李 達(dá)，牟在根

(1. 北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083； 2. 太原理工大學(xué)陽(yáng)泉學(xué)院，山西陽(yáng)泉 045000)

流態(tài)混凝土在固化過程中因失水、化學(xué)反應(yīng)及溫度降低等因素引起的體積縮小現(xiàn)象，稱為混凝土的收縮。在長(zhǎng)期荷載作用下，鋼-混凝土組合梁會(huì)因翼緣混凝土的收縮而產(chǎn)生附加撓度變形。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，分析了不同收縮模式下附加變形的發(fā)展趨勢(shì)和特點(diǎn)，建立了基于混凝土收縮的組合梁附加撓度計(jì)算模式。

1 常用混凝土收縮計(jì)算模式簡(jiǎn)述

影響混凝土收縮變形的主要因素有：水泥的品種和用量；水灰比；骨料的性質(zhì)、粒徑和含量；養(yǎng)護(hù)條件；使用期的環(huán)境條件；構(gòu)件的形狀和尺寸(體積與面積比)；添加劑、構(gòu)件的配筋率，以及混凝土受力狀態(tài)等等?；谏鲜鲆蛩?，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種預(yù)測(cè)收縮變形的計(jì)算模式。

美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)(ACI)209委員會(huì)推薦的混凝土隨時(shí)間的收縮可以用下式[1]表示：

(1)

式中：f和a對(duì)給定形狀和尺寸試件時(shí)為常數(shù)，ACI建議a取1，f取35(濕養(yǎng)護(hù))或55(蒸汽養(yǎng)護(hù))；βcp，βh，βα，βs，βp，βce，βac分別是干燥前養(yǎng)護(hù)時(shí)間、環(huán)境濕度、體積-表面積比、混凝土配合比、坍落度、骨料含量、水泥用量、混凝土含氣量等因素的影響系數(shù)。

澳洲規(guī)范(簡(jiǎn)稱AS3600-1988)[2]中混凝土收縮的計(jì)算公式為：

(2)

式中：εsh，obs為基本收縮應(yīng)變，其值為500×10-6～1 000×10-6，文獻(xiàn)[2]推薦可取中間值700×10-6；K1為與尺寸、溫度和濕度有關(guān)的混凝土收縮系數(shù)，其取值詳見文獻(xiàn)[2]。

歐洲混凝土委員會(huì)制定的規(guī)范CEB-FIP MC90中[3]，混凝土構(gòu)件的平均收縮應(yīng)變用下式表示：

(3)

式中：εcso為名義收縮系數(shù)(極限收縮變形)；βs(t，ts)為隨時(shí)間變化的系數(shù)，具體取值及適用范圍見文獻(xiàn)[4]。

我國(guó)學(xué)者王鐵夢(mèng)教授根據(jù)多年的工程實(shí)踐得出了經(jīng)歷任意時(shí)間的混凝土干燥收縮計(jì)算公式[5]：

(4)

式中：3.24×10-4為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下混凝土的最終收縮，M1，M2，…，Mn為考慮各種非標(biāo)準(zhǔn)條件的修正系數(shù)。

美國(guó)的Z.P.Bazant教授在總結(jié)前人大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，于20世紀(jì)70年代末80年代初提出了BP系列模式。1995年又提出了更為簡(jiǎn)化、理論性更強(qiáng)的B3模式，其中收縮應(yīng)變的計(jì)算公式[6]為：

(5)

式中：εsh，∞為干燥收縮應(yīng)變的最終值(與ACI模式不同，由混凝土配合比及抗壓強(qiáng)度、彈性模量等因素決定，但不包含形狀、尺寸、濕度等因素)；kh為濕度相關(guān)系數(shù)；S(t)為與干縮時(shí)間t有關(guān)的干縮過程函數(shù)。B3模式考慮了水泥品種、水灰比、水泥用量、骨灰比及混凝土抗壓強(qiáng)度等的影響。

