吳申宏

課堂是什么？課堂是學(xué)生探索、創(chuàng)造、展示、體驗(yàn)與挑戰(zhàn)的平臺(tái)。在新課改的今天，我們應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)課堂呢？反思“圓錐體積計(jì)算”的四段教學(xué)歷程，我對這個(gè)問題有著更深的體會(huì)。

第一階段：簡簡單單讀文本

第一次教學(xué)圓錐體積，我仔細(xì)研讀了教材中的“倒沙”實(shí)驗(yàn)。由于我任教的學(xué)校條件差，什么教具也沒有，自然也就沒有圓錐教具，本想做一個(gè)，但嫌麻煩，況且做實(shí)驗(yàn)也費(fèi)教學(xué)時(shí)間。當(dāng)時(shí)流傳著一句名言：“最美的教育就是最簡單的教育?！庇谑?，我在教學(xué)中采用了照本宣科的教法：教師抑揚(yáng)頓挫地讀教材，學(xué)生邊聽邊看插圖中的實(shí)驗(yàn)過程，然后圈出圓錐的體積公式，再花一些時(shí)間叫學(xué)生讀背公式，課堂氣氛甚是熱鬧。

我滿以為在熱熱鬧鬧的讀背中，學(xué)生會(huì)對公式記得很牢?？墒窃陔S后的訓(xùn)練中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生計(jì)算圓錐的體積時(shí)，卻把“”丟了。面對這一現(xiàn)象，我陷入了沉思：這節(jié)課，我片面地理解“簡單的教育”這句話，把數(shù)學(xué)課上成語文課，學(xué)生只是被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，而對實(shí)驗(yàn)方法與過程卻缺少自己的體驗(yàn)與思考。這樣只重結(jié)論不重學(xué)習(xí)體驗(yàn)的教學(xué)，能指望學(xué)生對圓錐體積公式熟練掌握嗎？為此，在后來的圓錐體積教學(xué)中，我對教學(xué)設(shè)計(jì)作了修改，通過直觀操作讓學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

第二階段：倒來倒去推公式

在圓錐體積的第二次教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，我提出問題：“圓錐的體積應(yīng)如何計(jì)算呢？”后，拿出事先準(zhǔn)備好的空心圓柱和圓錐，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)它們是等底等高的。接著，師生共同進(jìn)行“倒沙”實(shí)驗(yàn)，先從圓柱倒入圓錐，再從圓錐倒回圓柱。在沙粒的倒來倒去中，學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)了圓錐和圓柱的體積關(guān)系，然后順利推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式：。這一回，我算是真正領(lǐng)略了實(shí)驗(yàn)的魅力，自我感覺教學(xué)取得了成功。事實(shí)也是如此，在接下來的運(yùn)用中，大部分學(xué)生都記住了，計(jì)算錯(cuò)誤很少。

課后寫教學(xué)后記時(shí)，無意中讀到的兩篇文章讓我深受啟發(fā)。第一篇是江蘇的一位名師寫的，她認(rèn)為“倒沙”實(shí)驗(yàn)其實(shí)設(shè)計(jì)得不夠好，因?yàn)樗荒艿贸鰣A錐的容積是等底等高的圓柱容積的，而不是體積。她建議將“倒沙”實(shí)驗(yàn)改成“倒水”實(shí)驗(yàn)：通過有刻度的裝水量杯，直接測量圓柱和圓錐的體積，然后比較體積數(shù)值得出公式。第二篇是上海的潘小明老師寫的，對我的啟發(fā)更大。他認(rèn)為，教師當(dāng)然清楚為什么要做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，但學(xué)生并不清楚，恐怕一時(shí)也難以想到。學(xué)生還沒想到的事，教師竟然要求其一道去做實(shí)驗(yàn)，雖然形式上是熱鬧的，但學(xué)生的思維其實(shí)是被動(dòng)的。

讀了這兩篇文章，再回頭想想自己的課，我有一種豁然開朗的感覺。我覺得一個(gè)教師不光要教書，還要會(huì)思考。經(jīng)過思考，我發(fā)現(xiàn)自己還是著眼于知識(shí)本身，急于帶領(lǐng)學(xué)生去做實(shí)驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算公式。其實(shí)，我忽視了比計(jì)算公式更重要的東西，那就是“猜測—驗(yàn)證”的探究方法以及嚴(yán)謹(jǐn)周密的科學(xué)態(tài)度。

