吳 慶，李 俊，張道明

(1.江蘇科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江，212003)

(2.齊齊哈爾大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾，161006)

近年來(lái)，組合樓蓋體系在高層建筑結(jié)構(gòu)中已得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1］.在組合樓蓋體系中，組合梁通常僅作為豎向承重構(gòu)件使用［2］.二次預(yù)應(yīng)力外包鋼組合梁疊合樓蓋是通過(guò)焊接并施加預(yù)應(yīng)力，使預(yù)制外包鋼梁形成縱橫交叉梁體系，張拉預(yù)應(yīng)力后，在鋼槽內(nèi)填充輕骨料混凝土，并在該交叉梁結(jié)構(gòu)體系上現(xiàn)澆混凝土疊合樓蓋混凝土板，待混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度和交叉梁體系形成肋梁結(jié)構(gòu)，再次施加預(yù)應(yīng)力，使組合結(jié)構(gòu)形成預(yù)應(yīng)力整體組合結(jié)構(gòu)，共同承擔(dān)樓蓋荷載.因此，該交叉梁結(jié)構(gòu)應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度和剛度，滿足疊合樓蓋施工過(guò)程荷載對(duì)其承載性能的要求.該疊合樓蓋施工分兩階段:第一階段是預(yù)制外包鋼組合梁組合形成交叉梁體系，并施加預(yù)應(yīng)力改善該組合式交叉梁結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)性能，成為后續(xù)現(xiàn)澆疊合樓蓋板施工的支撐結(jié)構(gòu)體系;第二階段待現(xiàn)澆疊合樓蓋混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，再次張拉預(yù)應(yīng)力改善組合樓蓋體系整體承載性能.

疊合樓蓋施工過(guò)程如下:①制作外包鋼鋼槽(圖1).②在鋼槽內(nèi)通過(guò)鋼筋設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋位置控制點(diǎn)和建立連接件(在外包鋼內(nèi)焊接鋼板或鋼筋)，防止混凝土與鋼板滑移(圖2)［3］.③在鋼槽內(nèi)鋪設(shè)底部預(yù)應(yīng)力筋和上部預(yù)應(yīng)力筋孔道.④張拉底部的預(yù)應(yīng)力筋，在鋼槽內(nèi)澆筑輕骨料混凝土.⑤在柱上焊接安裝外包鋼組合梁，將預(yù)應(yīng)力筋錨固在柱子外側(cè)，底部預(yù)應(yīng)力筋和組合梁共同承擔(dān)荷載.⑥支疊合樓蓋模板和安裝樓蓋板鋼筋，澆筑混凝土.⑦待樓蓋板混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度張拉上部預(yù)應(yīng)力筋，錨固在柱子側(cè)面形成交叉梁組合式疊合樓蓋整體結(jié)構(gòu)，共同承擔(dān)自重和外荷載(圖3).

圖1 預(yù)應(yīng)力筋位置Fig.1 Position of prestressing tendon

圖2 預(yù)應(yīng)力組合梁Fig.2 Built-up beam of prestressing tendon

圖3 預(yù)應(yīng)力組合梁Fig.3 Built-up beam of prestressing tendon

對(duì)于疊合樓蓋安裝階段，由于施工中振動(dòng)設(shè)備的存在，為了不發(fā)生共振，需要使結(jié)構(gòu)的自振頻率遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于振動(dòng)設(shè)備所產(chǎn)生的振動(dòng)頻率［4］.所以對(duì)于疊合樓蓋安裝階段自振頻率的研究是有必要的.本文通過(guò)有限元方法對(duì)該疊合樓蓋動(dòng)力性能進(jìn)行分析，并通過(guò)調(diào)整預(yù)應(yīng)力大小、預(yù)應(yīng)力布筋形態(tài)和柱的約束條件等進(jìn)行參數(shù)分析，為疊合樓蓋體系抗震性能的研究提供基礎(chǔ).

