張 健，翟劍峰，王仙美，陳景雅，梁 越

(1. 江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇南京 210005； 2. 江蘇省水運(yùn)工程技術(shù)研究中心，江蘇南京 211100； 3. 河海大學(xué)道路與鐵道工程研究所，江蘇南京 210098； 4. 重慶交通大學(xué)國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074)

雙層堤基是最常見(jiàn)的堤基形式，尤其在堤防工程以及河堤工程中[1]，這種堤基形式一般由弱透水的上覆層以及強(qiáng)透水的下伏層組成(見(jiàn)圖1)。上覆層為自然堆積或人工碾壓而成的黏土層，而下伏層為強(qiáng)透水砂層。由于這種特殊的結(jié)構(gòu)形式，使得雙層堤基內(nèi)很容易發(fā)生管涌。在雙層堤基發(fā)生管涌發(fā)生前，由于上覆層的滲透性比下伏層小得多，上覆層底面承受很大的水壓力，如果壓力破壞了上覆層的靜力平衡，則水壓力會(huì)頂穿上覆層形成管涌口。下伏層細(xì)顆粒在水流作用下被帶出土體，形成集中滲漏通道并引發(fā)滲透破壞。室內(nèi)試驗(yàn)[2-7]、數(shù)值模擬[8-10]以及理論分析[11-12]等都是雙層堤基管涌發(fā)生發(fā)展研究的常用方法，而理論分析是研究管涌機(jī)理與發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)。

圖1 雙層堤基管涌前后的流場(chǎng)變化Fig.1 Flow field changes of double-stratum dike foundation before and after piping

管涌的發(fā)生發(fā)展是滲流場(chǎng)重分布的動(dòng)態(tài)過(guò)程，為了分析管涌過(guò)程中流場(chǎng)的分布規(guī)律，結(jié)合管涌的特點(diǎn)，研究人員將井流理論以及鏡像井方法引入到管涌問(wèn)題的分析中。如陳建生等[11]將管涌口等效為虛擬完整井或非完整井，利用虛擬鏡像虛擬注水井的方法確定出管涌發(fā)生時(shí)地層滲流場(chǎng)的分布情況。井流理論與鏡像井方法使得管涌時(shí)流場(chǎng)的確定有了理論的方法，為管涌時(shí)滲流場(chǎng)的確定提供了便利，然而，相關(guān)研究還存在兩方面的問(wèn)題。首先，管涌口的形成與管涌的發(fā)展是非穩(wěn)定滲流問(wèn)題。在管涌口形成前，由于上覆層的弱透水性，上下游的水頭差主要由上覆層承擔(dān)；上覆層破壞形成管涌口后，水頭差突然轉(zhuǎn)由下伏砂層承擔(dān)，其中的高水頭來(lái)不及消散，管涌口附近勢(shì)必產(chǎn)生較大的水力梯度，這就會(huì)在管涌口形成時(shí)產(chǎn)生水砂突然涌出的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象在試驗(yàn)中也得到了證實(shí)[4]。而現(xiàn)有研究在引入井流理論時(shí)，只考慮了穩(wěn)定井流情況而沒(méi)有考慮管涌口形成過(guò)程中流場(chǎng)變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此不能很好地描述管涌口形成時(shí)流場(chǎng)分布情況。其次，在引入井流理論時(shí)，為了簡(jiǎn)化分析與計(jì)算過(guò)程，一般將管涌口概化為完整井或非完整井，即管涌口形成時(shí)的管涌范圍基本貫穿下伏砂層；然而，研究[2，7]表明，雙層堤基管涌的破壞范圍局限在上覆層與下伏砂層的接觸面上，而在深度方向上的發(fā)展并不明顯。因此，將管涌口概化成完整井或非完整井雖然可以將三維滲流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題，但與實(shí)際情況的差異較大，在工程應(yīng)用中勢(shì)必產(chǎn)生較大的誤差。

為了更加真實(shí)地反應(yīng)管涌發(fā)生發(fā)展的工程實(shí)際，克服現(xiàn)有研究存在的問(wèn)題，本文將雙層堤基中的管涌口概化為半球狀井，并考慮流場(chǎng)分布的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，利用非穩(wěn)態(tài)滲流方程對(duì)管涌口形成過(guò)程中流場(chǎng)的重分布進(jìn)行推導(dǎo)，分析上覆層破壞、管涌口形成后下伏砂層內(nèi)的流場(chǎng)分布隨時(shí)間的變化情況，并根據(jù)得到的流場(chǎng)分布對(duì)管涌口形成后管涌范圍的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究與分析。