除了以上列舉的幾種計(jì)算收縮的模式外，還有GL2000，GZ(1993)等模式。

2 實(shí)例計(jì)算及分析

本文選取北京某大廈西塔樓(44層、186 m高鋼筋混凝土、鋼梁組合樓板混合結(jié)構(gòu))9層頂?shù)膬筛湫徒M合梁10GL-1和10GL-2為研究對(duì)象，進(jìn)行了收縮影響下的附加撓度計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)撓度測(cè)量，并采用有限差分模擬分析軟件FLAC3D對(duì)組合梁收縮效應(yīng)做了相應(yīng)的模擬分析。組合梁數(shù)據(jù)如下：GL-1，跨度11.385 m，型鋼H340×250×9×14；GL-2，跨度9.81 m，型鋼H294×200×8×12；鋼梁材料為Q345B?；炷翞镃40，板厚均為70 mm。梁上布置兩排直徑19 mm的鋼栓釘連接件，排距60 mm，縱向間距195 mm，熔焊后高度為90 mm。鋼栓釘連接件為ML15，屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(σ0.2)320 N/mm2，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(σb)400 N/mm2，伸長(zhǎng)率(δ5)14%。9層頂鋼梁結(jié)構(gòu)平面布置見圖1。

圖1 9層頂鋼梁平面布置Fig.1 Plan of 9-layer roof steel beam

2.1 收縮影響下的附加撓度計(jì)算及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

基于文獻(xiàn)[7-9]的推導(dǎo)，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法，忽略剪切變形的影響，可得到考慮收縮應(yīng)變?chǔ)舠h(t)影響的組合梁附加撓度計(jì)算式：

(6)

在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)GL-1，GL-2進(jìn)行了1年內(nèi)9個(gè)時(shí)點(diǎn)的撓度測(cè)量。同時(shí)采用公式(6)對(duì)兩根組合梁進(jìn)行了一年內(nèi)相應(yīng)時(shí)點(diǎn)的撓度計(jì)算及1年后若干時(shí)點(diǎn)的撓度預(yù)測(cè)。計(jì)算結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)列于表1和2中。

表1 組合梁(1年內(nèi))跨中附加撓度(收縮)計(jì)算及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.1 Calculated and measured data of additional mid-span deflection (shrinkage) (within one year) of composite beams

表2 組合梁(1年后)跨中附加撓度(收縮)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) Tab.2 Predicted data of additional mid-span deflection (shrinkage) (one year later) of composite beams

2.2 FLAC3D數(shù)值模擬

本文采用有限差分模擬分析軟件FLAC3D對(duì)組合梁的收縮附加變形進(jìn)行數(shù)值模擬。FLAC3D利用顯式有限差分方法為工程提供精確有效的分析，它提供了樁、桿、梁、殼等結(jié)構(gòu)單元，可以解決諸多有限元程序難以模擬的復(fù)雜工程問題。FLAC3D軟件還有內(nèi)置的FISH語(yǔ)言，可以對(duì)軟件進(jìn)行二次開發(fā)，對(duì)計(jì)算過程進(jìn)行交互式實(shí)時(shí)輸入與控制；而且FLAC3D軟件中還有非常豐富的塑性本構(gòu)模型。

FLAC3D軟件模擬組合梁混凝土翼緣的收縮時(shí)，考慮其泊松比和密度不隨時(shí)間變化，根據(jù)不同時(shí)期的收縮應(yīng)變?chǔ)舠h和其長(zhǎng)期彈性模量Ecl，將收縮應(yīng)變等效為相應(yīng)的沿混凝土翼緣縱向的軸向力，在FLAC3D模型中進(jìn)行代換即可得到不同時(shí)期的變形曲線。數(shù)值模擬中收縮應(yīng)變按澳洲規(guī)范(AS3600-1988)選取。

組合梁附加撓度變形模擬見圖2和圖3。詳細(xì)模擬數(shù)據(jù)列于表1和2中。根據(jù)表1和2的數(shù)據(jù)，給出GL-1和GL-2收縮附加撓度隨時(shí)間變化圖(見圖4)。

圖2 GL-1網(wǎng)格劃分 圖3 GL-1收縮附加撓度模擬 (84 d) Fig.2 GL-1 meshing Fig.3 GL-1 additional shrinkage deflection simulation (84 d)

(a) GL-1(1年內(nèi)) (b) GL-2(1年內(nèi))

(c) GL-1(1年后) (d) GL-2(1年后)圖4 GL-1和GL-2各模式收縮附加撓度及數(shù)值模擬撓度隨時(shí)間變化 Fig.4 Time-varying curves of additional shrinkage deflection and numerical simulation of deflection of GL-1 and GL-2 in various modes

2.3 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)以上圖表信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得：

