高治軍，王洪玉，王 鑫

（1.大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.沈陽建筑大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

0 引 言

無線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展、新的信息技術(shù)的誕生，為人們研究樓宇室內(nèi)環(huán)境中主用戶信號(hào)的頻譜感知問題提供了重要的理論依據(jù)和技術(shù)方法.在諸多新興的信息技術(shù)中，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)（cognitive network）成為人們研究的熱點(diǎn)，也為有效解決樓宇室內(nèi)環(huán)境下主用戶信號(hào)的頻譜感知問題提供了關(guān)鍵技術(shù)和方法［1］.

認(rèn)知無線電的概念于1999年被提出且其原理被系統(tǒng)闡述，已成為認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)，快速、準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行頻譜檢測(cè)是認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)正常工作的前提，是認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)之一［2－3］，為解決樓宇室內(nèi)環(huán)境中普遍存在的主用戶信號(hào)頻譜感知性能低的問題提供了有效方案.目前，常見的頻譜檢測(cè)算法有能量檢測(cè)、匹配濾波器檢測(cè)和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法等［4］.能量檢測(cè)算法具有不需要預(yù)先知道授權(quán)用戶信號(hào)的信息，實(shí)現(xiàn)靈活，可適合不同中心頻率以及不同帶寬的檢測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，但該算法檢測(cè)門限值的設(shè)定比較困難，在信噪比較低的情況下，檢測(cè)性能不佳，且不能區(qū)分信號(hào)類型.循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法具有較強(qiáng)的抗噪聲能力，但其運(yùn)算量比較大，檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng).匹配濾波檢測(cè)算法具有良好的匹配濾波器能力，但需要掌握主用戶信號(hào)的先驗(yàn)信息，否則不能達(dá)到對(duì)主用戶的有效檢測(cè)［5－6］.

由于樓宇室內(nèi)環(huán)境中信道的復(fù)雜性，目前研究聚焦在多徑衰落和噪聲不確定性等低信噪比條件下主用戶信號(hào)的頻譜感知問題.文獻(xiàn)［7］利用接收信號(hào)矩陣的特征值提出了最大最小特征值法（MME）研究主用戶信號(hào)頻譜感知問題，但由于MME算法基于能量檢測(cè)算法，而能量檢測(cè)算法不適合低信噪比環(huán)境下的頻譜感知，其檢測(cè)結(jié)果并不理想；文獻(xiàn)［8］和［9］采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來解決認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中頻譜感知問題，并使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）算法對(duì)主用戶信號(hào)實(shí)現(xiàn)分類檢測(cè)，但ANN 算法易于陷入局部最優(yōu)，不能獲取最優(yōu)解，因而影響感知效果；文獻(xiàn)［10］將SVM 算法應(yīng)用于認(rèn)知無線電環(huán)境，提出了采用SVM 算法對(duì)高斯噪聲環(huán)境中的主用戶信號(hào)進(jìn)行分類感知的方法，但未對(duì)特征參數(shù)提取進(jìn)行更為詳細(xì)的分析，使得感知精度并不理想.鑒于以上問題，本文針對(duì)樓宇室內(nèi)環(huán)境中低信噪比的特點(diǎn)，結(jié)合SVM 算法與循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)法對(duì)主用戶信號(hào)的檢測(cè)性能進(jìn)行仿真和評(píng)估.

1 樓宇室內(nèi)環(huán)境中頻譜感知模型

針對(duì)樓宇室內(nèi)環(huán)境中主用戶信號(hào)的頻譜感知特點(diǎn)，設(shè)室內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中具有W個(gè)主用戶和M個(gè)次用戶，對(duì)其中任何一個(gè)次用戶，系統(tǒng)模型可歸納為一個(gè)二元模型：

其中H0為無主用戶出現(xiàn)情況；H1為主用戶出現(xiàn)情況；0≤t≤T，T為接收信號(hào)的采樣時(shí)間；sw（t）為均值為零的樓宇室內(nèi)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)（主用戶信號(hào)）（w＝1，2，…，W）；n（t）為均值為零、方差為σ2n的加性高斯白噪聲.

基于此二元模型，分別提取H0和H1條件下循環(huán)譜特征參數(shù)構(gòu)成的特征向量X0＝（E0Mc0Ms0）T和X1＝（E1Mc1Ms1）T作為訓(xùn)練樣本，利用SVM 對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)主用戶的頻譜感知.

2 接收信號(hào)循環(huán)譜特征提取

若零均值循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)y（t）的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)周期性，其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)表示為

其中α是循環(huán)頻率，T0為循環(huán)周期，R（t，τ）為y（t）的自相關(guān)函數(shù).