1 流場(chǎng)分布的推導(dǎo)

利用非穩(wěn)態(tài)的地下水滲流連續(xù)性方程對(duì)滲流分布進(jìn)行推導(dǎo)，各向同性均質(zhì)地層非穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程[13]為：

(1)

式中：H為水頭；μs為貯水率；k為滲透系數(shù)。

本文將管涌口概化為半球狀，首先推導(dǎo)球狀井條件下的非穩(wěn)態(tài)滲流，在球坐標(biāo)系下對(duì)模型進(jìn)行推導(dǎo)。以管涌口的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，將式(1)轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)形式，考慮均質(zhì)地層情況，并鑒于對(duì)稱性，上式轉(zhuǎn)化為：

(2)

在雙層堤基中，由于上覆層的弱透水性，在上覆層破壞形成管涌口前，絕大部分的水頭差都損失在上覆層中，而強(qiáng)透水的下伏層中損失的水頭差相對(duì)較小，因此，當(dāng)管涌口形成后，下伏層中的水頭要重新分布，這種重分布需要一個(gè)過(guò)程，因此在管涌口形成的瞬間，下伏層中的水頭依然與上游水頭相同，即為本文模型的初始條件。假定上游水頭在無(wú)限遠(yuǎn)處，且水頭高度為H0，結(jié)合控制方程與定解條件，球狀井在無(wú)限空間內(nèi)非穩(wěn)態(tài)滲流模型如下式：

(3)

式中：rw為管涌口的半徑；H1為管涌口處的出水水頭；H0為無(wú)限遠(yuǎn)處的外邊界定水頭。

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及分離變量法可以得到模型的解為：

式(4)即為無(wú)限空間球坐標(biāo)系下定水頭邊界初邊值問(wèn)題的解析解，其中erf為誤差函數(shù)，表達(dá)式為：

(5)

從式(4)中看出，流場(chǎng)中任一點(diǎn)水頭的大小僅與其距管涌口的距離有關(guān)。對(duì)于半無(wú)限空間的土體而言，由于對(duì)稱性，在求解范圍內(nèi)的水頭表達(dá)式依然是式(4)，則半無(wú)限空間內(nèi)任一點(diǎn)在任一時(shí)刻的水位降深為：

通過(guò)式(5)和(6)可以看出，任一時(shí)刻半無(wú)限空間內(nèi)水頭或降深僅與距離管涌口的距離有關(guān)。根據(jù)式(4)以及誤差的性質(zhì)可得在半無(wú)限空間內(nèi)半球狀井的涌水量為：

通過(guò)上式可以看出，當(dāng)t→0時(shí)，Q→0，即管涌口形成時(shí)，水還沒(méi)有來(lái)得及流出；而t→∞，即穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，流量為：

(8)

2 管涌發(fā)生時(shí)流場(chǎng)分布的分析

式(4)與(5)所示水頭分布與降深為半無(wú)限空間內(nèi)的分布值，在實(shí)際的雙層堤基中，針對(duì)其定水頭邊界的性質(zhì)，利用鏡像井流理論與疊加原理對(duì)雙層堤基內(nèi)的流場(chǎng)分布進(jìn)行研究。圖2為雙層堤基管涌口形成后平面流場(chǎng)分布，左側(cè)的河流為線狀定水頭補(bǔ)給邊界，而底部為線狀隔水邊界。根據(jù)鏡像井流理論，對(duì)于定水頭邊界，鏡像虛擬井與被鏡像井的流量相反，但其他性質(zhì)相同；而隔水邊界，鏡像虛擬井與被鏡像井的流量和其他性質(zhì)都相同。因此，圖2所描述的雙層堤基管涌口形成后的滲流問(wèn)題，可以用圖3所示的鏡像井模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣，雙層堤基中的一個(gè)涌水井問(wèn)題，就轉(zhuǎn)換為1個(gè)真實(shí)井與3個(gè)虛擬井同時(shí)工作的干擾井滲流問(wèn)題。4個(gè)井中，2個(gè)為抽水井，2個(gè)為注水井。抽水井與注水井在任一時(shí)刻的水位降深絕對(duì)值相等，方向相反。

