周家中 張殿業(yè)

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031;2.馬里蘭大學(xué)國(guó)家精明增長(zhǎng)研究中心，大學(xué)公園市20742)

城市交通出行者為達(dá)到各種出行目的，通過(guò)不同交通方式在城市空間內(nèi)發(fā)生的位移構(gòu)成了復(fù)雜的城市交通系統(tǒng).因此，居民出行行為是城市交通系統(tǒng)研究的核心理論基礎(chǔ)［1］.出行鏈行為研究是城市交通出行行為研究的重要部分.出行鏈描述了出行者從起始點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干個(gè)目的地，再返回起始點(diǎn)的出行全過(guò)程，它摒棄了傳統(tǒng)交通行為模型中表征每一次出行的孤立靜態(tài)性，真實(shí)揭示了城市交通出行全過(guò)程的連續(xù)性特征，體現(xiàn)了城市交通出行行為研究的連續(xù)動(dòng)態(tài)性，因此，出行鏈行為的研究對(duì)城市居民出行行為研究有重要意義［2-8］.

已有的出行鏈行為模型主要可以分為兩類(lèi):基于馬爾科夫鏈的出行鏈行為模型;基于效用理論的出行鏈行為非集計(jì)離散選擇模型.前者的研究以Sasaki［9］和Lerman［10］為代表;后者在國(guó)內(nèi)外已有較多研究，其中代表性研究為Bowman等［11］提出的基于日活動(dòng)計(jì)劃的出行鏈模型，另外，雋志才等［12］基于活動(dòng)鏈對(duì)出行需求預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究.但已有模型存在以下不足:基于馬爾科夫鏈的出行鏈行為模型假設(shè)出行鏈的變化過(guò)程符合馬爾科夫過(guò)程，但是至今少有證據(jù)表明出行鏈行為符合馬爾科夫特性，因此基于馬爾科夫鏈對(duì)出行鏈的研究缺乏理論依據(jù);城市交通出行鏈一般包含多次出行，具有靈活多變的特質(zhì)，而基于效用理論的離散模型很難鑒別出行鏈內(nèi)部每一次出行的效用，同時(shí)離散模型對(duì)個(gè)體數(shù)據(jù)質(zhì)量要求更高，國(guó)內(nèi)大多缺乏良好的數(shù)據(jù)儲(chǔ)備，這也進(jìn)一步制約了離散模型的應(yīng)用.

針對(duì)以上不足，結(jié)合出行鏈的空間連續(xù)分布特征，文中提出運(yùn)用在空間分布方面具有顯著優(yōu)勢(shì)的最大熵模型［13］對(duì)出行鏈行為進(jìn)行研究.在目前已有研究中，最大熵模型主要是應(yīng)用于傳統(tǒng)的交通出行分布預(yù)測(cè)［14-15］，而在出行鏈行為方面的研究較為薄弱，Honma等［15］的研究在出行鏈模型的限制條件設(shè)置中缺乏深入考慮，缺乏多模式交通網(wǎng)絡(luò)的背景引入，使模型有應(yīng)用局限性.

據(jù)此，文中基于已有研究基礎(chǔ)，在多模式交通網(wǎng)絡(luò)背景下運(yùn)用最大熵模型對(duì)城市交通出行鏈行為進(jìn)行分析研究，并對(duì)模型的有效性進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證.

1 出行鏈行為模型基礎(chǔ)

1.1 出行鏈的基本概念

出行鏈?zhǔn)侵赋鲂姓邽橥瓿扇舾赡康模谝欢〞r(shí)間順序上的若干個(gè)連續(xù)出行構(gòu)成的鏈接形式.城市交通出行行為具有靈活多變的復(fù)雜特性，而城市交通出行鏈?zhǔn)菍?duì)城市交通出行者的出行全過(guò)程的真實(shí)刻畫(huà).

文中模型假設(shè)sRt代表ψ+1次出行的出行鏈，出行鏈路徑定義如下:

其中，s={1，2，…，S}和t={1，2，…，T}分別代表出發(fā)小區(qū)和到達(dá)小區(qū)編號(hào)集合，Rt={t1，t2，…，tψ}為ψ維的到達(dá)小區(qū)選擇集.出行鏈如下圖1所示.

