趙建東 王浩 劉文輝

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044)

基于Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的站間旅行時間預(yù)測原理如下:

步驟1 初始化狀態(tài)最優(yōu)估計X(0)、狀態(tài)向量后驗估計P(0)、系統(tǒng)噪聲方差矩陣Q(0)、系統(tǒng)觀測方差R(0)及遺忘因子b.

步驟2 依據(jù)1.4節(jié)的卡爾曼濾波模型建立旅行時間預(yù)測模型.

步驟3 遞推計算狀態(tài)向量誤差先驗估計)、濾波增益矩陣K(t)、狀態(tài)先驗估計及新息ε(t):

式中:Q(t－1)、R(t－1)為t周期系統(tǒng)噪聲方差矩陣和觀測方差;T(t)為t周期的實際平均旅行時間，濾波計算過程以T(t－1)代替.

步驟4 更新狀態(tài)最優(yōu)估計ˉX(t)和狀態(tài)向量誤差后驗估計P(t):

旅行時間指車輛從始發(fā)地到目的地的行駛時間，可衡量所經(jīng)路段的通行效率和交通狀態(tài)［1］，是交管部門交通控制和誘導(dǎo)的重要依據(jù)［2］，也是出行者高度關(guān)注的首要信息［3］.當(dāng)前，旅行時間已成為先進(jìn)出行者信息系統(tǒng)(ATIS)和路徑導(dǎo)航系統(tǒng)(RGS)的關(guān)鍵因素［3］，其計算和預(yù)測結(jié)果的精確度與時效性直接影響動態(tài)交通管理效果［4］和出行者路徑選擇［1］.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞旅行時間預(yù)測理論及應(yīng)用開展了深入研究.熊文華等［2］融合浮動車全球定位系統(tǒng)(GPS)和線圈車檢器數(shù)據(jù)，基于BP網(wǎng)絡(luò)建立了城市道路旅行時間預(yù)測仿真模型.李惠兵等［4］融合線圈車檢器檢測的交通流密度、交通量，以及浮動車行程時間估計值、樣本量，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真預(yù)測主干道旅行時間.Zhu等［3］利用分級群聚法獲取影響旅行時間的時間及空間因素，基于海量的浮動車數(shù)據(jù)和卡爾曼濾波方法預(yù)測主干道車輛旅行時間.Lelitha等［1］利用高速公路上間隔250 m布設(shè)的線圈車檢器，采集流量、占有率、速度，針對樣本數(shù)據(jù)量少的問題，基于支持向量機(jī)(SVM)研究短周期旅行時間預(yù)測.Luou等［5］利用時空間插值的數(shù)據(jù)填充方法彌補(bǔ)斷面檢測數(shù)據(jù)的不足和錯誤，將時間平均速度轉(zhuǎn)換為空間平均速度，仿真預(yù)測旅行時間.Hwang等［6］融合線圈車檢器和浮動車兩種數(shù)據(jù)，提出一種動態(tài)加權(quán)融合方案來預(yù)測市區(qū)道路旅行時間，并與單一數(shù)據(jù)源預(yù)測方法對比，指出數(shù)據(jù)稀疏性會破壞算法穩(wěn)定性.李進(jìn)燕等［7］運(yùn)用城市道路網(wǎng)實時和歷史數(shù)據(jù)，基于簡化路網(wǎng)模型的卡爾曼濾波多步行程時間預(yù)測算法，解決因一段時間內(nèi)沒有觀測值而無法預(yù)測的問題.溫惠英等［8］為改善卡爾曼濾波用于時間序列預(yù)測的自適應(yīng)性能，利用灰色關(guān)聯(lián)分析影響行程時間的因素，基于卡爾曼濾波遞推仿真預(yù)測干道旅程時間.胡小文［9］研究了旅行時間與交通流量、占有率的關(guān)系，融合探測車和斷面檢測器數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)統(tǒng)計方法(K-近鄰法)和Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法仿真預(yù)測城市道路旅行時間.Yang［10］利用GPS檢測車測試指定路段行程時間，基于時間離散遞歸卡爾曼濾波算法仿真預(yù)測擁堵狀態(tài)下的旅行時間，并指出預(yù)測精度與數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)、歷史數(shù)據(jù)及預(yù)測周期等有關(guān).Mehmet等［11］采用瓶頸識別算法檢測歷史交通事件，基于高斯混合模型分類構(gòu)建歷史數(shù)據(jù)庫和隨機(jī)擁堵地圖，并將地圖與速度估計曲線閾值相匹配，然后利用交通擁堵搜索算法搜索實時與歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測高速公路擁堵狀況行程時間.楊兆升等［12］針對非常態(tài)事件對道路交通運(yùn)行的影響，分別分析GPS數(shù)據(jù)樣本充足和不足的情況，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合方法模擬預(yù)測重大交通事故和大霧情況下的行程時間.Soriguera等［13］利用高速公路收費(fèi)入口站和出口站的票據(jù)信息，統(tǒng)計車輛主線站間平均行駛時間，指出應(yīng)融合站間斷面數(shù)據(jù)估計旅行時間.Yoshikazu等［14］利用統(tǒng)計學(xué)方法和歷史數(shù)據(jù)，研究了交通量極小、夜間、局部交通量小而整體交通量大等情況下的旅行時間計算方法，指出利用收費(fèi)數(shù)據(jù)計算旅行時間存在異常數(shù)據(jù)難以剔除和樣本量小的問題.趙建東等［15］針對高速公路斷面數(shù)據(jù)密度不足以及卡爾曼濾波模型非線性性能弱的現(xiàn)狀，將等間距插值法引入卡爾曼濾波算法，基于收費(fèi)數(shù)據(jù)預(yù)測高速公路站間旅行時間，預(yù)測精度較常規(guī)卡爾曼濾波有較大提高，但非平穩(wěn)交通流狀態(tài)下的預(yù)測精度不穩(wěn)定.