圖2 管涌口附近流場(chǎng)分布 圖3 利用鏡像法得到的鏡像井 Fig.2 Flow field distribution near piping mouth Fig.3 Mirror image wells by using image method

在圖3中，4個(gè)井分別被命名為井1～井4，并將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)于圖中的O點(diǎn)，x軸與隔水邊界相平行，y軸與水頭邊界平行，而z軸垂直于平面。設(shè)管涌口距離上游定水頭直線邊界的距離為L(zhǎng)，下伏砂層的厚度為T(mén)。那么在此坐標(biāo)系下，1個(gè)真實(shí)井和3個(gè)鏡像井，即井1～井4中心的坐標(biāo)分別為(L，T，0)，(-L，T，0)，(L，-T，0)和(-L，-T，0)。根據(jù)線性微分方程的性質(zhì)，圖3所示的井流問(wèn)題可以利用疊加原理進(jìn)行求解。根據(jù)疊加原理，坐標(biāo)系中任一點(diǎn)的降深即為4個(gè)井單獨(dú)作用時(shí)水頭降深的疊加(抽水為正、注水為負(fù))，如下式所示：

(9)

式中：S1～S4分別為4個(gè)井單獨(dú)作用時(shí)的水位降深，如：

S2，S3和S4具有類似的形式。

根據(jù)式(9)，地層中任一點(diǎn)的水頭高度為：

(11)

地層中的水力梯度在x方向上的分量為：

(12)

(13)

3 算例分析

如果令初始水頭H0=15 m，管涌口形成后的水頭H1=5 m，管涌口中心距定水頭邊界的垂直距離L=100 m，管涌口半徑rw=0.4 m，下伏砂層的厚度T=10 m，滲透系數(shù)取10-4m/s，砂性土的貯水率可取10-4/m，將這些參數(shù)代入式(11)中，即得到滲流場(chǎng)內(nèi)的水頭分布。利用圖3所示的坐標(biāo)系，不同時(shí)刻管涌口中心至上游邊界垂線以及管涌口中心至底面邊界垂線5 m內(nèi)的水頭分布如圖4。在初始時(shí)刻，地層內(nèi)的水頭值保持恒定，而一旦管涌口形成，水頭開(kāi)始重新分布，且在不同時(shí)刻，距離管涌口不同距離處的水頭分布具有明顯的區(qū)別。當(dāng)管涌口剛剛形成時(shí)，管涌口周圍土體最先開(kāi)始出現(xiàn)水頭下降，而遠(yuǎn)離管涌口位置的水頭基本還保持原始水頭；隨著時(shí)間的推移，水頭下降范圍以管涌口為中心向周圍傳播擴(kuò)大，且隨著時(shí)間的增長(zhǎng)水頭變化的速度逐漸減慢，并向穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展。

(a) 管涌口至上游邊界 (b) 管涌口至底面邊界圖4 不同時(shí)刻管涌口至上游邊界和底面邊界垂線上的水頭分布Fig.4 Water head distribution from piping mouth to the upstream boundary and bottom boundary at different times

圖5 管涌口附近水力梯度隨時(shí)間的變化Fig.5 Hydraulic gradient change near piping mouth with time

從圖4可見(jiàn)管涌口附近的水頭變化幅度最大，因此管涌口附近的水力梯度同樣有較大值。將各參數(shù)代入式(13)中，得到管涌口至定水頭邊界垂線5 m內(nèi)的水力梯度分布如圖5。在地層的不同位置處，越接近管涌口水力梯度越大，在距離管涌口0.2 m位置處水力梯度達(dá)到20以上。在不同時(shí)刻，由于水頭分布的變化，水力梯度也呈現(xiàn)不同的分布。管涌口形成時(shí)，在接近管涌口邊緣的位置有非常大的水力梯度，理論上，由于管涌口內(nèi)邊緣上具有水頭差但滲徑長(zhǎng)度為0，這時(shí)在管涌口邊緣的水力梯度為無(wú)限大。隨著時(shí)間的推移，管涌口邊緣處的水力梯度有減小的趨勢(shì)，而較遠(yuǎn)離管涌口的水力梯度開(kāi)始增加。當(dāng)水頭穩(wěn)定后，水力梯度的分布依然是越靠近管涌口，水力梯度值越大。

