李 丹

(華中師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學學院，湖北 武漢 430079)

1 前言

自從高中新課程標準確立了統(tǒng)計學在高中數(shù)學中的重要地位之后，人們對其愈益重視，但是在教學中也相應出現(xiàn)一些需要思考和解決的問題。統(tǒng)計學與高中生長期接觸的確定性數(shù)學不同，并非純粹的數(shù)學公式推導與計算，其思維方式也自有特點，只有對統(tǒng)計學的學科特征有所理解，才能夠在教學中完成新課程標準中對于統(tǒng)計學學習的要求——不僅掌握各種統(tǒng)計技術，更要形成統(tǒng)計思維。因此，如何在高中統(tǒng)計教學中實現(xiàn)這一教學的雙重目標，正是本文要探討的問題。

其實，已有研究已經(jīng)在強調(diào)高中教學要注意數(shù)學與統(tǒng)計學的不同。如針對教學內(nèi)容，王奮平通過對中、英高中教材概率統(tǒng)計內(nèi)容中有關學習要求、知識量以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計安排順序的比較研究，提出統(tǒng)計學教材的編寫應當適當增加概率統(tǒng)計的內(nèi)容、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的融合以及按照知識模塊來組織教材結(jié)構(gòu)[1]。針對教學過程，王建波通過對高、初中統(tǒng)計差異、高中的統(tǒng)計概念、相關性分析和案例教學的研究，提出高中教師在教學中應注重與義務教育階段銜接，讓學生體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，并把握線性相關性，引導學生形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識[2]。針對學生學習過程，張德然，茆詩松從宏觀思維方式到具體的包含隨機性思維的數(shù)學題目的分析提出了適合學生形成統(tǒng)計思維的方法，讓學生從理解隨機性到認識隨機性思維下的推理過程，讓學生結(jié)合實際生活來運用和發(fā)展隨機性數(shù)學思維[3]?？傊?，如何在教學內(nèi)容、教學過程和學生學習中培養(yǎng)統(tǒng)計思維的問題，已經(jīng)引起了一些一線教師和學者的關注，但即便如此，相關研究還主要是圍繞高中統(tǒng)計的教學教法來談問題，尚未進入到對統(tǒng)計學自身的學科特性中去思考。因此，雖然人們都知道統(tǒng)計學是以實際事物為對象，與數(shù)學有不同的規(guī)律[4]，如果不對其特性進行探討，很難在教學中體現(xiàn)學科規(guī)律性。但事實是能自覺依據(jù)統(tǒng)計學的學科特點來分析如何從事高中統(tǒng)計教學的研究仍然不足，這就為研究的深化留下了空間。

高中的統(tǒng)計學是統(tǒng)計學的一部分，而非高中數(shù)學體系中的一個簡單的拼盤。所以，理解統(tǒng)計學的學科特性，是教好和學好統(tǒng)計學的前提。如布魯納所說，懂得基本原理可以使得學科更容易理解,而在教學中強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理則有助于教授學科的基本結(jié)構(gòu)[5]。那么，如何去探尋統(tǒng)計學的特點呢？不妨讓我們到統(tǒng)計學的發(fā)展中去尋找答案。因為統(tǒng)計學的學科特征，正是在其發(fā)展與演變的過程中，尤其是在其初期發(fā)展和幾個重大的關鍵轉(zhuǎn)變期所形成的。所以，了解統(tǒng)計學的歷史，對于我們了解其基本特征，提高高中統(tǒng)計教學質(zhì)量會有重要幫助。此外，我們還需要對統(tǒng)計思維的概念給出一個明確的定義，以方便后續(xù)的研究。所謂統(tǒng)計思維，是指人們自覺運用數(shù)字對客觀事物的數(shù)量特征和發(fā)展規(guī)律進行描述、分析、判斷和推理的思維方式。這里最難的就是如何自覺地形成這種思維方式。此前，高中生所熟悉的是直接針對數(shù)字的運算處理，而不習慣于通過對數(shù)據(jù)的描述、分析、判斷和推理去理解復雜的社會事實。因此，要從數(shù)學思維轉(zhuǎn)入統(tǒng)計思維，就要求師生雙方都必須正確認識統(tǒng)計這門學科。

