施成湘，鄒 楊

(重慶第二師范學院 數(shù)學與信息工程系，重慶 400065)

《數(shù)學分析》是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門重要基礎課。這門課程對于學生加深理論基礎的學習，增強基本技能的訓練，提高數(shù)學修養(yǎng)和業(yè)務素質，培養(yǎng)數(shù)學能力，在應用數(shù)學專業(yè)課程建設中具有極為重要的作用。第九屆國際數(shù)學教育大會上，美國的貝克教授提到[1]，數(shù)學教學思想最普遍的變化是：過去把教學看成是一種處理過程，把學習看成是教學的結果；現(xiàn)在把學習看成是積極的建構活動，學生被看成是數(shù)學的建構者，數(shù)學教學應該賦予學生更大的首創(chuàng)精神。在知識經濟時代，數(shù)學理論與方法的不斷延伸使得數(shù)學的應用越來越深入和廣泛。數(shù)學的教學和改革面臨著越來越嚴峻的考驗和挑戰(zhàn)。教學過程為適應這種新形勢的需要應該重視學生數(shù)學素質的培養(yǎng)和提高。建模過程充分體現(xiàn)了知識可以通過“體悟”、“構建”、“再創(chuàng)造”等創(chuàng)造性過程及認識過程而獲得。在講授過程中，教師結合適當?shù)臄?shù)學模型，展現(xiàn)數(shù)學思想的來龍去脈，架起枯燥知識和現(xiàn)實的橋梁。這不但利于展現(xiàn)知識發(fā)生的過程，還能增強數(shù)學知識的目的性，體現(xiàn)數(shù)學知識的應用價值，培養(yǎng)學生興趣，對提高數(shù)學素質有著重要意義。

本文的研究以重慶第二師范學院為背景。該校是2012年由教育部正式批準的一所新建本科院校。在學院升本前，數(shù)學分析課程是針對數(shù)學教育?？茖W生的重要基礎課程。學院升本，在保留優(yōu)秀傳統(tǒng)的情況下，進行了必要的教學改革，適應辦學角色的轉變。在本科教學中，《數(shù)學分析》[2]課程的教學目標定位為通過系統(tǒng)的學習與訓練，能全面掌握數(shù)學分析的基本理論知識，培養(yǎng)嚴格的邏輯思維能力與推理論證能力，具備熟練的運算能力與技巧，提高建立數(shù)學模型并應用微積分這一工具解決實際應用問題的能力。

1 數(shù)學分析教學中滲透數(shù)學建模思想的必要性

第一，培養(yǎng)數(shù)學建模能力是素質教育的需要。

數(shù)學分析課程作為數(shù)學類專業(yè)的一門基礎課程，是否學好不僅直接關系到學生后繼專業(yè)課程(如概率論與數(shù)理統(tǒng)計，微分方程，數(shù)值計算方法，實變函數(shù)，復變函數(shù)、微分幾何，泛函分析等)的學習，而且可能影響學生研究生階段學習。因此，數(shù)學課程的設置不僅僅只教會學生一些數(shù)學的定理和方法，更重要的是教會他們怎樣去思考問題，怎樣運用手中的數(shù)學武器去解決實際問題的能力。對目前的“重理論灌輸、輕實踐應用”的大學數(shù)學教學必須進行改革。作為數(shù)學專業(yè)骨干課程的教學，正確處理具體與抽象、實踐與認識的關系，是專業(yè)教師目前應該探討的課題。

第二，培養(yǎng)數(shù)學建模能力是培養(yǎng)創(chuàng)新性應用型人才的需要。

從數(shù)學教學思想上說，培養(yǎng)本科學生的素質和能力有兩方面：一是通過分析、計算或邏輯推理能夠正確、快速地求解數(shù)學問題，即運用數(shù)學模型的能力；二是用數(shù)學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規(guī)律，構造出待解決的實際問題的數(shù)學模型。幾乎所有傳統(tǒng)的數(shù)學課程都著眼于和側重于前者。數(shù)學模型[3]引入教學是加強后一方面訓練的一條途徑，是對原有數(shù)學教學體系的一種改革試驗，也給數(shù)學思想的討論提供了一些新鮮、生動的材料。注重定理的證明和公式的推導是傳統(tǒng)的數(shù)學分析課程教學模式，它忽視了對數(shù)學分析思想的講授，結果是很多學生理論知識掌握了不少，但真正遇到具體問題尋求解決的時候卻無從下手，不知道怎么用，在何處用。學完三學期的課程后仍然不知所以。