4 討 論

如上所述，管涌的發(fā)生是一個(gè)由穩(wěn)態(tài)滲流向非穩(wěn)態(tài)滲流轉(zhuǎn)變的動(dòng)態(tài)過(guò)程。在管涌口形成以前，上下游的水頭差主要由弱透水的上覆層承擔(dān)，管涌口一旦形成，原本由上覆層承擔(dān)的水頭差轉(zhuǎn)由下伏砂層承擔(dān)，這種轉(zhuǎn)變使得管涌口周圍的水力梯度非常高，因而從下伏砂層突涌出來(lái)。毛昶熙等[12]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在管涌口形成時(shí)，“流砂噴出孔口，形成高出地面的環(huán)狀砂丘”；丁留謙等[14]在試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)管涌口形成后“渾水、砂隨之涌出孔口，孔內(nèi)產(chǎn)生砂沸，砂粒隨水流帶出孔口形成砂環(huán)，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，孔口砂沸漸緩，帶出孔口的砂粒也漸漸減少”。圖6為算例中管涌口形成以后距管涌口中心0.5 m處的水力梯度隨時(shí)間變化曲線?？梢?jiàn)，管涌發(fā)生后，管涌口周圍水力梯度由接近0迅速增加到20以上，而后逐漸降低并趨于穩(wěn)定。在管涌形成時(shí)，管涌口位置的水力梯度最高，高水力梯度是造成滲透破壞的重要原因；但同時(shí)也可看出，在管涌發(fā)生時(shí)，管涌口周圍水頭動(dòng)態(tài)變化造成的比穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)更高的水力梯度對(duì)管涌的發(fā)生與發(fā)展同樣產(chǎn)生了巨大作用。

上述算例條件下，將管涌口分別等效為球狀井以及完整井時(shí)穩(wěn)定井流的水頭分布以及水力梯度分布對(duì)比見(jiàn)圖7?？梢?jiàn)，2種條件下水頭分布以及水力梯度的分布都有明顯區(qū)別。對(duì)于球狀井，其水頭分布在由上游水頭邊界至下游管涌口呈先緩變?cè)偌弊兊内厔?shì)。在管涌口水頭下降劇烈，而遠(yuǎn)離管涌口處的水頭下降很??；雖然完整井條件下的水頭分布也呈現(xiàn)先緩后急的趨勢(shì)，但在遠(yuǎn)離管涌口位置處的水位降深要明顯大于球狀井，且水力梯度沿程的變化幅度較球狀井要小。水頭分布的差別造成了2種情況下水力梯度分布的差別，水頭單位距離內(nèi)水頭變化幅度越大則水力梯度越大，反之水力梯度則越小。從圖7中可以看出，在管涌口附近區(qū)域兩種情況下的水力梯度值都非常高，而球狀條件下的水力梯度要高于完整井；而隨著與管涌口距離的增加，球狀井與完整井條件下的水力梯度值都在下降，但完整井下降的速度要比球狀井小，從而在約3倍管涌半徑位置處，球狀井條件下的水力梯度低于完整井，且越遠(yuǎn)離管涌口，兩者間的差值越大。

(a) 水頭分布 (b) 水力梯度分布圖6 管涌口附近0.5 m處水力梯度隨時(shí)間變化 圖7 穩(wěn)定狀態(tài)下不同涌水井下水頭分布和水力梯度對(duì)比Fig.6 Hydraulic gradient change at 0.5 m away from piping mouth with time Fig.7 Water head and hydraulic gradient distribution under different piping wells

管涌口形成以后，在水力梯度作用下，管涌不斷向上游發(fā)展。水力梯度是管涌發(fā)生發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力，管涌的范圍由水力梯度決定，因此，在實(shí)際工程中，準(zhǔn)確地獲取地層中水力梯度的分布是進(jìn)行管涌預(yù)防與搶救的關(guān)鍵。而由圖7可以看出，雖然完整井條件下得到的水力梯度在管涌口附近的水力梯度值要比本文的小，但在約3倍于管涌口的距離以外的地方，水力梯度明顯大于球狀井的計(jì)算結(jié)果。如取土體管涌的臨界水力梯度Jc=0.1，在球狀井條件下，管涌口至距其約4 m以內(nèi)的土層會(huì)發(fā)生管涌；而在完整井條件下進(jìn)行判斷時(shí)，范圍擴(kuò)大到約15 m，兩者相差約11 m，因此，管涌口等效為完整井條件下的結(jié)果在利用水力梯度對(duì)管涌的范圍進(jìn)行判別時(shí)，由于高水力梯度的范圍明顯偏大，使得判別的管涌范圍也會(huì)偏大。不僅如此，在上文分析中已經(jīng)說(shuō)明，管涌口形成以及管涌發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。管涌口形成后在管涌口附近就產(chǎn)生了非常大的水力梯度，且管涌口形成到滲流場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定尚需要一個(gè)時(shí)間過(guò)程，因此在滲流場(chǎng)未達(dá)到穩(wěn)定以前管涌就已經(jīng)在不斷地發(fā)展，因此，利用穩(wěn)定條件下的完整井流對(duì)管涌范圍進(jìn)行判別勢(shì)必產(chǎn)生較大的誤差。