綜上可知，現(xiàn)有的旅行時間研究對象多為城市道路和高速公路;數(shù)據(jù)源以車檢器、浮動車數(shù)據(jù)為主，收費(fèi)數(shù)據(jù)應(yīng)用較少;算法有歷史趨勢法、時間序列法、回歸分析法、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波等，其中卡爾曼濾波涉及的交通參數(shù)少、實時性強(qiáng)，應(yīng)用較多;預(yù)測驗證多為仿真，應(yīng)用較少.同時，由于交通事故、擁堵等不確定性突發(fā)事件的日益增多，導(dǎo)致車輛旅行時間的不確定性顯著增加，這使得如何提高旅行時間預(yù)測算法的適應(yīng)性成為關(guān)鍵問題.

圖1 旅行時間預(yù)測原理Fig.1 Principle of travel time prediction

鑒于此，為進(jìn)一步解決非平穩(wěn)交通流狀態(tài)下因卡爾曼濾波算法自適應(yīng)性能差而導(dǎo)致的預(yù)測精度不穩(wěn)定問題，文中在文獻(xiàn)［15］的基礎(chǔ)上，將狀態(tài)方程模型優(yōu)化為時變模型，引入Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，開發(fā)旅行時間預(yù)測系統(tǒng)，并依托京港澳高速公路北京段進(jìn)行實例驗證.

1 站間旅行時間預(yù)測原理

我國高速公路有人工半自動收費(fèi)(MTC)和電子不停車收費(fèi)(ETC)兩種數(shù)據(jù)，單輛車的旅行時間可由出口站時間減入口站時間計算得到［15］.

高速公路站間旅行時間預(yù)測原理如圖1所示，包括收費(fèi)數(shù)據(jù)融合、平均旅行時間計算、等間距插值、卡爾曼濾波模型搭建及Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法原理5部分.其中:T(t)為統(tǒng)計得到的t周期車輛平均旅行時間;ε(t)為濾波后新息［9］;為t－1、t周期狀態(tài)向量最優(yōu)估計;為t周期狀態(tài)向量先驗估計;Q(t－1)、R(t－1)為t－1周期系統(tǒng)噪聲方差矩陣和觀測方差;K(t)為濾波過程中濾波增益矩陣;A(t)、B為卡爾曼濾波模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣.

