毛軍，郗艷紅，高亮，楊國偉

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京，100044；2. 中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京，100190)

隨著列車運行速度的提高，列車受到的空氣阻力以速度的二次函數(shù)關(guān)系快速增加,列車的能耗和所需的牽引功率以速度的三次函數(shù)關(guān)系迅速增長。例如，在列車時速超過250～350 km/s 時，空氣阻力占整車阻力的80%～90%[1-2]。遭遇橫風(fēng)時，列車的氣動阻力變化更加明顯，引發(fā)的噪聲、震動等將顯著影響高速列車的運行品質(zhì)。因此，有效地減少氣動阻力不僅能減少能源消耗，獲得更高的能效比，還能大大提高列車運行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性。各國學(xué)者對高速列車氣動減阻問題進(jìn)行了大量研究。如Raghunathan 等[3]研究了ICE 車底結(jié)構(gòu)對氣動阻力的影響；姚拴寶等[4]研究了CRH3 型動車組在無風(fēng)環(huán)境中的氣動阻力分布及其在列車總氣動阻力中所占的比例；田紅旗等[5]研究了不同流線型頭部長度的列車氣動阻力，得到了氣動阻力與列車頭部流線型長度之間的關(guān)系；Schuite-Werning 等[6-9]研究了轉(zhuǎn)向架對氣動阻力的影響；黃志祥[10-11]用風(fēng)洞實驗研究了空調(diào)導(dǎo)流罩和風(fēng)擋等對高速列車氣動阻力的影響。目前，關(guān)于高速列車橫風(fēng)效應(yīng)氣動阻力，尤其是列車速度、橫風(fēng)風(fēng)速及風(fēng)向角對氣動阻力規(guī)律影響的研究較少。而了解不同列車速度、不同橫風(fēng)風(fēng)速及橫風(fēng)風(fēng)向角下列車阻力的變化規(guī)律、列車各部件的阻力構(gòu)成等對減小阻力至關(guān)重要。為此，本文作者以某型高速列車在平原上運行為例，根據(jù)其真實外形和細(xì)部結(jié)構(gòu)建模，采用更接近實際的指數(shù)風(fēng)風(fēng)場，對高速列車以不同速度運行在不同風(fēng)向角和不同橫風(fēng)風(fēng)速中的場景進(jìn)行數(shù)值模擬計算，分析了列車各部位的阻力構(gòu)成、不同風(fēng)速、風(fēng)向角和列車運行速度下阻力的變化規(guī)律，并利用量綱分析π定理，提出了列車的阻力系數(shù)與它們之間的綜合表達(dá)式，為減小列車阻力提供參考。

1 計算模型

由于列車中部截面不變，縮短的模型不改變列車流場結(jié)構(gòu)的基本特征[12]，因此采用3 輛車編組，頭車、中間車和尾車的長度分別為25.675，24.775 和25.675 m，列車寬度為3.265 m，高度為3.89 m，考慮轉(zhuǎn)向架、受電弓、風(fēng)擋、空調(diào)導(dǎo)流罩等細(xì)部結(jié)構(gòu)，頭車和尾車均為流線型，列車模型和計算域如圖1 和2 所示。采用trim 網(wǎng)格，加密受電弓、轉(zhuǎn)向架及尾流區(qū)域，網(wǎng)格總量為3 100 萬。計算的邊界條件設(shè)定和數(shù)值模擬方法的適用性和準(zhǔn)確性驗證參見文獻(xiàn)[13]。

計算工況包括：車速為400，380，350，320，300，250 和200 km/h，每個車速對應(yīng)30，25，20，15 和10 m/s 等5 個橫風(fēng)風(fēng)速，風(fēng)向角均為90°，計35 個工況；另外，還設(shè)定車速350 km/h、橫風(fēng)風(fēng)速15 m/s，分別計算了風(fēng)向角為10°～120°(間隔10°)和150°，12個工況，共計47 個工況。

圖3 列車各車輛的壓差阻力占總阻力的比例Fig.3 Percentage of pressure drag at each vehicle

圖2 計算域Fig.2 Computational domain

2 不同風(fēng)向角下高速列車氣動阻力的構(gòu)成

列車總的氣動阻力由摩擦阻力和壓差阻力組成，由垂直作用在列車表面的法向壓力和作用在列車表面切線方向的黏性切應(yīng)力對面積的積分得到。下面以不同橫風(fēng)風(fēng)向角下列車各部分所受到的氣動阻力及其構(gòu)成為例予以說明。