第三階段：大杯小杯驗(yàn)猜測

再一次教學(xué)時(shí)，我借鑒了上面兩位名師的教法，對公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行了精心的改動(dòng)，有意突出“猜測—驗(yàn)證”在圓錐學(xué)習(xí)中的作用，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。

首先，我引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓柱體積的計(jì)算方法，然后出示等底等高的圓柱和圓錐讓學(xué)生觀察，并提出問題：“這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？”在學(xué)生猜測的基礎(chǔ)上，我繼續(xù)提問：“可以用什么方法來驗(yàn)證你的猜測呢？”先讓學(xué)生在小組中交流自己的想法。全班交流時(shí)，我適時(shí)拿出“倒沙”和“倒水”兩套實(shí)驗(yàn)教具，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)“倒水”實(shí)驗(yàn)更嚴(yán)密。然后在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生做實(shí)驗(yàn)：將圓錐沒入有水的量杯里，量出兩次水的體積，計(jì)算之間的差得出圓錐體積，用同樣的方法得出圓柱體積；再通過計(jì)算知道圓柱體積是不是圓錐體積的三倍，然后推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。

這樣，先猜測后驗(yàn)證，在大杯小杯的“交響曲”中，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得扎實(shí)，而且還學(xué)得愉快，興奮之情都寫在臉上。多年過后，學(xué)生回到學(xué)校時(shí)還提到這個(gè)實(shí)驗(yàn)，說是小學(xué)階段印象最深的一堂數(shù)學(xué)課。

可惜的是，這個(gè)“倒水”實(shí)驗(yàn)我只做過一次。后來再教圓錐時(shí)，因丟失了部分實(shí)驗(yàn)用具，只得又回到“倒沙”實(shí)驗(yàn)。不過，有一點(diǎn)我始終沒有丟，那就是實(shí)驗(yàn)之前讓學(xué)生猜測“圓錐的體積是圓柱的幾分之幾”，再通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證?！暗顾睂?shí)驗(yàn)因?yàn)闆]有合適的教具只得放棄，但“猜測—驗(yàn)證”這種教法我卻一直堅(jiān)持著。

第四階段：輕輕松松玩圓錐

有兩句話我的印象特別深，第一句是蘇霍姆林斯基說的“兒童的智慧在他的手指尖上”，還有一句是數(shù)學(xué)家陳省身說的“數(shù)學(xué)好玩”。這兩句話直接影響著我現(xiàn)在的圓錐體積的教學(xué)。

課前，我布置學(xué)生用硬紙制作直角三角形小旗和等底等高的空圓錐、空圓柱。課中，先讓學(xué)生快速旋轉(zhuǎn)三角形小旗，觀察旋轉(zhuǎn)得到的圓錐形狀，然后讓學(xué)生猜測圓錐體積大約是圓柱體積的幾分之幾，最后再讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的猜測，并推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。課堂上小旗之飄舞，猜想之熱烈，實(shí)驗(yàn)之積極，參與程度之高，是我以前的教學(xué)中從未出現(xiàn)過的。到這里，我的圓錐教學(xué)還未結(jié)束，我還試著將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸至課外。課后讓學(xué)生用橡皮泥（或泥巴）捏幾個(gè)完全相同的圓錐，然后試著用三個(gè)圓錐搓成一個(gè)等底等高的圓柱，讓學(xué)生在“玩”的過程中再次領(lǐng)悟圓錐體積的計(jì)算公式。

反思：給學(xué)生一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)課堂

給學(xué)生一個(gè)好“玩”的數(shù)學(xué)課堂。小學(xué)生的一大特點(diǎn)就是愛“玩”，玩是他們的天性。我在圓錐體積的教學(xué)中，緊緊抓住這個(gè)“玩”字，讓學(xué)生玩小旗、玩沙子、玩泥巴，玩中猜測，玩中發(fā)現(xiàn)，玩中推導(dǎo)，甚至讓學(xué)生在玩中驗(yàn)證。通過多種形式的“玩”，把枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到：不僅僅是在“學(xué)數(shù)學(xué)”，更像是在“玩數(shù)學(xué)”，心情愉悅，參與的熱情非常高。

