豐樹禮，李鍛能，牛金磊，周新云

(廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510520)

0 前言

在現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)裝備中，滾珠絲杠仍然是進(jìn)給系統(tǒng)的重要功能部件。滾珠絲杠傳動(dòng)是通過滾珠在螺母和絲杠之間順著滾道的循環(huán)滾動(dòng)，驅(qū)使螺母和絲杠發(fā)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在機(jī)械傳動(dòng)中，螺母和絲杠必然有一個(gè)部件是固定不旋轉(zhuǎn)的。因此結(jié)構(gòu)上可設(shè)計(jì)為以絲杠旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，也可設(shè)計(jì)成以螺母旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，帶動(dòng)機(jī)械執(zhí)行部件進(jìn)給。

傳統(tǒng)的“絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)－螺母移動(dòng)”型滾珠絲杠副在水平安裝時(shí)，由于滾珠絲杠副旋轉(zhuǎn)慣性力大，致使能耗加大、振動(dòng)嚴(yán)重。而且由于長(zhǎng)絲杠撓度變形大，高速旋轉(zhuǎn)的絲杠更加容易發(fā)生橫向振動(dòng)。細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的絲杠本身存在固有頻率，因而存在臨界轉(zhuǎn)速限制速度的提高。長(zhǎng)跨距絲杠傳動(dòng)更多采用絲杠固定，螺母旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，即螺母一邊轉(zhuǎn)動(dòng)一邊沿固定的絲杠作軸向移動(dòng)。由于沒有了作為轉(zhuǎn)速上限的回轉(zhuǎn)絲杠臨界轉(zhuǎn)速限制，系統(tǒng)傳動(dòng)速度和伺服剛度都得以提高，但是撓曲固有頻率在固定絲杠的結(jié)構(gòu)中仍然必須加以考慮。這時(shí)通常通過增大滾珠絲杠的直徑以及加大絲杠的預(yù)拉伸力來解決。但增大滾珠絲杠直徑有時(shí)效果并不明顯，反而會(huì)帶來螺母轉(zhuǎn)動(dòng)慣量急劇增大，以致無法與驅(qū)動(dòng)電機(jī)以及減速器慣量適配的問題;而增加絲杠預(yù)拉伸力會(huì)直接導(dǎo)致滾珠絲杠螺距變化，絲杠精度壽命縮短，機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度降低，運(yùn)動(dòng)噪聲增大。因而，上述方案都有各自的局限性。1 長(zhǎng)跨距絲杠建模與分析

做長(zhǎng)跨距絲杠振動(dòng)分析時(shí)，可將其視為簡(jiǎn)支梁模型。簡(jiǎn)支梁在自然重力的作用下，在梁的中間位置會(huì)出現(xiàn)最大撓曲變形。做絲杠分析時(shí)，為了減少分析時(shí)間，先要做結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化處理，去除對(duì)分析結(jié)果影響不大的滾道。基于此，建立某大型機(jī)床X 軸進(jìn)給系統(tǒng)絲杠模型。從結(jié)構(gòu)上看，絲杠進(jìn)給系統(tǒng)可分為絲杠旋轉(zhuǎn)型和螺母旋轉(zhuǎn)型兩種，下面根據(jù)結(jié)構(gòu)特征的不同加以分析比較。

1.1 絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)型滾珠絲杠有限元分析

基于滾珠絲杠系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，該進(jìn)給系統(tǒng)一定存在一個(gè)固有頻率，而這個(gè)頻率限制了絲杠的臨界轉(zhuǎn)速。選用絲杠時(shí)必須進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的驗(yàn)算，一般是進(jìn)行剛性支撐下的理論計(jì)算［1］，下面從解析計(jì)算與有限元分析兩方面入手，分析計(jì)算絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)－螺母移動(dòng)型滾珠絲杠的臨界轉(zhuǎn)速。

