李勇

(重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067)

數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)簡(jiǎn)史

李勇

(重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067)

數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，大家公認(rèn)的標(biāo)志是法國(guó)數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W古斯丁.古諾于1838年發(fā)表的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》;與古諾的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》媲美的是保羅·A.薩繆爾森的《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》(1947年)，該書(shū)及其歷史時(shí)期都起到了承上啟下的作用;由此，將數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展分為3個(gè)主要時(shí)期:數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)前史(1838年以前);古諾開(kāi)拓的主要以微積分為基礎(chǔ)的邊際主義時(shí)期(1838 -1947);集合論等數(shù)學(xué)全面融入經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)期(1947以后)。

數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué);發(fā)展時(shí)期;集合論

數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，目前大家公認(rèn)的標(biāo)志是法國(guó)數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W古斯丁·古諾(Antoine Augustin Cournot，1801-1877年)于1838年發(fā)表的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》。但是，對(duì)于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的其他時(shí)期的分劃，卻沒(méi)有一個(gè)定論［1］。若要將數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展用一些標(biāo)志性的著作作為分水嶺，可以與古諾的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》［2］媲美的是保羅·A·薩繆爾森(Paul A.Samuelson)的《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》［3］(1947)。因?yàn)樵摃?shū)完成了古諾的牛頓極大化微積分方法與瓦爾拉斯一般均衡方程組的一種整合，盡管沒(méi)有完全解決一般均衡理論的嚴(yán)格證明，但該書(shū)及其歷史時(shí)期都起到了承上啟下的作用。由此將數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展分為3個(gè)主要時(shí)期:數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)前史(1838年以前);古諾開(kāi)拓的主要以微積分為基礎(chǔ)的邊際主義時(shí)期(1838-1947);集合論等數(shù)學(xué)全面融入經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)期(1947以后)。

1 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)前史(1838年以前)

關(guān)于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一位先驅(qū)者是誰(shuí)，有不同的說(shuō)法:

第一種觀點(diǎn)是:我國(guó)學(xué)者蘇通在《數(shù)學(xué)在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的歷史應(yīng)用》中說(shuō):“威廉·配第(1628-1687)的《政治算術(shù)》(完成于1671-1676年間，出版于1690年)和約翰·格朗特(1620-1674)的《對(duì)死亡表的自然觀察和政治觀察》(1662)構(gòu)成了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)工具作為分析手段的第一個(gè)里程碑?！庇绕涫峭づ涞诘摹墩嗡阈g(shù)》更強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)的計(jì)算。因此，威廉·配第可被視為經(jīng)濟(jì)學(xué)系統(tǒng)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法最早的先驅(qū)。

第二種觀點(diǎn)是:斯坦利·杰文斯在他的名著《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論》中制訂“數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)書(shū)目”時(shí)，首先提出最早的一位數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)者是意大利人塞瓦(Ceva);美國(guó)的歐文·費(fèi)希爾(Irving Fisher，1867-1947)在《古諾與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)》(1898)一文中寫(xiě)道:“塞瓦享有將數(shù)學(xué)方法首先用于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的盛譽(yù)”;狄?jiàn)W查理斯(Reghinos D.Theocharis)在《數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)早期發(fā)展》(Early Developments in Mathematical Economics)(1961-1983)中說(shuō):“亞里士多德之后，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的第一次，確鑿無(wú)疑的嘗試是由塞瓦在1711年在曼圖亞發(fā)表的《論貨幣，只限于在幾何學(xué)上加以論述》中作出的?！边@個(gè)塞瓦是何許人呢?他是意大利的一位工程師，他在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的成就首先是對(duì)新方法的鼓吹，他在1711年的著作的獻(xiàn)詞中指出:“商業(yè)是如此偉大和復(fù)雜，以至于對(duì)它的探究，除了使用幾何將別無(wú)他法?！边@是一個(gè)非同一般的看法，因?yàn)榉磳?duì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)的人，一般都會(huì)借口經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象過(guò)于復(fù)雜，因此無(wú)法使用數(shù)學(xué)。約瑟夫·熊彼特在其名著《經(jīng)濟(jì)分析史》［4］中對(duì)他的評(píng)價(jià)是:“沒(méi)有哪一部經(jīng)濟(jì)分析史可以不提他，因?yàn)樗麑?duì)經(jīng)濟(jì)理論的深刻理解;他認(rèn)為真實(shí)現(xiàn)象最是模糊不清的，復(fù)雜得令人難以駕馭，實(shí)踐活動(dòng)也總是缺乏嚴(yán)密性，因而要理解事物的本質(zhì)，就得借助于假設(shè)建立理性的模型;否則我們就必然總是在茫茫的黑夜中摸索;處理這種模型最好是用數(shù)學(xué)方法;這種方法論兩百年后才被人們接受。”盡管塞瓦在具體問(wèn)題上取得的成就非常有限，但因?yàn)樗鞔_地倡導(dǎo)了數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，并實(shí)際做出了嘗試，塞瓦可以算做數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的先行者。

