趙升龍

推理能力：

高崇輝：

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活當中，經常使用的一種思維方式，推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數學學習過程中，推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成，合情推理用于探索思路，發(fā)現結論，演繹推理用于證明結論。

由于小數加減法的意義和整數加減法的意義完全相同，小數加減法的計算法則和整數加減法的計算法則原理一致，因此，在進行小數加減法的教學時，注意了新舊知識的聯系和區(qū)別，在組建新的知識結構時，引導學生發(fā)現小數和整數間的共同點，遷移類推出小數加減法的計算方法，怎么做到計算方法與推理能力培養(yǎng)并重呢？

路琳：

1 創(chuàng)造性地使用教材，重新對教材內容進行合理的編排，意在培養(yǎng)推理和遷移能力

郭晶晶和帕卡琳娜幾輪比賽成績的出示，我們不難看出，每一次成績的出示都有一定的教學目的，完全為教學目標服務。教師注意加強整、小數加、減法運算意義之間的聯系，注意聯系整數加減法的計算法則。通過共同因素“相同數位對齊”，類比推理，突出小數點的處理問題，實現知識正遷移，進而推理歸納出計算法則，再進行運用。小數加減法的計算法則是整數計算法則的推理結果，所以，在教學中，培養(yǎng)學生的推理能力是本節(jié)教學目的之一。

2 找類比推理的起點，抓法則的形成

小數加減法法則形成的關鍵是解決為什么“小數點對齊就是相同數位對齊”這一問題。九年義務教材小數加減法的教學分兩個階段，第一階段在第六冊結合小數的初步認識，借助元、角、分引導學生把小數的各個數位和元、角、分一一對應，弄清把小數點對齊也就是相同數位對齊，然后開始相加、減得計算過程。第二階段在第八冊結合小數的再認識，在明確了小數的計數單位和數位的基礎上，結合整數加減的計算法則，總結出小數加減法的計算法則，培養(yǎng)了學生的推理能力。

“用字母表示數”教學片段

文/劉波

一、游戲導入

1 智力大比拼

師：同學們，我們先來做個游戲吧！游戲的名字叫做（課件）智力大比拼。老師給大家準備了一些圖片，一會兒老師會把這一些圖片打亂順序，一一出示?？凑l能在較短的時間內按順序記住圖片，你可以用筆在老師提供你的記錄單上幫助做記錄。聽明白要求了嗎？準備好，開始。

師：圖片播放完了，你都記住了嗎？我考考大家，第七張圖片是什么內容？

生：第七張圖片是肯德基。

師：老師能采訪你一下，你是用什么方法，快速地記住這張圖片的？

生：我在記錄單上寫了KFC就代表了肯德基。

師：提到KFC我們就想到了肯德基，大家也是用他的方法記住這張圖片的嗎？大家還使用了什么方法記住別的圖片的？誰來說一說？

生：我畫了三條波浪表示北京的水立方。

生：我畫了一個笑臉，來表示微笑的小孩。

生：我是用一個月亮圖案表示夜晚的。

2 生活中用字母表示的事物

師：除了老師提供給大家的信息，你還想到了哪些生活中用字母表示的事物呢？

生：老師，我知道NBA表示美國職業(yè)籃球賽。

生：看到P，就代表這里是停車場。

生：WC，表示廁所。

生：我還知道麥當勞的標志是一個大寫的M。

師：同學們說的都很對，生活中有很多用字母表示的事物，看到CCTV，我們就知道它代表著中央電視臺。生活中用特定的字母或符號可以表示一定的含義，那在數學上，字母又表示什么呢？想研究嗎？今天我們就一起走進數學王國，研究“用字母表示數”。（板書課題。）

二、層層遞進。逐步建構

1 讓學生親歷用字母表示數的概括抽象過程

百寶箱——找密碼。

師：一天，（課件）數學王國的“零”國王得到了一個百寶箱，可沒有密碼打不開，密碼是由以下橫線上的三個數字組成的，請你猜一猜。

（生猜。）

師：誰能猜到密碼箱的密碼？你能說一說為什么嗎？

（生說原因。）

小結：經過共同的努力，我們破譯了數學王國的密碼箱，像這里●、n、m都可以表示特定的、唯一的數，不是所有用字母表示的數都是唯一的、特定的呢，我們繼續(xù)在數學王國尋找答案。