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析類型

模態(tài)分析是用來(lái)確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的一種技術(shù)，主要用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型及振型參與系數(shù)等，而固有頻率和振型的確定是承受動(dòng)態(tài)荷載結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，也是其他各類動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ).此外，模態(tài)分析可以使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定的頻率進(jìn)行振動(dòng)，可以進(jìn)一步深入了解結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類型的動(dòng)力荷載的響應(yīng)情況，并有助于在其他動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)，因此大多數(shù)結(jié)構(gòu)要進(jìn)行模態(tài)分析［5］.

ANSYS中的模態(tài)分析屬于線性分析，對(duì)于結(jié)構(gòu)的一些非線性特性，如塑性及接觸單元等非線性問(wèn)題，ANSYS不作考慮.ANSYS中針對(duì)不同的情況，常用的模態(tài)分析方法主要有Subspace法、Block Lanczos法、Power Dynamics法、Reduced法、Unsymmetric法及Damped法.根據(jù)二次預(yù)應(yīng)力外包鋼組合梁疊合樓蓋的特點(diǎn)，本文選用Block Lanczos法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析［6］.

2 有限元模型的建立

2.1 研究對(duì)象

通過(guò)有限元軟件ANSYS建立了二次預(yù)應(yīng)力外包鋼組合梁疊合樓蓋模型并對(duì)動(dòng)力性能進(jìn)行了模擬分析.整體樓蓋共14.4m×18m，中間梁采用二次預(yù)應(yīng)力外包鋼組合梁，中間梁與外環(huán)梁截面尺寸均為300mm×800mm，外包鋼板上翼緣板尺寸為100mm×5mm，腹板厚度為5mm，底板厚度為10 mm.梁與柱剛接，柱子總長(zhǎng)度為8m，兩端鉸接.預(yù)應(yīng)力筋分別采用二次拋物線形及折線形，其結(jié)構(gòu)平面及預(yù)應(yīng)力筋布置情況如圖4所示.

圖4 結(jié)構(gòu)平面及預(yù)應(yīng)力筋布置Fig.4 Structure plan and layout of tendons

安裝階段U型外包鋼梁1和2二次拋物線形預(yù)應(yīng)力筋方程為:

U型外包鋼梁3和4二次拋物線形預(yù)應(yīng)力筋方程為:

使用階段U型外包鋼梁1和2二次拋物線形預(yù)應(yīng)力筋方程為:

U型外包鋼梁3和4二次拋物線形預(yù)應(yīng)力筋方程為:

安裝階段U型外包鋼梁1和2折線形預(yù)應(yīng)力筋方程為:

U型外包鋼梁3和4折線形預(yù)應(yīng)力筋方程為:

使用階段U型外包鋼梁1和2折線形預(yù)應(yīng)力筋方程為:

U型外包鋼梁3和4折線形預(yù)應(yīng)力筋方程為:

安裝階段預(yù)應(yīng)力筋束截面面積為2 200mm2，使用階段預(yù)應(yīng)力筋束截面面積為800mm2，彈性模量為1.95×105MPa.柱截面尺寸為500mm×500 mm，現(xiàn)澆疊合樓板板厚為120 mm，受拉區(qū)配置10@100鋼筋網(wǎng)，保護(hù)層厚度40mm.采用LC25輕骨料混凝土，密度標(biāo)準(zhǔn)值1 650 kg/m3，軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=12.5MPa，抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=1.30MPa，彈性模量E=14.2×103MPa，泊松比為0.2.樓板鋼筋采用HRB335，外包鋼板采用Q400鋼材.樓蓋模板體系自重為0.35 kN/m2，施工荷載(施工器具，人員自重1 kN/m2以及振搗混凝土?xí)r產(chǎn)生的荷載為2 kN/m2)，使用階段樓面活荷載為3 kN/m2.

2.2 單元選用及界面處理

在有限元模型中采用SOLID65模擬混凝土的受力，樓板混凝土配筋在建模中采用整體式鋼筋模型.采用BEAM4模擬柱，LINK8模擬普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋.

采用SHELL181模擬外包剛板，該單元適合對(duì)薄的殼體結(jié)構(gòu)數(shù)值分析，是一個(gè)4結(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度:x，y，z方向的位移自由度和繞X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.SHELL181單元非常適用于分析線性的大轉(zhuǎn)動(dòng)變形和非線性的大形變，通過(guò)幾何常數(shù)模塊，可控制殼體厚度的變化.