第三種觀點(diǎn)是:約瑟夫·熊彼特等認(rèn)為，最先運(yùn)用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的人是丹尼爾·伯努利(1700-1782)。丹尼爾·伯努利是瑞士著名的伯努利數(shù)學(xué)家族中最杰出者之一。他在數(shù)學(xué)物理和醫(yī)學(xué)方面都作出了卓越貢獻(xiàn)，并被后世推崇為數(shù)學(xué)物理方法的創(chuàng)始人。他因?yàn)樵?738年解決了圣彼得堡悖論問(wèn)題，而成為古諾之前，對(duì)后世最具影響力的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

第二種觀點(diǎn)的論述更易接受。理由是，盡管威廉·配第作為政治經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)之父，是最早從數(shù)理的角度開(kāi)始對(duì)政治進(jìn)行研究，但是，他僅是想對(duì)政治的問(wèn)題進(jìn)行一定的數(shù)理說(shuō)明，以便更好地解釋政治，卻并沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的重要地位。丹尼爾·伯努利一來(lái)在塞瓦之后，二來(lái)也主要從概率論的角度解決了賭博這一商品的定價(jià)問(wèn)題。該問(wèn)題盡管對(duì)后世的經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)理化起到一定的作用，但就丹尼爾·伯努利本人并沒(méi)有更多意識(shí)到他解決的問(wèn)題對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用。而塞瓦本人盡管在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的具體問(wèn)題上的成就非常有限，但因?yàn)樗鞔_地倡導(dǎo)了數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，并實(shí)際做出了嘗試，從思想的角度明確提出了經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)理化，這是思想上的一大突破。所以，塞瓦可是當(dāng)之無(wú)愧的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的先行者。

2 古諾開(kāi)拓的主要以微積分為基礎(chǔ)的邊際主義時(shí)期(1838-1947)

數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的真正誕生，是以?shī)W古斯丁·古諾在1838年發(fā)表《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理的研究》一書(shū)為標(biāo)志。正如美籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家德布羅(1921-)在他獲得1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)講演中所說(shuō):“如果要對(duì)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生選擇一個(gè)象征性的日子，我們這一行會(huì)以罕見(jiàn)的一致意見(jiàn)選定1838年， 古諾是作為第一個(gè)建立闡明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的締造者而著稱于世的?！?/p>

古諾作為法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(1749-1827)和泊松(1781-1840)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)弟子，以概率論研究開(kāi)始其學(xué)術(shù)生涯。在他發(fā)表的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理的研究》(1838)經(jīng)濟(jì)學(xué)著作中，充斥了數(shù)學(xué)符號(hào)。他首先引進(jìn)了需求函數(shù)，把需求作為價(jià)格的函數(shù)，記為d=f(P)，其中，d表示市場(chǎng)需求，P表示市場(chǎng)價(jià)格，以此作為整個(gè)研究的基礎(chǔ)，這是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)歷史中關(guān)鍵的一步，也是古諾最突出的貢獻(xiàn)。這對(duì)于今天的經(jīng)濟(jì)專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是太自然不過(guò)的事。但是在100多年前的古諾時(shí)代，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們完全不能容忍這種離經(jīng)叛道的“胡言亂語(yǔ)”。權(quán)威們的反對(duì)迫使古諾對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)沉默了25年。1863年古諾用通俗的語(yǔ)言重寫(xiě)他的著作，取名《財(cái)富理論的原理》，盡量回避了“數(shù)學(xué)”與“研究”等字眼。但是數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)思維方法仍然使這本著作在經(jīng)濟(jì)學(xué)界遭到了40年的冷遇，而古諾的歷史地位直到他去世80年以后才被充分肯定。