2 從統(tǒng)計學歷史看其學科特征

M·克萊因說過，對于統(tǒng)計學來說，如果僅僅進行收集、統(tǒng)計并不是一種新思想，它的新穎之處在于統(tǒng)計方法能夠作為一個重要的方法來處理社會科學問題[6]。

2.1 數(shù)據(jù)的含義

陳希孺指出，大量的原始數(shù)據(jù)如果不經(jīng)過整理、分類、排比、分析，并通過適當?shù)男问奖硎境鰜?，就好比一堆沒有經(jīng)過冶煉的礦物[7]。格朗特1662年發(fā)表的《關于死亡公報的自然與政治觀察》稱得上是統(tǒng)計學歷史上的第一塊里程碑,也是關于描述性統(tǒng)計的開山之作。該著作的創(chuàng)新在于把大量的數(shù)據(jù)根據(jù)研究對象的種類進行分類，并整理成意義清晰的表格，并舉例處理了數(shù)據(jù)的可行性問題和分析統(tǒng)計比率以及得到生命表。這些工作，對于早期的統(tǒng)計發(fā)展起到了非常重要的作用。如果說，這些工作還主要是針對人口問題，那么，統(tǒng)計學的發(fā)展則源于對范圍更加廣泛的社會科學研究的定量化思考。W·佩蒂的“政治算術”就是統(tǒng)計學在這方面的最初運用，他通過“數(shù)字、重量和尺度”的研究，拓寬了人們對政治與社會經(jīng)濟現(xiàn)象的理解。由此，統(tǒng)計的發(fā)展便與社會科學建立起了緊密的聯(lián)系。統(tǒng)計科學中的數(shù)量性體現(xiàn)在對社會現(xiàn)象的數(shù)字抽象，即通過對數(shù)據(jù)進行數(shù)學分析，得到研究所需要的信息。這是一個對復雜的社會現(xiàn)象進行不斷抽象、提煉、濃縮和普遍化的過程，強調(diào)通過數(shù)據(jù)來解釋社會，因此，統(tǒng)計中的計算方法其實只是理解研究對象的工具，而數(shù)據(jù)所反映出來的社會事實，才是統(tǒng)計學的實質(zhì)和基礎。可見，統(tǒng)計思維中的數(shù)字與形象思維和邏輯思維中的數(shù)字是有所區(qū)別的，形象思維的數(shù)字是一種符號“表征”，統(tǒng)計思維的數(shù)字則是其所揭示的某類社會現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律和性質(zhì)；邏輯思維的數(shù)字強調(diào)計算，統(tǒng)計思維的數(shù)字則是對相關現(xiàn)象進行分析和判斷的手段[8]。而且，由于社會現(xiàn)象的復雜和多面性，統(tǒng)計中對于數(shù)量的分析結(jié)果在不同的背景環(huán)境中可能有不同的解釋，呈現(xiàn)出意義的多樣性。記住這些特點，對于我們厘析統(tǒng)計學和數(shù)學思維中數(shù)量性差異，意義極大，也是我們養(yǎng)成統(tǒng)計思維的基礎。

