陳 欣

（大連教育學(xué)院 學(xué)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心，遼寧 大連116021）

數(shù)學(xué)試題都要依托于一定的背景，因而，對(duì)數(shù)學(xué)試題背景的研究應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)試題命制和數(shù)學(xué)試題研究的全過(guò)程。隨著對(duì)學(xué)生在具體情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力的關(guān)注，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到試題的現(xiàn)實(shí)背景所起的積極作用。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)試題背景材料的熟悉程度和理解程度，與數(shù)學(xué)考試的任務(wù)達(dá)成情況息息相關(guān)。因此，數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)和命制過(guò)程必須充分關(guān)注其現(xiàn)實(shí)背景的選擇［1］。

為了避免因背景不真實(shí)、脫離實(shí)際而造成測(cè)試考查功能偏差，數(shù)學(xué)試題現(xiàn)實(shí)背景的選擇要把握以下原則：首先是科學(xué)性原則，即數(shù)學(xué)概念明確，數(shù)學(xué)符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)規(guī)范，表意確切完整，沒(méi)有科學(xué)性錯(cuò)誤；其次是公平性原則，所選擇的現(xiàn)實(shí)背景應(yīng)是全部學(xué)生都可以理解的社會(huì)和生活現(xiàn)實(shí)，符合他們的認(rèn)知能力水平；再次是真實(shí)性原則，現(xiàn)實(shí)背景的選擇過(guò)程應(yīng)符合正常的認(rèn)識(shí)規(guī)律，即從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)事實(shí)，而不僅僅是將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)試題人為地“放”到現(xiàn)實(shí)背景中；最后是相容性原則，選擇的現(xiàn)實(shí)背景要與測(cè)試的內(nèi)容和考查目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，能對(duì)不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

基于上述的原則，實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)和命題工作可以從四個(gè)角度來(lái)選擇試題現(xiàn)實(shí)背景。

一、教材上應(yīng)用題或經(jīng)典問(wèn)題

教材上的應(yīng)用題是經(jīng)過(guò)了學(xué)科專家反復(fù)推敲和檢驗(yàn)的，以它們作為背景可以保證試題的科學(xué)性。教材也是學(xué)生最熟悉的學(xué)習(xí)資源，對(duì)教材上的應(yīng)用題進(jìn)行改編可以將學(xué)生置于同樣熟悉的情境之中，保證試題的公平性。數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題凝結(jié)著古今中外無(wú)數(shù)人的智慧，許多問(wèn)題都是為了解決生活中的實(shí)際問(wèn)題而出現(xiàn)的，像《九章算術(shù)》中就收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的面積計(jì)算、測(cè)量、換算、分配等問(wèn)題。從幼兒園階段開始，學(xué)生就接觸到了許多經(jīng)典故事和經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些都可以依據(jù)具體的考查目標(biāo)改編成數(shù)學(xué)試題背景，如“龜兔賽跑”的故事可以用于考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)和理解［2］；“黃金分割”的比例問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化成使人身材最漂亮的高跟鞋高度問(wèn)題；“雞兔同籠”“孫子定理”等問(wèn)題在教學(xué)實(shí)踐中也都有很精彩的改編實(shí)例。這些建立在熟悉背景上的試題對(duì)教育學(xué)生善于使用教材、深入思考問(wèn)題都具有積極的意義。

二、統(tǒng)計(jì)報(bào)告中的圖表

統(tǒng)計(jì)試題可以選擇現(xiàn)成的資源作為背景，比如權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的各種統(tǒng)計(jì)報(bào)告、公報(bào)、報(bào)表等。這些資源數(shù)量繁多、來(lái)源廣泛，涉及人們生產(chǎn)生活的各個(gè)方面；具有真實(shí)性和權(quán)威性，且語(yǔ)言簡(jiǎn)練、用詞準(zhǔn)確、數(shù)據(jù)詳實(shí)。數(shù)學(xué)教師可以在其中選取適合的材料改編成試題。在選擇改編的素材時(shí)，要充分考慮統(tǒng)計(jì)的對(duì)象是否為學(xué)生所熟悉，統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)結(jié)果是否具有積極的意義。比如各地區(qū)的環(huán)境公報(bào)是學(xué)生比較熟悉的統(tǒng)計(jì)對(duì)象，但是，像海洋環(huán)境污染狀況或是某地區(qū)霧霾天數(shù)這樣消極的素材就不太合適。確定試題背景后，還要注意相關(guān)問(wèn)題的設(shè)置應(yīng)充分體現(xiàn)圖表的實(shí)際價(jià)值，力求通過(guò)試題考查出學(xué)生對(duì)于相應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象的整體把握水平。