給學(xué)生一個(gè)求“真”的數(shù)學(xué)課堂。好的數(shù)學(xué)課，學(xué)生是回味無窮的；好的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生會(huì)依依不舍的。而自然真實(shí)是好的數(shù)學(xué)課堂的生命。在圓錐體積計(jì)算的課堂中，我沒有“居高臨下”，沒有要求學(xué)生“盡善盡美”；我尊重學(xué)生的思考，甚至和學(xué)生商量下一步該怎么做；我允許學(xué)生犯錯(cuò)，善待學(xué)生的“畫蛇添足”。求“真”的課堂里，一切都那么自然，那么真實(shí)，學(xué)生在寬松和諧的氛圍中，大膽猜測，積極探索，幾乎達(dá)到了忘我的境界。

給學(xué)生一個(gè)設(shè)“疑”的數(shù)學(xué)課堂。小學(xué)生的本性就是好奇好問，利用他們的這種心理特點(diǎn)，用設(shè)“疑”的方法去釣他們的學(xué)習(xí)“胃口”，能夠激發(fā)他們探疑、釋疑的欲望。我在圓錐教學(xué)的前兩個(gè)階段，或讀教材，或做實(shí)驗(yàn)，呈現(xiàn)給學(xué)生的是一個(gè)沒有疑問的知識(shí)與過程，雖然有一定的效果，但本質(zhì)上還是在被動(dòng)學(xué)習(xí)。因此從第三階段起，我注意引導(dǎo)學(xué)生猜測“圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾”，由“疑”開始，進(jìn)而讓學(xué)生產(chǎn)生做實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證的想法。有“疑”的課堂，更能激起學(xué)生的探究欲，學(xué)生的思維更有深度。

給學(xué)生一個(gè)有“效”的數(shù)學(xué)課堂。記得有這么一句話：“有效”，一個(gè)簡單的詞；“有效課堂”，卻是一個(gè)不簡單的話題。這引發(fā)了我深深的思考：教學(xué)中怎樣做，才能給學(xué)生一個(gè)有“效”的數(shù)學(xué)課堂？回顧“圓錐體積計(jì)算”的四段教學(xué)歷程，讓我體會(huì)到：有效課堂不只是“好玩”、“設(shè)疑”與“求真”，有效課堂還呼喚有效的課前準(zhǔn)備，需要深刻的課后反思，追求“沒有最好、只有更好”的教學(xué)方法，更凝聚著“用一輩子去上一節(jié)課”的激情與耐心。唯有如此，我們呈現(xiàn)給學(xué)生的才是一個(gè)積極有效而又不可復(fù)制的生命課堂。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

課堂是什么？課堂是學(xué)生探索、創(chuàng)造、展示、體驗(yàn)與挑戰(zhàn)的平臺(tái)。在新課改的今天，我們應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)課堂呢？反思“圓錐體積計(jì)算”的四段教學(xué)歷程，我對這個(gè)問題有著更深的體會(huì)。

第一階段：簡簡單單讀文本

第一次教學(xué)圓錐體積，我仔細(xì)研讀了教材中的“倒沙”實(shí)驗(yàn)。由于我任教的學(xué)校條件差，什么教具也沒有，自然也就沒有圓錐教具，本想做一個(gè)，但嫌麻煩，況且做實(shí)驗(yàn)也費(fèi)教學(xué)時(shí)間。當(dāng)時(shí)流傳著一句名言：“最美的教育就是最簡單的教育?！庇谑?，我在教學(xué)中采用了照本宣科的教法：教師抑揚(yáng)頓挫地讀教材，學(xué)生邊聽邊看插圖中的實(shí)驗(yàn)過程，然后圈出圓錐的體積公式，再花一些時(shí)間叫學(xué)生讀背公式，課堂氣氛甚是熱鬧。

