邵雨辰，丁 堅(jiān)，吳德安，傅苠鳴，韓文君

(1. 河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098； 2. 河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇南京 210098)

研究區(qū)段位于蕪申運(yùn)河三里埂匯流段，水系流向在三里埂成十字分汊(如圖1)，四條河交匯，分別為東接黃池河，南接趙家河，西接清水河，北入青山河，四河在三里埂河寬最窄處交匯，此處兩岸大堤間距僅為180 m。該河段的水流含沙量較低，多年平均含沙量約為0.1 kg/m3。1981—2007年間，該段深泓點(diǎn)平面呈左右擺動(dòng)變化，深泓點(diǎn)橫向擺動(dòng)相對(duì)擺幅在0.52%～3.59%之間，擺動(dòng)幅度不大；深泓點(diǎn)的縱向變化幅度在0.26～0.78 m之間，變化幅度不大，此河段除局部斷面由于深泓點(diǎn)向右擺動(dòng)以及由于南岸灘地有一定下切，深泓點(diǎn)略有淤積造成過(guò)水面積減小，局部斷面北岸灘地變化較大，主槽略有沖刷，但主槽過(guò)水面積未發(fā)生較大變化，大部分河段斷面面積變化不大。然而在靠岔口約30 m×30 m范圍的深坑，河床沖刷最深處達(dá)-9.0 m，而且不斷朝堤壩方向發(fā)展，影響附近堤壩的安全，雖然當(dāng)?shù)厮块T對(duì)深坑進(jìn)行一系列的填埋和加固措施，但是收效甚微，被填埋的深坑很快又遭沖刷，對(duì)堤壩威脅仍然存在。因此，要想從根本上解決深坑沖刷的問(wèn)題，首先要對(duì)深坑形成的水動(dòng)力條件進(jìn)行深入研究。

圖1 三里埂匯流段衛(wèi)星地圖Fig.1 Satellite map of Sanligeng confluence section

1 模型的建立和驗(yàn)證

為便于研究，分別運(yùn)用了MIKE21水動(dòng)力模塊和物理模型模擬了三里埂匯流的水流。

1.1 數(shù)學(xué)模型的控制方程和定解條件

利用有限元方法求解，根據(jù)水深平均理論而得到的水深平均二維水流連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程如下：

動(dòng)量守恒方程：

(2)

定解條件的初始條件和邊界條件如下：

(1)初始條件。這里運(yùn)用冷啟動(dòng)的方式，將函數(shù)初始值近似成一個(gè)常數(shù)。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的運(yùn)行以后，初始值產(chǎn)生的誤差會(huì)逐漸消除[1]。

1.2 物理模型的設(shè)計(jì)和制作

在收集初步工程方案圖、地形圖，以及主河長(zhǎng)2.4 km范圍水文站資料，進(jìn)行水文測(cè)驗(yàn)等工作的基礎(chǔ)上，建立定床大比尺準(zhǔn)正態(tài)物理模型，可保證試驗(yàn)精度。模型覆蓋河段長(zhǎng)2.4 km。根據(jù)天然水深和流速，分析計(jì)算得到模型比尺為：水平比尺1:60，垂直比尺1:40，變率ξ=1.5。模型覆蓋河段長(zhǎng)約2.4 km，模型平面尺度為40 m×26 m。

1.3 模型驗(yàn)證

在對(duì)三里埂匯流段水文資料測(cè)量和收集的基礎(chǔ)上，找出典型的水文條件(表1)，對(duì)數(shù)學(xué)模型和物理模型的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，并選擇試驗(yàn)1即項(xiàng)目組現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的水情作為控制條件，對(duì)兩模型進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 三里埂匯流段典型水文條件Tab.1 Typical hydrological conditions of Sanligeng confluence section

數(shù)學(xué)模型的初始流場(chǎng)內(nèi)水位為8.75 m，各處流速均為0，為冷啟動(dòng)，邊界條件根據(jù)實(shí)測(cè)試驗(yàn)1的流量和水位設(shè)置(表1)，模型近清水河斷面(DM1)的流量為490 m3/s，近趙家河斷面(DM2)流量為390 m3/s，近青水河斷面(DM3)的水位為8.75 m，近黃池河斷面(DM4)的水位為8.75 m。為了讓流場(chǎng)計(jì)算達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，模擬時(shí)間為12 h，時(shí)間步長(zhǎng)為30 s，并且每30 s輸出一次計(jì)算結(jié)果。底部糙率選用曼寧系數(shù)，高灘上的系數(shù)一般取0.05左右，深槽處系數(shù)根據(jù)水深大小取0.01～0.05。采用河海大學(xué)研制的“開(kāi)邊界模型多泵控制潮流模擬和量測(cè)系統(tǒng)”建立本物理模型邊界流量和水位控制系統(tǒng)。計(jì)算同時(shí)輸入試驗(yàn)1情況下各個(gè)邊界上的控制水位和流量。