2.2 強調(diào)代表性

魁特奈特在1835年發(fā)表的《論人類及其能力的演化或社會物理學實驗》中提到了“普通人”的概念。其啟示性在于：將社會現(xiàn)象定量后，接下來要思考的就是如何去描述數(shù)據(jù)的特征，即尋找數(shù)據(jù)的社會意義——代表性。要想從數(shù)據(jù)中得到相關現(xiàn)象的代表性信息，最簡單的就是算術平均數(shù)，算術平均數(shù)有著“取大補小”的特點，因此，當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一些數(shù)比其他數(shù)大很多或小很多時，算術平均數(shù)就不是一個具有代表性的數(shù)據(jù)。為了探求數(shù)據(jù)的代表性，又出現(xiàn)了中位數(shù)的理論，就是將一組數(shù)據(jù)按一定的順序排列后取中間位置的那個數(shù)。這在一定程度上彌補了算術平均數(shù)的缺陷，但是，中位數(shù)所能代表的信息比較少，我們無法清除其他數(shù)據(jù)與之的差異性。而眾數(shù)又是另一種平均的體現(xiàn)，它表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字。算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的部分平均的特征，可是對于整組數(shù)據(jù)在這樣的平均值下的分布情況還不清楚。后來人們開始尋找整組數(shù)據(jù)與平均值的關系，于是出現(xiàn)了離差，即單項的數(shù)據(jù)與平均值的差值。為了更好地反映數(shù)據(jù)的特征，統(tǒng)計學家又提出了標準差，也就是一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)之差的平方和的平均值的根。張獻民提到統(tǒng)計平均數(shù)就是將被研究的同類現(xiàn)象的某個數(shù)量指標的各個體數(shù)量差異抽樣化，用一個概括的指標綜合說明現(xiàn)象有代表性的典型水平[9]。并且，代表性不僅體現(xiàn)在代表性數(shù)據(jù)，還表現(xiàn)為代表性的思想。后來發(fā)展的大數(shù)定理、中心極限定理、正態(tài)誤差理論和最小二乘法等，其實都是代表性思想的發(fā)展。

統(tǒng)計學的代表性思想還體現(xiàn)在抽取樣本數(shù)據(jù)的過程中。拉普拉斯提出的“比例法”可以稱得上是抽樣方法的起點，但是當時抽樣調(diào)查的理論和方法還沒有發(fā)展起來，直到1895年挪威統(tǒng)計學家凱爾把代表性抽樣作為一般方法提出后，抽樣調(diào)查才被大家所熟知。所謂代表性抽樣,就是指從總體中抽出的一組可代表該總體(在選定的指標上)的樣本，是個“小型化”了的總體。1924年國際統(tǒng)計協(xié)會對抽樣方法做出了界定，即隨機抽樣和目的性抽樣兩種，主要思想都是抽樣數(shù)據(jù)的代表性的體現(xiàn)。可見，學習統(tǒng)計學，就要理解其對代表性的追求。

2.3 推斷統(tǒng)計的基礎：假定性與隨機性

阿布茲諾特在1710年發(fā)表的論文《神定法則: 男女出生性別比例恒定的規(guī)律性》，試圖使用二項分布模型對男女出生性別比例為1的假設進行檢驗(實際上也是一個符號檢驗),不少著作認為這是現(xiàn)代假設檢驗理論的最早起源[7]。假設檢驗就是提出一個總體的特征假設，然后利用樣本對總體的統(tǒng)計特征提供信息，并建立一個統(tǒng)計量來判斷假設是否成立。建立這樣的假設檢驗的模型是基于對總體符合正態(tài)分布的基本假設。繼高斯提出觀測誤差符合正態(tài)分布后，統(tǒng)計學家魁特奈特將正態(tài)分布的規(guī)律推廣到社會科學中的更多數(shù)據(jù)。假設檢驗中建立的統(tǒng)計量是一個隨機變量，應當服從概率中的某一分布。而后，費歇爾提出方差分析，把F分布引入到統(tǒng)計的假設檢驗中。而判斷假設是否成立的依據(jù)是小概率事件原理，即小概率事件在一次實驗(觀察)中是幾乎不可能發(fā)生的。因此，古典概率逐漸走出以賭博游戲為主要研究對象的小狹范圍，并推動了推斷統(tǒng)計學的發(fā)展。推斷統(tǒng)計是在搜集、整理觀測的樣本數(shù)據(jù)基礎上，對有關總體作出推斷，其特點是根據(jù)帶隨機性的觀測樣本數(shù)據(jù)以及問題的條件和假定(模型)，而對未知事物作出的以概率形式進行表述的推斷。這些假定模型都是對現(xiàn)實社會在不同程度上的簡化過程，并且是基于樣本隨機現(xiàn)象的事實。所謂隨機現(xiàn)象，即是在一定條件下進行試驗或觀察會出現(xiàn)不同的結(jié)果，而且在每次試驗之前都無法預言會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。社會科學研究中就經(jīng)常會碰到這種現(xiàn)象，這也為對此一問題的推進提供了空間。正是因為社會中存在著大量的隨機問題，才促使統(tǒng)計學家運用概率研究的方法去深化思考。推斷統(tǒng)計領域擴大的基礎是隨機現(xiàn)象存在的范圍。統(tǒng)計假設檢驗是基于隨機現(xiàn)象的研究，也是人們基于經(jīng)驗進行假設后進行的探討。