圖1 出行鏈的示意圖Fig.1 Schematic plan of trip chain

1.2 簡(jiǎn)單出行鏈的可能路徑示例

為更加直觀地了解文中建模思想，下面對(duì)簡(jiǎn)單出行鏈的可能路徑進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

假設(shè)有2個(gè)出發(fā)小區(qū)s={1，2}、2個(gè)到達(dá)小區(qū)t={1，2}，到達(dá)小區(qū)選擇集維數(shù)ψ≤2，則出行鏈的可能路徑如圖2所示(圖中橢圓代表出發(fā)小區(qū)，矩形代表到達(dá)小區(qū)).具體如下:

圖2 簡(jiǎn)單出行鏈的可能路徑Fig.2 Possible paths of simple trip chain

(1)到達(dá)小區(qū)數(shù)量為1的出行鏈(ψ=1)

出發(fā)小區(qū)數(shù)量(2個(gè))×到達(dá)小區(qū)數(shù)量(2個(gè))= 4個(gè).

(2)到達(dá)小區(qū)數(shù)量為2的出行鏈(ψ=2)

出發(fā)小區(qū)數(shù)量(2個(gè))×第一次到達(dá)小區(qū)數(shù)量(2個(gè))×第二次到達(dá)小區(qū)數(shù)量(2個(gè))=8個(gè).

因此，出行鏈的可能路徑共計(jì)12個(gè).

2 出行鏈行為最大熵模型的構(gòu)建

2.1 模型建立

令CsRt為采用出行鏈sRt出行的出行量.同時(shí)為了模型簡(jiǎn)化，假設(shè)最大到達(dá)小區(qū)數(shù)量為N，即有1≤ψ≤N.

模型目標(biāo)為基于最大熵原理估計(jì)所有出行鏈路徑sRt的出行量CsRt.CsRt服從出行鏈OD(起訖點(diǎn))限制及多模式網(wǎng)絡(luò)下出行鏈距離限制兩個(gè)限制條件.

2.1.1 出行鏈OD限制條件

出行鏈OD限制條件見(jiàn)式(1):

式中，Os為s小區(qū)的出行發(fā)生量，Dt為t小區(qū)的到達(dá)出行鏈數(shù)量，RΘ為出行者的到達(dá)小區(qū)選擇集，表示從s小區(qū)出發(fā)的所有出行鏈路徑的出行量，n表示在出行鏈中將小區(qū)t作為第n個(gè)到達(dá)小區(qū)的出行鏈數(shù)量.令C為出行鏈總量，則有

式中，到達(dá)小區(qū)的出行鏈數(shù)量Dt的求和大于出行鏈總量，原因在于一個(gè)出行鏈中包含有多個(gè)到達(dá)小區(qū).

2.1.2 多模式網(wǎng)絡(luò)下的出行鏈距離限制條件

城市交通網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜多模式網(wǎng)絡(luò)，為更準(zhǔn)確地描述出行鏈的距離限制條件，模型基于多模式交通網(wǎng)絡(luò)定義出行鏈多模式網(wǎng)絡(luò)加權(quán)出行距離dsRt構(gòu)建多模式網(wǎng)絡(luò)下的出行鏈阻抗限制條件，如式(3)所示:

式中，d為多模式網(wǎng)絡(luò)下出行總距離，dsRt為出行鏈sRt的多模式網(wǎng)絡(luò)加權(quán)出行距離，和分別表示出行鏈sRt的道路網(wǎng)絡(luò)距離、公交網(wǎng)絡(luò)距離和軌道網(wǎng)絡(luò)距離，分別為出行鏈 sRt的道路交通分擔(dān)率、公交分擔(dān)率和軌道交通分擔(dān)率.以上數(shù)據(jù)均由城市交通模型中各交通小區(qū)間的各出行方式下的小區(qū)距離矩陣和出行方式分擔(dān)率矩陣計(jì)算得到.

令PsRt為出行鏈sRt的先驗(yàn)概率，則有

令P(CsRt)為出行鏈sRt的發(fā)生概率，構(gòu)建多項(xiàng)式概率分布函數(shù)如下:

根據(jù)最大熵原理，P(sRt)取最大值時(shí)即為出行鏈行為模型所求.因此，模型轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題:

對(duì)目標(biāo)函數(shù)取對(duì)數(shù)，同時(shí)運(yùn)用 Stirling公式N!=NlnN－N，則目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

對(duì)上述最優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建Lagrangian公式如下:

式中，θ、δ和μ為L(zhǎng)agrange算子.根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，對(duì)式(8)中CsRt、θ、δ、μ分別求偏導(dǎo)并令其為0，則有

求解上式，得到

式(10)代入OD限制條件中得到

為簡(jiǎn)化模型形式，令Gs和Ht為

可以得到

將式(13)代入OD限制條件中，得到

同時(shí)將式(13)代入多模式網(wǎng)絡(luò)下出行鏈距離限制條件中，得到

2.2 參數(shù)估計(jì)

模型中，在給定的研究區(qū)域內(nèi)，交通小區(qū)出行發(fā)生量Os、到達(dá)小區(qū)的出行鏈數(shù)量Dt和多模式網(wǎng)絡(luò)下出行總距離d均為已知條件，而參數(shù)Gs、Ht、μ為模型待估參數(shù).參數(shù)估計(jì)算法步驟如下所示:

步驟1 數(shù)值初始化.令μ=μ0，Ht=，=0.