第三，培養(yǎng)數(shù)學建模能力是高等數(shù)學教學改革的需要。

教師在講臺上過分地追求“數(shù)學上的完美”而板著面孔講理論的教學模式，割裂了微積分與外界的聯(lián)系，也沒充分顯示微積分的巨大生命力與應用價值。學生學了一大堆的定義、定理和公式，也許根本就沒有搞清楚為什么要學習微積分，也不知道學了微積分究竟有什么用。教師在講授時為了能充分體現(xiàn)數(shù)學建模的思想，將枯燥的教學內容與相應的數(shù)學模型有機結合，與豐富多彩的外部世界架起橋梁[4]，可以收到事半功倍的效果。這種數(shù)學思想的滲透將數(shù)學知識和數(shù)學應用穿插起來在填補數(shù)學理論與應用的鴻溝上能起到很大作用。從另一方面看，學生能力和素質的培養(yǎng)采取長期的、循序漸進的原則，有關能力和素質的培養(yǎng)便被提前了。數(shù)學分析知識結構由淺人深、循序漸進的特點，再配合循序漸進、由淺入深、由易到難的數(shù)學模型內容，教學中潛移默化地影響學生，從而提高學生的數(shù)學實踐能力。這在學生的能力培養(yǎng)方面又達到了事半功倍的效果。

第四，培養(yǎng)數(shù)學建模能力是數(shù)學學科發(fā)展的需要。

筆者一直從事數(shù)學分析課程的教學，也培訓和指導學生參加每年一次的大學生數(shù)學建模比賽。雖然這兩門課程從內容到教學方式都不同，但筆者認為數(shù)學建模的思想方法是可以滲透到數(shù)學分析教學中的，且這種滲透有著較強的功能，它可培養(yǎng)學生的應用意識，激發(fā)學生主動學習的興趣，幫助學生理解抽象的概念定理。從教學改革來說，加強數(shù)學建模思想在數(shù)學分析教學中的滲透，是探索處理上述問題的一條有效途徑。

2 數(shù)學分析教學中滲透數(shù)學建模思想的實施

數(shù)學分析教學可以通過引入建模競賽的思維和方法，來充分發(fā)揮學生的積極性和自主性，以舉例分析為重點，以“用”為標準，取舍教學內容。在不損害知識體系的前提下，以“題”為中心組織基礎知識講授，以“練”為手段選擇靈活多樣的教學方法，突出重點，講解難點，精講多練。讓學生在“練”中發(fā)現(xiàn)自己的知識缺陷，激發(fā)他們的求知欲。

第一，借助實際問題引入數(shù)學概念。數(shù)學概念大多數(shù)來源于實際問題，從實際問題入手引入數(shù)學概念是數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學的重要機會。通過對實際問題的分析，把實際問題轉化為數(shù)學問題，然后找出解決問題的方法，最后引入數(shù)學概念。這個過程本身就是一次數(shù)學建模的過程。教師大多都精心設計概念的引入，從恰當?shù)陌咐幸敫拍钍菍?shù)學建模思想融人數(shù)學分析課程教學的重要形式。學生很易在被傳授知識的時候便學會了數(shù)學的思想方法，領悟了數(shù)學的精神實質，知曉了數(shù)學的來龍去脈，懂得了他們現(xiàn)在所學的那些看來枯燥無味但又似乎天經地義的概念、定理和公式。這些并不是無本之木、無源之水，也不是人們頭腦中所固有的，而是有現(xiàn)實的來源與背景，有其物理原型和表現(xiàn)的。