古諾的著作得以新生，主要得益于勒翁·瓦爾拉斯(1834-1910)、杰文斯(1835-1888)和博卡杜。首先，法國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家勒翁·瓦爾拉斯是古諾的同年、同窗、幾乎同名但不同姓的至交法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家安東尼·奧古斯待·瓦爾拉斯(1801-1866)的兒子。老瓦爾拉斯由于其言行的不合時(shí)宜，終生未能獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)教席，他對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)界的最大貢獻(xiàn)就是他培養(yǎng)出了一個(gè)兒子。小瓦爾拉斯學(xué)過(guò)工程，寫(xiě)過(guò)小說(shuō)，到了1858年才聽(tīng)從父教，決心獻(xiàn)身于經(jīng)濟(jì)學(xué)。但他在法國(guó)與他父親的遭遇一樣，未能獲得教席。他當(dāng)過(guò)記者，干過(guò)銀行職員，都很不成功。最后在1870年到了瑞士的洛桑大學(xué)才成為經(jīng)濟(jì)學(xué)教授，并開(kāi)創(chuàng)了一代“洛桑學(xué)派”。由于受其父親和古諾的影響，以及他曾受過(guò)的良好的工程教育，促使小瓦爾拉斯經(jīng)常從數(shù)學(xué)和工程的觀點(diǎn)來(lái)考慮經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題。在研究目前通稱為“邊際效用”，他稱為“稀缺性”的理論時(shí)，他忽然感到自己的數(shù)學(xué)太差，于是努力向一位力學(xué)教授學(xué)習(xí)微積分。當(dāng)他的有關(guān)邊際效用研究的題為《交換的一種數(shù)學(xué)理論的原理》的論文發(fā)表時(shí)，他沮喪地發(fā)現(xiàn)英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯(1835-1882)已先于他在1862年，發(fā)表了一篇題為《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般數(shù)學(xué)原理的注記》的論文，同樣闡述了邊際效用(杰文斯稱為“最后效用”)的理論。不過(guò)沮喪之余，他又欣慰他數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)使得他的表達(dá)形式比杰文斯要好。盡管杰文斯后來(lái)大談“經(jīng)濟(jì)學(xué)如果是一種科學(xué)，它必須是一種數(shù)學(xué)的科學(xué)”，實(shí)際上他用的數(shù)學(xué)不及瓦爾拉斯的高明。

杰文斯和瓦爾拉斯兩人都被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)學(xué)的“邊際效用學(xué)派”的奠基者。這個(gè)學(xué)派的先驅(qū)者是德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家赫爾曼·海因里?！じ晟?1810-1858)，而另一個(gè)奠基者則是奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家卡爾·門格爾(Carl Menger，1840-1921)?？上В@兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家的境遇完全不同，卻是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)程度的差異。戈森由于在其著作《人類交換規(guī)律與人類行為準(zhǔn)則的發(fā)展》［5］(1854)中借助了數(shù)學(xué)工具，再加上他的自比“經(jīng)濟(jì)學(xué)上的哥白尼”言論，致使他的著作長(zhǎng)期被埋沒(méi)，直到在他去世20年后的1878年，才被杰文斯和瓦爾拉斯發(fā)現(xiàn)并肯定。而門格爾則缺少對(duì)數(shù)學(xué)工具的掌握，完全無(wú)視微積分的奠基人牛頓(1642-1727)和萊布尼茨(1646-1716)以來(lái)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家已經(jīng)用了200來(lái)年的微分法，在其《國(guó)民經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》(1871)中提出了“邊際分析學(xué)說(shuō)”，變革了自亞當(dāng)·斯密、李嘉圖和約翰·穆勒以來(lái)的學(xué)說(shuō)。該書(shū)的出版標(biāo)志著與德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)的歷史學(xué)派抗衡和與馬克思的勞動(dòng)價(jià)值論對(duì)立的新學(xué)說(shuō)——奧地利學(xué)派正式誕生。門格爾也因此獲得了名氣和地位。門格爾的方法隱含的數(shù)學(xué)思想，后一代的經(jīng)濟(jì)學(xué)家才搞清楚，門格爾等所說(shuō)的各種“邊際”，其實(shí)就是數(shù)學(xué)家所說(shuō)的“導(dǎo)數(shù)”或“偏導(dǎo)數(shù)”·從此，微積分以至其他高等數(shù)學(xué)，也就正式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中登堂入室了。杰文斯在《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論》(1871)中，利用導(dǎo)數(shù)表述邊際效用概念，借助數(shù)學(xué)推理論證了兩種商品之間交換的均衡價(jià)格是怎樣決定的。

