Mesh points、CST等方法，其中Hicks－Henne型函數(shù)和Parsec（Parametric Section）方法是國內(nèi)外常用的參數(shù)化方法，前者是通用方法，后者多見于超臨界翼型Rae2822的氣動優(yōu)化研究［1，9－10］。在低雷諾數(shù)翼型參數(shù)化研究中，張亞鋒［8］使用 Hicks－Henne型函數(shù)，左林玄［3］、王建軍［11］對 Hicks－Henne型函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，李軍鵬［7］使用Parsec方法對E186翼型進(jìn)行了優(yōu)化。此外，當(dāng)前的低雷諾數(shù)翼型氣動優(yōu)化多是單點(diǎn)優(yōu)化和穩(wěn)健優(yōu)化，多點(diǎn)優(yōu)化研究則極為少見。

基于數(shù)值計(jì)算的氣動正優(yōu)化問題中，一套成熟高效的方法是首先對翼型進(jìn)行參數(shù)化，然后進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)取樣，再應(yīng)用數(shù)值計(jì)算技術(shù)獲取樣本翼型的氣動特性，最后通過代理模型和優(yōu)化算法的結(jié)合搜索獲得氣動性能最優(yōu)的翼型。本文亦采用此類方法進(jìn)行研究工作，論述了功率因子對低雷諾數(shù)翼型的重要性；研究了低雷諾數(shù)翼型參數(shù)化方法，特別對常見的Parsec方法應(yīng)用于低雷諾數(shù)翼型參數(shù)化描述的質(zhì)量進(jìn)行了研究；最后把常用于高雷諾數(shù)翼型的多點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于低雷諾數(shù)翼型研究中，進(jìn)行速度域跨度10m／s和15m／s的兩組、每組兩種不同加權(quán)系數(shù)的多點(diǎn)優(yōu)化，同時也進(jìn)行了單點(diǎn)優(yōu)化，并分析比較了單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果。

1 優(yōu)化目標(biāo)分析

氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的在于實(shí)現(xiàn)翼型良好的氣動效率，滿足飛行器的性能需求。航時和航程是飛行器設(shè)計(jì)中考慮的重要問題，也成為翼型氣動優(yōu)化的重要目的。從航時角度考慮，亞跨聲速內(nèi)飛行的飛機(jī)，在最佳續(xù)航和升阻比最大狀態(tài)下的航時最長［12］。因此傳統(tǒng)高雷諾數(shù)翼型氣動優(yōu)化的目標(biāo)是獲取升阻比最大的翼型。而對于低雷諾數(shù)條件內(nèi)的飛行器，翼型氣動外形優(yōu)化目標(biāo)從功率因子方面考慮有利于實(shí)現(xiàn)航時延長的目的。升阻比K＝CL／CD與功率因子PI＝／CD從公式形式接近，實(shí)際中，翼型升阻比最大時的功率因子不一定最大，反之也成立。圖1顯示的是Sd7032翼型在雷諾數(shù)3.85×105條件下，升阻比和功率因子隨迎角變化的情況。

圖1 Sd7032翼型氣動性能隨迎角變化示意圖Fig.1 Aerodynamic characteristics changed with angle of attack of Sd7032

低雷諾數(shù)范圍內(nèi)帶動力的低速小型飛行器，平飛狀態(tài)下的功耗可以簡化表示為［13］：

式中，W 是飛機(jī)飛行總質(zhì)量，ρ為來流密度，S為機(jī)翼面積，并定義功率因子。式中翼載荷W／S固定時，PI越大，飛行器功耗越小，飛行時間越長，這對希望延長航時的現(xiàn)代小型長航時無人機(jī)具有積極作用。因此，低雷諾數(shù)翼型的氣動優(yōu)化從功率因子角度考慮能獲得滿足低速小型飛行器航時性能要求的優(yōu)化翼型。