數(shù)學(xué)模型中，提取邊界上均勻分布的20個(gè)流速測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比；物理模型中， 在每個(gè)斷面各選取4個(gè)代表性測(cè)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行流速測(cè)量。驗(yàn)證結(jié)果表明，兩個(gè)模型的流速和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)基本吻合，對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，4個(gè)邊界斷面上的流速模擬結(jié)果平均誤差在10%范圍之內(nèi)(圖2)，符合規(guī)范要求，這說(shuō)明數(shù)學(xué)模型和物理模型的建立是成功的。

(a) 斷面1(DM1) (b) 斷面2(DM2) (c) 斷面3(DM3) (d) 斷面4(DM4)圖2 4個(gè)斷面的流速驗(yàn)證Fig.2 Velocity verification results of four sections

2 三里埂匯流段模擬水流流態(tài)分析

通過(guò)數(shù)學(xué)模型對(duì)三里埂匯流段在不同水文條件下的水流流態(tài)進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)在不同水文條件下，三里埂的水流流態(tài)有很大的不同。首先體現(xiàn)在不同水位下，水流的過(guò)水?dāng)嗝嬗泻艽笞兓?。低水位時(shí)(圖3(a))，水流主要集中在深槽內(nèi)，由于高灘平均高程約7～8 m，高灘上基本沒(méi)有水流通過(guò)。高水位時(shí)(圖3(b))，水流漫過(guò)高灘，整個(gè)三里埂匯流段均有水流通過(guò)，但高灘上的水流流速明顯要小于深槽內(nèi)的水流流速。洪水位時(shí)，整個(gè)匯流段流速很大，深槽與高灘的流速相差很小。其次，在不同水文條件下，水流在汊口的分流有很大變化。一般情況下，水流在汊口的分流會(huì)受到很多因素的影響。

(a) 試驗(yàn)3 (b) 試驗(yàn)5 (c) 試驗(yàn)6圖3 試驗(yàn)數(shù)值模擬流場(chǎng)Fig.3 Simulated flow field given by tests

在三里埂這種由兩股水流成某一角度在汊口交匯形成的十字交汊河段，要研究某一股水流在汊口的分流，除了要考慮常規(guī)因素以外[2-3]，還要考慮另一股水流的水文條件和變化情況。根據(jù)模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)QDM2/QDM1≈0.72時(shí)，DM1的水體和DM2的水體在汊口處不發(fā)生交換，即DM1的來(lái)流不經(jīng)過(guò)汊口基本都流入DM3斷面， DM2斷面的來(lái)流也不經(jīng)過(guò)汊口向東流入DM4中，如試驗(yàn)3(如圖3(a))。當(dāng)QDM2/QDM1>0.72，DM2的部分來(lái)流通過(guò)汊口，和DM1的來(lái)流在深坑處匯合，通過(guò)深槽進(jìn)入DM3，如試驗(yàn)1，2，4，6和7，其中最明顯的為試驗(yàn)6(如圖3(c))。當(dāng)QDM2/QDM1<0.72，DM1的部分來(lái)流會(huì)在深坑處分汊，一部分進(jìn)入DM3，另一部分通過(guò)岔口和DM2的來(lái)流匯合進(jìn)入DM4，如試驗(yàn)5(如圖3(b))。

物理模型中各水文條件下的模擬結(jié)果和數(shù)值模型基本一致，但是在物理模型中，水流局部的回流、漩渦、紊流等三維流態(tài)表現(xiàn)得比數(shù)值模型更加明顯。

3 深坑形成的原因分析

數(shù)學(xué)模型中，在彎道及其上下游深槽區(qū)域每隔50 m左右布置1個(gè)測(cè)量斷面(如圖4)，在計(jì)算過(guò)程中，提取斷面上的流速、水位和流量數(shù)據(jù)。對(duì)深坑附近的水流條件進(jìn)行深入研究。

圖4 數(shù)學(xué)模型中的測(cè)量斷面布置Fig.4 Layout of the measuring sections in a mathematical model

3.1 深槽彎道應(yīng)力分析

彎道處深槽水深較深，是主流集中過(guò)流的地方。影響主流流速大小和方向的主要因素是河岸和深槽的約束，因此水流也會(huì)給深槽和岸線施加相應(yīng)的沖擊力和剪切力。運(yùn)用天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所提出的彎道岸線沖擊力和剪切力計(jì)算方法[4]，將11個(gè)深槽斷面作為控制邊界，每相鄰兩個(gè)控制邊界組成一個(gè)計(jì)算單元(如圖5)，共組成10個(gè)計(jì)算單元，并假設(shè)進(jìn)入開(kāi)始邊界的水流完全從結(jié)束邊界流出。根據(jù)恒定流動(dòng)量方程，可以求出每個(gè)單元水流所受到的水平力合力，再將合力分解成與深槽走向相切的Fτ和法向力Fn，繼而可以求出彎道處深槽和岸線所受水流的剪切應(yīng)力和沖擊應(yīng)力(圖6)。

圖5 計(jì)算單元?jiǎng)恿孔兓治鯢ig.5 Momentum change of calculation unit

(4)