(1)基于不同收縮模式的附加變形計(jì)算值和FLAC3D模擬值隨時(shí)間的變化具有相同的趨勢(shì)，并均在20年左右達(dá)到基本穩(wěn)定。以20年為最終變形值，大部分收縮附加變形(70%～90%)均發(fā)生在齡期3～4個(gè)月內(nèi)，與混凝土收縮的發(fā)展趨勢(shì)相一致。且各模式30年收縮應(yīng)變值均未超過700×10-6。

(2)由文獻(xiàn)[7]可知，F(xiàn)LAC3D的模擬總值(考慮收縮、徐變、滑移)略大于實(shí)測(cè)值，但總體擬合程度較好。由前述圖表可見，澳洲規(guī)范(AS3600-1988)模式的計(jì)算結(jié)果與模擬值最為接近，故AS3600-1988模式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值也最為接近。

(3)采用CEB-FIP MC90模式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，計(jì)算過程較ACI-209和B3模式相對(duì)簡(jiǎn)單。但收縮開始時(shí)的混凝土齡期ts選擇越早，其計(jì)算值越大。本文的計(jì)算數(shù)據(jù)為其最大計(jì)算值，但其計(jì)算值還是遠(yuǎn)小于其他幾種模式的計(jì)算數(shù)據(jù)及模擬計(jì)算結(jié)果，其計(jì)算結(jié)果誤差較大。

(4)ACl209模式收縮進(jìn)程的時(shí)間函數(shù)采用雙曲線函數(shù)表達(dá)式，其中的各參數(shù)均取為常數(shù)，未計(jì)入尺寸效應(yīng)的影響，即該模式認(rèn)為構(gòu)件尺寸的變化僅對(duì)收縮終極值產(chǎn)生影響，這將導(dǎo)致對(duì)收縮值的低估。因此其計(jì)算精度也不夠理想，且其計(jì)算過程中需考慮諸多因素，計(jì)算過程較繁瑣。

(5)B3模式本質(zhì)上也是雙曲線函數(shù)表達(dá)式，且其收縮進(jìn)程的時(shí)間函數(shù)式中計(jì)入了尺寸效應(yīng)的影響。但其各項(xiàng)材料參數(shù)是建立在試驗(yàn)基礎(chǔ)之上的經(jīng)驗(yàn)公式，屬于半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。要提高模式的預(yù)測(cè)精度，需將模式中各項(xiàng)材料參數(shù)的計(jì)算公式建立在一定的理論基礎(chǔ)之上，這方面的研究尚待進(jìn)一步開展。

(6)除AS3600-1988模式外，其他3個(gè)模式的計(jì)算中，要直接用到當(dāng)?shù)氐钠骄鄬?duì)濕度，該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)變異較大。以本文測(cè)量數(shù)據(jù)的時(shí)間段為例，在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的140 d時(shí)間內(nèi)，當(dāng)?shù)氐脑缕骄鄬?duì)濕度的變化從36%到73%，使用該數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算相對(duì)繁瑣且難以準(zhǔn)確。AS3600-1988模式采用相對(duì)簡(jiǎn)單統(tǒng)一的系數(shù)F1來考慮相對(duì)濕度的影響，計(jì)算簡(jiǎn)便易行。

(7)組合梁的長(zhǎng)期變形主要由混凝土的收縮和徐變兩部分引起。本文僅對(duì)影響組合梁長(zhǎng)期變形的收縮因素進(jìn)行了分析。式(6)中計(jì)算混凝土長(zhǎng)期彈性模量Ecl時(shí)，采用按齡期調(diào)整的有效模量法，即降低彈性模量來考慮混凝土徐變的影響。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了考慮混凝土收縮應(yīng)變的組合梁附加撓度計(jì)算式，計(jì)算結(jié)果表明，收縮附加變形引起的撓度可占到總撓度的近50%，且其影響主要發(fā)生在澆筑混凝土后的3至4個(gè)月內(nèi)。因此，減小澆筑初期混凝土的收縮變形，是組合梁的長(zhǎng)期撓度控制的有效手段。通過計(jì)算機(jī)模擬和各收縮模式下計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，該計(jì)算式可用于組合梁的收縮附加撓度計(jì)算，收縮應(yīng)變建議選用澳洲規(guī)范(AS3600-1988)模式。簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，為充分考慮收縮對(duì)變形的影響，收縮終值可采用700×10-6。

在組合梁混凝土翼緣上部配置一定數(shù)量的鋼筋，可增加翼緣板的剛度，還可以阻止混凝土的收縮，以減小混凝土收縮的影響。但這部分鋼筋的作用很難準(zhǔn)確計(jì)算，如何考慮這些鋼筋的影響，是需要進(jìn)一步研究解決的問題。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]ACI209 R-82， Prediction of creep， shrinkage and temperature effects in concrete structures[S].