2 初步理解含有字母的式子既表示結果也表示數量關系

數學魔盒。

（1）師：數學王國的零國王打開百寶箱，發(fā)現了一個魔術道具，對它產生了興趣，你們想看看嗎？我們一起來用它變個魔術。試一試。

我先輸一個數，5——穿過魔盒——15。

（老師請一位同學說一個數。）

（2）揭示秘密

師：同學們你們發(fā)現秘密了嗎？

師：魔術這樣變下去，變得完嗎？肯定永遠也變不完。我們能不能用簡單的方法，把所有進去的數和出來的數全表示出來。先自己想想，再把自己的想法和同桌交流交流。

（自主思考，同桌討論。）

師：a可以表示幾？（給時間讓學生想a的取值范圍）

師：出來的數可以是幾？當出來的數是料，你知道進去的數是多少嗎？

師：從魔盒里出來的數如果用b表示，進去的數怎樣表示呢？

師：你們的確發(fā)現了魔盒的秘密，進去的數在不斷變化，出來的數，也在不斷變化，但什么永遠不變？

師：這樣進去的數在變，出來的數也在變，但a+10所表示的關系卻始終不變。所以說用字母不但可以表示數，還可以表示數與數之間的關系。

3 用規(guī)定的字母表示計算公式

師：同學們我們曾經認識不少圖形，知道好多圖形方面的知識，數學王國的零國王又從百寶箱里拿出一個圖形，想考考大家，（出示正方形）你還記得嗎？endprint

師：回憶一下，正方形的周長和面積計算方法。

（生匯報。）

師：（課件）如果用字母a表示正方形的邊長，C表示正方形的周長，S表示正方形的面積，那么，正方形周長和面積計算公式可以怎么表示呢？

（生在練習本上試寫，找生到黑板上書寫。）

師：a×4和a×a還能寫得更簡單呢，你想知道嗎？讓我們聽聽數學王國的零國王是怎么說的。（出示課件。）

師：聽明白了嗎？誰來說說你明白了什么？

師：黑板上的三個式子，誰能幫老師改寫得更簡便一些呢？

（找寫a的平方的同學領大家讀兩遍）你能領大家讀一讀這個式子嗎？關于a的平方的寫法，你想提醒大家注意些什么呢？

師：當a=6時，正方形的周長是多少？面積呢？

4 師：讓我們做幾道判斷題，看看大家是不是真學會了?？焖贀尨?。

5 （課件）之前我們學過一些運算定律，根據我們今天新學的知識，看看哪些能簡寫的。能簡寫的定律寫在記錄單二上。

師：誰來匯報一下？

師：大家同意嗎？看到簡寫前后的字母式，你有什么感受？

符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決數學問題的工具，是數學的重要組成部分，只有會正確運用數學符號才能學好數學。因此，在數學教學活動中要結合教學內容，適時地培養(yǎng)、發(fā)展學生的符號意識，可以利用以下幾種策略。

1 激活經驗，喚醒潛在的符號意識

在現實生活中，商店的招牌，醫(yī)院的紅“十”字標記，公路上的交通標志……各種各樣的符號處處可見。在這個“符號化”的世界中，學生獲得的生活經驗已讓他們初步感受到符號存在的現實意義?？梢哉f，這種符號意識對數學符號感的形成起著積極的促進作用。

例如，我在教學“用字母表示數”一課時，在課堂教學的第一個環(huán)節(jié)設計了“記憶大比拼”，“記憶大比拼”是一組沒有直接聯系，并且在時間上又有一定限制的條件下，讓學生記憶10幅圖片的播放順序。由于時間及其短暫，如果學生不使用一些簡單的文字、符號，顯然有難度，讓學生通過此環(huán)節(jié)真切地體會到使用符號帶給我們的直接好處，也自然而然地引出我們本節(jié)課學習的內容與符號有關。我感覺這樣的導人趣味化，體現符號的簡潔、方便、使用范圍廣，可以喚起學生潛在的符號意識。調動學生學習的積極性，激發(fā)學習興趣。然后讓學生談談生活中還發(fā)現了哪些用字母表示的事物，引導學生發(fā)現生活中用特定的符號可以表示一定的含義，接著引發(fā)思考，在數學中符號又表示什么呢？學生帶著這個問題學習，目的性更強了。

又比如，我在教學二年級下冊“找規(guī)律”一課時，設計了這樣的教學內容，課件出示：路邊的燈籠是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規(guī)律排列的。提問：我們能不能想辦法把這排燈籠的規(guī)律表示出來呢？由于燈籠是較難直接畫出來的，這就容易引發(fā)學生利用已有的符號經驗，自主思考。結果有的學生畫出了不同的圖形：△□△□△□……●○●○●○……□■□■□■……有的學生用數字表示：121212……這些富有個性的符號正是已有的符號意識在起作用，學生驚喜地發(fā)現自己也是一個研究者、探索者和發(fā)現者。

2 結合具體情境和數學活動，引導學生經歷符號化過程

所謂“符號化過程”是引導學生從具體情境中抽象出數、數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示。結合適當學習內容，鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數、數量關系或變化規(guī)律，讓學生經歷“具體事物——個性化符號表示——數學化表示”這一逐步符號化的過程，發(fā)展學生的符號意識。