式中：β為斷面動(dòng)量修正系數(shù)；ρ為流體密度；Q為深槽處河道斷面流量；v1x，v1y，v2x，v2y為計(jì)算單元上下游過(guò)流斷面的平均流速在x，y在兩個(gè)坐標(biāo)方向的投影；∑Fx，∑Fy為作用在計(jì)算單元內(nèi)流體上的所有水平力在x，y兩個(gè)坐標(biāo)方向上投影的代數(shù)和。

(a) 剪切應(yīng)力 (b) 沖擊應(yīng)力圖6 不同水文條件下深槽所受剪切應(yīng)力和沖擊應(yīng)力Fig.6 Shear stresses and impact stresses on deep pool under different hydrologic conditions

在典型水文條件中(表1)，試驗(yàn)2(即洪水水位)的各個(gè)斷面通過(guò)流量是最大的，因此水流流速在所有條件中也是最大的，對(duì)彎道的剪切應(yīng)力較其他水文條件大。沖擊應(yīng)力的大小也和過(guò)彎道的水流流量密切相關(guān)，試驗(yàn)2對(duì)彎道的沖擊應(yīng)力較其他水文條件大。總體來(lái)看，單元6～8即深坑處是深槽沿程所受到的沖擊應(yīng)力和剪切應(yīng)力最大的地方，這就意味著深坑附近的土體較其他地方受到更強(qiáng)的水流剝蝕和沖刷，這是深坑得以形成和發(fā)展的重要原因。

3.2 彎道環(huán)流的作用

過(guò)彎水流的流速和水流的橫比降是彎道環(huán)流兩個(gè)重要的水力學(xué)要素，兩者的大小直接決定了彎道環(huán)流的強(qiáng)弱[5-7]， 不同水文條件下各斷面橫比降和平均流速見(jiàn)圖7。從縱向分布來(lái)講，橫比降峰值主要集中在6～9斷面，小流量橫比降峰值要比大流量的提前；斷面平均流速在斷面6附近稍有下降，過(guò)彎以后迅速變大，這主要由于深坑附近的斷面尺寸較上下游都大。總體來(lái)看，深坑附近的橫比降和流速在中流量和大流量情況下，都處于較高的水平，此時(shí)水流沖刷和剝蝕能力加強(qiáng)，彎道環(huán)流較為強(qiáng)烈，在環(huán)流作用下，底層被沖刷下來(lái)的泥沙不斷被水流向高灘一側(cè)搬運(yùn)，為深坑不斷向近側(cè)河岸發(fā)展提供了有利條件。

(a) 橫比降 (b) 平均流速圖7 不同水文條件下各斷面橫比降和平均流速Fig.7 Transverse slopes and mean velocities of sections under different hydrologic conditions

3.3 水流流態(tài)的影響

如前流態(tài)的分析，當(dāng)QDM2/QDM1>0.72，DM2的部分來(lái)流通過(guò)汊口，和DM1的來(lái)流在深坑處匯合，通過(guò)深槽進(jìn)入DM3。此時(shí)DM2的來(lái)流在與DM1的主流交接面上發(fā)生強(qiáng)烈混雜，產(chǎn)生漩渦、回流等，水流紊動(dòng)作用增強(qiáng)[8]，此處水流挾沙能力增強(qiáng)，有利于水流對(duì)河床的侵蝕。當(dāng)QDM2/QDM1<0.72時(shí)，DM1的部分來(lái)流會(huì)在深坑處分汊，水流頂沖深坑附近河岸，也會(huì)發(fā)生漩渦等不良流態(tài)[9-10]，水流的紊動(dòng)作用同樣得到加強(qiáng)，這在物理模型中反映得較為明顯。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)用MIKE21水動(dòng)力模塊和物理模型對(duì)三里埂匯流段進(jìn)行了模擬。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)資料吻合較好，說(shuō)明兩個(gè)模型均能反映出三里埂匯流段水流動(dòng)力狀況。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型中11個(gè)斷面流速、水位和流量的計(jì)算分析，深坑處是深槽沿程剪切力、沖擊力以及彎道環(huán)流最大的區(qū)域。深坑被剝蝕和沖刷下來(lái)的泥沙通過(guò)彎道環(huán)流向?qū)Π兜母邽┹斶\(yùn)，導(dǎo)致高灘不斷淤高，深坑不斷掏空沖刷的狀況。此外，通過(guò)物理模型對(duì)深坑處的流態(tài)觀察，深坑處于水流交匯和分汊不斷變化區(qū)域，經(jīng)常出現(xiàn)漩渦、匯流、紊流等不良流態(tài)，繼而增強(qiáng)了水流的紊動(dòng)能量，提高了水流的挾沙能力，為深坑的發(fā)展提供了有利條件。

(2)在水流模擬過(guò)程中，數(shù)學(xué)模型和物理模型有著各自優(yōu)點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型在數(shù)據(jù)后期提取和分析方面有較大的優(yōu)越性，而物理模型較數(shù)學(xué)模型在對(duì)水流局部的漩渦、回流等三維流態(tài)的模擬更加精確。在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，可以根據(jù)研究的需要取長(zhǎng)補(bǔ)短。

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