2 數(shù)值計(jì)算方法

低雷諾數(shù)條件下，繞翼型的流動常在逆壓梯度的影響下出現(xiàn)分離，并伴隨層流或湍流分離泡的產(chǎn)生和附著，分離泡區(qū)域的大小比例在不同的雷諾數(shù)下不盡相同［3－4，14］，使得翼型的流場變得極為復(fù)雜。通過數(shù)值計(jì)算的方法模擬求解低雷諾數(shù)翼型的氣動特性，需要準(zhǔn)確捕捉以上現(xiàn)象并進(jìn)行細(xì)致的分析，XFOIL程序恰好滿足了要求，計(jì)算數(shù)據(jù)有效，并有廣泛使用。

XFOIL由美國MIT的Mark Drela博士編寫［15］，針對低雷諾數(shù)條件下翼型的數(shù)值模擬而專門開發(fā)的流場求解的開源程序，是國外進(jìn)行低雷諾數(shù)翼型計(jì)算的主要工具，其準(zhǔn)確性和可靠性在多篇文獻(xiàn)中都得到驗(yàn)證應(yīng)用，多年來該程序得到不斷改進(jìn)并完善。國外文獻(xiàn)［6，16］、國內(nèi)文獻(xiàn)［3－4］使用的數(shù)值模擬求解器是XFOIL，文獻(xiàn)［4］對其計(jì)算的準(zhǔn)確性進(jìn)行了專門驗(yàn)證。作者使用XFOIL前也對其進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算了文獻(xiàn)［4］的算例并進(jìn)行對比，還通過文獻(xiàn)［17］計(jì)算了其中的Eppler387翼型的氣動性能并與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明，XFOIL數(shù)值計(jì)算的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確地反映了真實(shí)流場中翼型的氣動特性。

3 翼型參數(shù)化方法研究

翼型的參數(shù)化描述方法包含多項(xiàng)式擬合法和解析函數(shù)線性疊加法等多種方法，如引言中提及的方法。本文選取國內(nèi)外廣泛使用的Hicks－Henne型函數(shù)和Parsec方法對低雷諾數(shù)翼型進(jìn)行參數(shù)化研究。

3.1 Hicks－Henne型函數(shù)參數(shù)化研究

Hicks－Henne型函數(shù)［18］適合對任何翼型進(jìn)行參數(shù)化描述，直觀并易于控制。然而原始的Hicks－Henne型函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)中沒有對翼型尾緣點(diǎn)的控制函數(shù)，使翼型尾緣部分參數(shù)化空間得不到拓展，影響優(yōu)化翼型質(zhì)量［11］。要解決此問題，理論上使用無限多的型函數(shù)對翼型進(jìn)行控制即可，但產(chǎn)生的計(jì)算量非常大，且效果并不突出。文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［11］對Hicks－Henne型函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，文獻(xiàn)［3］添加翼型前緣和尾緣的控制函數(shù)，文獻(xiàn)［11］通過另一種形式的函數(shù)對翼型尾緣進(jìn)行控制，兩種改進(jìn)方法產(chǎn)生的效果差別不大。本文以文獻(xiàn)［11］中改進(jìn)的Hicks－Henne型函數(shù)作為低雷諾數(shù)翼型參數(shù)化方法，即在原Hicks－Henne型函數(shù)中設(shè)計(jì)fn（x）＝αx（1－x）e－β（1－x）函數(shù)項(xiàng)，該函該在x＝1處一階導(dǎo)數(shù)值不為0，可以改變參數(shù)化翼型的尾緣夾角，使參數(shù)化空間得到拓展。公式為：

以上式子中，yup、ylow表示翼型的上、下表面函數(shù)；y0up、y0low表示基準(zhǔn)翼型的上、下表面函數(shù)；n為型函數(shù)數(shù)目；fk（x）為型函數(shù)；ck為設(shè)計(jì)變量，對翼型的外形進(jìn)行約束，取值范圍根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而定，無取值公式參考。

圖2顯示了使用Hicks－Henne型函數(shù)和改進(jìn)Hicks－Henne型函數(shù)參數(shù)化描述的低雷諾數(shù)翼型尾部效果圖，圖2（a）圖形使用改進(jìn)的 Hicks－Henne型函數(shù)描述，圖2（b）使用原始Hicks－Henne型函數(shù)描述。由圖2可見，改進(jìn)Hicks－Henne型函數(shù)有效實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化翼型尾緣夾角的改變。

