李純金，褚月橋，周海波

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

隨車起重機(jī)折疊臂架大多采用液壓缸控制實(shí)現(xiàn)裝載、改變工作幅角，從而擴(kuò)大作業(yè)范圍，提高工作效率［1］.由于折疊臂架連桿變幅機(jī)構(gòu)有多種組合方式［1］，不同的組合方式液壓缸鉸點(diǎn)布局不同，導(dǎo)致液壓缸受力不同，以及在整個(gè)變幅過程中所受力的變化趨勢(shì)不同，對(duì)液壓缸的性能、使用壽命、穩(wěn)定性及工作裝置整體性、安全性有較大影響.因此在設(shè)計(jì)特定的折疊臂架結(jié)構(gòu)時(shí)，研究合理的液壓缸鉸點(diǎn)位置是十分必要的.

目前國(guó)內(nèi)針對(duì)鉸點(diǎn)位置的優(yōu)化有了一定的研究，文獻(xiàn)［2］利用共軛梯度法，對(duì)登高平臺(tái)消防車起升臂架鉸點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化，降低了變幅過程中油缸受力峰值;文獻(xiàn)［3］借助軟件Prodopt，采用仿生物進(jìn)化算法對(duì)裝載機(jī)正轉(zhuǎn)八連桿機(jī)構(gòu)工作裝置進(jìn)行鉸點(diǎn)位置優(yōu)化，經(jīng)過優(yōu)化，不但滿足了用戶對(duì)產(chǎn)品性能指標(biāo)要求，而且還大大提高了產(chǎn)品整體綜合工作性能;文獻(xiàn)［4］在ADAMS中建立參數(shù)化伸縮臂叉車模型，利用設(shè)計(jì)研究及試驗(yàn)設(shè)計(jì)功能對(duì)連桿變幅機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化分析，找到最優(yōu)鉸點(diǎn)位置，使得液壓缸最大受力減小，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化目標(biāo).文中主要以中型隨車起重機(jī)上的常用折疊臂架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，兩液壓缸共同作用的折疊臂結(jié)構(gòu)形式，通過建立數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB求解，借助遺傳算法全局尋找最優(yōu)解的能力，得出折疊臂架最優(yōu)的鉸點(diǎn)位置，達(dá)到優(yōu)化的目的.

1 鉸點(diǎn)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

隨車起重機(jī)折疊臂架工作裝置示意如圖1，它是由回轉(zhuǎn)立柱(基礎(chǔ)臂)、一級(jí)臂(主折疊臂)、二級(jí)臂(次折疊臂)、變幅液壓缸組成的串聯(lián)連桿機(jī)構(gòu).根據(jù)隨車起重機(jī)工作原理分析，隨車起重機(jī)在變幅起升過程中，各鉸點(diǎn)處是薄弱環(huán)節(jié)，因此對(duì)各個(gè)鉸點(diǎn)受力情況的考察是力學(xué)分析中的主要內(nèi)容，由于隨車起重機(jī)起升或下降過程速度平緩，故忽略慣性力的影響，只對(duì)該過程進(jìn)行靜力學(xué)分析.文中著重分析次折疊臂從折疊至打開，隨之主折疊臂打開這一過程.由于變幅油缸、各個(gè)連桿以及吊鉤占機(jī)構(gòu)總質(zhì)量比例較小，受力分析時(shí)可忽略其質(zhì)量.

圖1 隨車起重機(jī)折疊臂工作裝置示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of lorry crane working device

1.1 目標(biāo)函數(shù)建立

1.1.1 靜力學(xué)數(shù)學(xué)模型

如圖2，以二級(jí)臂及2號(hào)液壓缸為分析對(duì)象，利用正交分解法建立靜力學(xué)平衡方程:

上式滿足3個(gè)未知力，3個(gè)方程通過MATLAB求解線性方程組得F2，F(xiàn)Gx，F(xiàn)Gy.

如圖3，以一、二級(jí)折疊臂整體為分析對(duì)象，利用正交分解法建立靜力學(xué)平衡方程:

根據(jù)上式得轉(zhuǎn)矩M.

