李 艷，張自立，呂建紅

(1.軍械工程學(xué)院信息工程系，河北石家莊 050003;2.石家莊學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，河北石家莊 050035)

板形模式識別是冷軋帶鋼生產(chǎn)的核心。其主要 任務(wù)就是將檢測到的板形應(yīng)力分布離散值，經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪Ｊ椒纸猓玫桨逍翁卣鲄?shù)值，為控制系統(tǒng)提供控制策略。

隨著板形識別和控制精度要求的提高，提出了板形模式識別的模糊分類方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)板形模式識別方法，其中應(yīng)用最廣的方法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于板形識別的嘗試是將帶鋼沿寬度方向所有測量區(qū)的板形缺陷值作為輸入送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出為對應(yīng)板形缺陷基本模式的隸屬度。這種方法需要的輸入量多，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加大了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的工作量，而且對于不同寬度的帶鋼需要不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因而通用性和實(shí)用性不強(qiáng)［1］。

為此建立了一種新的CMAC(小腦模型聯(lián)接控制器)網(wǎng)絡(luò)識別模型。該網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練中引入了動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率來調(diào)整權(quán)值。這種模型有效地解決了傳統(tǒng)板形識別模型的不足。仿真結(jié)果表明，這種模型大大提高了板形識別的精度和速度。

1 基于CMAC的板形模式識別模型

1.1 板形識別的基模式

軋后板形表現(xiàn)為縱向殘余應(yīng)力δ(y)的橫向分布。此殘余應(yīng)力滿足其自相平衡的條件，即沿板寬的積分值為零，如式(1)所示。

式(1)中y為橫向相對坐標(biāo)，從板的一邊到另一邊，y從－1變化到+1。式(1)稱為板形的基本性質(zhì)。

由于控制方法的限制，工程上常見的板形識別信號基本模式包括左邊浪、右邊浪、中間浪、雙邊浪、右三分浪、左三分浪、四邊浪、邊中浪等。每一種模式所對應(yīng)的殘余應(yīng)力仍然需要滿足式(1)。對上述8種模式的殘余應(yīng)力分布進(jìn)行歸一化處理，將其定義為板形的基模式。選用一次、二次、三次、四次勒讓德正交多項(xiàng)式表示上述4對兩兩互反的8種板形基模式所對應(yīng)的殘余應(yīng)力分布［2］，如圖1所示。

圖1 板形基模式應(yīng)力圖Fig.1 Basic patterns of flatness

圖1所示的板形基模式曲線，均滿足式(1)表示的板形基本性質(zhì)。所以選用勒讓德正交多項(xiàng)式表示板形是較合理的。一般地，軋后板形可表示為基模式板形的線性組合，如式(2)所示。

其中P1，P3，P5，P7分別表示一次、二次、三次、四次勒讓德正交多項(xiàng)式。a1，a3，a5，a7分別表示板形的線性特征系數(shù)、二次特征系數(shù)、三次特征系數(shù)和四次特征系數(shù)。

可見，板形識別實(shí)際上是經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算，提取出板形的基模式系數(shù)或特征系數(shù) a1，a3，a5，a7。由于a1，a3，a5，a7均可為正或負(fù)，故可分別表示上述8種板形基模式分量的大小。

1.2 基于CMAC網(wǎng)絡(luò)的板形模式識別模型輸入神經(jīng)元的確定

傳統(tǒng)的板形識別模型在識別板形時(shí)，直接將n個(gè)實(shí)測板形應(yīng)力信號作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，所以網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是由軋件的寬度決定的。然而，對于寬帶冷軋機(jī)，需要有多個(gè)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才能完成板寬變化時(shí)的識別任務(wù)。為了解決這個(gè)問題，近年來的識別模型中采用了基于歐式距離［2］的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)板形模式識別方法。它將待識別樣本與基本模式的歐式距離作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，則網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)的數(shù)目由基本模式的數(shù)目決定。由于現(xiàn)階段冷軋帶鋼的基本模式數(shù)目通常由實(shí)際生產(chǎn)決定，因此輸入節(jié)點(diǎn)的數(shù)目是確定的，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定，較之多點(diǎn)板形應(yīng)力信號值作為模型輸入的思想，大大減少了輸入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，簡化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在精度及控制的復(fù)雜程度上都取得了非常大的進(jìn)展。

待識別樣本y與第k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣本的歐式距離如式(3)所示。

式中:y=(fs(1)，fs(2)，…，fs(n))表示實(shí)測的待識別樣本歸一化函數(shù);yk=(yk(1)，yk(2)，…，yk(n))為8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣本歸一化函數(shù)。

將Dk歸一化得

DDi為待識別樣本與一對互反的基本模式之間的歐式距離的差，如式(5)所示。

1.3 CMAC網(wǎng)絡(luò)模型輸出神經(jīng)元的設(shè)置

板形缺陷的8種基本模式中包括4對兩兩互反的模式，根據(jù)軋制過程中軋件板形的實(shí)際情況，識別出的板形基本模式中互反的2種模式不能同時(shí)存在，因此CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層采用4個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)就可以準(zhǔn)確地表達(dá)出各種基本模式的隸屬度。當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)，分別表示左邊浪、中浪、右三分浪和正四分浪;當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，分別代表的則是右邊浪、雙邊浪、左三分浪和反四分浪。

1.4 CMAC板形識別模型

小腦模型聯(lián)接控制器CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1972年由ALBUS提出的［4］。它是一種具有局部學(xué)習(xí)能力的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快，具有一定的泛化性等特點(diǎn)，能較好地完成非線性映射。CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想在于學(xué)習(xí)系統(tǒng)特征的近似值，然后產(chǎn)生合適的控制信號［5］。CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被成功的應(yīng)用在很多領(lǐng)域，比如機(jī)器人控制、信號處理、模式識別等。