三、生活中的實(shí)際問(wèn)題

從生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象出現(xiàn)實(shí)背景也是數(shù)學(xué)試題的主要來(lái)源之一。數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能夠接觸到的日常生活，善于引導(dǎo)他們從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情景中感知、理解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)就在我們每個(gè)人的身邊，為學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的生活化創(chuàng)造條件［3］。生活中適合作為數(shù)學(xué)試題背景的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有很多，比如，可以利用“公共汽車乘客上車下車”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題考查小學(xué)階段的加減混合運(yùn)算；常見的測(cè)量問(wèn)題、行程問(wèn)題、施工方案、工業(yè)鑄造、交通規(guī)劃、游戲規(guī)則等可以作為小學(xué)和初中階段數(shù)學(xué)試題背景，它們都具有較好的可推廣性。找到了可以作為試題背景的現(xiàn)實(shí)素材，教師還需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぃコ嘤嗟?、枝?jié)的、干擾學(xué)生理解試題的信息，使建立在現(xiàn)實(shí)背景下的實(shí)際問(wèn)題可以最終抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在選擇和加工現(xiàn)實(shí)背景材料時(shí)應(yīng)該明確它們的輔助作用，不能喧賓奪主、轉(zhuǎn)移學(xué)生解答試題的注意力。

四、熱點(diǎn)問(wèn)題和科技動(dòng)向

社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題和科技的新動(dòng)向作為試題的背景材料，可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于社會(huì)環(huán)境之中，考查學(xué)生的建模能力、歸納能力和提取信息的能力。這樣的試題除了考查功能之外，還可以豐富學(xué)生的生活閱歷，喚起他們對(duì)真實(shí)生活的關(guān)注，體現(xiàn)數(shù)學(xué)試題的教育性、時(shí)代性和人文性。像奧運(yùn)會(huì)、世博會(huì)、地震救災(zāi)、探月工程、環(huán)境保護(hù)、節(jié)約糧食等事件和活動(dòng)都可以作為試題的載體，新工藝、新科技等也可以作為試題的研究對(duì)象。此類試題背景的語(yǔ)言描述要簡(jiǎn)潔清楚，并符合學(xué)生的認(rèn)知水平，明確將難點(diǎn)設(shè)置在研究對(duì)象的數(shù)學(xué)意義上，對(duì)新生事物的使用要慎重，應(yīng)該回避在學(xué)生的年齡階段從未接觸過(guò)的研究對(duì)象，更不要在相關(guān)問(wèn)題的復(fù)雜程度上下功夫。

要想選擇適合的背景材料，數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)。公交車站、地鐵站、火車站、機(jī)場(chǎng)、高速路等處的指示牌，電視、網(wǎng)絡(luò)、報(bào)紙等各種媒體都可能成為素材的來(lái)源。但切記不要讓冗長(zhǎng)的敘述和令人迷惑的非數(shù)學(xué)方面的障礙浪費(fèi)學(xué)生太多的時(shí)間，使他們失去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和真正用于思考數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的時(shí)間。如果因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)情景的復(fù)雜性和太大的開放性，而使學(xué)生看不到其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，那么這些設(shè)計(jì)都將會(huì)變得毫無(wú)意義?？傊?，只有合理使用現(xiàn)實(shí)背景才能有效考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)試題的功能才能得到充分發(fā)揮。

［1］吳文中．?dāng)?shù)學(xué)試題的背景材料研究［D］．福建師范大學(xué)，2013．

［2］唐松錦．中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性試題分析與命題研究［D］．廣州大學(xué)，2011．

［3］沈坤華．開掘數(shù)學(xué)背景材料體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值［J］．安徽教育，2003（2）：24－25．