我滿以為在熱熱鬧鬧的讀背中，學(xué)生會(huì)對公式記得很牢?？墒窃陔S后的訓(xùn)練中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生計(jì)算圓錐的體積時(shí)，卻把“”丟了。面對這一現(xiàn)象，我陷入了沉思：這節(jié)課，我片面地理解“簡單的教育”這句話，把數(shù)學(xué)課上成語文課，學(xué)生只是被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，而對實(shí)驗(yàn)方法與過程卻缺少自己的體驗(yàn)與思考。這樣只重結(jié)論不重學(xué)習(xí)體驗(yàn)的教學(xué)，能指望學(xué)生對圓錐體積公式熟練掌握嗎？為此，在后來的圓錐體積教學(xué)中，我對教學(xué)設(shè)計(jì)作了修改，通過直觀操作讓學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

第二階段：倒來倒去推公式

在圓錐體積的第二次教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，我提出問題：“圓錐的體積應(yīng)如何計(jì)算呢？”后，拿出事先準(zhǔn)備好的空心圓柱和圓錐，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)它們是等底等高的。接著，師生共同進(jìn)行“倒沙”實(shí)驗(yàn)，先從圓柱倒入圓錐，再從圓錐倒回圓柱。在沙粒的倒來倒去中，學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)了圓錐和圓柱的體積關(guān)系，然后順利推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式：。這一回，我算是真正領(lǐng)略了實(shí)驗(yàn)的魅力，自我感覺教學(xué)取得了成功。事實(shí)也是如此，在接下來的運(yùn)用中，大部分學(xué)生都記住了，計(jì)算錯(cuò)誤很少。

課后寫教學(xué)后記時(shí)，無意中讀到的兩篇文章讓我深受啟發(fā)。第一篇是江蘇的一位名師寫的，她認(rèn)為“倒沙”實(shí)驗(yàn)其實(shí)設(shè)計(jì)得不夠好，因?yàn)樗荒艿贸鰣A錐的容積是等底等高的圓柱容積的，而不是體積。她建議將“倒沙”實(shí)驗(yàn)改成“倒水”實(shí)驗(yàn)：通過有刻度的裝水量杯，直接測量圓柱和圓錐的體積，然后比較體積數(shù)值得出公式。第二篇是上海的潘小明老師寫的，對我的啟發(fā)更大。他認(rèn)為，教師當(dāng)然清楚為什么要做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，但學(xué)生并不清楚，恐怕一時(shí)也難以想到。學(xué)生還沒想到的事，教師竟然要求其一道去做實(shí)驗(yàn)，雖然形式上是熱鬧的，但學(xué)生的思維其實(shí)是被動(dòng)的。

讀了這兩篇文章，再回頭想想自己的課，我有一種豁然開朗的感覺。我覺得一個(gè)教師不光要教書，還要會(huì)思考。經(jīng)過思考，我發(fā)現(xiàn)自己還是著眼于知識(shí)本身，急于帶領(lǐng)學(xué)生去做實(shí)驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算公式。其實(shí)，我忽視了比計(jì)算公式更重要的東西，那就是“猜測—驗(yàn)證”的探究方法以及嚴(yán)謹(jǐn)周密的科學(xué)態(tài)度。

第三階段：大杯小杯驗(yàn)猜測

再一次教學(xué)時(shí)，我借鑒了上面兩位名師的教法，對公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行了精心的改動(dòng)，有意突出“猜測—驗(yàn)證”在圓錐學(xué)習(xí)中的作用，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。

首先，我引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓柱體積的計(jì)算方法，然后出示等底等高的圓柱和圓錐讓學(xué)生觀察，并提出問題：“這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？”在學(xué)生猜測的基礎(chǔ)上，我繼續(xù)提問：“可以用什么方法來驗(yàn)證你的猜測呢？”先讓學(xué)生在小組中交流自己的想法。全班交流時(shí)，我適時(shí)拿出“倒沙”和“倒水”兩套實(shí)驗(yàn)教具，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)“倒水”實(shí)驗(yàn)更嚴(yán)密。然后在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生做實(shí)驗(yàn)：將圓錐沒入有水的量杯里，量出兩次水的體積，計(jì)算之間的差得出圓錐體積，用同樣的方法得出圓柱體積；再通過計(jì)算知道圓柱體積是不是圓錐體積的三倍，然后推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。