圖2 改進(jìn)的Hicks－Henne型函數(shù)和原始Hicks－Henne型函數(shù)參數(shù)化翼型圖Fig.2 Images of Sd7032parameterized by improved and initial Hicks－Henne shape functions

3.2 Parsec方法參數(shù)化研究

Parsec方法［19］是國內(nèi)外使用非常廣泛的另一種翼型參數(shù)化方法，把翼型分為上下兩個型面，通過以下公式進(jìn)行描述：

式中各參數(shù)的求解可參考文獻(xiàn)［20］。Parsec方法使用12個參數(shù)對翼型控制，示意圖如圖3所示。

圖3 Parsec方法示意圖Fig.3 Schematic of parsec method

目前，Parsec參數(shù)化方法在超臨界翼型Rae2822的研究案例中較為常見［1，9－10］，能否應(yīng)用到低雷諾數(shù)翼型中還尚未形成結(jié)論。文獻(xiàn)［7］使用Parsec方法對Eppler186翼型進(jìn)行參數(shù)化描述，本文以Sd7032翼型為例，使用該方法對其進(jìn)行多次描述，效果最好的一次參數(shù)取值范圍列于表1中，參數(shù)化描述結(jié)果如圖4所示。

圖4 Parsec方法描述的參數(shù)化翼型Fig.4 Airfoil shapes parameterized by Parsec method

表1 Parsec設(shè)計(jì)變量取值范圍Table 1 Ranges for design parameters of parsec method

圖4顯示的12個參數(shù)化翼型，畸變嚴(yán)重，不符合基本的翼型規(guī)范。鑒于Parsec方法對Rae2822和Eppler186翼型有過參數(shù)化案例，把Rae2822、Sd7032和Eppler186翼型顯示于圖5進(jìn)行分析，由圖5可見Rae2822與Eppler186翼型曲線相對弦線的變化空間比較大，而Sd7032翼型下翼面曲線相對弦線變化空間較為有限，并且存在明顯的極小值和極大值兩個點(diǎn)。作者分析認(rèn)為，Parsec方法使用12個參數(shù)（最少9個）擬合翼型曲線，以較少的設(shè)計(jì)變量減小了描述翼型的工作量，實(shí)際中卻使得設(shè)計(jì)變量的取值范圍變得更為模糊，人工給定的參數(shù)范圍往往脫離“真實(shí)”范圍，致使參數(shù)化的翼型不合格數(shù)量增多，質(zhì)量變差。Parsec方法描述相對弦線兩側(cè)曲線開度較大的翼型時能取得一定效果，但是對曲線開度很小的翼型，需要慎重使用。Parsec方法描述構(gòu)型曲線的二階導(dǎo)數(shù)明顯為0的翼型時，還應(yīng)該增加約束條件。

圖5 Rae2822、Sd7032和Eppler186的外形圖Fig.5 Shapes of Rae2822，Sd7032and Eppler186

4 單點(diǎn)優(yōu)化與多點(diǎn)優(yōu)化

單點(diǎn)優(yōu)化和多點(diǎn)優(yōu)化是氣動外形優(yōu)化中的兩種優(yōu)化方式。單點(diǎn)優(yōu)化是對翼型在一個“點(diǎn)”處進(jìn)行氣動外形優(yōu)化，如馬赫數(shù)設(shè)計(jì)點(diǎn)或速度設(shè)計(jì)點(diǎn)等。多點(diǎn)優(yōu)化是在連續(xù)的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)取多個“點(diǎn)”，通過權(quán)函數(shù)綜合翼型在各“點(diǎn)”處的氣動性能進(jìn)行的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化翼型在該設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的氣動性能整體最優(yōu)，避免飛行過程中不確定因素（如突風(fēng)、氣流密度變化等）的影響，改善飛機(jī)偏離單點(diǎn)工況后翼型氣動性能惡化的狀態(tài)，使飛行器在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)飛行［21－24］。