圖2 二級(jí)折疊臂受力分析Fig.2 Analysis of force graph for second folding jib

圖3 整體受力分析Fig.3 Analysis of force graph for the wholemechanism

圖4，5，以基礎(chǔ)臂和折疊臂整體為分析對(duì)象，利用正交分解法建立靜力學(xué)平衡方程:

根據(jù)式(3，4)通過求解線性方程組得FAx，F(xiàn)Ay，F(xiàn)Bx，F(xiàn)By，F(xiàn)Cx，F(xiàn)Cy.

圖4 折疊臂受力分析Fig.4 Analysis of force graph for folding jib

圖5 基礎(chǔ)臂受力分析Fig.5 Analysis of force graph for OA-rod

如圖6～8，分別以1號(hào)液壓缸、連桿CD、主次折疊臂整體為分析對(duì)象，利用正交分解法建立靜力學(xué)平衡方程:

根據(jù)式(5～7)聯(lián)立求解線性方程組得FDx，F(xiàn)Dy，F(xiàn)Ex，F(xiàn)Ey，進(jìn)而求得F1.

圖6 液壓缸1的受力分析Fig.6 Analysis of force graph for hydraulic cylinder

圖7 連桿CD受力分析Fig.7 Analysis of force graph for CD－connecting rod

圖8 一二級(jí)折疊臂整體受力分析Fig.8 Analysis of force graph for folding jib

1.1.2 目標(biāo)函數(shù)的確立

在滿足折疊臂架變幅角度和起重負(fù)載要求的前提下，為了使變幅過程中液壓缸受力趨勢(shì)變平緩，運(yùn)行過程更加平穩(wěn)、安全.根據(jù)上述理論計(jì)算可知，在θ2，θ3角度變化過程中，1號(hào)液壓缸受力曲線呈現(xiàn)由高到低的變化趨勢(shì)，2號(hào)液壓缸受力曲線呈現(xiàn)由低到高的變化趨勢(shì)，選取液壓缸最大受力Fbf(即液壓缸1受力和液壓缸2受力)最小為目標(biāo)函數(shù).依據(jù)上述靜力學(xué)分析結(jié)果得目標(biāo)函數(shù)為:

1.2 設(shè)計(jì)變量的選取

設(shè)計(jì)變量是設(shè)計(jì)過程用來調(diào)整和優(yōu)化的獨(dú)立變量，設(shè)計(jì)變量選取得越多越能得出更為有利的結(jié)果，但是同時(shí)這樣會(huì)增加計(jì)算難度，為了得到合理的折疊臂鉸點(diǎn)位置，在滿足實(shí)際要求的情況下，根據(jù)靜力學(xué)分析結(jié)果，1號(hào)液壓缸和2號(hào)液壓缸受力是由8個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)決定，因此，選取8個(gè)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，即LGF，LGH，LAB.該設(shè)計(jì)變量可以表達(dá)目標(biāo)函數(shù)并且涵蓋了需要優(yōu)化的參數(shù).

X=［LGFLGHLABLBCLCDLDALDELAO］T

1.3 約束條件的確定

1.3.1 邊界約束

邊界約束可以縮小尋優(yōu)范圍，考慮折疊臂機(jī)構(gòu)尺寸的要求，使得邊界約束與總體尺寸參數(shù)相互匹配，滿足設(shè)計(jì)要求范圍，可給出變量適當(dāng)?shù)南孪藓蜕舷?，由此建?個(gè)邊界約束

ximin≤xi≤ximax(i=1，2，……，8)

式中:ximin，ximax分別為連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)變量xi的上下限.

1.3.2 性能約束

為了保證油缸的穩(wěn)定性、制作、安裝要求，通常會(huì)考慮液壓油缸的伸縮比，油缸的伸縮比通常需要滿足:

2 鉸點(diǎn)優(yōu)化模型的遺傳算法實(shí)現(xiàn)

隨車起重機(jī)折疊臂連桿機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)位置較多，設(shè)計(jì)變量較多，然而多變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)問題是一般傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法難以求解的問題之一［5－6］，但是近年來隨著對(duì)現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)理論研究水平的提高，粒子群算法、正交算法、遺傳算法等智能算法［7－8］的出現(xiàn)，為連桿變幅機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的手段.

2.1 遺傳算法原理

遺傳算法從稱為“初始種群”的一組初始解開始搜尋尋優(yōu)過程，群體中的每個(gè)個(gè)體就是問題的一個(gè)解.通過選擇運(yùn)算，將適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳到下一代;再通過交叉、變異遺傳運(yùn)算產(chǎn)生適應(yīng)度較高的個(gè)體，得到下一代新群體.反復(fù)迭代，使群體一代代進(jìn)化，逐步接近搜索空間的最優(yōu)解［9］.