概率和統(tǒng)計中同樣都有假設檢驗，概率關注其計算過程，而統(tǒng)計更加關注假定模型的意義構(gòu)建以及對結(jié)果的現(xiàn)實意義分析。概率論和統(tǒng)計學都是研究隨機現(xiàn)象，概率論更注重用已知的條件分析結(jié)果，而統(tǒng)計更加關注的是已存在結(jié)果背后的原因以及基于這個原因?qū)ξ磥磉M行推測，統(tǒng)計在過程中更加關注一個歸納推理的過程。因此，推斷統(tǒng)計中我們需要特別注意其隨機性和假定性的特點，這樣才能在得到結(jié)果的情況下更加合理地去解釋背后的數(shù)字意義。

3 根據(jù)統(tǒng)計學的學科特點改進高中統(tǒng)計教學

高中階段對統(tǒng)計學知識的掌握主要涉及到兩個方面，即統(tǒng)計方法的操作和統(tǒng)計思維能力的培養(yǎng)。在《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(教育部，2003)中強調(diào)讓學生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出推斷”的數(shù)據(jù)處理過程，這里強調(diào)對具體統(tǒng)計方法的掌握。但我們知道，支配各種不同方法的是不同的統(tǒng)計思維，如果不對方法技術的相應思維基礎進行理解，統(tǒng)計學的方法就容易混同于數(shù)學的計算，讓學生知其然卻不知其所以然。所以，教授統(tǒng)計知識，需要更多地思考如何讓學生形成用統(tǒng)計方法分析問題的意識，培養(yǎng)他們的統(tǒng)計思維，這就需要培養(yǎng)學生對統(tǒng)計學四個特征的理解。

我們首先需要對小學、初中和高中階段的統(tǒng)計知識有一個結(jié)構(gòu)上的整體把握，以便能從中找出各自的知識遞進關系及其與不同統(tǒng)計思維的關聯(lián)。統(tǒng)計學的教學內(nèi)容在不同階段的要求不同，相關內(nèi)容所體現(xiàn)的學科特性也不同。小學和初中階段主要是描述性統(tǒng)計，其所突出的是統(tǒng)計學的數(shù)據(jù)含義和代表性追求，高中階段的重點是推斷統(tǒng)計的初步，突出的是統(tǒng)計學的隨機性和假定性內(nèi)含。而平均數(shù)的教學貫穿于整個小學、初中和高中，因為它是統(tǒng)計學的學科基礎。這樣，在高中階段的統(tǒng)計教學中，就應該注意在學生前期學習的基礎上，著力培養(yǎng)其對隨機性和假定性等原理的掌握，不僅要求他們掌握相關技術，更著重要求理解技術背后的精神和理論。

3.1 培養(yǎng)學生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的理解

對數(shù)據(jù)不同于一般數(shù)學的理解是統(tǒng)計學的基礎，因此，對其理解應貫穿在整個學習過程中。統(tǒng)計學數(shù)據(jù)的深度理解可以分為：對統(tǒng)計數(shù)字的關注、探討數(shù)字的意義、對統(tǒng)計數(shù)字的質(zhì)疑、對數(shù)字的判別分析、統(tǒng)計數(shù)字所對應的社會現(xiàn)象及其分析。