1.1.1 滾珠絲杠臨界轉(zhuǎn)速的確定

在選用滾珠絲杠時(shí)，為防止發(fā)生共振，應(yīng)使?jié)L珠絲杠的工作轉(zhuǎn)速避開臨界轉(zhuǎn)速。結(jié)構(gòu)確定的情況下，滾珠絲杠的臨界轉(zhuǎn)速是由一階固有頻率決定的。

滾珠絲杠螺母副組成的振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生共振的臨界轉(zhuǎn)速Nc，可由下式得出［2］:

最大進(jìn)給速度可以表示為:

v=n·Nc·P/1 000

式中:λ 為由支承形式?jīng)Q定的支承系數(shù);Lb為絲杠支承跨距，mm;E 為絲杠軸材料的彈性模量，MPa;I為絲杠軸橫截面慣性矩，mm4;g 為重力加速度，9.8 mm/s2;γ 為絲杠軸材料的比重，N/mm3;A 為絲杠軸橫截面積mm2;P 為絲杠的導(dǎo)程，mm;n 為絲杠螺紋頭數(shù)。

如果絲杠為中空，則:

以下為某大型機(jī)床長(zhǎng)跨距絲杠采用HIWIN 2R63-40K10-DFDC-6000-6230-0.005-M 的計(jì)算例，相關(guān)參數(shù)如表1所示。為了方便，采用絲杠外徑進(jìn)行計(jì)算，絲杠支撐方式為兩端滾動(dòng)軸承，支撐系數(shù)λ =4.73，所以所選絲杠的理論臨界轉(zhuǎn)速Nc=475.8 r/min。最大進(jìn)給速度v=2Nc·P/1 000 =38 m/min。

表1 滾珠絲杠基本參數(shù)

1.1.2 滾珠絲杠有限元?jiǎng)恿W(xué)分析

建立滾珠絲杠兩端固定的有限元模型，此時(shí)其絲杠兩端與軸承支撐面可視為剛性連接，限制兩端所有自由度。

通過有限元模態(tài)分析，得到滾珠絲杠的第一階固有頻率為8.1 Hz，為彎曲振型。根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速與固有頻率的關(guān)系，得臨界轉(zhuǎn)速Nc=60 ×ω1=486 r/min，最大進(jìn)給速度v=Nc·P/1 000 =38.8 m/min。

由絲杠臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式可知，空心絲杠的高速性能明顯優(yōu)于實(shí)心絲杠。通過有限元分析，當(dāng)絲杠外徑d=63 mm，通孔直徑d0=23 mm 時(shí)，絲杠一階振動(dòng)頻率8.9 Hz，臨界轉(zhuǎn)速為Nc=60 × ω1=532.3 r/min，則最高進(jìn)給速度v=42.6 m/min，較實(shí)心絲杠提高了9.8%。

1.2 絲杠固定型滾珠絲杠有限元分析

螺母一邊轉(zhuǎn)動(dòng)一邊沿固定的絲杠作軸向移動(dòng)的螺母旋轉(zhuǎn)型滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)，擺脫了絲杠旋轉(zhuǎn)時(shí)兩端支承結(jié)構(gòu)形式和跨距對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的制約，臨界轉(zhuǎn)速值可更高，改善了高速性。由于被驅(qū)動(dòng)的螺母帶入系統(tǒng)的能量要小，這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的共振情況遠(yuǎn)沒有絲杠驅(qū)動(dòng)那么危險(xiǎn)。但這種結(jié)構(gòu)形式的進(jìn)給系統(tǒng)，進(jìn)給精度也受絲杠振動(dòng)影響，所以這種情況下同樣必須考慮模態(tài)固有頻率。以振動(dòng)模態(tài)劃分，絲杠振動(dòng)主要包括橫向振動(dòng)和縱向振動(dòng)，還有少許扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。對(duì)于絲杠固定－螺母旋轉(zhuǎn)型滾珠絲杠系統(tǒng)來說，絲杠本身是不旋轉(zhuǎn)的，故扭轉(zhuǎn)振動(dòng)可以忽略不計(jì)。