表1 所示為車速350 km/h、指數(shù)風(fēng)速15 m/s 時、不同風(fēng)向角下列車各部分所受到的氣動阻力及其構(gòu)成情況，圖3 所示為列車各車輛的壓差阻力占總阻力的比例。

圖1 列車模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Train model and grid system

由表1 和圖3 可知，各個風(fēng)向角下壓差阻力在總阻力中均占主要部分，其所占比例為75%～85%，遠(yuǎn)高于黏性摩擦阻力，頭車壓差阻力占的比例最小，由于中間車帶有受電弓裝置，其壓差阻力最大。隨著風(fēng)向角的增大，各節(jié)車輛壓差阻力所占比例先增大后減小，但總體變化不大，最大在5%左右，因此，通過優(yōu)化列車幾何外形的方法也可以減少在橫風(fēng)中運行的列車壓差阻力，最終減少總阻力。

3 風(fēng)環(huán)境中關(guān)鍵車輛部件的氣動阻力分布

列車上的轉(zhuǎn)向架、受電弓裝置(包括受電弓、絕緣子和受電弓導(dǎo)流罩等)等局部區(qū)域結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，加上地面效應(yīng)的影響，繞流經(jīng)過這些區(qū)域時其流線發(fā)生改變或出現(xiàn)流動分離現(xiàn)象，它們對列車及各節(jié)車輛的氣動特性產(chǎn)生影響，特別是在橫風(fēng)作用下所造成的影響可能更加明顯。因此，分析這些局部區(qū)域的氣動阻力對列車氣動阻力的貢獻(xiàn)，對于優(yōu)化列車的氣動外形是非常必要的。

以列車運行速度為350 km/h、橫風(fēng)為15 m/s 的指數(shù)風(fēng)、不同橫風(fēng)風(fēng)向角下氣動阻力為例。圖4 所示為承受列車氣動荷載的各組成部分的示意圖，圖5 所示為轉(zhuǎn)向架和受電弓裝置的阻力分別在總氣動阻力中的比例。

由圖5 可知：3 節(jié)車輛上轉(zhuǎn)向架的氣動荷載份額并不相同，在大多工況下相差很大。不同風(fēng)向角下，頭車轉(zhuǎn)向架的阻力占頭車阻力的45%左右，中間車轉(zhuǎn)向架阻力占中間車阻力的10%～25%，尾車轉(zhuǎn)向架阻力占尾車阻力的19%～36%，可見，頭車轉(zhuǎn)向架阻力的所占比例最大、尾車的次之、中間車的最小。轉(zhuǎn)向架阻力占整車阻力的比例較大, 因此, 在列車減阻優(yōu)化時，有必要考慮轉(zhuǎn)向架區(qū)域的減阻，在轉(zhuǎn)向架的設(shè)計制造中, 在工藝條件允許的條件下盡可能考慮轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化, 以減小轉(zhuǎn)向架阻力，從而減小列車的總阻力。受電弓裝置位于中間車，其所占阻力為10%左右，且基本不隨風(fēng)向角變化。

風(fēng)向角/(°)全車 頭車 中間車 尾車 受子電+弓導(dǎo)+流絕罩緣頭車轉(zhuǎn)向架中間車轉(zhuǎn)向架尾車轉(zhuǎn)向架總力 壓差阻力 總力 壓阻差力10 41.78 33.83 13.21 10.04 16.31 13.82 12.26 9.975.070 4.810 6.06 5.951.66 1.622.29 2.24 20 44.93 36.79 13.04 9.9117.61 15.02 14.28 11.86 5.000 4.710 5.89 5.782.91 2.854.10 4.03 30 47.74 39.52 13.60 10.49 18.71 16.09 15.43 12.94 4.995 4.708 6.24 6.124.01 3.934.88 4.79 40 49.20 40.95 13.99 10.90 19.31 16.67 15.90 13.38 5.025 4.746 6.48 6.354.55 4.465.26 5.16 50 49.10 40.88 14.07 11.02 18.79 16.19 16.24 13.67 4.772 4.521 6.62 6.504.59 4.505.63 5.53 60 48.94 40.76 13.95 10.95 18.69 16.07 16.30 13.74 4.772 1.502 6.74 6.614.90 4.805.78 5.67 70 47.75 39.74 13.62 10.71 18.05 15.46 16.08 13.57 4.588 4.320 6.49 6.354.80 4.715.68 5.57 80 45.84 38.13 12.93 10.14 17.39 14.89 15.52 13.10 4.417 4.168 6.21 6.094.66 4.575.56 5.45 90 44.06 36.68 12.41 9.7516.79 14.38 14.86 12.55 4.186 3.942 5.89 5.774.49 4.405.43 5.33 110 36.91 30.56 10.96 8.5614.03 11.97 11.92 10.03 3.454 3.242 5.41 5.313.67 3.604.28 4.20 120 36.99 30.66 10.57 8.2813.93 11.90 12.49 10.48 3.541 3.331 5.12 5.023.68 3.604.43 4.33 150 29.38 24.19 8.46 6.5211.32 9.669.60 8.012.877 2.707 3.94 3.872.69 2.633.25 3.19阻力 總力 壓差阻力 總力 壓差阻力 總力 壓差阻力 總力 壓差阻力 總力 壓差阻力 總力 壓差

