呂小丹

摘要：生命科學(xué)是理科中的一大支柱，具備理科思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性與科學(xué)性。其中蘊含數(shù)學(xué)建模思想，在生物學(xué)科的教學(xué)中歸納出一般的規(guī)律顯得十分重要。高中嘗試將生物問題與數(shù)學(xué)建模聯(lián)系在一起，既可以樹立理科意識，又可以很好地使用數(shù)學(xué)工具解決一些復(fù)雜的問題。

關(guān)鍵詞：高中；生物教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G633.91 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）02-0083

生命科學(xué)是自然科學(xué)中的一個重要分支，在現(xiàn)行的高中生物學(xué)科中涉及到的知識，要求學(xué)生應(yīng)具備理科的思維方式。因此，在高中生物教學(xué)中，教師應(yīng)注重理科思維的培養(yǎng)，樹立理科意識，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

一、高中生物學(xué)科中的數(shù)學(xué)建模

在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，它作為一門工具學(xué)科在物理和化學(xué)上具有廣泛的應(yīng)用。由于高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。這些需要教師在平時的課堂教學(xué)中給予提煉總結(jié)，并進行數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)建模，就是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。

二、數(shù)學(xué)建模思想在生物學(xué)中的應(yīng)用

1. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

生物圖形與數(shù)學(xué)曲線相結(jié)合的試題是比較常見的一種題型。它能考查學(xué)生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數(shù)形結(jié)合的角度，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)圖形來表述生物學(xué)知識。

例1.下圖1表示某種生物細(xì)胞分裂的不同時期與每條染色體DNA含量變化的關(guān)系；圖2表示處于細(xì)胞分裂不同時期的細(xì)胞圖像。以下說法正確的是（ ）

A. 圖2中甲細(xì)胞處于圖1中的BC段，圖2中丙細(xì)胞處于圖1中的DE段

B. 圖1中CD段變化發(fā)生在減數(shù)ii后期或有絲分裂的后期

C. 就圖2中的甲分析可知，該細(xì)胞含有2個染色體組，秋水仙素能阻止其進一步分裂

D. 圖2中的三個細(xì)胞不可能在同一組織中出現(xiàn)

這是一道典型的數(shù)形結(jié)合題型：從圖2上的染色體形態(tài)不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減數(shù)第二次分裂的后期及丙為減數(shù)第二次分裂中期；而圖1中的AB段表示的是間期中的S期正在進行DNA復(fù)制的過程，BC段表示的存在姐妹染色單體（含2個DNA分子）的染色體，DE段表示的是著絲點斷裂后的每條染色體上只含有一個DNA。

2. 排列與組合的應(yīng)用

高中生物學(xué)科在高二、三年級開設(shè)的，學(xué)生應(yīng)該清楚排列與組合的相關(guān)數(shù)學(xué)知識。在高中生物學(xué)上，涉及到比較多的排列與組合的相關(guān)知識。比如，遺傳信息的問題，還有精（卵）原細(xì)胞經(jīng)過減數(shù)分裂形成配子時，其基因組成的情況分析等等，都需要運用到數(shù)學(xué)的排列與組合的知識。教師作為學(xué)生的啟發(fā)者與指導(dǎo)者，在教學(xué)中可以先結(jié)合具體的實例，從用排列與組合角度，以及結(jié)合生物學(xué)的知識，構(gòu)建上位概念，進而使學(xué)生的知識發(fā)生遷移，舉一反三。

例2.人類皮膚中黑色素的多少由三對獨立遺傳的基因（A、a和B、b和D、d）所控制，基因A、B、D可以使黑色素量增加，三對基因?qū)谏氐淖饔贸潭仁且粯拥?，而且每對基因以微效累積的方式影響黑色性狀。兩個基因型為AaBbDd的婚配，子代表現(xiàn)型種類以及子代與AaBBDd的個體表現(xiàn)型一致的概率分別是？

如果把這道題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)當(dāng)中的排列組合思想來解答，就非常簡單了，首先后代個體的表現(xiàn)型根據(jù)題意可知如果有六個顯性基因的話，皮膚顏色是最深的，如果是五個顯性基因加一個隱性基因的話是第二深的，依次類推可知有7種表現(xiàn)型。根據(jù)自由組合定律知道后代的結(jié)合方式是64種，與AaBBDd的個體表現(xiàn)型一致，只需基因型中有4個顯性基因即可，所以是數(shù)學(xué)當(dāng)中的C6取4，即15，所以是15＼64 。

3. 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

在生物教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生對一些實例的練習(xí)，然后經(jīng)過分析、歸納出一般的規(guī)律。如此這樣，學(xué)生經(jīng)過分析、推理等思維過程，使新知識與原有的知識建立了聯(lián)系，進而概括出新的規(guī)律性知識并重建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后通過運用新規(guī)律，進一步檢驗、鞏固新知識，并實現(xiàn)知識的遷移。

例3. （1）讓雜合黃豌豆連續(xù)自交n代后，雜合體所占的比例是

（2）在基因工程中，把選出的目的基因（共1000個脫氧核苷酸對，其中腺嘌呤脫氧核苷酸是460個）放入DNA擴增儀中擴增4代，那么，在擴增儀中應(yīng)放入胞嘧啶脫氧核苷酸的個數(shù)是

教師幫助學(xué)生采用數(shù)學(xué)歸納法，不難構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。如第（1）題的數(shù)學(xué)模型是：N=1/2n；

第（2）題的數(shù)學(xué)模型是：SN=A×（2N-1）（A為配對的堿基數(shù)目，N為復(fù)制的次數(shù)）。

4. 概率的計算

概率是高中數(shù)學(xué)中的比較重要的知識，其中涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)中的概率來計算遺傳的機率，就顯得十分的簡單。因此，建立數(shù)學(xué)模型顯得尤其重要。

例4. （1）囊性纖維變性是一種常染色體遺傳病。在歐洲的人群中，每2500人就有一個人患此病。如一對健康的夫婦生有一個患此病的孩子，此后，該婦女又與一健康的男子再婚。再婚的雙親生一患病的孩子機率是（ ）

（2）假定基因A是視網(wǎng)膜正常所必需的，基因B是視神經(jīng)正常所必需的。這兩類基因分別位于不同對的染色體上，現(xiàn)有基因型為AaBb的雙親，從理論上分析，他們所生的后代視覺正常的可能性是（ ）

上述第（1）題運用哈迪——溫柏格定律：設(shè)常染色體上的一對等位基因A和a的頻率分別為P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2（AA）+2PQ（Aa）+Q2（aa）。不難得出本題的結(jié)果。第（2）題可以用概率相乘原理容易得出答案。

三、生物教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意義

高中生物學(xué)科中涉及到的數(shù)學(xué)建模遠不及這些，限于篇輻，本文在此只作簡要的歸納。我們知道，實際問題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性。在生物學(xué)科教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到生物學(xué)并非是一門理解型的自然科學(xué)，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合生物學(xué)理論知識，能很好地解決一些生物學(xué)實際問題的妙處，進而對生物學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。在生物學(xué)科教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的橋梁。如何將生物學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是對學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力的檢驗，也是理科教育的重要任務(wù)。

（作者單位：遼寧省盤錦市遼河油田第二高級中學(xué) 124000）