其中，s={1，2，…，S}，t={1，2，…，T}.

步驟4 迭代計(jì)算μk.令x0=μk，迭代公式如下;

步驟5 令 = +1，返回步驟2.

2.3 先驗(yàn)概率的選擇

對(duì)最大熵模型的先驗(yàn)概率的選擇，文獻(xiàn)［13］中假定每種選擇為等可能事件，即先驗(yàn)概率PsRt應(yīng)盡可能定義為相同值.值得注意的是，在出行鏈模型中，出行鏈的先驗(yàn)選擇概率與出行到達(dá)小區(qū)數(shù)量ψ相關(guān)，即有

式中，g(ψ)為出行到達(dá)小區(qū)數(shù)量ψ的方程.在實(shí)際的模型操作中，如若缺乏有效的足夠先驗(yàn)數(shù)據(jù)，則Wilson的假設(shè)［13］更具實(shí)踐操作性.

同時(shí)，為明確模型計(jì)算，模型考慮排除部分出行鏈，例如，在相同到達(dá)小區(qū)內(nèi)連續(xù)多次出行的出行鏈，模型不予考慮，即有若該出行鏈不應(yīng)在本模型中予以考慮，則

3 模型應(yīng)用驗(yàn)證

3.1 模型數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)來(lái)源于2010年成都市中心城區(qū)居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)庫(kù)(由西南交通大學(xué)提供)，交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)來(lái)源于成都市交通地理信息系統(tǒng)(由西南交通大學(xué)提供).模型數(shù)據(jù)的時(shí)間點(diǎn)為2010年.

考慮到模型計(jì)算的復(fù)雜程度，基于隨機(jī)分層抽樣的方法從數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)選取應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)，出行人數(shù)為8028人，出行鏈總數(shù)為8028個(gè)，包含出行次數(shù)為20898人次，出行鏈的最大到達(dá)小區(qū)數(shù)量為3 (即ψ≤3).

模型范圍為成都市中心城區(qū)402個(gè)交通小區(qū)，402個(gè)交通小區(qū)中各小區(qū)的出行發(fā)生量和到達(dá)量如圖3所示，圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)為小區(qū)數(shù)量.

出行鏈先驗(yàn)概率psRt的選擇如2.3節(jié)所述，受限于先驗(yàn)數(shù)據(jù)的不完備，本次模型應(yīng)用中采用Wilson的模型假設(shè)形式.

3.2 模型驗(yàn)證

如2.1節(jié)所述，文中模型目標(biāo)為基于最大熵原理估計(jì)計(jì)算所有出行鏈路徑sRt的出行量CsRt，因此，為驗(yàn)證模型的有效性，用各個(gè)出行鏈路徑的實(shí)際值與模型值進(jìn)行對(duì)比.

具體地，表征出行鏈行為的指標(biāo)可以分為以下5個(gè):出行鏈距離，出行鏈中交通小區(qū)間的出行量，出行鏈到達(dá)小區(qū)的數(shù)量，出行鏈小區(qū)的發(fā)生到達(dá)量，各類(lèi)出行鏈的出行量.

3.2.1 出行鏈距離對(duì)比

根據(jù)不同距離范圍內(nèi)的出行鏈出行者人數(shù)，對(duì)比模型結(jié)果中的出行鏈的距離dsRt，結(jié)果如圖4所示.由圖4可見(jiàn)，整體而言，模型值與實(shí)際值吻合良好.

圖3 出行鏈中各交通小區(qū)的出行發(fā)生量和到達(dá)量分布Fig.3 Distribution of trip flow between traffic analysis zones of trip chains

圖4 出行鏈的距離對(duì)比Fig.4 Comparison of trip distance of trip chains

3.2.2 出行鏈中交通小區(qū)間的出行量對(duì)比

針對(duì)出行鏈中交通小區(qū)間的出行量，分以下兩類(lèi)進(jìn)行對(duì)比:出行鏈中出發(fā)小區(qū)與到達(dá)小區(qū)之間的出行量對(duì)比，出行鏈到達(dá)小區(qū)之間的出行量對(duì)比.結(jié)果如圖5所示，散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的分布越接近對(duì)角線則表示模型值與實(shí)際值越接近.

