魯學蕾，范濟神，趙振興(河海大學力學與材料學院，江蘇南京 210098)

建于高山峽谷的高壩泄水建筑物多具有水頭高、落差大、泄洪量大，以及高速水流引起的問題較多等特點。為減少工程資源的浪費，改建導流洞為永久泄洪洞是一個值得探討的問題[1]。黃河公伯峽水電站右岸水平旋流泄洪洞改建工程是導流洞改建為永久泄洪洞的一個工程典范。該旋流泄洪洞具有減少空化空蝕、消能率高等優(yōu)點。目前關(guān)于旋流泄洪洞的研究多為試驗研究和原型觀測，數(shù)值模擬研究較少。安豐勇等[2]提出旋流阻塞復合式消能工的概念，并通過模型試驗，研究了旋流阻塞復合式消能泄洪洞的基本水力特性。

本文先用原型觀測資料驗證所選用RNGκ-ε模型的適用性，然后把原泄洪洞的旋流洞及其后段簡化為直洞，并在直洞不同位置布置阻塞后進行數(shù)值模擬，通過比較消能率、沿程壓力及流場空化數(shù)分布，得出阻塞最佳布置位置。

1 紊流數(shù)學模型

當流體為不可壓，不考慮用戶自定義源項時，標準κ-ε模型基本控制方程如下：

標準κ-ε模型在孔板消能、洞塞消能研究及實際應用中得到了很好的驗證與推廣。但該模型假定黏度系數(shù)μt是各向同性的標量，在面對彎曲流線的問題時，會產(chǎn)生一定的失真。RNGκ-ε模型和Realizableκ-ε模型都是標準κ-ε模型的修正方案。

RNGκ-ε模型修正了湍動黏度，并在ε方程增加了一項，反映主流的時均應變率，使得RNGκ-ε模型中的產(chǎn)生項Gκ不但與流動情況有關(guān)，而且和空間坐標相關(guān)，這為RNGκ-ε模型更好地處理高應變率及流線彎曲程度大的流動問題創(chuàng)造了有利條件。

當時均應變率特別大時，用標準κ-ε模型處理的問題可能會使正應力為“負”，違背了湍流的物理規(guī)律，為了避免出現(xiàn)這種情況，需要對正應力附加某種數(shù)學約束條件。針對μt=Cμκ2/ε式中的Cμ，文獻[3]認為它不應是常數(shù)，可以與應變率建立函數(shù)關(guān)系，提出了Realizableκ-ε模型。目前，此模型多被用于邊界層流動、旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、管道內(nèi)流動、射流以及帶有分離的流動等湍流問題的模擬。

標準κ-ω湍流模型是基于Wilcoxκ-ω湍流模型修改而來的，在逆壓梯度流動、分離流動、低雷諾數(shù)區(qū)域流動以及可壓縮流動的數(shù)值模擬上較為理想。

視泄洪洞中的水流為三維不可壓縮流動，采用雷諾時均方程組和上述數(shù)值模型聯(lián)合求解，控制方程使用有限體積法離散求解，速度壓力耦合采用PISO算法。

2 模型驗證

2.1 建立計算模型

采用1:1比例建立三維模型，模型主要由豎井、起旋室、旋流洞、水墊塘以及退水洞組成。豎井斷面為直徑D1=9 m的圓，過渡段為由圓形至矩形的過渡斷面，起旋室起始端為滿足x2/15.22+y2/82=1方程的橢圓，后部為圓弧加導流坎，通氣井直徑3.3 m，與起旋室連接，旋流洞段橫截面為D2=10.5 m的彎曲形導流洞，軸線是半徑R=360 m的圓弧，水墊塘段為城門洞型，寬11 m、高14 m，中間有一段長20 m，寬為6.4 m的洞塞，以消減水流剩余能量，退水洞段截面為高15 m，寬12 m的城門洞形。具體布置及尺寸見文獻[4]。

空間坐標系的零點位置為通氣井與起旋渦室交界處中心位置，起旋室結(jié)構(gòu)、原型三維布置分別見圖1和2。

圖1 起旋室細部結(jié)構(gòu) 圖2 三維布置 Fig.1 Structure diagram of swirl-chamber Fig.2 Three-dimensional layout

2.2 邊界條件

(1)進口邊界條件 設(shè)計水位時泄流量Q=1 032 m3/s，得出豎井內(nèi)平均流速為v=16.5 m/s，豎井水流入口采用速度進口邊界條件；入口斷面相對于水平旋流洞底部的高差H0=106.39 m；通氣井入口與大氣相通，故通氣井入口采用壓力邊界條件，壓強為一個標準大氣壓；并且給出紊動能和耗散率的邊界值：

其中：u，v，w和u1，v1，w1分別表示x，y，z方向與入口處x，y，z方向上的分速度；特征長度L按等效管徑計算。計算得出κ=1.007 3 m2/s2，ε=1.011 m2/s3。