這樣，先猜測后驗(yàn)證，在大杯小杯的“交響曲”中，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得扎實(shí)，而且還學(xué)得愉快，興奮之情都寫在臉上。多年過后，學(xué)生回到學(xué)校時(shí)還提到這個(gè)實(shí)驗(yàn)，說是小學(xué)階段印象最深的一堂數(shù)學(xué)課。

可惜的是，這個(gè)“倒水”實(shí)驗(yàn)我只做過一次。后來再教圓錐時(shí)，因丟失了部分實(shí)驗(yàn)用具，只得又回到“倒沙”實(shí)驗(yàn)。不過，有一點(diǎn)我始終沒有丟，那就是實(shí)驗(yàn)之前讓學(xué)生猜測“圓錐的體積是圓柱的幾分之幾”，再通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證。“倒水”實(shí)驗(yàn)因?yàn)闆]有合適的教具只得放棄，但“猜測—驗(yàn)證”這種教法我卻一直堅(jiān)持著。

第四階段：輕輕松松玩圓錐

有兩句話我的印象特別深，第一句是蘇霍姆林斯基說的“兒童的智慧在他的手指尖上”，還有一句是數(shù)學(xué)家陳省身說的“數(shù)學(xué)好玩”。這兩句話直接影響著我現(xiàn)在的圓錐體積的教學(xué)。

課前，我布置學(xué)生用硬紙制作直角三角形小旗和等底等高的空圓錐、空圓柱。課中，先讓學(xué)生快速旋轉(zhuǎn)三角形小旗，觀察旋轉(zhuǎn)得到的圓錐形狀，然后讓學(xué)生猜測圓錐體積大約是圓柱體積的幾分之幾，最后再讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的猜測，并推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。課堂上小旗之飄舞，猜想之熱烈，實(shí)驗(yàn)之積極，參與程度之高，是我以前的教學(xué)中從未出現(xiàn)過的。到這里，我的圓錐教學(xué)還未結(jié)束，我還試著將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸至課外。課后讓學(xué)生用橡皮泥（或泥巴）捏幾個(gè)完全相同的圓錐，然后試著用三個(gè)圓錐搓成一個(gè)等底等高的圓柱，讓學(xué)生在“玩”的過程中再次領(lǐng)悟圓錐體積的計(jì)算公式。

反思：給學(xué)生一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)課堂

給學(xué)生一個(gè)好“玩”的數(shù)學(xué)課堂。小學(xué)生的一大特點(diǎn)就是愛“玩”，玩是他們的天性。我在圓錐體積的教學(xué)中，緊緊抓住這個(gè)“玩”字，讓學(xué)生玩小旗、玩沙子、玩泥巴，玩中猜測，玩中發(fā)現(xiàn)，玩中推導(dǎo)，甚至讓學(xué)生在玩中驗(yàn)證。通過多種形式的“玩”，把枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到：不僅僅是在“學(xué)數(shù)學(xué)”，更像是在“玩數(shù)學(xué)”，心情愉悅，參與的熱情非常高。

給學(xué)生一個(gè)求“真”的數(shù)學(xué)課堂。好的數(shù)學(xué)課，學(xué)生是回味無窮的；好的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生會(huì)依依不舍的。而自然真實(shí)是好的數(shù)學(xué)課堂的生命。在圓錐體積計(jì)算的課堂中，我沒有“居高臨下”，沒有要求學(xué)生“盡善盡美”；我尊重學(xué)生的思考，甚至和學(xué)生商量下一步該怎么做；我允許學(xué)生犯錯(cuò)，善待學(xué)生的“畫蛇添足”。求“真”的課堂里，一切都那么自然，那么真實(shí)，學(xué)生在寬松和諧的氛圍中，大膽猜測，積極探索，幾乎達(dá)到了忘我的境界。

給學(xué)生一個(gè)設(shè)“疑”的數(shù)學(xué)課堂。小學(xué)生的本性就是好奇好問，利用他們的這種心理特點(diǎn)，用設(shè)“疑”的方法去釣他們的學(xué)習(xí)“胃口”，能夠激發(fā)他們探疑、釋疑的欲望。我在圓錐教學(xué)的前兩個(gè)階段，或讀教材，或做實(shí)驗(yàn)，呈現(xiàn)給學(xué)生的是一個(gè)沒有疑問的知識(shí)與過程，雖然有一定的效果，但本質(zhì)上還是在被動(dòng)學(xué)習(xí)。因此從第三階段起，我注意引導(dǎo)學(xué)生猜測“圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾”，由“疑”開始，進(jìn)而讓學(xué)生產(chǎn)生做實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證的想法。有“疑”的課堂，更能激起學(xué)生的探究欲，學(xué)生的思維更有深度。