第二，將數(shù)學建模思想融入課內外作業(yè)中[5]。在每章內容結束后，適當補充一些相關的實際問題，使學生學會分析問題，建立數(shù)學模型，增強學生應用數(shù)學的意識。這樣就使得學生更深刻地理解數(shù)學分析有關理論，為后續(xù)課程的學習打下了良好的基礎[4]。比如在講授初等函數(shù)連續(xù)性的零點定理后，便可以設計討論“在一塊不平的地面上，是否可以找到一個適當?shù)奈恢枚鴮⒁粡埖首拥乃哪_同時著地？”這種開放性的題目，學生可以形成小組、通過討論、試驗等方式認識問題，并要求將題目的求解過程以書面的形式提交。

第三，將數(shù)學建模思想融人數(shù)學分析課程考核中。傳統(tǒng)的數(shù)學分析考試，大多是閉卷考試，考試內容涉及所學內容點的考察，由于受考試時間的限制，很難在試題中增加開放型的應用題，即使在試題中設計了一些應用題，一般也不是太難，通常是列出式子就可以求解。這樣，可以打破傳統(tǒng)的考試的風格，提前準備開放性試題，分組提交小論文，小論文成績記人考核成績。這樣的考核，必然使得全體學生都參與進來，讓學生更能加深對所學知識的理解，也鍛煉了學生的寫作能力，真正地考查了學生的數(shù)學能力水平。

第四，加強數(shù)學軟件的使用。越來越多的人認識到數(shù)學教學不僅要注重演繹思維，歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng)，更應注意運用數(shù)學方法和計算機技術解決實際問題能力的培養(yǎng)。

第五，舉辦第二課堂活動。數(shù)學的教學不能和外部世界隔離開來，以致學生在學了十分有用的數(shù)學知識以后，卻不怎么會用?？梢栽谡n堂之外舉辦數(shù)學建模講座或開設數(shù)學建模公共選修課，為數(shù)學與外部的聯(lián)系打開一條通道。鼓勵學生參加數(shù)學建模培訓和競賽活動，數(shù)學建模競賽是培養(yǎng)學生創(chuàng)新性應用能力的最有效的途徑之一。

3 結束語

學數(shù)學的最高境界是用數(shù)學，在數(shù)學分析課程教學中滲透數(shù)學建模思想的目的就是讓學生知曉數(shù)學有用和如何應用數(shù)學。在數(shù)學分析課程的教學里融入數(shù)學建模思想方法，配合適當?shù)臄?shù)學模型內容，將數(shù)學分析的理論知識與實際應用結合在一起，有利于學生對數(shù)學分析課程中基本概念、理論知識的掌握，也提高了學生的數(shù)學實踐能力，同時還可以激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，提高學生的自身素質和數(shù)學素養(yǎng)。教學時選準合適的案例作為切入點，力爭與數(shù)學分析有關內容有機結合，體現(xiàn)出建模思想。以學生為主體，采用案例教學、課堂討論、啟發(fā)式等教學方式。 “授人以魚，不如授人以漁”。因此，在教學中應該注重的不是數(shù)學知識的講授，而是學生學習能力的培養(yǎng)。正如李大潛先生所指出的：學校里學過的一堆數(shù)學知識很多都沒有派上什么用處，有的甚至已經淡忘，但所受的數(shù)學訓練，所領會的數(shù)學思想與精神，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。教師充分調動學生學習的積極性，讓學生真正成為教學活動的主體，那么教學活動不僅使學生獲取了知識，而且能為學生的能力培養(yǎng)創(chuàng)造極為有利的條件。

參考文獻：

[1]王全林.數(shù)學教育研究的現(xiàn)代發(fā)展[J].數(shù)學通報,2001,(11):0-1.

[2]劉玉璉,傅沛仁.數(shù)學分析講義(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3]姜啟源.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社,2005.

[4]李文赫,張彩霞,李陽.《數(shù)學分析》課程的教學改革探索與實踐[J].教育教學論壇,2012,13:23-24.

[5]黃敬頻.淺談數(shù)學建模思想在數(shù)學分析教學中的滲透[J].廣西大學學報(自然科學版),2003,28(10):21-24.