考慮到外包鋼板與混凝土之間無(wú)滑移，二者變形協(xié)調(diào)，所以在建模過(guò)程中界面采用了共用節(jié)點(diǎn)，不考慮鋼板與混凝土界面相對(duì)滑移.

2.3 材料本構(gòu)關(guān)系

計(jì)算中混凝土的單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系及鋼材的單軸本構(gòu)關(guān)系均采用線性本構(gòu)關(guān)系.

2.4 邊界條件及荷載施加

對(duì)柱施加鉸接約束，安裝階段施加第1批預(yù)應(yīng)力、自重及施工荷載;使用階段施加第2批預(yù)應(yīng)力，樓面施加均布活荷載向下，單元?jiǎng)澐旨坝邢拊Ｐ腿鐖D5所示.

圖5 安裝階段及使用階段有限元模型Fig.5 Finite elementmodel of the installation and using phase

3 有限元計(jì)算結(jié)果

3.1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性結(jié)果分析

采用拋物線形布筋方式，安裝及使用階段預(yù)應(yīng)力按兩階段張拉控制力分別施加.

安裝階段U型外包鋼梁1和2上預(yù)應(yīng)力筋有效張拉控制力為2314.4 kN.

安裝階段U型外包鋼梁3和4上預(yù)應(yīng)力筋有效張拉控制力為1125.8 kN.

使用階段U型外包鋼梁1和2上預(yù)應(yīng)力筋有效張拉控制力為1012.5 kN.

使用階段U型外包鋼梁3和4上預(yù)應(yīng)力筋有效張拉控制力為455.2 kN.

對(duì)新型樓蓋體系的模態(tài)進(jìn)行了有限元分析，并提取了前6階的頻率和振型.

圖6 安裝階段結(jié)構(gòu)前6階振型Fig.6 First six modes of the installation phase

①安裝階段前6階的頻率和振型見表1和圖6.由表1和圖6可知，安裝階段第1，2，3階振型對(duì)應(yīng)的頻率較接近，第4，5階振型的頻率較接近.前6階振型中的頻率分布主要集中在3個(gè)區(qū)域:第1～3振型，第4～5振型，第6振型.

表1 安裝階段結(jié)構(gòu)前6階的自振頻率及振幅Table1 First six natural frequencies and amp litudes of installation phase

②使用階段前6階的頻率和振型見表2和圖7.

表2 使用階段結(jié)構(gòu)前6階的自振頻率及振幅Table2 First six natural frequencies and amplitudes of using phase

圖7 使用階段結(jié)構(gòu)前6階振型Fig.7 First six modes of the using phase

由表2和圖7可知，使用階段第1，2階振型對(duì)應(yīng)的頻率較接近，第3，4階振型的頻率較接近，第5，6階振型的頻率較接近.前6階振型中的頻率分布主要集中在3個(gè)區(qū)域:第1～2階振型，第3～4階振型，第5～6階振型.

對(duì)比表1和表2可知，使用階段的自振頻率明顯低于施工階段的自振頻率，這是由于使用階段樓板的澆筑使得結(jié)構(gòu)的質(zhì)量大幅增加，從而結(jié)構(gòu)使用階段自振頻率明顯減小.同時(shí)使用階段的振幅也明顯低于施工階段，這是由于第2批預(yù)應(yīng)力的施加對(duì)結(jié)構(gòu)的變形起到一定的約束作用，同時(shí)預(yù)應(yīng)力的施加也提高了結(jié)構(gòu)的剛度，因此結(jié)構(gòu)的振幅明顯降低.