為了提高板形識別的精度和速度，本文提出了一種CMAC板形模式識別模型。本識別模型利用歐式距離差作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，各種基本模式的隸屬度作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，是一種4輸入4輸出的識別模型。這種CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別模型是一種聯(lián)想存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)。其傳輸函數(shù)類似于一種查表函數(shù)。本模型是一種兩層聯(lián)想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［6］，其包括兩個(gè)基本的映射函數(shù)X→A和A→Ap。CMAC板形識別模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CMAC板形模式識別模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of CMAC flatness recognition model

對于映射X→A，輸入空間X中的每個(gè)細(xì)胞單元首先被量化，然后分別與虛擬空間A中相對的項(xiàng)相聯(lián)合。在大多數(shù)多輸入的情況下，由于A會(huì)變得很大，因而不能實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的功能［7-9］。因此為了壓縮虛擬空間A到一個(gè)較小的物理空間Ap，實(shí)現(xiàn)映射A→Ap，模型采用了哈希代碼［10-13］。

在整個(gè)映射過程中，輸入量x首先被量化到S，其量化數(shù)為R，Si是輸入量被量化的R維的量化參數(shù)。然后在物理空間Ap中，由映射得到一組相適應(yīng)的權(quán)值wi(i=1，2，…，H)。CMAC網(wǎng)絡(luò)的輸出如式(6)所示，其中fi(x)表示輸出變量。

式中:fj(x)是第j個(gè)實(shí)際輸出;x為n維的輸入量;a為H維被激活的單元;C為量化參數(shù)，其表示每維輸入空間中被激活的單元數(shù);m為被激活的存儲(chǔ)單元的首地址;ω(j)i表示第j個(gè)輸出的第i個(gè)存儲(chǔ)單元中的權(quán)值。

CMAC網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用誤差校正算法。其計(jì)算量小、收斂速度快。根據(jù)Widrow-Hoff規(guī)則，CMAC網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法表示如下。

式中:k為CMAC的迭代步數(shù);η為學(xué)習(xí)率;yd為期望輸出;(yd－yi)為訓(xùn)練的誤差樣本。

1.5 CMAC模型的改進(jìn)算法

CMAC網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)率在其權(quán)值更新中起著重要的作用［14］。傳統(tǒng)的CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有固定的學(xué)習(xí)率，這是不合理的。若使CMAC有較大的學(xué)習(xí)率，其學(xué)習(xí)速度越快，然而其學(xué)習(xí)誤差就會(huì)更大，并且引起網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定。相反，有較小學(xué)習(xí)率的CMAC網(wǎng)絡(luò)其訓(xùn)練誤差較小，結(jié)果較準(zhǔn)確，然而其學(xué)習(xí)速度較低。因此，CMAC模型中應(yīng)引入動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率。為了獲得動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率，本文采用了標(biāo)準(zhǔn)誤差函數(shù)。根據(jù)此函數(shù)，動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率通過誤差收斂獲得。網(wǎng)絡(luò)模型通過變化的學(xué)習(xí)率，更新相應(yīng)的權(quán)值。標(biāo)準(zhǔn)誤差函數(shù)見式(8)。

式中:k表示CMAC網(wǎng)絡(luò)的迭代步數(shù);ε為任意小的正數(shù)。

通過ek得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率。表示為ηk= ek。相應(yīng)的權(quán)值更新函數(shù)見式(9)。

修改后的CMAC網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)率是由每個(gè)迭代步的誤差決定的。因此此模型采用的學(xué)習(xí)率適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的每一步學(xué)習(xí)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式和69個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)模式作為模型的輸入。表1中給出了分別利用傳統(tǒng)CMAC識別模型和本文提出的識別模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得出的結(jié)果中的9個(gè)仿真結(jié)果。

如表1所示，含有動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率的CMAC識別模型的識別精度比傳統(tǒng)的識別網(wǎng)絡(luò)模型明顯要高。

表2給出了3種不同的板形識別模型的比較結(jié)果。此仿真實(shí)驗(yàn)中，50個(gè)模式被用做訓(xùn)練樣本，25個(gè)模式被用做測試樣本。利用傳統(tǒng)的CMAC識別模型方法得到的MSE為0.092 9，采用本文提出的新模型MSE僅為0.070 0。

如表2所示，利用這50個(gè)樣本訓(xùn)練時(shí)，方法1的訓(xùn)練時(shí)間最長，其訓(xùn)練時(shí)間大約是方法2的10倍。方法3的訓(xùn)練時(shí)間是最短的，僅有10 s。因此，板形模式識別的精度和速度都大大得到了改進(jìn)。

3 結(jié)論

本研究建立了一種新的具有動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率的CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)板形識別模型，具有如下3個(gè)特點(diǎn)。

1)基于勒讓德正交多項(xiàng)式的基模式符合實(shí)際的板形模式識別的要求。

2)采用了歐式距離差作為模型的輸入，物理意義明確，簡化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的固定化和簡單化。此改進(jìn)的板形模式識別方法可推廣到其他模式識別系統(tǒng)中，特別是基本模式具有兩兩互反性的模式識別系統(tǒng)中。

3)誤差校正算法中引入了動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率。同具有固定學(xué)習(xí)率的傳統(tǒng)方法相比較，這種方法節(jié)省了訓(xùn)練時(shí)間，同時(shí)識別精度也得到了提高。

表1 3種識別模型的識別結(jié)果Tab.1 Contrast of experimental results by three recognition model

表2 3種不同板形模式識別模型的比較Tab.2 Comparison among three different models for flatness pattern recognition

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