圖4 列車各組成部分的氣動荷載分區(qū)示意圖Fig.4 Schematic diagram of aerodynamic load of train components

圖5 列車零部件的阻力占各車輛氣動阻力的比例Fig.5 Drag proportion of parts and at each vehicle

圖6 所示為車速350 km/h、橫風(fēng)風(fēng)向角90°、風(fēng)速15 m/s 下列車阻力分布。由圖6 可知：轉(zhuǎn)向架、受電弓、風(fēng)擋、空調(diào)導(dǎo)流罩等細(xì)部結(jié)構(gòu)的阻力較大，對列車整體氣動阻力有顯著影響，因此可以考慮通過對轉(zhuǎn)向架區(qū)域、受電弓區(qū)域等局部區(qū)域的優(yōu)化設(shè)計改善此處的流場分布，達(dá)到減小阻力的目的。另外，既有研究的絕大多數(shù)數(shù)值模擬在高速列車的幾何建模時將轉(zhuǎn)向架和受電弓等予以忽略或充分簡化，這一處理對列車氣動阻力的精確分析有較為明顯的影響。

4 橫風(fēng)風(fēng)速、風(fēng)向角及列車速度對列車氣動阻力的影響

圖7～9 給出了車速為350 km/h 時不同風(fēng)速、不同風(fēng)向角和不同列車車速下氣動阻力的變化情況。

由圖7 可知：中間車和尾車的阻力系數(shù)隨著橫風(fēng)風(fēng)速的增加而增大，頭車的阻力系數(shù)略有不同，但總的阻力系數(shù)隨著風(fēng)速的增加而增大，全車的阻力系數(shù)在風(fēng)速達(dá)到30 m/s 時不超過0.75。其中，頭車的阻力系數(shù)最小，風(fēng)速較低時，中間車的阻力系數(shù)大于尾車的阻力系數(shù)。

圖6 列車阻力分布Fig.6 Drag distribution of train

圖7 阻力系數(shù)與橫風(fēng)風(fēng)速的關(guān)系曲線Fig.7 Variation of drag coefficient with wind velocity

圖8 阻力系數(shù)與橫風(fēng)風(fēng)向角的關(guān)系曲線Fig.8 Variation of drag coefficient with wind angle

由圖8 可知：阻力系數(shù)隨風(fēng)向角的增加先增大后逐步減小，存在某一最大作用力系數(shù)，且所對應(yīng)的風(fēng)向角不超過90°，風(fēng)向角超過90°時開始減小，在風(fēng)向角0°～60°的范圍內(nèi)對風(fēng)向角的正向梯度較大。頭車、中間車、尾車的阻力系數(shù)梯度比較接近，而且中間車的阻力系數(shù)最大為0.25，尾車的次之。

橫風(fēng)一定時，列車的運行速度對列車的氣動特性有決定性的影響。車速變化會使列車前方來流的偏航角發(fā)生改變，從而影響到流場結(jié)構(gòu)和壓力分布。圖9所示為風(fēng)向角90°的橫風(fēng)下，阻力和阻力系數(shù)隨車速的變化關(guān)系。