其循環(huán)譜為

實(shí)踐中由于使用離散信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度有限，式（3）可變?yōu)?/p>

式（4）中，將次用戶接收信號(hào)y（t）分為N段，每段有T個(gè)點(diǎn)，Y（tn，f）為信號(hào)y（t）每段的離散傅里葉變換，“＊”表示共軛.

信號(hào)調(diào)制識(shí)別需要提取對(duì)信噪比和信號(hào)調(diào)制參數(shù)不敏感但對(duì)調(diào)制類型敏感的參數(shù).因此，可以選擇以下3 個(gè)參數(shù)作為信號(hào)調(diào)制識(shí)別的特征參數(shù).

（1）循環(huán)頻率處譜函數(shù)的平均能量

對(duì)于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，其譜函數(shù)在循環(huán)頻率處具有最大信噪比.循環(huán)頻率處譜函數(shù)的平均能量可定義為

其中S（k）為循環(huán)譜槇Sα（f）在循環(huán)頻率α＝1／T0處譜函數(shù).如果接收到的信號(hào)具有多個(gè)循環(huán)頻率時(shí)，取能量最大的循環(huán)譜作為S（k）.

（2）譜相關(guān)系數(shù)最大值

譜相關(guān)系數(shù)作為信號(hào)調(diào)制識(shí)別的重要特征參數(shù)，其定義式為

譜相關(guān)系數(shù)為一個(gè)分布在0到1之間的數(shù)，取它的最大值MC，即

（3）循環(huán)頻率α＝1／T0處譜函數(shù)

取循環(huán)頻率α＝1／T0處譜函數(shù)的最大值MS，作為信號(hào)調(diào)制識(shí)別的特征參數(shù)，即

設(shè)由以上參數(shù)構(gòu)成的特征向量為X＝（EMCMS）T，作為支持向量機(jī)的輸入.

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 基于SVM 的分類器

支持向量機(jī)的核心思想是針對(duì)分類中的線性不可分問題，通過非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維特征空間，在這個(gè)高維特征空間中樣本變得線性可分，然后在這個(gè)新的特征空間中構(gòu)造最優(yōu)線性分類面，從而使線性不可分問題變?yōu)榫€性可分問題［11－12］.

對(duì)于一個(gè)線性不可分問題，假設(shè)訓(xùn)練集為｛（xi，yi）｝，i＝1，…，l，i為樣本數(shù)，xi∈Rn，yi∈｛＋1，－1｝，n為樣本維數(shù)，設(shè)樣本集可以通過下式所示的超平面進(jìn)行分類：

其中向量w定義了數(shù)據(jù)不同分類的界限，b為分類門限，（x）＝x2／2.

訓(xùn)練向量必須滿足下式：

其最優(yōu)超平面可由求解下式所示的二次規(guī)劃問題得到：

其中C為懲罰系數(shù).

采用拉格朗日乘數(shù)法將式（11）轉(zhuǎn)化為式（12）：

其中αi，βi≥0，是拉格朗日乘數(shù)因子，對(duì)式（12）中w、b、ξi求偏導(dǎo)可得該優(yōu)化問題的雙重表示式：

其中K（xi，xj）為核函數(shù)，這里采用RBF核函數(shù).

最終獲得用于樣本分類的決策函數(shù)，如下式所示：

3.2 算法的實(shí)現(xiàn)

基于接收信號(hào)的循環(huán)譜特征提取方法，分別提取H0和H1條件下循環(huán)譜特征參數(shù)構(gòu)成的特征 向 量X0＝ （E0MC0MS0）T和X1＝（E1MC1MS1）T作為訓(xùn)練樣本，利用SVM 對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行檢測(cè).算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 針對(duì)接收信號(hào)，采集Q1個(gè)主用戶存在時(shí)的特征向量作為訓(xùn)練的正樣本，其中任意一個(gè)特征向量為Xi1＝（Ei1MiC1MiS1）T，i＝1，2，…，Q1；采集Q0個(gè)主用戶不存在時(shí)的特征向量作為訓(xùn)練的負(fù)樣本，其中任意一個(gè)特征向量為Xi0＝（Ei0MiC0MiS0）T，i＝1，2，…，Q0.

步驟2 將采集到的Q1個(gè)正樣本和Q0個(gè)負(fù)樣本構(gòu)成訓(xùn)練集G，并利用訓(xùn)練集G中的樣本對(duì)SVM 進(jìn)行訓(xùn)練.