由圖5可以看出，在兩種情況下，模型值與實(shí)際值均較為密集地沿對(duì)角線分布.同時(shí)，值得注意的是，傳統(tǒng)的交通分布的最大熵模型僅考慮出行的出發(fā)小區(qū)與到達(dá)小區(qū)之間的出行量，而文中出行鏈模型還計(jì)算得到出行鏈中的到達(dá)小區(qū)之間的出行量，這是出行鏈模型的特點(diǎn).

圖5 出行鏈中交通小區(qū)間出行量對(duì)比Fig.5 Comparison of trip flow between between traffic analysis zones of trip chain

3.2.3 出行鏈中到達(dá)小區(qū)的數(shù)量對(duì)比

出行鏈中同時(shí)包含多個(gè)到達(dá)小區(qū)是出行鏈的特征，因此，對(duì)比模型值與實(shí)際值能夠表征模型的有效性.不同數(shù)量到達(dá)小區(qū)的出行鏈數(shù)對(duì)比如表1.

表1 不同數(shù)量到達(dá)小區(qū)的出行鏈數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of different arriving between traffic analysis zones of trip chains

由表1可見(jiàn)，隨著出行鏈中到達(dá)小區(qū)數(shù)量的增加，模型的相對(duì)誤差出現(xiàn)增大的趨勢(shì)，這與隨著到達(dá)小區(qū)數(shù)量的增長(zhǎng)模型計(jì)算復(fù)雜度增加有關(guān).

3.2.4 出行鏈中小區(qū)的發(fā)生到達(dá)量對(duì)比

出行鏈中小區(qū)的到達(dá)發(fā)生量的對(duì)比如圖6所示.由圖6可見(jiàn)，模型值與實(shí)際值接近程度較高.由于模型求解受限于出行鏈的OD限制條件，因此各個(gè)出發(fā)小區(qū)與到達(dá)小區(qū)的出行量的模型值與實(shí)際值接近程度較好.

圖6 出行鏈中小區(qū)的到達(dá)發(fā)生量對(duì)比Fig.6 Comparison of trip flow of different between traffic analysis zones

3.2.5 各類(lèi)出行鏈的出行量對(duì)比

最后，對(duì)各類(lèi)出行鏈的出行量CsRt進(jìn)行對(duì)比，這是對(duì)模型計(jì)算的最終結(jié)果的直接對(duì)比，如圖7所示，3種不同形狀的散點(diǎn)符號(hào)表示出行鏈類(lèi)別，即不同到達(dá)小區(qū)數(shù)量的出行鏈.從圖7可以看出，模型值與實(shí)際值接近程度較好.

圖7 各類(lèi)出行鏈的出行量對(duì)比Fig.7 Comparison of trip flow of different trip chains

通過(guò)以上5類(lèi)指標(biāo)的對(duì)比可以看出，出行鏈行為的最大熵模型具有良好的模型解釋能力，能夠有效地計(jì)算得到各類(lèi)出行鏈的出行數(shù)量，為全面綜合地分析城市交通出行提供了更加有效的模型工具.

4 結(jié)語(yǔ)

文中針對(duì)已有城市交通出行鏈行為分析模型的局限性，提出了基于最大熵模型的多模式交通網(wǎng)絡(luò)下的城市交通出行鏈行為模型，分析了城市交通出行鏈的基本概念與簡(jiǎn)單出行鏈的可能路徑，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用最大熵模型，基于OD限制條件與多模式交通網(wǎng)絡(luò)下的交通距離限制條件，推導(dǎo)構(gòu)建了出行鏈行為最大熵模型，并給出了參數(shù)估計(jì)與先驗(yàn)概率選擇方法.將模型應(yīng)用到成都市中心城區(qū)居民出行樣本數(shù)據(jù)中，通過(guò)出行鏈距離、出行鏈中交通小區(qū)間的出行量、出行鏈到達(dá)小區(qū)的數(shù)量、出行鏈小區(qū)的到達(dá)發(fā)生量、各類(lèi)出行鏈的出行量等5個(gè)指標(biāo)驗(yàn)證了模型結(jié)果，模型擬合度均較好，說(shuō)明了文中方法的有效性.

因樣本先驗(yàn)數(shù)據(jù)的限制，文中模型的先驗(yàn)概率采用了相同值，在進(jìn)一步的研究中需要注意改進(jìn).

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