然而，真正產(chǎn)生今日意義下的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的還不完全是邊際效用學(xué)派的研究，而是勒翁·瓦爾拉斯另一項(xiàng)倍受稱頌的經(jīng)濟(jì)學(xué)成就，即他在《純粹政治經(jīng)濟(jì)學(xué)要義》(上冊(cè)1874年，下冊(cè)1877年)中提出的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論，利用聯(lián)立方程組表達(dá)。美籍奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家約瑟夫·熊彼特(1883-1950)在其經(jīng)典名著《經(jīng)濟(jì)分析史》中指出:“他的經(jīng)濟(jì)均衡體系其實(shí)就是把‘革命的’創(chuàng)造性和古典的綜合性統(tǒng)一起來(lái)，是經(jīng)濟(jì)學(xué)家所寫(xiě)的不亞于理論物理學(xué)成就的唯一著作 。它是經(jīng)濟(jì)學(xué)想要取得嚴(yán)密科學(xué)或精密科學(xué)資格所走道路上的顯著界標(biāo)?！睘榇耍鼙颂胤Q:“就純理論而言，瓦爾拉斯在我心目中是所有經(jīng)濟(jì)學(xué)家中最偉大的一個(gè)?！碑?dāng)然這是后人的評(píng)價(jià)，當(dāng)時(shí)瓦爾拉斯的一般均衡理論，卻沒(méi)有這樣的好運(yùn)。在他的祖國(guó)法國(guó)，一生沒(méi)有得到人們的承認(rèn)。在瑞士的洛桑大學(xué)開(kāi)設(shè)20多年的經(jīng)濟(jì)學(xué)講座，也沒(méi)有一個(gè)適當(dāng)?shù)淖冯S者，直到退休前的1891年才在毗鄰的意大利得到了一位出色的學(xué)生和繼承者帕累托(Vilfredo Pareto，1848-1923年)。這位當(dāng)了20年鐵路和采礦的工程師，1893年起成為洛桑大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)教授，洛桑學(xué)派才算正式形成了。出版的《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教程》(1906)被認(rèn)為是20世紀(jì)初數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的代表作，主要是在序數(shù)效用論的基礎(chǔ)上，借助序數(shù)效用指數(shù)和“無(wú)差異曲線”等概念，論證了一般均衡理論。帕累托的影響也遠(yuǎn)超過(guò)瓦爾拉斯，因?yàn)榕晾弁惺菍?duì)理論經(jīng)濟(jì)學(xué)引進(jìn)科學(xué)思想和方法最多的人之一，致使人們認(rèn)為他的這一成就完全可以與法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊(1854-1912)在自然科學(xué)方面的成就媲美。后人在一方面嘆息世俗不理解瓦爾拉斯因?yàn)槔脭?shù)學(xué)構(gòu)建的一般均衡理論的同時(shí)，又很感謝他的數(shù)學(xué)修養(yǎng)使他懂得了用聯(lián)立方程組來(lái)表達(dá)一般經(jīng)濟(jì)均衡這一人類智慧的最高結(jié)晶之一;尤其更加慶幸的是他的數(shù)學(xué)知識(shí)的局限性，使得現(xiàn)在看來(lái)其論證完全不可信的情況下，他毫不猶豫地提出了正確的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的數(shù)學(xué)框架。直到80年后的1954年，第一個(gè)一般經(jīng)濟(jì)均衡模型的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家肯尼斯·約瑟夫·阿羅(1921-，1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者)和德布羅提出時(shí)，人們才恍然大悟，幸好瓦爾拉斯不是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)家，否則一般經(jīng)濟(jì)均衡理論可能會(huì)被夭折。原來(lái)，用來(lái)嚴(yán)格證明一般經(jīng)濟(jì)均衡存在的數(shù)學(xué)工具直到1911年才初露端倪，這就是以荷蘭數(shù)學(xué)家布勞維爾(1881-1967)命名的“布勞維爾不動(dòng)點(diǎn)定理”。而證明一般經(jīng)濟(jì)均衡所必要的布勞維爾不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣，以日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫命名的“角谷不動(dòng)點(diǎn)定理”，直到1941年才出現(xiàn)。阿羅(K.Arrow，1921-)和羅拉爾·德布魯(Gerard Debreu，1921-2004)利用“角谷不動(dòng)點(diǎn)定理”給出了一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明。從l874年到1954年的這80年間，所謂數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，幾乎就等于一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的數(shù)學(xué)研究。其中大數(shù)學(xué)家馮·諾依曼(J.von Neumann，1903-1957)的《論一個(gè)經(jīng)濟(jì)方程組和布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理的一個(gè)推廣》(1937，英文版題目為《一個(gè)一般經(jīng)濟(jì)均衡模型》(1945))是對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡的研究提出的著名經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型;列昂剔夫(W.Leontiev，1906-1999)在1930年代末開(kāi)始他的投入產(chǎn)出方法的研究，其實(shí)質(zhì)就是一般經(jīng)濟(jì)均衡的線性模型，為此他榮獲1973年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。獲得1970年和1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的薩繆爾森(P. Samuleson，1915-2009)和約翰·?？怂?John Richard Hicks，1904-1989)，也是因他們用數(shù)學(xué)方式研究一般經(jīng)濟(jì)均衡體系而著稱。