2.2 遺傳算法求解過程

1 )個(gè)體編碼.遺傳算法不能直接處理解空間的數(shù)據(jù)，必須通過編碼將它們表示成遺傳空間的基因型個(gè)體符號(hào)串.文中采用二進(jìn)制編碼的方式，利用crtbp函數(shù)建立二進(jìn)制種群，將設(shè)計(jì)變量編碼為二進(jìn)制整數(shù)符號(hào)串，再通過bs2rv函數(shù)實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制代碼和實(shí)值之間的變換.

2 )初始種群.遺傳算法是對(duì)群體進(jìn)行操作，所以需要準(zhǔn)備一些起始搜索的初始群體，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)字符串，每個(gè)字符串代表一個(gè)個(gè)體.文中為了保證足夠的可行解，設(shè)定初始種群規(guī)模大小為NIND=100，即群體是由100個(gè)個(gè)體組成.前兩步實(shí)現(xiàn)方法為Chrom=crtbp(NIND，NVAR*PRECI)，v= bs2rv(Chrom，F(xiàn)ieldD).

3 )計(jì)算適應(yīng)值.適應(yīng)度函數(shù)是用來表示個(gè)體或解的優(yōu)劣性，從而決定遺傳機(jī)會(huì)的多少，對(duì)不同的問題，其適應(yīng)度函數(shù)的方式各不相同.由ranking函數(shù)分配適應(yīng)度值，F(xiàn)itV=ranking(ObjV).

4 )選擇.對(duì)子代和父代共2N個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)性排序，選擇出排在前面的N個(gè)個(gè)體，選擇的準(zhǔn)則就是各自的適應(yīng)度，利用輪盤賭選擇法，由Select高級(jí)函數(shù)實(shí)現(xiàn).SelCh=Select(‘sus’，Chrom，F(xiàn)itnV，GGAP).

5 )交叉.交叉是產(chǎn)生新個(gè)體的主要操作過程，將選出的N個(gè)個(gè)體兩兩雜交，產(chǎn)生N個(gè)新的子代個(gè)體.文中設(shè)定交叉概率Pc=0.7，通過Recombin函數(shù)實(shí)現(xiàn)交叉運(yùn)算.SelCh=Recombin(‘xovsp’，SelCh，0.9).

6 )變異.對(duì)新生成種群中每一個(gè)個(gè)體，以某種概率(稱為變異概率Pm)改變某一個(gè)或某些染色體上的基因值，為了維持種群多樣性，防止丟失一些有用的遺傳基因.文中設(shè)定變異概率Pm=0.0017，利用離散變異算子mut實(shí)現(xiàn)變異運(yùn)算.SelCh=mut(SelCh，0.0017).

3 實(shí)例應(yīng)用及結(jié)果分析

利用文中優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和程序，針對(duì)某型7T隨車起重機(jī)折疊臂架鉸點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).設(shè)定參數(shù)如下:LGF=800mm，LGH=1 000mm，LAB=195 mm，LBC=334mm，LCD=375mm，LDA=275mm，LDE=850mm，LAO=951mm.優(yōu)化前后結(jié)果見表1.

表1 優(yōu)化前后參數(shù)值Tab le 1 Contrast between optimal and original

將優(yōu)化后參數(shù)代入折疊臂機(jī)構(gòu)中，即得到優(yōu)化模型.對(duì)該模型利用上述求解方法進(jìn)行求解，即可得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值及其優(yōu)化后的曲線，利用MATLAB數(shù)據(jù)處理和繪圖功能，繪制優(yōu)化前后對(duì)比曲線圖如圖9～18(注意圖中標(biāo)識(shí)負(fù)號(hào)表方向，圖中θ2表示一級(jí)臂架變幅角度，θ3表示二級(jí)臂架變幅角度).