(2)出口邊界條件 出口邊界根據(jù)公伯峽旋流泄洪洞原型觀測實際情況按自由出流控制。

(3)壁面邊界條件 壁面采用無滑移條件，近壁區(qū)采用標準壁面函數(shù)法。

(4)自由水面 采用氣-液兩相流模型VOF法捕捉自由水面。

2.3 結(jié)果比較分析

2.3.1起旋室斷面時均壓強比較 原資料1-1斷面為x=4.5 m處起旋室斷面，2-2斷面為x=8.1 m處起旋室斷面，現(xiàn)將各模型計算結(jié)果與文獻[5]原型斷面時均壓強觀測結(jié)果進行對比(表1)。

表1 起旋室斷面時均壓強比較Tab.1 Comparison between the calculated and measured time-average pressures kPa

由表1可見，各計算模型在F-YX-09P點和F-YX-05P點計算結(jié)果與原型觀測值相比均偏??；F-YX-01P，F(xiàn)-YX-08P，F(xiàn)-YX-10P和F-YX-11P點所得結(jié)果與觀測值均較接近，但RNGκ-ε模型更接近，差值均在4 kPa之內(nèi)；在F-YX-04P點，RNGκ-ε模型計算值與觀測值相比僅有6.4 kPa之差，而其他模型計算誤差均約40 kPa。由此可見，RNGκ-ε模型計算結(jié)果更接近原型觀測資料。

圖3 旋流洞段壁面壓強沿程變化Fig.3 Variation of wall pressure in the swirl hole

2.3.2旋流洞段壁面壓強比較 旋流洞8個樁號上壁面壓強的計算值與模型量測值[6]對比見圖3?？梢娦鞫雌鹗级擞嬎銐簭娕c模型量測值有所偏差，這是由于水流從起旋室過渡到旋流洞段時極其不穩(wěn)定，空腔直徑也隨著波動，增大了數(shù)值模擬的難度，但二者相差不大。旋流洞后段數(shù)值計算結(jié)果與模型量測差值在2 m以內(nèi)，誤差小于10%。各個計算模型在各個測點處所得的壓強很接近，且數(shù)值計算結(jié)果與模型量測值的沿程變化規(guī)律比較相似。

2.3.3消能率比較 消能率計算的基本原理均相同，即起始斷面總水頭與出口斷面總水頭之差與總水頭之間的比值。參考文獻[7]，消能率計算公式為：

(5)

式中：E=H+V2/(2g)，H為出口斷面平均水深，V為斷面平均流速，H0=106.39 m。各模型水力參數(shù)計算結(jié)果見表2。

表2 出口斷面部分水力參數(shù)Tab.2 Partial hydraulic parameters of outlet section

從表2可見，各計算模型所得消能率均很接近，而文獻[8]中消能率為85.6%，說明數(shù)值模擬在消能率上與實測數(shù)據(jù)吻合良好。綜合各模型的計算結(jié)果，后續(xù)模擬研究采用RNGκ-ε模型。

3 旋流阻塞消能的數(shù)值模擬

根據(jù)相關(guān)參考資料[2，9]，將旋流洞及其后段簡化為直洞后，對洞內(nèi)布置阻塞進行研究(圖4)。為防止因阻塞口徑比d/D過小而造成壅水現(xiàn)象，采用d/D=0.9，L/h=5的比例來控制阻塞大小，阻塞分別布置在x=40，60，80，100，120和140 m處，以下簡稱為位置1～6。計算區(qū)域坐標原點選在旋流室與通氣孔交界處中心，x軸正向取為旋流洞出口截面垂直方向，z軸平行于豎井且正向向上，y軸垂直xz平面且正向向內(nèi)。圖5為阻塞結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4 旋流消能泄洪洞整體布置 圖5 阻塞結(jié)構(gòu) Fig.4 Structure of vortex spillway tunnel Fig.5 Structure of barrage

3.1 流速分析

為便于直觀流速變化情況，選取旋流洞流速變化明顯區(qū)域作為研究對象，擬選取x=0 m至x=200 m之間旋流洞y=0 m剖面為研究對象，6個位置的流速分布見圖6。

(a) 位置1 (b) 位置2 (c) 位置3

(d) 位置4 (e) 位置5 (f) 位置6圖6 各位置流速分布(單位： m/s)Fig.6 Distribution of velocity (unit: m/s)

由圖6可見，位置3～6在旋流洞入口處底部x=10 m至x=20 m和頂部x=10 m至x=60 m處流速比較大，且阻塞出口處底端流速均高于頂端，而位置1和2由于分別在40和60 m布置了阻塞，使旋流狀態(tài)發(fā)生改變，其頂端流速也發(fā)生改變，并且其阻塞出口上端流速較大。出現(xiàn)這一現(xiàn)象主要是因為進入阻塞時頂端和底端水層厚度不同，水層厚度大則空氣接觸少，混摻空氣也較少，動能較大所致。