給學(xué)生一個(gè)有“效”的數(shù)學(xué)課堂。記得有這么一句話：“有效”，一個(gè)簡單的詞；“有效課堂”，卻是一個(gè)不簡單的話題。這引發(fā)了我深深的思考：教學(xué)中怎樣做，才能給學(xué)生一個(gè)有“效”的數(shù)學(xué)課堂？回顧“圓錐體積計(jì)算”的四段教學(xué)歷程，讓我體會(huì)到：有效課堂不只是“好玩”、“設(shè)疑”與“求真”，有效課堂還呼喚有效的課前準(zhǔn)備，需要深刻的課后反思，追求“沒有最好、只有更好”的教學(xué)方法，更凝聚著“用一輩子去上一節(jié)課”的激情與耐心。唯有如此，我們呈現(xiàn)給學(xué)生的才是一個(gè)積極有效而又不可復(fù)制的生命課堂。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

課堂是什么？課堂是學(xué)生探索、創(chuàng)造、展示、體驗(yàn)與挑戰(zhàn)的平臺(tái)。在新課改的今天，我們應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)課堂呢？反思“圓錐體積計(jì)算”的四段教學(xué)歷程，我對這個(gè)問題有著更深的體會(huì)。

第一階段：簡簡單單讀文本

第一次教學(xué)圓錐體積，我仔細(xì)研讀了教材中的“倒沙”實(shí)驗(yàn)。由于我任教的學(xué)校條件差，什么教具也沒有，自然也就沒有圓錐教具，本想做一個(gè)，但嫌麻煩，況且做實(shí)驗(yàn)也費(fèi)教學(xué)時(shí)間。當(dāng)時(shí)流傳著一句名言：“最美的教育就是最簡單的教育?！庇谑牵以诮虒W(xué)中采用了照本宣科的教法：教師抑揚(yáng)頓挫地讀教材，學(xué)生邊聽邊看插圖中的實(shí)驗(yàn)過程，然后圈出圓錐的體積公式，再花一些時(shí)間叫學(xué)生讀背公式，課堂氣氛甚是熱鬧。

我滿以為在熱熱鬧鬧的讀背中，學(xué)生會(huì)對公式記得很牢?？墒窃陔S后的訓(xùn)練中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生計(jì)算圓錐的體積時(shí)，卻把“”丟了。面對這一現(xiàn)象，我陷入了沉思：這節(jié)課，我片面地理解“簡單的教育”這句話，把數(shù)學(xué)課上成語文課，學(xué)生只是被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，而對實(shí)驗(yàn)方法與過程卻缺少自己的體驗(yàn)與思考。這樣只重結(jié)論不重學(xué)習(xí)體驗(yàn)的教學(xué)，能指望學(xué)生對圓錐體積公式熟練掌握嗎？為此，在后來的圓錐體積教學(xué)中，我對教學(xué)設(shè)計(jì)作了修改，通過直觀操作讓學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

第二階段：倒來倒去推公式

在圓錐體積的第二次教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，我提出問題：“圓錐的體積應(yīng)如何計(jì)算呢？”后，拿出事先準(zhǔn)備好的空心圓柱和圓錐，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)它們是等底等高的。接著，師生共同進(jìn)行“倒沙”實(shí)驗(yàn)，先從圓柱倒入圓錐，再從圓錐倒回圓柱。在沙粒的倒來倒去中，學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)了圓錐和圓柱的體積關(guān)系，然后順利推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式：。這一回，我算是真正領(lǐng)略了實(shí)驗(yàn)的魅力，自我感覺教學(xué)取得了成功。事實(shí)也是如此，在接下來的運(yùn)用中，大部分學(xué)生都記住了，計(jì)算錯(cuò)誤很少。