5 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)雙層堤基管涌的特點(diǎn)，將管涌口概化為半球狀井，并針對(duì)管涌口形成后地層中滲流場(chǎng)重分布問(wèn)題，利用非穩(wěn)定井流理論以及疊加原理推導(dǎo)了管涌口形成后地層滲流場(chǎng)的分布模型，并得到了模型的解析解，結(jié)合算例，分析了管涌口形成后非穩(wěn)定井流條件下滲流場(chǎng)的分布規(guī)律，得出以下主要結(jié)論：

(1)管涌口形成后，管涌口附近土體承擔(dān)高水頭差，因此管涌口附近土體最先出現(xiàn)水頭下降，隨時(shí)間的增長(zhǎng)，水頭下降區(qū)域逐漸向遠(yuǎn)離管涌口的區(qū)域發(fā)展。管涌口形成時(shí)由于周圍土體內(nèi)高水頭未來(lái)得及消散，因此管涌口附近土體內(nèi)將會(huì)產(chǎn)生非常高的水力梯度，這是造成管涌口形成后短時(shí)間土體突涌而出的原因。

(2)與完整井條件下的滲流場(chǎng)分布相比，球狀井條件下土體內(nèi)水頭要高于完整井。在遠(yuǎn)離管涌口位置，完整井條件下水頭變化幅度大于球狀井。水頭分布的不同導(dǎo)致兩種條件下水力梯度的分布也有明顯區(qū)別，在管涌口附近球狀井條件下的水力梯度要高于完整井，但隨著與管涌口距離的增加，球狀井條件下水力梯度的下降速度要更快，使得完整井條件下的水力梯度更高，因此，在利用兩種條件下的水力梯度判別管涌范圍時(shí)，利用完整井結(jié)果判別得到的管涌范圍要比球狀井的大。

在得到了管涌口形成初始滲流場(chǎng)后，結(jié)合管涌發(fā)展的特點(diǎn)，可以對(duì)管涌的進(jìn)一步發(fā)展進(jìn)行相關(guān)分析。但需要指出的是，管涌的發(fā)生發(fā)展是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程，本文僅針對(duì)管涌口形成后滲流場(chǎng)的分布規(guī)律提出了一種更符合實(shí)際的求解方法。在管涌問(wèn)題研究中，管涌口形成的機(jī)理、管涌的判別條件以及管涌過(guò)程中流固耦合規(guī)律等都是管涌研究面臨的重大問(wèn)題，這些問(wèn)題不是獨(dú)立存在，而是相互聯(lián)系，因此亟待進(jìn)行系統(tǒng)地研究。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]劉杰. 土的滲透穩(wěn)定與滲流控制[M]. 北京： 水利電力出版社， 1992： 204. (LIU Jie. The seepage stability and control of the soil[M]. Beijing： China WaterPower Press， 1992： 204. (in Chinese))

[2]梁越， 陳建生， 陳亮， 等. 雙層堤基管涌發(fā)生發(fā)展的試驗(yàn)?zāi)M與分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2011， 33(4)： 624-629. (LIANG Yue， CHEN Jian-shen， CHEN Liang， et al. Laboratory tests and analysis on piping in two-stratum dike foundation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2011， 33(4)： 624-629. (in Chinese))

[3]毛昶熙， 段祥寶， 蔡金傍， 等. 洪峰過(guò)程非穩(wěn)定滲流管涌試驗(yàn)研究與理論分析[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2005(9)： 1105-1114. (MAO Chang-xi， DUAN Xiang-bao， CAI Jin-bang， et al. Piping experimental study and theoretical analysis of unsteady seepage flow during flood peak[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2005(9)： 1105-1114. (in Chinese))