如，在教學“用字母表示數”時，課件出示魔盒，通過輸入進出的數，引導學生發(fā)現進出數相差10。通過變化引發(fā)學生積極的思維，使得學生很自然地去思考魔盒的秘密是什么。提問：進去的數是1時，出來的數是多少？進去的數是2、3、4……時，出來的數是多少？學生回答：1+10、2+10、3+10、4+10……教師進一步提問：進去的數在變化，出來的數也在變化，但是什么沒有變化？

上面的每一個式子只能表示具體進出數的關系，能不能用一個式子簡明地表示出所有的關系呢？學生討論后匯報：用a+10可以表示出任何進數與出數的關系。教師進一步引導學生體會符號的概括性：a表示什么？a+10又表示什么？這樣的教學，使學生經歷從具體到抽象的認知過程，逐步體會字母的現實意義，感受數學符號的簡潔美。在實際的教學中，還有一部分學生，提出進去的數是a，出來的數是b的情況，此時順水推舟組織學生自己辨析優(yōu)化“你更喜歡哪種表示方法，為什么”，經過分組討論，學生明白了a+10不但可以表示出來的數，還可以表示進去與出來的兩個數的關系。這里的a+10并不是唯一的，學生會發(fā)現字母表示數還有不確定性的，也初步感知抽象的作用。

3 訓練用字母表示數，體會符號的抽象性，建立符號意識

用符號表示具體情境中的數量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。從第二學段開始接觸用字母表示數，是學習數學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數，逐步提升學生對符號的認識。用符號表示具體情境中的數量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。從第二學段開始接觸用字母表示數，是學習數學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數，逐步提升學生對符號的認識。

4 進行符號轉換，增強符號意識

建構主義理論認為，教學不能無視學習者已有的知識經驗，簡單強硬地從外部對學習者實施知識的“填灌”，而應當把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點，生長新的知識經驗。數學符號意識的形成同樣應該遵循這樣的規(guī)律。

如，教學“三角形面積的計算”，在引導學生推導出三角形的面積=底×高÷2后，及時寫出字母表達式：S=ah÷2，便于記憶和使用。在應用這一面積公式解決一些簡單的實際問題后，可以讓學生解決類似的問題：已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為16厘米，求三角形的高。這就需要學生把三角形的面積公式進行變形：S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，從而求出三角形的高為：40×2÷16=5（厘米）。為了幫助學生實現這樣的符號運算，教師可以再次結合三角形面積公式推導的過程，體會“S×2”表示的是先根據三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積，“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底就等于高，也就是三角形的高。對符號的靈活使用，大大增強了學生的符號意識。

5 靈活運用符號解決問題，發(fā)展符號意識

生活中的數學符號很多，大街、小巷，劇院、會場，家里、學校，……只要學生生活過的地方，都能見到各式各樣的符號，這些對學生在解決數學問題上都有幫助。如在解決“一條船最多坐4人，14人至少需要幾條船”這一問題時，有的學生可能會通過實際“排練”找到答案；有的學生可能會用圓片表示船，用小棒表示人，然后通過操作找到答案；還有的學生可能會在白紙上畫圖，用橢圓表示船，用豎線表示人，找到答案；當然，也有的學生會通過算式求得結果。

又如教學“有余數除法”時，我設計了這樣一道發(fā)展題：在一條小河一旁種樹，每兩棵柳樹中間要種一棵桃樹，第一棵種的是柳樹，那么第100棵是什么樹？這樣的題目，光讓學生用腦子想，確實有點困難。怎么辦呢？通過討論，學生各抒己見，有的說可以畫出來看看，有的說可以拿東西來擺一擺，教師問：“你們打算用什么表示柳樹、桃樹呢？“線段”，“□、○”，“柳、桃”……學生們一連說了好幾個答案，最后我們一致選出了最簡單的表達方式進行排列：□○□○□○……看著這么簡便的符號，學生一下子就找到了規(guī)律，也很快地解決了這道難題。由此可見，在解決問題的過程中，學生經過交流、分享，積累了解決問題的經驗，同時也經歷了符號化的過程，逐步體會到用數、形將實際問題“符號化”的優(yōu)越性。

我自己理解符號意識的價值對于學生而言，就是要完成從文字語言——數學語言——符號語言的轉變，建立符號意識，在日常生活中，學生已積累了大量的符號經驗，符號意識的建立要關注學生的已有經驗，將數學教學設計成看得見，摸得著的實踐活動，讓學生在做數學中學習數學，經歷把數學知識符號化的過程，培養(yǎng)符號意識。endprint