這期間，還有一系列的經(jīng)濟(jì)學(xué)家涌入這一行列。比如英國(guó)邊際效用學(xué)派的第二代中的兩位代表人物埃奇沃思(1845-1926)、馬歇爾(Alfred Marshall，1842-1924)和凱恩斯(John Maynard Keynes，1883-1946);奧地利門格爾的兩大門徒龐巴維克(1851-1914)和魏賽爾(1851-1926)，還有他的兒子小門格爾(Karl Menger，1902-1985)和約瑟夫·熊彼特(Joseph A.Schumpeter，1883-1950);美國(guó)的克拉克(1847-1938)和歐文·費(fèi)歇爾(1867-1947)。埃奇沃思的《數(shù)學(xué)心理學(xué)》(1881)一書(shū)被德布羅認(rèn)為是對(duì)當(dāng)代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)最有影響的著作之一。所謂“埃奇沃思猜想”則是20世紀(jì)70年代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)研究最熱門的課題。馬歇爾則是英國(guó)“劍橋?qū)W派”的創(chuàng)始人，是新古典學(xué)派的代表，直到20世紀(jì)30年代，他的學(xué)說(shuō)在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中一直占著支配的地位。其經(jīng)典著作《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》(1890)曾被西方經(jīng)濟(jì)學(xué)界視作劃時(shí)代的著作，奠定了現(xiàn)代微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。今天微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書(shū)中的那些既直觀易懂、又不失數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那€圖象，多半出于他之手。20世紀(jì)30年代后，馬歇爾的這種支配地位讓位于比他更有名的他的學(xué)生凱恩斯。他的經(jīng)典著作《就業(yè)、利息和貨幣通論》(1936)出版后，該書(shū)被公認(rèn)為是20世紀(jì)最重要的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)著作，凱恩斯主義成為西方世界通用的名詞。而凱恩斯本人被認(rèn)為是20世紀(jì)最重要的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家，能與西方經(jīng)濟(jì)學(xué)之父之稱的亞當(dāng)·斯密相提并論。更有學(xué)者把該書(shū)對(duì)世界的重要性等同于達(dá)爾文的《物種起源》和馬克思的《資本論》，視為過(guò)去100年中出現(xiàn)的最重要的著作。然而無(wú)論馬歇爾還是凱恩斯，都是以數(shù)學(xué)家的身份開(kāi)始其學(xué)術(shù)研究的。凱恩斯的《概率論》(1921)一書(shū)可稱得上那個(gè)時(shí)代最重要的概率論和或然邏輯方面的著作之一。約翰·?？怂故俏⒂^經(jīng)濟(jì)學(xué)中一般均衡理論的創(chuàng)建者，是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀化的最早開(kāi)拓者，早在1935年，他就與凱恩斯有所接觸。在《價(jià)值與資本》(1939)一書(shū)中，希克斯拋棄一般均衡理論原本具有規(guī)范分析的特性而賦予這一理論一種強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)實(shí)質(zhì)性。他就商品、生產(chǎn)要素、信任和貨幣的整體性提出了一個(gè)完整的均衡模型。因其在一般均衡理論和福利經(jīng)濟(jì)學(xué)理論上的貢獻(xiàn)，被授予1972年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