小學階段主要是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的學習，這個過程是讓學生接觸到統(tǒng)計學中的數(shù)字，關注不同數(shù)字的意義，培養(yǎng)學生對統(tǒng)計數(shù)字的關注并試圖去理解不同的統(tǒng)計數(shù)字。初中階段則是在理解統(tǒng)計數(shù)字的意義上進行探討，初步運用樣本估計總體的思想來理解統(tǒng)計數(shù)字，從少量的數(shù)據(jù)上升到大量數(shù)據(jù)，擴寬統(tǒng)計中數(shù)據(jù)的理解范圍。

高中生的認識和理解能力相對提升，此時學生要學習對數(shù)據(jù)進行質(zhì)疑和分析。高中講授的隨機抽樣不僅是一種方法，還可以視為減少誤差而采取的措施，此時，統(tǒng)計中不可避免的誤差問題可以在隨機抽樣教學中提出來。隨機抽樣中的簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣都是希望最終獲得的統(tǒng)計數(shù)字誤差最小。這也是讓學生理解統(tǒng)計中的誤差，培養(yǎng)他們對統(tǒng)計數(shù)字的質(zhì)疑，讓他們理解統(tǒng)計中經(jīng)由任何抽樣方法得到的數(shù)據(jù)都只有相對，而非絕對的準確性。高中階段講授的以樣本估計總體和兩個變量的相關關系就是對數(shù)據(jù)進行推斷的初步分析，了解樣本的數(shù)字特征可以在一定程度上反映總體的數(shù)字特征，這個過程對學生數(shù)字分析能力的要求更高，而這個過程需要結(jié)合統(tǒng)計學中其他特征共同實現(xiàn)，但對于數(shù)據(jù)的理解是基礎。因此，對數(shù)據(jù)的理解將貫穿整個高中統(tǒng)計教學，學生對于數(shù)據(jù)的理解層次的提高是教學中要著力解決的問題。

要注意讓學生體會統(tǒng)計思維中的數(shù)字與確定性數(shù)學思維中的數(shù)字的區(qū)別。確定性數(shù)學中的“數(shù)”與“量”是兩個簡單的組合，而統(tǒng)計思維中的“數(shù)量”是結(jié)合在一定的背景下進行的一種分析。例如：一份報紙賣三元錢.確定性數(shù)學中會注意到“一份”和“三元”，那么接下來可能就是思考通過計算能夠得到什么樣的結(jié)果，它關注的是計算過程和結(jié)果。而在統(tǒng)計思維中，我們需要思考的則可能是這是一份什么主題的報紙，為什么需要三元錢，和與其他報紙相比有什么值得購買之處等等，這里更加注重的是對數(shù)據(jù)所反映的研究對象的相關社會性特征的分析。

3.2 培養(yǎng)學生對代表性的理解

從對小學、初中和高中階段關于統(tǒng)計知識的歸納中發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計平均數(shù)的思維一直貫穿始終，根據(jù)不同階段學生的認知水平的提高而將要求提高，其體現(xiàn)統(tǒng)計中求平均思想的本質(zhì)沒有變。因此，教學中教授平均數(shù)時就不僅要傳授相關計算方法，更應當培養(yǎng)學生理解平均數(shù)的思想，并在理解其意義的基礎上進行應用。教學中，要強調(diào)不同平均數(shù)的代表性以及其應用的條件。當然，要理解相關內(nèi)容，還是需要學生處于一種假設環(huán)境中去親身感受。因此，高中區(qū)別與此前平均數(shù)教學之最重要的地方，就是要讓學生能夠理解代表性的意義。