1.2.1 徑向尺寸對(duì)絲杠振動(dòng)的影響

有限元分析數(shù)據(jù)表明，絲杠的直徑對(duì)絲杠的橫向振動(dòng)影響很大。從圖1 中可以看出，隨著絲杠直徑的增大，絲杠的橫向振幅不斷減小，無限趨近于0。從圖2 中可以看出，絲杠的直徑越大，絲杠縱向振幅越小，但隨著絲杠直徑的增大，縱向振幅的減少量越小。

圖1 絲杠第一階橫向振型隨直徑的變化

圖2 絲杠縱向振幅隨兩端縱向剛度的變化

1.2.2 預(yù)拉伸力對(duì)絲杠振動(dòng)的影響

絲杠的預(yù)拉伸力并不影響其縱向振動(dòng)的微觀受力分析，所以絲杠的縱向振動(dòng)頻率和振型不受預(yù)拉伸力的影響［3］。下面著重分析絲杠預(yù)拉伸力對(duì)絲杠橫向振型的影響。圖3 為絲杠橫向一階振型隨預(yù)拉伸力的變化，可以看出預(yù)拉伸力越大，振動(dòng)的幅值有所減小，隨著拉伸力的增大，減小幅度越來越小。

圖3 絲杠第一階橫向振型隨預(yù)拉伸力的變化(d=63 mm)

通過上述分析可知，對(duì)于長(zhǎng)跨距絲杠來說，絲杠旋轉(zhuǎn)型滾珠絲杠嚴(yán)重受到臨界轉(zhuǎn)速的制約，而螺母旋轉(zhuǎn)型的驅(qū)動(dòng)形式雖然高速性好一些，但是受振動(dòng)影響嚴(yán)重，增大直徑和預(yù)拉伸仍然不能達(dá)到機(jī)床高速進(jìn)給的要求。所以必須采取其他措施，以抑制長(zhǎng)跨距絲杠的振動(dòng)達(dá)到提速的效果。

2 技術(shù)解決方案

一般說來，對(duì)于要求高速的長(zhǎng)跨距絲杠，可以通過以下途徑達(dá)到抑制振動(dòng)、提高轉(zhuǎn)速的目的:

(1)增大導(dǎo)程和螺紋頭數(shù)［4］

通常所說的大導(dǎo)程絲杠，以前的觀點(diǎn)認(rèn)為，絲杠導(dǎo)程越大，越不利于保證導(dǎo)程精度。而且隨著滾珠個(gè)數(shù)的減少，進(jìn)給系統(tǒng)靜剛度會(huì)銳減。在絲杠轉(zhuǎn)速相同時(shí)，增大導(dǎo)程，進(jìn)給速度無疑會(huì)加快，這尤其適用于受限于臨界轉(zhuǎn)速的長(zhǎng)跨距絲杠。日本NSK 公司推出了大導(dǎo)程、多頭數(shù)的BSS 系列超高速靜音絲杠，即使是直徑50 mm 的絲杠，導(dǎo)程也能達(dá)到80 mm，而且導(dǎo)程精度能達(dá)到C0 級(jí)。這種絲杠副有4 條滾道，滾珠螺母加長(zhǎng)，增加了滾珠數(shù)量，確保了螺母與絲杠的接觸剛度。BSS 系列絲杠，在電機(jī)轉(zhuǎn)速較低的情況下，也能達(dá)到很高的進(jìn)給速度，直接挑戰(zhàn)了直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式。

(2)為旋轉(zhuǎn)絲杠加輔助支承裝置［5－6］

針對(duì)長(zhǎng)跨距絲杠振動(dòng)劇烈，臨界轉(zhuǎn)速受到制約的問題，德國(guó)力士樂公司推出一種絲杠支承單元，其原理如圖4所示。隨動(dòng)的絲杠支承的作用如同浮動(dòng)軸承，浮動(dòng)支承與螺母之間相對(duì)固定。支承單元的張開閉合，通過傳感器實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，避免撞擊到兩端軸承座。工作臺(tái)移向絲杠中心部位時(shí)，支承單元會(huì)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候抱緊絲杠，從而提供必要的支撐。這種裝置，在絲杠長(zhǎng)度沒有增加的前提下，卻減小了絲杠不受支承的長(zhǎng)度，這就減小了絲杠的撓度變形，為彎曲臨界轉(zhuǎn)速的提高創(chuàng)造了條件。這種裝置同時(shí)也減小了由于絲杠撓度變形而截留的能量，這是引起絲杠振動(dòng)最主要的原因。