圖9 液壓缸優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.9 Force contrast between optim ization and initialmodel for 1 hydrau lic cylinder

圖10 2液壓缸優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.1 0 Force contrast between optim ization and initialm odel for 2 hydraulic cylinder

圖11 G鉸點(diǎn)x向優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.1 1 Force contrast between optim ization and initialmodel for x-axis of hinge G

圖12 G鉸點(diǎn)y向優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.1 2 Force contrast between optim ization and initialmodel for y-axis of hinge G

圖13 A鉸點(diǎn)x向優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.1 3 Force contrast between optim ization and initialmodel for x-axis of hinge A

圖14 A鉸點(diǎn)y向優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.1 4 Force contrast between optim ization and initialmodel for y-axis of hinge A

圖15 B鉸點(diǎn)x向優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.1 5 Force contrast between optim ization and initialmodel for x-axis of hinge B

圖16 B鉸點(diǎn)y向優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.1 6 Force contrast between optim ization and initialmodel for y-axis of hinge B

圖17 D鉸點(diǎn)x向優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.1 7 Force contrast between optim ization and initialmodel for x-axis of hinge D

從結(jié)果曲線對(duì)比圖中發(fā)現(xiàn)，液壓缸1和液壓缸2優(yōu)化后受力曲線較優(yōu)化前受力曲線趨勢(shì)變得更加平緩(圖9，10)，尤其是1號(hào)液壓缸的平緩趨勢(shì)更為明顯，與此同時(shí)，新的優(yōu)化參數(shù)對(duì)于改善其它鉸點(diǎn)的位置受力同樣起到了很大的作用，從圖11～18中發(fā)現(xiàn)，鉸點(diǎn)G，A，B，D處在整個(gè)過程中較優(yōu)化前更加趨于水平.

圖18 D鉸點(diǎn)y向優(yōu)化前后受力對(duì)比Fig.1 8 Force contrast between optim ization and initialmodel for y-axis of hinge D

為了更加精確表達(dá)優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值的改善情況，列出了優(yōu)化前后A，B，D，G及兩液壓缸受力最大值對(duì)比表(表2).

表2 各鉸點(diǎn)受力峰值優(yōu)化前后對(duì)照Tab le2 Each hinge force peak between optimal and original (105 N)

從上表中可以清楚地看到，液壓缸1和2在啟動(dòng)變幅過程中受力最大值明顯降低，分別較優(yōu)化前降低了9.4%和72.2%，達(dá)到了優(yōu)化的目的.與此同時(shí)其余鉸點(diǎn)G，A，B，D處受力最大值也不同程度地降低，并且效果很明顯，這樣對(duì)于鉸點(diǎn)處的薄弱環(huán)節(jié)起到了保護(hù)的作用.

4 結(jié)論

文中通過對(duì)目前在中型隨車起重機(jī)中應(yīng)用較為廣泛的403300型折疊臂架結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，建立了數(shù)學(xué)模型，并利用遺傳算法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行鉸點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了具體的優(yōu)化過程，從優(yōu)化結(jié)果來看可以得出如下結(jié)論:

1 )在滿足工作要求的情況下，利用優(yōu)化后的鉸點(diǎn)位置，可以降低液壓缸1和液壓缸2在工作過程中所受力的最大值，與此同時(shí)也降低了其它鉸點(diǎn)處所受力的最大值，這樣降低了對(duì)液壓缸受力要求，對(duì)其安全性和穩(wěn)定性方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值.

2 )優(yōu)化后液壓缸1和液壓缸2在整個(gè)工作過程中，受力曲線較優(yōu)化前變得平緩，即液壓系統(tǒng)壓力更趨于穩(wěn)定，液壓油波動(dòng)情況減弱;同時(shí)各個(gè)鉸點(diǎn)在該過程中所受到力的曲線變得平緩，受力趨于穩(wěn)定，這樣有益于改善液壓缸的工作環(huán)境，增加液壓缸的使用壽命，對(duì)臂架的穩(wěn)定性具有重要意義.該設(shè)計(jì)方法對(duì)隨車起重機(jī)的改進(jìn)有參照作用，對(duì)同類結(jié)構(gòu)的機(jī)械設(shè)備具有參考價(jià)值.

3 )在實(shí)際問題中，隨車起重機(jī)折疊臂架鉸點(diǎn)位置確定時(shí)，還需考慮臂架剛度、臂架結(jié)構(gòu)形狀尺寸要求、自身結(jié)構(gòu)限制以及局部加強(qiáng)筋等因素對(duì)鉸點(diǎn)布局的影響.文中只針對(duì)主要影響因素進(jìn)行分析，忽略了次要因素，但為了更接近實(shí)際模型，優(yōu)化模型有待進(jìn)一步提高和完善.

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