[2]AS3600-1988， Australian standard for concrete structures[S].

[3]Comite Euro-International du Beton. Ceb-Fip Model Code 1990(Concrete Structures) [S].

[4]朱伯芳. 混凝土的彈性模量、徐變度與應(yīng)力松弛系數(shù)[C]∥水工結(jié)構(gòu)與固體力學(xué)論文集. 北京： 水利電力出版社， 1988. (ZHU Bo-fang. The modulus of elasticity of concrete， creep and stress relaxation coefficient[C]∥Proceedings of the hydraulic structure and solid mechanics. Beijing： China WaterPower Press， 1988. (in Chinese))

[5]王鐵夢(mèng). 工程結(jié)構(gòu)裂縫控制[M]. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 1997： 24-25. (WANG Tie-meng. Control of cracking in engineering structure[M]. Beijing： China Architecture & Building Press， 1997： 24-25. (in Chinese))

[6]林波. 混凝土收縮徐變及其效應(yīng)的計(jì)算分析和試驗(yàn)研究[D]. 南京： 東南大學(xué)， 2006. (LIN Bo. Computing analysis and experimental study on shrinkage and creep of concrete[D]. Nanjing： Southeast University， 2006. (in Chinese))

[7]李達(dá). 鋼-混凝土組合梁在荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合下的變形研究[D]. 北京： 北京科技大學(xué)， 2006. (LI Da. Research on the deflection of composite steel-concrete beams under long-term load combination[D]. Beijing： University of Science and Technology Beijing， 2006. (in Chinese))

[8]樊健生， 聶建國(guó)， 王浩. 考慮收縮、徐變及開裂影響的組合梁長(zhǎng)期受力性能研究(Ⅰ)—試驗(yàn)及計(jì)算[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2009， 42(3)： 8-15. (FAN Jian-sheng， NIE Jian-guo， WANG Hao. Long-term behavior of composite beams with shrinkage， creep and cracking (Ⅰ)： experiment and calculation[J]. China Civil Engineering Journal， 2009， 42(3)： 8-15. (in Chinese))

[9]樊健生， 聶鑫， 李全旺. 考慮收縮、徐變及開裂影響的組合梁長(zhǎng)期受力性能研究(Ⅱ)—理論分析[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2009， 42(3)： 16-22. (FAN Jian-sheng， NIE Xin， LI Quan-wang. Long-term behavior of composite beams with shrinkage， creep and cracking (Ⅱ)： theoretical analysis[J]. China Civil Engineering Journal， 2009， 42(3)： 16-22. (in Chinese))

[10]潘立本， 張?zhí)K俊. 混凝土收縮與徐變的試驗(yàn)研究[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào)， 1997， 25(5)： 84-89. (PAN Li-ben， ZHANG Su-jun. Prediction of shrinkage and creep in concrete[J]. Journal of Hohai University， 1997， 25(5)： 84-89. (in Chinese))

[11]胡狄， 陳政清. 從短期試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)新建預(yù)應(yīng)力混凝土梁收縮和徐變的長(zhǎng)期效應(yīng)[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)， 2003， 24(3)： 44-49. (HU Di， CHEN Zheng-qing. Prediction of long-term effect of creep and shrinkage on newly-built prestressed concrete bridge based on short-term test results[J]. China Railway Science， 2003， 24(3)： 44-49. (in Chinese))

[12]聶建國(guó)， 劉明， 葉列平. 鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)[M]. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2005. (NIE Jian-guo， LIU Ming， YE Lie-ping. Steel-concrete composite structures[M]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2005. (in Chinese))

[13]黃國(guó)興， 惠榮炎， 王秀軍. 混凝土徐變與收縮[M]. 北京： 中國(guó)電力出版社， 2012. (HUANG Guo-xing， HUI Rong-yan， WANG Xiu-jun. The creep and shrinkage of concrete[M]. Beijing： China Electric Power Press， 2012. (in Chinese))

[14]徐榮橋， 陳德權(quán). 組合梁撓度計(jì)算的改進(jìn)折減剛度法[J]. 工程力學(xué)， 2013， 30(2)： 285-291. (XU Rong-qiao， CHEN De-quan. Modified reduced stiffness method for calculating the deflection of composite beams[J]. Engineering mechanics， 2013， 30(2)： 285-291. (in Chinese))