課后寫教學(xué)后記時(shí)，無意中讀到的兩篇文章讓我深受啟發(fā)。第一篇是江蘇的一位名師寫的，她認(rèn)為“倒沙”實(shí)驗(yàn)其實(shí)設(shè)計(jì)得不夠好，因?yàn)樗荒艿贸鰣A錐的容積是等底等高的圓柱容積的，而不是體積。她建議將“倒沙”實(shí)驗(yàn)改成“倒水”實(shí)驗(yàn)：通過有刻度的裝水量杯，直接測量圓柱和圓錐的體積，然后比較體積數(shù)值得出公式。第二篇是上海的潘小明老師寫的，對我的啟發(fā)更大。他認(rèn)為，教師當(dāng)然清楚為什么要做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，但學(xué)生并不清楚，恐怕一時(shí)也難以想到。學(xué)生還沒想到的事，教師竟然要求其一道去做實(shí)驗(yàn)，雖然形式上是熱鬧的，但學(xué)生的思維其實(shí)是被動(dòng)的。

讀了這兩篇文章，再回頭想想自己的課，我有一種豁然開朗的感覺。我覺得一個(gè)教師不光要教書，還要會(huì)思考。經(jīng)過思考，我發(fā)現(xiàn)自己還是著眼于知識(shí)本身，急于帶領(lǐng)學(xué)生去做實(shí)驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算公式。其實(shí)，我忽視了比計(jì)算公式更重要的東西，那就是“猜測—驗(yàn)證”的探究方法以及嚴(yán)謹(jǐn)周密的科學(xué)態(tài)度。

第三階段：大杯小杯驗(yàn)猜測

再一次教學(xué)時(shí)，我借鑒了上面兩位名師的教法，對公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行了精心的改動(dòng)，有意突出“猜測—驗(yàn)證”在圓錐學(xué)習(xí)中的作用，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。

首先，我引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓柱體積的計(jì)算方法，然后出示等底等高的圓柱和圓錐讓學(xué)生觀察，并提出問題：“這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？”在學(xué)生猜測的基礎(chǔ)上，我繼續(xù)提問：“可以用什么方法來驗(yàn)證你的猜測呢？”先讓學(xué)生在小組中交流自己的想法。全班交流時(shí)，我適時(shí)拿出“倒沙”和“倒水”兩套實(shí)驗(yàn)教具，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)“倒水”實(shí)驗(yàn)更嚴(yán)密。然后在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生做實(shí)驗(yàn)：將圓錐沒入有水的量杯里，量出兩次水的體積，計(jì)算之間的差得出圓錐體積，用同樣的方法得出圓柱體積；再通過計(jì)算知道圓柱體積是不是圓錐體積的三倍，然后推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。

這樣，先猜測后驗(yàn)證，在大杯小杯的“交響曲”中，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得扎實(shí)，而且還學(xué)得愉快，興奮之情都寫在臉上。多年過后，學(xué)生回到學(xué)校時(shí)還提到這個(gè)實(shí)驗(yàn)，說是小學(xué)階段印象最深的一堂數(shù)學(xué)課。

可惜的是，這個(gè)“倒水”實(shí)驗(yàn)我只做過一次。后來再教圓錐時(shí)，因丟失了部分實(shí)驗(yàn)用具，只得又回到“倒沙”實(shí)驗(yàn)。不過，有一點(diǎn)我始終沒有丟，那就是實(shí)驗(yàn)之前讓學(xué)生猜測“圓錐的體積是圓柱的幾分之幾”，再通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證?！暗顾睂?shí)驗(yàn)因?yàn)闆]有合適的教具只得放棄，但“猜測—驗(yàn)證”這種教法我卻一直堅(jiān)持著。

第四階段：輕輕松松玩圓錐

有兩句話我的印象特別深，第一句是蘇霍姆林斯基說的“兒童的智慧在他的手指尖上”，還有一句是數(shù)學(xué)家陳省身說的“數(shù)學(xué)好玩”。這兩句話直接影響著我現(xiàn)在的圓錐體積的教學(xué)。