由圖9 可知：各節(jié)車輛的阻力隨車速變化的趨勢相同，但大小各不相同。頭車的阻力最小，中間車的最大，尾車的居中；全車及各節(jié)車輛的阻力均隨車速的增加而迅速增大。而阻力系數(shù)則隨車速的增加略有下降的趨勢，且變化平滑，并在一定車速時趨于穩(wěn)定值。原因是：車速增加，雷諾數(shù)也增大，流動到達(dá)完全阻力平方區(qū)時，阻力系數(shù)不再與雷諾數(shù)相關(guān)，而僅與幾何結(jié)構(gòu)尺度相關(guān)。

圖9 阻力、阻力系數(shù)與車速的關(guān)系Fig.9 Variation of drag and drag coefficient with train speed

用三次多項式函數(shù)對圖8 和圖9 進(jìn)行曲線擬合，阻力系數(shù)與風(fēng)速vw、風(fēng)向角β 和列車車速vt的表達(dá)式可統(tǒng)一表達(dá)為三次函數(shù)關(guān)系：

式中：A 代表風(fēng)速vw、風(fēng)向角β 或列車車速vt；多項式系數(shù)與車速、車輛位置等有關(guān)，見表2。

5 阻力系數(shù)與車速、風(fēng)速、風(fēng)向角的關(guān)系

在線路和幾何結(jié)構(gòu)確定的條件下，高速列車在橫風(fēng)作用下的氣動特性與車速、風(fēng)速和風(fēng)向角密切相關(guān)。為了全面了解作用力系數(shù)與車速、風(fēng)速和風(fēng)向角對作用力的綜合影響，根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，分析列車的阻力與它們之間的關(guān)系，提出綜合表達(dá)式。

車體部位橫風(fēng)風(fēng)速/(m·s-1)橫風(fēng)風(fēng)向角/(°)列車車速/(km·h-1)a3ina2ina1inrFina3ina2ina1inrFina3ina2ina1inrFin頭車 -4.1 702-06×1.052×10-4 9.659×10-40.163 -2.1 703-09×-3.850×10-6 9.190×10-40.1431.3 1 009-8×-1.1 206-15×0.004 -0.211中間車 9.4 1 407-6×尾車 9.0 1 200-6×-5.295×10-40.012 0.167 5.9 1 900-8×-3.915×10-40.009 0.146 2.6 1 902-8×-2.230×10-50.0020.171 -1.1 703-29×-1.725×10-50.0030.125 -7.1 905-49×2.2 1 602-6×-0.001 0.432 9.1 1 701-6×-0.004 0.702整車 1.3 1 705-5×-8.157×10-40.021 0.476 4.0 1 800-8×-3.225×10-50.0050.4613.4 1 006-9×-1.166×10-6-7.1 303-04×0.923

設(shè)列車在風(fēng)速為vw、風(fēng)向角為β的橫風(fēng)風(fēng)場中以速度vt高速運行，則列車的全車阻力FD與vw，vt，β以及空氣密度ρ 、動力黏性系數(shù)μ、斷面特征尺寸h、列車長度L、列車表面當(dāng)量粗糙度ks等有關(guān)，它們的關(guān)系可以表述為：

式中，風(fēng)向角β 的單位為(°)，在公式推導(dǎo)過程中使用不方便，因此，在后面用三角函數(shù)代替之。選擇車速vt、密度ρ 、斷面特征尺寸h 為基本物理量，由量綱分析π定理得：

式中，風(fēng)速vw與車速vt的比值是無量綱量，定義風(fēng)速車速比 λwt=vw/vt，則阻力系數(shù)CD為：

風(fēng)向角為β 時，合速度關(guān)系為

代入式(5)得：

當(dāng)列車以時速200～350 km/h 高速運行時，雷諾數(shù)Re=1.15×107～2.01×107，流動進(jìn)入自模區(qū)，阻力系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān)。對于同一列車，其車頭形狀是確定的，相對粗糙度ks/h 也是確定的，列車橫斷面的水力直徑h 由斷面面積和周長決定，h=3.249 8 m，則式(7)可簡化為：

考慮到圖8 和圖10 均是在90°風(fēng)向角條件下的曲線，應(yīng)保證經(jīng)驗公式在β =90°時的阻力系數(shù)CD僅與 λwt有關(guān)。由圖9 可知：CD隨風(fēng)向角而改變，因此，令