對(duì)于頻率標(biāo)準(zhǔn)，早期我國(guó)規(guī)范《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ99－98)對(duì)鋼－混凝土組合樓板振動(dòng)舒適度采用頻率限制，自振頻率應(yīng)控制在15Hz以上［7］.對(duì)于《規(guī)程》中對(duì)于15 Hz要求的限制，文獻(xiàn)［8］中通過(guò)計(jì)算和試驗(yàn)研究指出該要求過(guò)于嚴(yán)格，高于加拿大國(guó)家規(guī)范5Hz以及歐洲規(guī)范9 Hz，無(wú)法合理指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，并建議參考外國(guó)相關(guān)規(guī)定與實(shí)測(cè)分析，將一般工程的組合樓板自振頻率控制在9 Hz即可滿足使用要求.從這種意義上來(lái)說(shuō)，二次預(yù)應(yīng)力外包鋼組合梁疊合樓蓋的自振頻率基本能夠滿足正常使用的要求.

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)分析

3.2.1 預(yù)應(yīng)力大小

同樣的結(jié)構(gòu)在不同的應(yīng)力狀態(tài)下，其動(dòng)力特性也會(huì)不同，施加預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率會(huì)產(chǎn)生影響.因此，為了準(zhǔn)確的對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和動(dòng)力分析，必須要對(duì)無(wú)預(yù)應(yīng)力和有預(yù)應(yīng)力兩種情況進(jìn)行模態(tài)分析［9］.當(dāng)結(jié)構(gòu)承受的外荷載很大，則所需施加的預(yù)應(yīng)力也很大時(shí)，必須考慮對(duì)大幅增加預(yù)應(yīng)力的情況進(jìn)行模態(tài)分析.二次預(yù)應(yīng)力外包鋼組合梁疊合樓蓋的模態(tài)分析與非預(yù)應(yīng)力外包鋼組合梁疊合樓蓋模態(tài)分析基本方法和需要考慮的事項(xiàng)基本相同，但預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析需要先作施加預(yù)應(yīng)力時(shí)結(jié)構(gòu)的靜力分析，然后作有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，并且打開預(yù)應(yīng)力分析開關(guān)［10］.本次分析以拋物線形預(yù)應(yīng)力筋，柱端采用鉸接的結(jié)構(gòu)為例，分析預(yù)應(yīng)力的大小對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，并分析其對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響.

分別對(duì)預(yù)應(yīng)力筋施加的預(yù)應(yīng)力大小為0，Np，10Np(Np為有效預(yù)應(yīng)力張拉控制力)的情況進(jìn)行了模態(tài)分析，并提取了前6階的振型、頻率和振幅.不同預(yù)應(yīng)力大小下結(jié)構(gòu)體系前6階自振頻率f及振幅A的比較見圖8～11，n為階數(shù).

圖8 安裝階段不同預(yù)應(yīng)力下的自振頻率Fig.8 Natural vibration frequencies of the installation phase in condition of different prestressing force

圖9 安裝階段不同預(yù)應(yīng)力下的振幅Fig.9 Vibration m ode of the installation phase in condition of different prestressing force

圖10 使用階段不同預(yù)應(yīng)力下的自振頻率Fig.1 0 Natural vibration frequencies of the using phase in condition of different prestressing force

圖11 使用階段不同預(yù)應(yīng)力下的振幅Fig.1 1 Vibration mode of the using phase in condition of different prestressing force

由圖8～11可知，安裝階段施加預(yù)應(yīng)力后結(jié)構(gòu)的頻率明顯升高.這是由于施加預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的變形起到了一定的約束作用，此外也增加了結(jié)構(gòu)的剛度，因此使結(jié)構(gòu)的自振頻率升高.但施加的預(yù)應(yīng)力從Np增大到10Np時(shí)結(jié)構(gòu)振型、頻率和振幅的變化不大，說(shuō)明預(yù)應(yīng)力的增大對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率和振幅影響不大.使用階段施加預(yù)應(yīng)力后結(jié)構(gòu)自振頻率和振幅略有增大，施加的預(yù)應(yīng)力從Np增大到10Np時(shí)結(jié)構(gòu)的自振頻率和振幅變化不大，說(shuō)明預(yù)應(yīng)力的變化對(duì)使用階段結(jié)構(gòu)剛度的影響很小.