小門格爾(Karl Menger，1902-1985)曾是布勞維爾的助教，主要研究拓?fù)鋵W(xué)和對(duì)帶不確定性的經(jīng)濟(jì)學(xué)。尤其是培養(yǎng)了兩個(gè)最著名的學(xué)生:一是當(dāng)代最偉大的數(shù)理邏輯學(xué)家哥德?tīng)?1906-1978)，另一個(gè)是羅馬尼亞出生的猶太人美籍著名數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家瓦爾德(1902-1950)。后者在小門格爾的建議下，于1933-1936年成為第一個(gè)試圖給出一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明的人。另外莫根斯坦因(1902-1977)，雖然是龐巴維克的學(xué)生，但受小門格爾的影響甚大。莫根斯坦因在研究一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到了數(shù)學(xué)上的困難，去請(qǐng)教意大利數(shù)學(xué)家切克(1893-1960)而相識(shí)馮·諾伊曼。二者數(shù)十年有關(guān)對(duì)策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用的合作研究，造就了1944年的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》，開(kāi)創(chuàng)了博弈論這一分支，被認(rèn)為是20世紀(jì)前50年人類最偉大的科學(xué)成就之一。

約瑟夫·熊彼特，美籍奧國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，是奧地利學(xué)派龐巴維克的弟子，后從教于馬歇爾。是當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)界主要代表人物之一。在代表作《經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論》(1912)中首次提出“創(chuàng)新理論”。盡管他的“創(chuàng)新”理論、經(jīng)濟(jì)周期理論沒(méi)有用到很多數(shù)學(xué)，但他對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的促進(jìn)則是比誰(shuí)都大。他1932年移居美國(guó)后，在哈佛大學(xué)任教，培養(yǎng)、熏陶了美國(guó)幾代經(jīng)濟(jì)學(xué)家，例如，1970年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者薩繆爾森(1915-2009)、1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者美籍俄裔列昂剔夫(1906-1999)、1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家托賓(1918-2002)、1987年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家索洛(1924-)等等。

歐文·費(fèi)歇爾(1867-1947)耶魯大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，一個(gè)真正的數(shù)學(xué)家。1892年出版了《價(jià)值與價(jià)格的數(shù)學(xué)研究》的書(shū)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)方法方面他與帕累托齊名，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的先驅(qū)者，他對(duì)貨幣理論的研究被凱恩斯看作“精神上的祖父”。

3 集合論等數(shù)學(xué)全面融入經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)期(1947年以后)

把數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的第三階段確定在1947年，主要是因?yàn)樗_繆爾森的經(jīng)典名著《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》的出版時(shí)間。該書(shū)是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)頂峰，又是一個(gè)開(kāi)始。隨后阿羅在《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》(1951)中提“不可能性定理”，阿羅與德布魯合作完成一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性嚴(yán)格證明(1954)以及德布魯?shù)膬H102頁(yè)的代表作《價(jià)值理論:對(duì)經(jīng)濟(jì)均衡的公理分析》(1959)，完成了一般均衡理論的一個(gè)升華。而在這一過(guò)程中的一些主要經(jīng)濟(jì)學(xué)家如下:

保羅·A·薩繆爾森(Paul A.Samuelson，1915-2009)，25歲他就成為麻省理工學(xué)院的經(jīng)濟(jì)學(xué)教授，是美國(guó)第一個(gè)獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)(1970年度)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。正是因?yàn)椤八l(fā)展了數(shù)理和動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)理論，其研究涉及了經(jīng)濟(jì)學(xué)所有領(lǐng)域”而獲得這一殊榮。他對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)貢獻(xiàn)之廣，會(huì)使每個(gè)學(xué)習(xí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)生感到薩繆爾森無(wú)處不在。他的《經(jīng)濟(jì)學(xué)》自1948年出版以來(lái)，出版了近20版，稱為經(jīng)濟(jì)學(xué)界的圣經(jīng)。他在1937年作為學(xué)位論文寫(xiě)出，1947年正式出版的成名作《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》是把最大化原理和均衡原理結(jié)合在一起，使新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的主體內(nèi)容有了經(jīng)典的數(shù)學(xué)表述形式，從而使得這本著作成為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)巔峰之作。他與美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家多夫曼(1916-)和索洛合著的《線性規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)分析》(1958)是又一本數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的經(jīng)典著作。

羅拉爾·德布魯(Gerard Debreu，1921-2004)出生于法國(guó)加萊，畢業(yè)于巴黎高等師范學(xué)校，于1945年獲得數(shù)學(xué)助教資格，是數(shù)學(xué)界著名的“布爾巴基學(xué)派”奠基人H.嘉當(dāng)(Cartan，Henri，1904-)的學(xué)生，1975年加入美國(guó)籍。主要學(xué)術(shù)成就是對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡理論所做的貢獻(xiàn)，反映在僅102頁(yè)的代表作《價(jià)值理論:對(duì)經(jīng)濟(jì)均衡的公理分析》(1959)一書(shū)中。該書(shū)的出版正式宣告運(yùn)用數(shù)學(xué)公理化方法的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生，也因此使得他摘取了1983年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)的桂冠。德布魯在《價(jià)值理論》中，以集合論和凸性分析作為主要的公理化分析手段，徹底擺脫了一般均衡理論主要運(yùn)用代數(shù)和方程的傳統(tǒng)，以集合理論和凸性分析構(gòu)造了他全新的一般均衡理論大廈，從而與從亞當(dāng)·斯密、瓦爾拉斯以來(lái)的一般均衡理論相區(qū)別，實(shí)現(xiàn)了一般均衡理論的整體時(shí)代飛躍。

肯尼思·阿羅(K.Arrow，1921-)生于美國(guó)紐約，1949年在哥倫比亞大學(xué)獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，1953年在斯坦福大學(xué)成為教授，1968年成為哈佛大學(xué)教授。因在一般均衡論和社會(huì)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的成就，與希克斯一同被授予1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。他的學(xué)位論文《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》(1951)開(kāi)創(chuàng)了一門新的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)(或者說(shuō)是數(shù)理社會(huì)學(xué))分支:社會(huì)選擇。社會(huì)選擇理論中的奠基定理就是所謂“阿羅不可能定理”。他與德布羅一起給出了一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性嚴(yán)格證明(1954)。

列奧尼德·康托羅維奇(1912-1986)出生于俄國(guó)彼得堡，一個(gè)在實(shí)變函數(shù)、泛函分析和計(jì)算數(shù)學(xué)等多方面有開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)的大數(shù)學(xué)家。1938年首次提出求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法——解乘數(shù)法，從此打開(kāi)了解決優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題的大門。1939年創(chuàng)立了享譽(yù)全球的線形規(guī)劃要點(diǎn)，對(duì)資源最優(yōu)分配理論做出了貢獻(xiàn)，從而獲得1975年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