代入式(8)得阻力系數(shù)：

式中：a，b，m 和n 為待定系數(shù)。通過數(shù)據(jù)擬合處理，求出a=1.22，b=0.304，c=3.75，m=3，n=1.5，從而有：

式(10)即為列車的全車阻力系數(shù)與列車車速、橫風(fēng)風(fēng)速和風(fēng)向角之間的關(guān)系表達(dá)式，為半經(jīng)驗公式。該式考慮了風(fēng)向角為0°和90°等特殊風(fēng)向角的情況。由該式計算的列車阻力系數(shù)與數(shù)值模擬樣本數(shù)據(jù)的差值絕大多數(shù)在5%的范圍內(nèi)(樣本數(shù)據(jù)由圖7～9 提供)，表明該式作為半經(jīng)驗公式具有較好的準(zhǔn)確性。對于橫風(fēng)風(fēng)速為0 m/s 的情況則需另作處理。

6 列車周圍和列車表面的壓力分布

以車速為350 km/h、指數(shù)風(fēng)速為15 m/s、風(fēng)向角為90°的工況為例說明橫風(fēng)作用下高速列車氣動阻力在列車各部位變化的原因。圖10 所示為列車縱向的橫截面位置。圖11 所示為沿列車縱向不同位置截面列車周圍的壓力分布云圖和等值線。圖12 所示為該工況的列車表面壓力分布云圖。為了顯示出局部壓力特性，圖中壓力顯示范圍為-2～2 kPa。

圖10 列車縱向的橫截面位置Fig.10 Longitudinal cross-sectional position of train

圖11 列車橫截面壓力分布圖(橫風(fēng)由左向右)Fig.11 2-D pressure for different locations on x-axis(crosswind from left to right).

圖12 列車在橫風(fēng)作用下的表面壓力分布云圖Fig.12 Pressure distribution of train surface under crosswind

由圖11 和圖12 可知，由于空氣具有黏性，空氣流過頭部鼻錐和導(dǎo)流板凹槽時因氣流被滯止，附近氣流速度約為0 m/s，壓力最大；在受電弓處表面壓力升高；在列車連接處的端部，由于風(fēng)擋和間隙的存在，使列車端部表面的壓力改變；在列車尾端，空氣流速加快，列車尾部的壓力減小。受到橫風(fēng)作用時，列車迎風(fēng)面寬度增加，會有更多的氣流流向車身底部，造成車身底部氣流阻力增大，速度降低，壓力升高。流向車身頂部的氣流雖然也有所增加，但由于流向頂部的氣流在與底部的氣流匯合前流經(jīng)的路程較長，速度變大，壓力反而降低。

由圖12 可知：頭車和尾車流場壓力分布較為復(fù)雜，中間段壓力分布的變化相對較小。頭車鼻錐附近為正壓區(qū)，壓力較高，流速相對較低，且流動滯止點位于其中，但不在鼻錐尖處。滯止點的流速為0 m/s，壓力達(dá)到最大。沿車身向后，隨著流動的加速，壓力降低，頭車流線體段結(jié)束的地方即車肩附近出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)。氣流沿車身繼續(xù)流動，遇到凸出車體表面的空調(diào)罩和受電弓裝置后再次出現(xiàn)流動滯止區(qū)和脫流尾渦引起的負(fù)壓區(qū)，這些凸出物會增加空氣阻力。氣流在流經(jīng)尾車車肩后因產(chǎn)生明顯的分離渦而使鼻錐區(qū)域出現(xiàn)較強的負(fù)壓區(qū)。

7 結(jié)論

1) 阻力系數(shù)與風(fēng)速、風(fēng)向角和列車車速的表達(dá)式可分別表示為三次函數(shù)關(guān)系，且各節(jié)車輛的阻力系數(shù)所對應(yīng)的多項式系數(shù)與車速大小、車輛位置等有關(guān)。

2) 各節(jié)車輛總的阻力和壓差阻力隨風(fēng)向角的變化較大，黏性摩擦力隨風(fēng)向角的變化不大。壓差阻力在總阻力中占主要部分，其所占比例為75%～85%，遠(yuǎn)高于黏性摩擦阻力所占比例，但摩擦阻力最大可占總阻力的20%左右，在計算總阻力時，摩擦阻力不宜忽略。

3) 在各個風(fēng)向角下，頭車轉(zhuǎn)向架的阻力占頭車阻力的45%左右，中間車轉(zhuǎn)向架阻力占中間車阻力的10%～25%，尾車轉(zhuǎn)向架阻力占尾車阻力的19%～36%。受電弓裝置位于中間車，其阻力占10%左右，且不隨風(fēng)向角變化。

4) 建立了列車的阻力系數(shù)與橫風(fēng)風(fēng)速、風(fēng)向角和列車速度之間的無量綱關(guān)系式。

[1] 吳建民. 高等空氣動力學(xué)[M]. 陳則霖, 吳文正, 譯. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社,1992:1-60.WU Jianmin. Advanced aerodynamics[M]. CHEN Zelin, WU Wenzheng,trans. Beijing: Beihang University Press, 1992:1-60.