對統(tǒng)計學每一個特征的理解都是基于一個生活背景，并且這個過程更加注重學生自己根據(jù)問題去發(fā)現(xiàn)和探索。統(tǒng)計來源于對日常生活的總結(jié)和提煉，也有利于學生感受其作用。布魯納指出，學習的方式在學習統(tǒng)計過程中能夠比較好地發(fā)揮其作用，布魯納的情節(jié)教學運用于統(tǒng)計教學時主要體現(xiàn)在案例的設置分析，讓學生在一個個案例所設定的情節(jié)中進行學習[5]。這對于理解和掌握統(tǒng)計學尤為重要。

在高中階段的代表性教學還體現(xiàn)在獲得代表性數(shù)據(jù)，也就是如何運用抽樣調(diào)查獲得數(shù)據(jù)。要讓學生理解抽樣的代表性，首先需要學生理解為什么要進行抽樣，如何進行抽樣。這個過程需要學生自己思考，也需要教師用具體的案例設置情節(jié)對學生進行引導。例如，我們要調(diào)查某高中15歲學生的身高，如何設計調(diào)查過程？調(diào)查某市的15歲學生身高，如何設計調(diào)查？調(diào)查全國15歲學生的身高，如何調(diào)查？讓學生思考這一系列問題后，再提出怎樣去獲得能盡可能代表我們需要代表的總體的數(shù)據(jù)。只有經(jīng)歷了類似的訓練，學生才能對以抽樣調(diào)查來體現(xiàn)代表性的方法有更加深刻的體會。

3.3 培養(yǎng)學生對隨機性與假定性的理解

隨機現(xiàn)象是概率論研究的對象，也是推斷統(tǒng)計中的一個重要部分。學生習慣了確定性思維的學習，對隨機性現(xiàn)象的理解要有一個過程，也就是說，僅僅知道隨機概念，還是未必能理解現(xiàn)實生活中的隨機現(xiàn)象。張德然認為，所謂隨機性數(shù)學思維是以隨機性問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達到對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質(zhì)的一般性的認識的思維過程[3]。我國高中數(shù)學教材安排是先統(tǒng)計后概率，這與大多數(shù)國家中學階段的概率和統(tǒng)計內(nèi)容安排順序不同，這可能是考慮到高中的統(tǒng)計內(nèi)容只局限于簡單的概念和性質(zhì)，不需要較為復雜的概率知識[1]。但是，回顧統(tǒng)計學的發(fā)展，要理解和形成統(tǒng)計思維，就需要理解統(tǒng)計的知識結(jié)構(gòu)，而這個結(jié)構(gòu)的構(gòu)建是需要概率知識作為一種支撐的。因此，在高中階段，學生先學統(tǒng)計再學概率，在知識接收上會有一定的結(jié)構(gòu)性障礙，不利于完整的統(tǒng)計思維的形成。另外，高中統(tǒng)計在教授“樣本估計總體”時涉及到了頻率圖，并且讓學生嘗試從頻率圖中得到結(jié)論。但我們知道在統(tǒng)計學的發(fā)展中，是先有正態(tài)分布曲線，然后才發(fā)現(xiàn)頻率圖和正態(tài)分布曲線的相似性，它們存在著一種知識理解上的遞進關系。不知前者，又如何理解后者？因此，在學生沒有理解概率分布的情況下，便無法很好理解頻率圖與正態(tài)分布之間的關系?？梢?，對于每一個教學內(nèi)容的組織，都需要去貼近統(tǒng)計學的邏輯特點，只有在教學體系組織上體現(xiàn)出統(tǒng)計學的知識遞進關系，才能讓學生更好地理解與掌握。

統(tǒng)計中的分析和判斷帶有很明顯的不確定，需要結(jié)合數(shù)據(jù)背景才能夠解釋結(jié)果。學生要形成隨機性思維，需要他們自己在發(fā)現(xiàn)問題解決問題的過程中形成一個認知圖式，且是區(qū)別于確定性數(shù)學的認知圖式。