圖4 絲杠支撐原理圖

(3)固定絲杠與螺母旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

螺母旋轉(zhuǎn)型滾珠絲杠是伺服電機(jī)直接帶動(dòng)螺母旋轉(zhuǎn)(如圖5)，驅(qū)動(dòng)執(zhí)行部件移動(dòng)，在降低發(fā)熱、減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及降低噪聲等方面都有良好的表現(xiàn)。尤其在提高進(jìn)給速度方面效果非常顯著。螺母旋轉(zhuǎn)型滾珠絲杠副包括滾珠絲杠、滾珠螺母、滾珠、用于循環(huán)滾珠的回珠器，該螺母旋轉(zhuǎn)型滾珠絲杠副還包括滾動(dòng)軸承、同步帶輪和用于相對(duì)滾珠螺母旋轉(zhuǎn)的外套，所說的外套為安裝螺母，所說的滾珠螺母與同步帶輪相連。該螺母旋轉(zhuǎn)型滾珠絲杠副是由驅(qū)動(dòng)馬達(dá)直接帶動(dòng)滾珠螺母旋轉(zhuǎn)，從而使驅(qū)動(dòng)部件移動(dòng)，可以克服絲杠自重引起的下垂問題，可以降低發(fā)熱、減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及降低噪聲，尤其在提高進(jìn)給速度方面有顯著的優(yōu)勢(shì)。

圖5 螺母旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)式滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)

(4)空心絲杠與螺母旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)相結(jié)合

文中提出的空心絲杠配合螺母驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式，是一種全新的嘗試，這種結(jié)構(gòu)既能有效解決長(zhǎng)跨距絲杠扭矩變形的問題，又有空心絲杠的優(yōu)點(diǎn)，能夠有效減小長(zhǎng)絲杠自重引起的撓度過大的問題，提高絲杠的動(dòng)態(tài)性能。螺母旋轉(zhuǎn)型滾珠絲杠副主要有以下優(yōu)點(diǎn):克服了現(xiàn)有滾珠絲杠副工作時(shí)因絲杠高速旋轉(zhuǎn)慣性力所產(chǎn)生的振動(dòng)，提高了工作平穩(wěn)性和傳動(dòng)精度，降低了噪聲;因避開了絲杠旋轉(zhuǎn)時(shí)兩端支撐方式和間距對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的制約，Nc值可更高，改善了高速性，有利于高速驅(qū)動(dòng);空心通孔可以通冷卻液，以降低高速溫升。

3 結(jié)論

在現(xiàn)代中高檔機(jī)床中，高速滾珠絲杠螺母副是主流的進(jìn)給系統(tǒng)執(zhí)行部件。對(duì)于高速大行程機(jī)床，長(zhǎng)跨距絲杠的振動(dòng)問題，與機(jī)床高速進(jìn)給能否實(shí)現(xiàn)密切相關(guān)。如何解決滾珠絲杠大跨距與高速進(jìn)給的矛盾，是一個(gè)工程技術(shù)難題。根據(jù)不同的工況要求，選用不同的進(jìn)給驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，搭配不同的技術(shù)工藝措施，就能以最低的成本，最大化地滿足高速大行程機(jī)床的性能要求。通過有限元分析可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)跨距的絲杠旋轉(zhuǎn)式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，由于振動(dòng)劇烈，受到臨界轉(zhuǎn)速的限制，很難滿足高速進(jìn)給的要求。而螺母旋轉(zhuǎn)－絲杠固定的結(jié)構(gòu)形式，可以通過增大絲杠導(dǎo)程、采用空心絲杠、施加軸向預(yù)拉力、增加輔助支撐等措施，達(dá)到減振、高速的目標(biāo)。參考文獻(xiàn):

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