與康托羅維奇一同獲獎(jiǎng)的是美籍荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家佳林·庫(kù)普曼斯(1908-1985)，1936年獲得了荷蘭萊頓大學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)博博士學(xué)位，是線性規(guī)劃經(jīng)濟(jì)分析法的創(chuàng)立者。在《生產(chǎn)和調(diào)度的活動(dòng)分析》(1951)一書(shū)中，他第一次將活動(dòng)分析這種新的經(jīng)濟(jì)分析工具作為一個(gè)完整的理論介紹給學(xué)界。從此微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)除了傳統(tǒng)的邊際分析外，增加了一個(gè)新的理論領(lǐng)域和實(shí)用工具?；顒?dòng)分析把里昂捷夫的投入產(chǎn)出法、線性規(guī)劃、瓦爾拉斯的一般均衡論融合在一塊，創(chuàng)造了一種更具普遍意義的分析工具。

上面簡(jiǎn)單回顧了一下數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史，但遠(yuǎn)不夠完善，尤其是當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)，幾乎與數(shù)學(xué)緊密融匯在一起。最后，利用德布羅的回答來(lái)結(jié)束本節(jié)內(nèi)容:“堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)嚴(yán)格性，使公理化已經(jīng)不止一次地引導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)新研究的問(wèn)題有更深刻的理解，并使適合于這些問(wèn)題的數(shù)學(xué)技巧用得更好。這就為向新方向開(kāi)拓，建立了一個(gè)可靠的基地。它使研究者從必須推敲前人工作的每一細(xì)節(jié)的桎梏中脫身出來(lái)。嚴(yán)格性無(wú)疑滿足了許多當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家的智力需要，因此，他們?yōu)榱俗陨淼脑蚨非笏?，但是作為有效的思維工具，它也是理論的標(biāo)志 還有另一個(gè)方面，經(jīng)濟(jì)理論的公理化已經(jīng)向經(jīng)濟(jì)工作者提供他們能接受的高度有效的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這使得他們可以互相交流，并以非常經(jīng)濟(jì)的方式進(jìn)行思考。與此同時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家之間的對(duì)話已經(jīng)變得更加頻繁。象馮·諾伊曼那樣，把他的研究精力的相當(dāng)一部分放在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題上，這種第一流數(shù)學(xué)家的例子已經(jīng)不是獨(dú)一無(wú)二的了。同樣，經(jīng)濟(jì)理論也開(kāi)始影響數(shù)學(xué)。其中最明顯的例子是角谷定理、集值映射的積分理論、近似不動(dòng)點(diǎn)計(jì)算的算法以及方程組的近似解的算法。”［6］

［1］劉向暉.數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)史研究［D］.西安:西北大學(xué)，2001

［2］奧古斯丹·古諾.財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理的研究［M］.北京:商務(wù)印書(shū)館，2002

［3］保羅·薩繆爾森.經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)［M］.大連:東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2006

［4］約瑟夫·熊彼特.經(jīng)濟(jì)分析史［M］.北京:商務(wù)印書(shū)館，2005

［5］H.H.戈森.人類交換規(guī)律與人類行為準(zhǔn)則的發(fā)展［M］.北京:商務(wù)印書(shū)館，2005

［6］史樹(shù)中.數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)［M］.大連:大連理工大學(xué)出版社，2008

Brief History of Mathematical Economics

LI Yong
(School of Mathematics and Statistics，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China)

Mathematical Economics，as an independent subject，is well-known by the article named Researches on the Mathematical Principles of the Theory of Wealth published in 1838 by Antoine Augustin Cournot，a French mathematician and economist，another article named Foundations of Economic Analysis，published in 1947 by Paul A.Samuelson，which can be on the par with Cournot that article，this book and its historic era are the connecting link between the preceding and the following，thus，the development of mathematical economics can be divided into such three main phases as mathematical economics pre-history(before 1938)，marginalism era mainly based on calculus introduced by Cournot(1938-1947)，and the era of economics overall integrated by mathematics such as set theory and so on(after 1947).

mathematical economics;development era;set theory

F091.345

A

1672-058X(2014)01-0028-06

責(zé)任編輯:代小紅

校 對(duì):李翠薇

2013-09-05;

2013-10-20.

李勇(1970-)，男，重慶市人，副教授，從事數(shù)理經(jīng)濟(jì)史研究.