統(tǒng)計學的假定性表現(xiàn)在整體數(shù)據(jù)的假設和分析模型的假設兩個方面。在高中階段，整體數(shù)據(jù)的假設其實是體現(xiàn)在每個過程中的，盡管教材通常不會去刻意強調(diào)我們所進行的分析是基于對現(xiàn)實生活現(xiàn)象進行簡化的假定這一點。統(tǒng)計學分析模型的假定性在高中階段主要是回歸分析，教材設計的內(nèi)容主要是讓學生明白如何建立模型，卻忽略了假定的過程的交待。但是，恰恰假定的思想在推斷統(tǒng)計中非常重要，它是區(qū)別于確定性數(shù)學，可以進行主觀判斷的基礎。在教學的過程中需要特別注意統(tǒng)計學中的假定思想，推斷統(tǒng)計的分析是建立在高度濃縮的信息以及假定的基礎上。高中階段兩個變量的相關關系的教學過程中，我們在理解了兩個變量之間的相關性后，還需要讓學生知道在其中一個變量變化后不一定導致另一變量的變化，其結(jié)論是建立在假設的基礎之上，因此要將統(tǒng)計中的相關關系區(qū)別于因果關系。

統(tǒng)計學中的假定性理解在高中教學目標中沒有明確提出，有可能導致教師對于假定性的忽略。因此，筆者建議在教授推斷統(tǒng)計時要首先由假設檢驗開始，這也符合學生對事物的認知特點，對一個新鮮事物我們會先有一個最初的判斷，然后再進行驗證并得到最后的結(jié)論。例如我們看到一個果子，一眼看上去和梨子長得很像，但也有不同的地方，但我們還是初步判斷它為梨子，然后再進行驗證，最后的結(jié)果可能是梨子也可能不是。因此，高中對于這部分的教學需要讓學生根據(jù)自己的經(jīng)驗進行假設，然后進行驗證.這個階段注重驗證分析的過程，并讓學生體會和理解假設是我們進行推斷和分析的基礎，如果假設改變，可能結(jié)果也隨之變化。

總之，統(tǒng)計學的四性——數(shù)據(jù)特性、代表性、假定性和隨機性，非常凝煉地概括出了統(tǒng)計學的發(fā)展史，揭示了統(tǒng)計學的學科特征，這無疑為高中教學更好地教授和學習統(tǒng)計學，理解其神髓，提供了入門的鑰匙，這把鑰匙的功用在于：學習統(tǒng)計學，首先要理解統(tǒng)計的思想及其原理，要養(yǎng)成統(tǒng)計思維，以此為基礎，方法和技術的教與學才有根基。高中階段無疑是形成統(tǒng)計思維的基礎和關鍵階段，因此，在整個教與學的過程中，都必須好好地把握這一點。

參考文獻：

[1]王奮平.中、英高中教材概率統(tǒng)計內(nèi)容比較研究——以英國AQA數(shù)學課本和北師大版數(shù)學課本為例[J].數(shù)學通報,2012,51(4):32-36.

[2]王建波.高中數(shù)學新課程統(tǒng)計內(nèi)容的問題關注和教學建議[J].課程·教材·教法,2011,31(3):51-54.

[3]張德然,茹詩松.高中概率統(tǒng)計教學中關于隨機性數(shù)學思維的培養(yǎng)[J].課程·教材·教法,2003,(9):39-42.

[4]劉超,吳喜之.統(tǒng)計教學面對的挑戰(zhàn)[J].統(tǒng)計研究,2012,29(2)：105-108.

[5]布魯納.教育過程[M].北京:文化教育出版社,1982.

[6]M·克萊因,西方文化中的數(shù)學[M].上海：復旦大學出版社,2004.

[7]陳希孺.數(shù)理統(tǒng)計學簡史[M].長沙:湖南教育出版社,2002.

[8]惠琦娜.從統(tǒng)計思維培養(yǎng)看統(tǒng)計教學改革[J].統(tǒng)計與決策,2010,(3):168-170.

[9]張獻民,統(tǒng)計平均數(shù)的統(tǒng)計學機理研究與應用[J].統(tǒng)計與信息論壇,2006,21(5):43-47.