3.2.2 預(yù)應(yīng)力筋布筋形態(tài)

在預(yù)應(yīng)力大小相等，柱約束條件相同的條件下，僅改變預(yù)應(yīng)力筋的布筋形態(tài)，分別對(duì)結(jié)構(gòu)布置拋物線、折線預(yù)應(yīng)力筋的情況進(jìn)行了模態(tài)分析并提取了前6階的振型、頻率和振幅.不同布筋形態(tài)下結(jié)構(gòu)體系前6階自振頻率及振幅的比較見圖12～15.

由圖12～15可知，改變預(yù)應(yīng)力筋布筋形態(tài)后，結(jié)構(gòu)自振頻率和振幅都發(fā)生微小變化，但變化趨勢(shì)相同.這是由于布筋形態(tài)的改變使得結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度出現(xiàn)微小變化所致.

圖12 安裝階段不同預(yù)應(yīng)力筋線型的自振頻率Fig.1 2 Natural vibration frequencies of the installation phase in condition of different layout of tendons

圖13 安裝階段不同預(yù)應(yīng)力筋線型的振幅Fig.1 3 Vibration mode of the installation phase in condition of different layout of tendons

圖14 使用階段不同預(yù)應(yīng)力筋線型的自振頻率Fig.1 4 Natural vibration frequencies of the using phase in condition of different layout of tendons

圖15 使用階段不同預(yù)應(yīng)力筋線型的振幅Fig.1 5 Vibration mode of the using phase in condition of layout of tendons

3.2.3 柱的約束條件

由于柱約束條件會(huì)影響結(jié)構(gòu)的剛度，從而影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，因此，對(duì)柱約束為剛接和鉸接兩種情況分別建模，分析其對(duì)振動(dòng)頻率和振幅的影響.

在預(yù)應(yīng)力大小相等，預(yù)應(yīng)力筋布筋形態(tài)相同的條件下，僅改變柱的約束條件，分別對(duì)柱施加鉸接和剛接約束的情況進(jìn)行了模態(tài)分析并提取了前6階的振型、頻率和振幅.不同約束條件下結(jié)構(gòu)體系前6階自振頻率及振幅的比較見圖16～19.

圖16 安裝階段不同約束下的自振頻率Fig.1 6 Natural vibration frequencies of the installation phase in condition of different constrained condition of column

圖17 安裝階段不同約束下的振幅Fig.1 7 Vibration mode of the installation phase in condition of different constrained condition of column

圖18 使用階段不同約束下的自振頻率Fig.1 8 Natural vibration frequencies of the using phase in condition of different constrained condition of column

圖19 使用階段不同約束下的振幅Fig.1 9 Vibration mode of the using phase in condition of constrained condition of column

由圖16～19可知，安裝階段結(jié)構(gòu)鉸接模型對(duì)應(yīng)的頻率均低于剛接模型對(duì)應(yīng)的頻率，說(shuō)明柱約束條件的減弱使得整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度減小，從而使結(jié)構(gòu)的自振頻率降低，振幅也略有減小.使用階段結(jié)構(gòu)鉸接模型對(duì)應(yīng)的頻率和振幅與剛接模型對(duì)應(yīng)的頻率和振幅相同，說(shuō)明柱約束條件的變化對(duì)使用階段結(jié)構(gòu)剛度的影響很小.

4 結(jié)論

1 )二次預(yù)應(yīng)力外包鋼組合梁疊合樓蓋的自振頻率基本能夠滿足正常使用的要求.

2 )預(yù)應(yīng)力的施加使安裝階段結(jié)構(gòu)的頻率明顯升高，增大預(yù)應(yīng)力對(duì)安裝階段結(jié)構(gòu)頻率和振幅影響不大;預(yù)應(yīng)力的施加和增大對(duì)于使用階段結(jié)構(gòu)的頻率和振幅影響均很小.

3 )預(yù)應(yīng)力筋布筋形態(tài)的不同使結(jié)構(gòu)自振頻率和振幅都發(fā)生微小變化，但變化趨勢(shì)相同.

4 )柱約束條件的變化使安裝階段結(jié)構(gòu)的自振頻率和振幅都發(fā)生變化，但對(duì)使用階段結(jié)構(gòu)的自振頻率和振幅的影響很小.

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