[2] 田紅旗. 列車空氣動力學(xué)[M]. 北京: 中國鐵道出版社,2007:160-161.TIAN Hongqi. Train aerodynamics[M]. Beijing: China Railway Publishing House,2007:160-161.

[3] Raghunathan R S, Kim H D, Setoguchi T. Aero-dynamics of high speed railway train[J]. Progress in Aero-space Sciences,2002,38(6/7):469-514.

[4] 姚拴寶, 郭迪龍, 楊國偉, 等. 高速列車氣動阻力分布特性研究[J]. 鐵道學(xué)報,2012,34(7):18-23.YAO Shuanbao, GUO Dilong, YANG Guowei, et al.Distribution of high-speed train aerodynamic drag[J]. Journal of the China Railway Society,2012,34(7):18-23.

[5] 田紅旗, 周丹, 許平. 列車空氣動力學(xué)性能與流線型頭部外形[J]. 中國鐵道科學(xué),2006,27(3):47-55.TIAN Hongqi,ZHOU Dan,XU Ping.Aerodynamic performance and streamlined head shape of train[J]. China Railway Science,2006,27(3):47-55.

[6] Schuite-Werning B. Research of European railway operators to reduce the environmental impact of high speed trains[J]. Journal of Rail and Rapid Transit,2003,217(4):249-257.

[7] 楊志剛, 高喆, 陳羽, 等. 裙板安裝對高速列車氣動性能影響的數(shù)值分析[J]. 計算機(jī)輔助工程,2010,19(3):16-21.YANG Zhigang,GAO Zhe,CHEN Yu,et al.Numerical analysis on influence on aerodynamic performance of high-speed train caused by installation of skirt plates[J]. Computer Aided Engineering,2010,19(3):16-21.

[8] 鄭循皓, 張繼業(yè), 張衛(wèi)華. 高速列車轉(zhuǎn)向架空氣阻力的數(shù)值模擬[J]. 交通運輸工程學(xué)報,2011,11(2):46-51.ZHENG Xunhao, ZHANG Jiye, ZHANG Weihua. Numerical simulation of aerodynamic drag for high-speed train bogie[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2011, 11(2):46-51.

[9] 郗艷紅, 毛軍, 李明高, 等. 高速列車橫風(fēng)效應(yīng)的數(shù)值模擬[J].北京交通大學(xué)學(xué)報,2010,34(1):14-19.XI Yanhong, MAO Jun, LI Minggao, et al. Numerical study on the crosswind effects of high-speed train[J]. Journal of Beijing Jiaotong University,2010,34(1):14-19.

[10] 黃志祥, 陳立, 蔣科林. 高速列車減小空氣阻力措施的風(fēng)洞試驗研究[J]. 鐵道學(xué)報,2012,34(4):16-21 HUANG Zhixiang, CHEN Li, Jiang kelin. Wind tunnel test of air-drag reduction schemes of high-speed trains[J]. Journal of the China Railway Society,2012,34(4):16-21.

[11] 黃志祥, 陳立, 蔣科林. 高速列車模型編組長度和風(fēng)擋結(jié)構(gòu)對氣動阻力的影響[J]. 實驗流體力學(xué),2012,26(5):36-41.HUANG Zhixiang, CHEN Li, JIANG Kelin. Influence of length of train formation and vestibule diaphragm structure on aerodynamic drag of high speed train model[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics,2012,26(5):36-41.

[12] Khier W,Breuer M, Durst F. Flow structure around trains under side wind conditions:A numerical study[J].Computers&Fluids,2000,29(2):179-195.

[13] 毛軍, 郗艷紅, 楊國偉. 橫風(fēng)風(fēng)場特征對高速列車氣動性能作用的研究[J]. 鐵道學(xué)報,2011,33(2):22-33.MAO Jun, XI Yanhong, YANG Guowei. Research on influence of characteristics of cross wind field on aerodynamic performance of a high-speed train[J]. Journal of the China Railway Society,2011,33(2):22-33.