基于數(shù)值計(jì)算的氣動正優(yōu)化方法在單點(diǎn)優(yōu)化和多點(diǎn)優(yōu)化兩種方式上都能實(shí)現(xiàn)良好的運(yùn)用，是氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重要研究手段。本文翼型參數(shù)化方法使用改進(jìn)的 Hicks－Henne型函數(shù)［11］，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［25］取樣，運(yùn)用XFOIL程序?qū)颖疽硇瓦M(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過Kriging代理模型和遺傳算法的結(jié)合，搜索獲得滿足約束條件的全局最優(yōu)解。進(jìn)行單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化時，根據(jù)低雷諾數(shù)翼型的特點(diǎn)，從基于功率因子最大的角度進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)沒有直接設(shè)為功率因子，而是設(shè)成阻力系數(shù)最小，約束條件中對升力系數(shù)的1.5次冪和力矩系數(shù)施加約束，從間接層面實(shí)現(xiàn)了功率因子的最大，并兼顧了翼型良好的氣動效率。單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化思想可以用數(shù)學(xué)式子表述為：

式（8）為單點(diǎn)優(yōu)化公式，式（9）為多點(diǎn)優(yōu)化公式。式（8）中的D代表設(shè)計(jì)空間，d為設(shè)計(jì)變量向量，α為迎角，V 為來流速度為升力系數(shù)的約束下限，和分別表示力矩系數(shù)的約束上下限；式（9）中的n代表設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)目，ωi、αi和Vi分別代表第i個設(shè)計(jì)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)、迎角和來流速度，其它符號的含義與式（8）相同。

5 優(yōu)化案例及分析

選擇Sd7032翼型進(jìn)行單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化，多點(diǎn)優(yōu)化翼型的性能和權(quán)重系數(shù)與連續(xù)設(shè)計(jì)區(qū)域范圍有關(guān)聯(lián)，本文的多點(diǎn)優(yōu)化是取兩組不同設(shè)計(jì)域、每組兩種不同權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化，最后分析比較了單點(diǎn)優(yōu)化和多點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果。

5.1 單點(diǎn)優(yōu)化

Sd7032翼型在迎角4°，速度17m／s，雷諾數(shù)3.5×105下優(yōu)化。參數(shù)化方法使用文獻(xiàn)［11］中改進(jìn)的Hicks－Henne型函數(shù)，取6個型函數(shù)，對應(yīng)節(jié)點(diǎn)0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0。約束條件為表2中12個設(shè)計(jì)變量的幾何約束和性能約束：≥0.95，－0.12≤Cm≤－0.09。

表2 改進(jìn)的Hicks－Henne型函數(shù)設(shè)計(jì)變量取值范圍Table 2 Ranges for design parameters of improved Hicks－Henne shape functions

5.2 多點(diǎn)優(yōu)化

對Sd7032翼型進(jìn)行2組4次氣動優(yōu)化，分別記為Multi11、Multi12、Multi21和 Multi22。四個優(yōu)化案例均在迎角4°下進(jìn)行，參數(shù)化方法選擇和設(shè)置與5.1節(jié)單點(diǎn)優(yōu)化案例相同，其它條件具體為：

Multi11：設(shè)計(jì)速度域［12m／s，22m／s］，跨度10m／s，設(shè)計(jì)點(diǎn)12m／s、15.33m／s、18.67m／s、22m／s共四個，對應(yīng)權(quán)重系數(shù)為0.25、0.25、0.25、0.25；優(yōu)化約束條件為12個設(shè)計(jì)變量的幾何約束和性能約束－0.09（i＝1，2，3，4）；直接目標(biāo)為權(quán)阻力系數(shù)最小。

Multi12：設(shè)計(jì)速度域、設(shè)計(jì)點(diǎn)、約束條件與Multi11相同，權(quán)重系數(shù)為0.15、0.35、0.35、0.15。