[4]毛昶熙， 段祥寶， 蔡金傍， 等. 堤基滲流無(wú)害管涌試驗(yàn)研究[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2004， 35(11)： 46-53. (MAO Chang-xi， DUAN Xiang-bao， CAI Jin-bang， et al. Experimental study on harmless seepage piping in levee foundation[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2004， 35(11)： 46-53. (in Chinese))

[5]毛昶熙， 段祥寶， 蔡金傍， 等. 懸掛式防滲墻控制管涌發(fā)展的試驗(yàn)研究[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2005， 36(1)： 42-50. (MAO Chang-xi， DUAN Xiang-bao， CAI Jin-bang， et al. Experimental study on piping development control by means of suspended cut-off wall[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2005， 36(1)： 42-50. (in Chinese))

[6]倪小東， 王媛， 王飛. 管涌的砂槽試驗(yàn)研究及顆粒流模擬[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)： 工程科學(xué)版， 2009(6)： 51-57. (NI Xiao-dong， WANG Yuan， WANG Fei. A study of piping by sand-bank model and simulation by PFC 3D[J]. Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition)， 2009(6)： 51-57. (in Chinese))

[7]姚秋玲， 丁留謙， 孫東亞， 等. 單層和雙層堤基管涌砂槽模型試驗(yàn)研究[J]. 水利水電技術(shù)， 2007， 38(2)： 13-18. (YAO Qiu-ling， DING Liu-qian， SUN Dong-ya， et al. Experimental studies on piping in single and two-stratum dike foundations[J]. Water Resources and Hydropower Engineering， 2007， 38(2)： 13-18. (in Chinese))

[8]梁越， 陳亮， 陳建生. 考慮流固耦合作用的管涌發(fā)展數(shù)學(xué)模型研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2011， 33(8)： 1265-1270. (LIANG Yue， CHEN Liang， CHEN Jian-shen. Mathematical model for piping development considering fluid-solid interaction[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2011， 33(8)： 1265-1270. (in Chinese))

[9]周健， 周凱敏， 姚志雄， 等. 砂土管涌-濾層防治的離散元數(shù)值模擬[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2010， 41(1)： 17-24. (ZHOU Jian， ZHOU Kai-min， YAO Zhi-xiong， et al. Numerical simulation of piping-filter prevention in sandy soil by discrete element method[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2010， 41(1)： 17-24. (in Chinese))

[10]周曉杰， 介玉新， 李廣信. 基于滲流和管流耦合的管涌數(shù)值模擬[J]. 巖土力學(xué)， 2009(10)： 3154-3158. (ZHOU Xiao-jie， JIE Yu-xin， LI Guang-xin. Numerical simulation of piping based on coupling seepage and pipe flow[J]. Rock and Soil Mechanics， 2009(10)： 3154-3158. (in Chinese))

[11]陳建生， 李興文， 趙維炳. 堤防管涌產(chǎn)生集中滲漏通道機(jī)理與探測(cè)方法研究[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2000， 31(9)： 48-54. (CHEN Jian-sheng， LI Xing-wen， ZHAO Wei-bing. Numerical simulation of piping-filter prevention in sandy soil by discrete element method[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2000， 31(9)： 48-54. (in Chinese))

[12]毛昶熙， 段祥寶， 蔡金傍， 等. 堤基滲流管涌發(fā)展的理論分析[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2004， 35(12)： 46-50. (MAO Chang-xi， DUAN Xiang-bao， CAI Jin-bang， et al. Theoretical analysis of piping development of levee foundation[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2004， 35(12)： 46-50. (in Chinese))

[13]薛禹群， 吳吉春. 地下水動(dòng)力學(xué)[M]. 北京： 地質(zhì)出版社， 2010. (XUE Yu-qun， WU Ji-chun. Groundwater dynamics[M]. Beijing： Geological Publishing House， 2010. (in Chinese))

[14]丁留謙， 姚秋玲， 孫東亞， 等. 三層堤基管涌砂槽模型試驗(yàn)研究[J]. 水利水電技術(shù)， 2007， 38(2)： 19-22. (DING Liu-qian， YAO Qiu-ling， SUN Dong-ya， et al. Experimental studies on piping development in three-stratum dike foundations[J]. Water Resources and Hydropower Engineering， 2007， 38(2)： 19-22. (in Chinese))