步驟3 重復(fù)步驟1，得到的正負(fù)樣本作為待測(cè)樣本，利用訓(xùn)練完成的SVM 實(shí)現(xiàn)對(duì)主用戶信號(hào)的分類檢測(cè).

定義1 設(shè)a1表示分類正確的樣本數(shù)，a0表示分類錯(cuò)誤的樣本數(shù)，則主用戶信號(hào)檢測(cè)的正確率可表示為

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證本文算法在樓宇室內(nèi)環(huán)境下的性能，對(duì)3 種調(diào)制信號(hào)——AM、BPSK、MSK 使用Matlab7.0進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).AM 調(diào)制信號(hào)使用單頻正弦波，其他數(shù)字調(diào)制信號(hào)由隨機(jī)序列產(chǎn)生，再調(diào)制成含有窄帶高斯白噪聲的窄帶信號(hào).仿真的信噪比為－15、－10、－5、0、5dB，在各信號(hào)集中分別隨機(jī)抽取1 000 個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本對(duì)SVM 進(jìn)行訓(xùn)練，再針對(duì)每個(gè)信噪比對(duì)信號(hào)集合中每種信號(hào)進(jìn)行1 000次獨(dú)立測(cè)試，循環(huán)譜的DFT長(zhǎng)度為512.SVM 分類器采用交叉驗(yàn)證方法，選擇C＝50，σ＝0.875.

表1為信噪比為－5dB 和－15dB 情況下，分別使用MME、ANN 和本文算法（C－SVM）對(duì)3種調(diào)制信號(hào)分類所得的正確率.仿真結(jié)果表明，隨著信噪比逐漸降低，對(duì)于各調(diào)制信號(hào)，MME、ANN 和本文算法的檢測(cè)正確率均有所下降，在信噪比Rsn＝－15dB 時(shí)，對(duì)于AM 信號(hào)，本文算法的檢測(cè)正確率分別高出ANN 和MME 兩種算法10.5%和61.8%，對(duì)于BPSK 信號(hào)和MSK 信號(hào)，本文算法的檢測(cè)正確率也明顯高于其他兩種算法.

圖1為AM 調(diào)制信號(hào)使用MME、ANN 和本文算法的檢測(cè)正確率.仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比在0dB以上時(shí)，3種算法均有很好的檢測(cè)正確率，隨著信噪比的降低，MME檢測(cè)正確率急劇下降，在Rsn＝－15dB時(shí)，檢測(cè)正確率僅為18.3%，ANN為69.6%，而本文算法檢測(cè)正確率為80.1%，檢測(cè)性能明顯高于其他兩種算法.

表1 各算法的頻譜感知正確率Tab.1 The accuracy rate of the different algorithms for spectrum sensing %

圖1 AM 信號(hào)下不同算法檢測(cè)正確率Fig.1 The accuracy rate of the different algorithms for AM

圖2、3分別為BPSK 和MSK 調(diào)制信號(hào)使用MME、ANN 和本文算法的檢測(cè)正確率.由仿真結(jié)果可知，當(dāng)信噪比低時(shí)，MME 算法的檢測(cè)正確率最低，ANN 算法次之，隨著信噪比增加，雖然檢測(cè)正確率有所提升，但仍低于本文算法.

圖2 BPSK 信號(hào)下不同算法檢測(cè)正確率Fig.2 The accuracy rate of the different algorithms for BPSK

以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法在樓宇室內(nèi)低信噪比環(huán)境下具有較好的主用戶檢測(cè)性能，而且對(duì)AM、BPSK、MSK 不同調(diào)制主信號(hào)的感知具有穩(wěn)健性.

圖3 MSK 信號(hào)下不同算法檢測(cè)正確率Fig.3 The accuracy rate of the different algorithms for MSK

5 結(jié) 語

本文針對(duì)樓宇室內(nèi)環(huán)境中，信道多徑衰落和噪聲不確定性等低信噪比情況下主用戶信號(hào)檢測(cè)性能較低的問題，提出了一種基于SVM 的循環(huán)譜主用戶信號(hào)頻譜感知算法.該算法利用對(duì)信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特征參數(shù)進(jìn)行特征提取，并對(duì)SVM 進(jìn)行訓(xùn)練以實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)樣本主用戶信號(hào)的檢測(cè).仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提算法能夠較好地克服樓宇室內(nèi)低信噪比環(huán)境對(duì)頻譜檢測(cè)性能的影響，有效解決了低信噪比環(huán)境下的頻譜檢測(cè)問題，具有較好的主用戶信號(hào)感知性能.

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