3.2 壓強分析

各位置洞底、洞頂沿程壓力分布見圖7。從圖7可見，各位置洞底、洞頂壓強在阻塞前后都有先急劇增大后急劇減小，然后又逐漸恢復的趨勢。從洞頂壓強可見，位置1～4旋流在x=160 m處消失，位置5旋流在x=120 m處消失，位置6旋流在x=140 m處消失。總體而言，阻塞對旋流流態(tài)起到了阻礙作用，位置5對旋流流態(tài)的作用最大，旋流狀態(tài)比直洞少維持60 m，對旋流洞穩(wěn)定性起到一定作用。從x=50 m到旋流消失段各個位置洞頂壓強均小于大氣壓，其中位置4～6在此段距離內(nèi)洞頂壓強與標準大氣壓相差不大，但位置1～3在阻塞后洞頂壓強急劇下降，尤其是位置1和2，其洞頂壓強下降到25 000 Pa以下，極可能發(fā)生空化空蝕，故位置1和2的結(jié)構(gòu)不適宜作為消能結(jié)構(gòu)。

(a) 位置1 (b) 位置2 (c) 位置3

(d) 位置4 (e) 位置5 (f) 位置6圖7 沿程壓力分布Fig.7 Pressure distribution

3.3 空化數(shù)分布

研究中常采用一個無量綱的空化數(shù)作為衡量實際水流是否容易發(fā)生空化的指標，以K表示：

(6)

式中：pv為水的飽和蒸氣壓，取2 332.4 Pa；p為來流壓強；p0為當?shù)卮髿鈮?，?01 325 Pa；v為水流流速。

空化數(shù)越小，發(fā)生空化的可能性就越大，所以這里研究流場中低空化數(shù)(K≤0.3)的分布情況(圖8)。由圖8可見，易空化區(qū)域主要集中在起旋室、阻塞出口及二者之間的洞頂上邊壁，這與實際工程中常見易發(fā)生空化的部位是相符的。比較流場空化數(shù)分布可以看出，位置1和2易空化區(qū)域較大且空化數(shù)低，在抗空化能力上，位置3～6要優(yōu)于位置1和2。

(a) 位置1 (b) 位置2 (c) 位置3

(d) 位置4 (e) 位置5 (f) 位置6圖8 各位置空化數(shù)分布Fig.8 Cavitation number distribution

3.4 消能率比較分析

布置阻塞時，位置1～6的消能率分別為76.31%，79.34%，80.33%，78.33%，77.89%和77.37%，未布置阻塞時的消能率為72.15%?？梢姡贾米枞蟮南苈氏鄬τ谖床贾米枞麜r都有一定提高，位置3消能率最大說明了把阻塞布置在x=80 m處能使旋流消能、阻礙效果和空氣混摻三者綜合消能效果充分發(fā)揮，結(jié)合沿程壓力及流場空化數(shù)分布，認為x=80 m為最佳阻塞布置位置。

3.5 最佳位置下水流的湍流特性研究

3.5.1流態(tài)與自由水面 水流流態(tài)(水相體積分數(shù))分布如圖9所示。水流經(jīng)起旋室產(chǎn)生旋流后，由于巨大的能量及洞體結(jié)構(gòu)，形成近似圓形的空腔環(huán)流，空腔直徑沿程先增大后有所減小，直至經(jīng)過阻塞后驟減，并最終消失，出現(xiàn)平穩(wěn)的自由水面。亦可看出泄洪洞內(nèi)未出現(xiàn)壅水現(xiàn)象，這說明d/D=0.9能滿足泄洪要求。

圖10 紊動能和耗散率洞底沿程變化

Fig．10 Contours of turbulent kinetic energy and turbulent dissipation rate

洞底的紊動能和耗散率的沿程變化規(guī)律見圖10。由圖10可見，洞底的紊動能和耗散率先逐漸增大至最大值，之后驟減，在驟減后又有增加趨勢，但增加值較小且增加趨勢不明顯。從紊動能和耗散率變化趨勢可以清楚地看到，二者變化規(guī)律一致，充分說明紊動能越大，耗散率越高。

4 結(jié) 語

本文經(jīng)不同模型對比研究以及在旋流洞不同位置布置阻塞試驗，得出主要結(jié)論如下：

(1)通過運用標準κ-ε模型、RNGκ-ε模型、Realizableκ-ε模型、標準κ-ω模型對原公伯峽右岸水平旋流泄洪洞在設(shè)計水位下泄洪消能過程進行了模擬，得出RNGκ-ε模型在相應點所得結(jié)果整體更接近原型值。說明利用該模型，結(jié)合VOF法模擬水平旋流泄洪洞內(nèi)高紊動、強剪切和強旋轉(zhuǎn)并帶有自由水面的旋流是合理可行的。

(2)在旋流洞不同位置布置阻塞后，消能率均有一定提高。對泄洪洞流場的空化預測分析顯示起旋室、阻塞出口及二者之間的洞頂上邊壁空化數(shù)較低，尤其是阻塞出口容易發(fā)生空化現(xiàn)象。經(jīng)過比較消能率、沿程壓力變化及流場空化數(shù)分布，選擇x=80 m處為阻塞最佳布置位置。

(3)從紊動能和耗散率變化趨勢可見，二者變化規(guī)律一致，充分說明紊動能越大，耗散率越高。

參 考 文 獻：

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