Multi21：設(shè)計(jì)速度域［7m／s，22m／s］，跨度15m／s，設(shè)計(jì)點(diǎn)7m／s、12m／s、17m／s、22m／s共四個，權(quán)重系數(shù)和Multi11相同，約束條件為12個設(shè)計(jì)變量的幾何約束和性能約束4）以及力矩系數(shù)約束條件＝1，2，3，4）；直接目標(biāo)為權(quán)阻力系數(shù)最小。

Multi22：設(shè)計(jì)速度域、速度點(diǎn)、約束條件與Multi21相同，權(quán)重系數(shù)與Multi12相同。

多點(diǎn)優(yōu)化得到的四個優(yōu)化翼型在4°迎角下各自速度域內(nèi)的氣動性能，與Sd7032翼型的對比情況展示于圖6和圖7中，單點(diǎn)優(yōu)化翼型的性能也一并列于圖中。

5.3 分析比較

圖6和圖7顯示了Sd7032翼型的單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化性能變化。表3和表4列出了對基準(zhǔn)翼型、單點(diǎn)優(yōu)化翼型和多點(diǎn)優(yōu)化翼型在對應(yīng)設(shè)計(jì)速度域內(nèi)性能均值和方差的分析結(jié)果，表3對應(yīng)的速度域?yàn)椋?2m／s，22m／s］，表4對應(yīng)的速度域?yàn)椋?m／s，22m／s］，各速度域取7個均分點(diǎn)研究。

圖6 翼型的功率因子變化對比圖Fig.6 Curves of power index change with speed

圖7 翼型的力矩系數(shù)變化對比圖Fig.7 Curves of moment coefficient change with speed

表3 速度域［12m／s，22m／s］內(nèi)各翼型性能變化Table 3 Aerodynamic performances change in speed range［12m／s，22m／s］for each foil

表4 速度域［7m／s，22m／s］內(nèi)各翼型性能變化Table 4 Aerodynamic performances change in speed range［7m／s，22m／s］for each foil

分析可知，單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化均實(shí)現(xiàn)了翼型功率因子性能的提高，多點(diǎn)優(yōu)化提高幅度較大，最高達(dá)到29.54%；單點(diǎn)優(yōu)化在設(shè)計(jì)點(diǎn)17m／s處使功率因子提高21.37%，但圖6顯示其在速度約9m／s以前，功率因子小于基準(zhǔn)翼型。說明在低雷諾數(shù)范圍內(nèi)，多點(diǎn)優(yōu)化可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)設(shè)計(jì)域內(nèi)翼型性能的提高，而單點(diǎn)優(yōu)化則不能保證在非設(shè)計(jì)點(diǎn)處始終處于優(yōu)化狀態(tài)。圖7顯示了力矩系數(shù)的變化，整體上看優(yōu)化后的翼型力矩系數(shù)發(fā)生較大變化；個體上看，基準(zhǔn)翼型力矩系數(shù)的絕對值｜Cm｜隨速度的增大而增大，而多點(diǎn)優(yōu)化翼型｜Cm｜則出現(xiàn)緩慢減小趨勢，變化緊湊，單點(diǎn)優(yōu)化翼型｜Cm｜的變化幅度較大，該情況在表3和表4中有精確體現(xiàn)，多點(diǎn)優(yōu)化翼型力矩系數(shù)方差優(yōu)于基準(zhǔn)翼型，而單點(diǎn)優(yōu)化翼型力矩系數(shù)方差高于基準(zhǔn)翼型，增大一倍以上。說明低雷諾數(shù)范圍內(nèi)，多點(diǎn)優(yōu)化可以控制翼型在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的力矩系數(shù)變化，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)飛行，而單點(diǎn)優(yōu)化不能保證此效果的完全實(shí)現(xiàn)。圖7中，相對基準(zhǔn)翼型，優(yōu)化翼型力矩系數(shù)變化較大是優(yōu)化過程中損失力矩性能換取功率因子最大化的結(jié)果，氣動優(yōu)化中可以對｜Cm｜施加更小的約束保證力矩性能與基準(zhǔn)翼型相當(dāng)，但會對間接的優(yōu)化目標(biāo)產(chǎn)生較大影響，限制翼型功率因子的優(yōu)化幅度。此外，｜Cm｜的約束值需要根據(jù)翼型參數(shù)化過程中設(shè)計(jì)變量的取值范圍而合理設(shè)置，也要考慮工程中對翼型力矩系數(shù)的控制能力。在本文的多點(diǎn)優(yōu)化案例中，進(jìn)行了兩種不同權(quán)系數(shù)的優(yōu)化，權(quán)系數(shù)的功能是通過權(quán)值大小控制翼型優(yōu)化性能在設(shè)計(jì)點(diǎn)處的表現(xiàn)，權(quán)值越大，翼型性能在該點(diǎn)的表現(xiàn)越突出。從圖6的曲線分析，權(quán)系數(shù)對本文優(yōu)化效果的改變表現(xiàn)微弱，在權(quán)系數(shù)值不均等的Multi12和Multi22曲線上，權(quán)系數(shù)值為0.35的設(shè)計(jì)點(diǎn)處的功率因子點(diǎn)有較小突起。