課前，我布置學(xué)生用硬紙制作直角三角形小旗和等底等高的空圓錐、空圓柱。課中，先讓學(xué)生快速旋轉(zhuǎn)三角形小旗，觀察旋轉(zhuǎn)得到的圓錐形狀，然后讓學(xué)生猜測圓錐體積大約是圓柱體積的幾分之幾，最后再讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的猜測，并推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。課堂上小旗之飄舞，猜想之熱烈，實(shí)驗(yàn)之積極，參與程度之高，是我以前的教學(xué)中從未出現(xiàn)過的。到這里，我的圓錐教學(xué)還未結(jié)束，我還試著將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸至課外。課后讓學(xué)生用橡皮泥（或泥巴）捏幾個(gè)完全相同的圓錐，然后試著用三個(gè)圓錐搓成一個(gè)等底等高的圓柱，讓學(xué)生在“玩”的過程中再次領(lǐng)悟圓錐體積的計(jì)算公式。

反思：給學(xué)生一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)課堂

給學(xué)生一個(gè)好“玩”的數(shù)學(xué)課堂。小學(xué)生的一大特點(diǎn)就是愛“玩”，玩是他們的天性。我在圓錐體積的教學(xué)中，緊緊抓住這個(gè)“玩”字，讓學(xué)生玩小旗、玩沙子、玩泥巴，玩中猜測，玩中發(fā)現(xiàn)，玩中推導(dǎo)，甚至讓學(xué)生在玩中驗(yàn)證。通過多種形式的“玩”，把枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到：不僅僅是在“學(xué)數(shù)學(xué)”，更像是在“玩數(shù)學(xué)”，心情愉悅，參與的熱情非常高。

給學(xué)生一個(gè)求“真”的數(shù)學(xué)課堂。好的數(shù)學(xué)課，學(xué)生是回味無窮的；好的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生會(huì)依依不舍的。而自然真實(shí)是好的數(shù)學(xué)課堂的生命。在圓錐體積計(jì)算的課堂中，我沒有“居高臨下”，沒有要求學(xué)生“盡善盡美”；我尊重學(xué)生的思考，甚至和學(xué)生商量下一步該怎么做；我允許學(xué)生犯錯(cuò)，善待學(xué)生的“畫蛇添足”。求“真”的課堂里，一切都那么自然，那么真實(shí)，學(xué)生在寬松和諧的氛圍中，大膽猜測，積極探索，幾乎達(dá)到了忘我的境界。

給學(xué)生一個(gè)設(shè)“疑”的數(shù)學(xué)課堂。小學(xué)生的本性就是好奇好問，利用他們的這種心理特點(diǎn)，用設(shè)“疑”的方法去釣他們的學(xué)習(xí)“胃口”，能夠激發(fā)他們探疑、釋疑的欲望。我在圓錐教學(xué)的前兩個(gè)階段，或讀教材，或做實(shí)驗(yàn)，呈現(xiàn)給學(xué)生的是一個(gè)沒有疑問的知識(shí)與過程，雖然有一定的效果，但本質(zhì)上還是在被動(dòng)學(xué)習(xí)。因此從第三階段起，我注意引導(dǎo)學(xué)生猜測“圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾”，由“疑”開始，進(jìn)而讓學(xué)生產(chǎn)生做實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證的想法。有“疑”的課堂，更能激起學(xué)生的探究欲，學(xué)生的思維更有深度。

給學(xué)生一個(gè)有“效”的數(shù)學(xué)課堂。記得有這么一句話：“有效”，一個(gè)簡單的詞；“有效課堂”，卻是一個(gè)不簡單的話題。這引發(fā)了我深深的思考：教學(xué)中怎樣做，才能給學(xué)生一個(gè)有“效”的數(shù)學(xué)課堂？回顧“圓錐體積計(jì)算”的四段教學(xué)歷程，讓我體會(huì)到：有效課堂不只是“好玩”、“設(shè)疑”與“求真”，有效課堂還呼喚有效的課前準(zhǔn)備，需要深刻的課后反思，追求“沒有最好、只有更好”的教學(xué)方法，更凝聚著“用一輩子去上一節(jié)課”的激情與耐心。唯有如此，我們呈現(xiàn)給學(xué)生的才是一個(gè)積極有效而又不可復(fù)制的生命課堂。

（責(zé)編 金 鈴）endprint