本文以Sd7032翼型為基準(zhǔn)翼型，實(shí)現(xiàn)了單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化翼型性能的提高，其中Multi22多點(diǎn)優(yōu)化翼型功率因子均值提高29.54%，力矩系數(shù)方差降幅27.79%，力矩系數(shù)變化更穩(wěn)定，可以用于低雷諾數(shù)飛行器，實(shí)現(xiàn)降低功耗而延長航時的目的，并具備提高平穩(wěn)飛行的能力。圖8顯示了多點(diǎn)優(yōu)化Multi22翼型和基準(zhǔn)翼型Sd7032在速度17m／s、迎角4°時的壓力系數(shù)分布圖，以及兩個翼型的外形對比圖，圖9顯示的是可以在工程中應(yīng)用Multi22翼型的某大展弦比長航時低速太陽能無人機(jī)的氣動布局圖。

圖8 優(yōu)化翼型和初始翼型壓力分布及外形對比圖Fig.8 Pressure distribution and shape comparation of initial and optimized airfoils

圖9 太陽能無人機(jī)氣動布局圖Fig.9 Aerodynamic layout of a solar UAV

6 結(jié) 論

本文通過數(shù)值計(jì)算的正優(yōu)化方法對低雷諾數(shù)翼型進(jìn)行了氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，對翼型參數(shù)化方法進(jìn)行了比較分析，并進(jìn)行了單點(diǎn)優(yōu)化和不同速度域不同加權(quán)系數(shù)的多點(diǎn)優(yōu)化研究，獲得了低雷諾翼型氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)的普遍性參考方法和結(jié)論。

（1）參數(shù)化方法Parsec不適宜模擬相對弦線開度較小的曲線構(gòu)型翼型；改進(jìn)的Hicks－Henne型函數(shù)是低雷諾數(shù)翼型參數(shù)化的可靠辦法，能有效提高質(zhì)量和效率。

（2）傳統(tǒng)高雷諾數(shù)翼型的單點(diǎn)和多點(diǎn)氣動優(yōu)化結(jié)論在低雷諾數(shù)翼型優(yōu)化中有相似結(jié)果。本文單點(diǎn)優(yōu)化翼型在某些非設(shè)計(jì)點(diǎn)處性能低于基準(zhǔn)翼型，且力矩系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的不穩(wěn)定性增加；多點(diǎn)優(yōu)化翼型在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)性能均處于良好的優(yōu)化狀態(tài)，力矩系數(shù)方差優(yōu)于基準(zhǔn)翼型，利于提高翼型飛行的穩(wěn)定性。

（3）增加力矩系數(shù)約束的多點(diǎn)優(yōu)化可以作為設(shè)計(jì)域跨度較大的低雷諾數(shù)翼型的氣動優(yōu)化選擇，有較好的工程應(yīng)用價值。

（4）本文全套優(yōu)化方法具備良好的全局穩(wěn)定性，效率較高，可為低雷諾數(shù)翼型氣動優(yōu)化提供良好平臺。

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