1.1 收費(fèi)數(shù)據(jù)融合

統(tǒng)計分析收費(fèi)數(shù)據(jù)可知，多種主客觀因素易產(chǎn)生異常旅行時間數(shù)據(jù);MTC數(shù)據(jù)包含等待繳費(fèi)時間，而ETC數(shù)據(jù)不含等待繳費(fèi)時間.為提高周期內(nèi)車輛樣本的質(zhì)量與數(shù)量，MTC和ETC數(shù)據(jù)融合原則如下:

(1)若單輛車旅行時間遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于站間車輛旅行時間，則可能為異常旅行時間數(shù)據(jù);若臨近車輛旅行時間也遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于站間車輛旅行時間，可說明路段交通狀態(tài)異常，因此，單輛車旅行時間數(shù)據(jù)正常.

(2)若ETC、MTC車道車輛旅行時間差值滿足預(yù)測所能容納的最大誤差，則融合應(yīng)用兩者數(shù)據(jù).

1.2 平均旅行時間計算

車輛行駛速度的隨機(jī)性導(dǎo)致單輛車旅行時間與道路真實旅行時間之間的偏差浮動較大，為縮小偏差浮動范圍，提高平均旅行時間計算的準(zhǔn)確度，將數(shù)據(jù)剔除方法引入平均旅行時間計算模型，原理如下:

式中:Tmean為N輛車的平均旅行時間;Tinterval為周期內(nèi)有效旅行時間區(qū)間，車輛旅行時間Ti(i=1，2，…，N－1，N)落在該區(qū)間內(nèi)則有效;C1、C2為通過歷史數(shù)據(jù)確定的篩選系數(shù);Taverage為篩選后周期內(nèi)反映交通狀態(tài)的R輛車的平均旅行時間.

1.3 數(shù)據(jù)等間距插值

數(shù)據(jù)插值可增加平均旅行時間序列間的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，減少平均旅行時間序列數(shù)值的跳變，提高模型準(zhǔn)確度.由于t周期旅行時間為預(yù)測時間，故需向前推移一個周期.兼顧當(dāng)天的、歷史日期的t－2、t－3周期旅行時間各自對實時t－1周期旅行時間的影響，利用等間距插值方法重構(gòu)時間序列原理如下:

式中:TiMax和TiMin為第t－i周期旅行時間的最大值與最小值;THUi和THDi為歷史日期中t－i周期旅行時間的最大值與最小值;TNi為實時t－i周期的旅行時間;i=2，3.

式中:j為所增加數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的最大值;TNki為當(dāng)實時t－i周期旅行時間隨歷史t－i周期旅行時間變動時，對實時t－1周期旅行時間的影響值;TN1為實時t－1周期的旅行時間;0≤k≤j.

依據(jù)上述原理，重構(gòu)時間序列如下:

式中，TSt－1、TSt－2、TSt－3為等間距插值處理后 t－1、t－2、t－3周期新的時間序列.

1.4 卡爾曼濾波模型搭建

卡爾曼濾波模型［15］由狀態(tài)方程與觀測方程組成，如式(11)和(12)所示:

式中:X(t)為n維狀態(tài)變量;A(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;w(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣;TY(t)為預(yù)測的t周期旅行時間;B為觀測矩陣;ˉX(t)為狀態(tài)變量最優(yōu)估計;v(t)為測量噪聲.

(1)狀態(tài)方程

取兩個相鄰周期的旅行時間為一狀態(tài)，即

由此推導(dǎo)出狀態(tài)方程:

式中:w(t)為1×2階高斯白噪聲矩陣;r1和r2分別為t－1和t－2周期的旅行時間共同對t周期旅行時間的影響系數(shù).

將時間序列向前推移一個周期，基于最小二乘法求取r1、r2的原理如下:

式中:TS為TSt－2、TSt－3組成的新時間序列.

(2)觀測方程

1.5 Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波預(yù)測原理

基于Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的站間旅行時間預(yù)測原理如下:

步驟1 初始化狀態(tài)最優(yōu)估計X(0)、狀態(tài)向量后驗估計P(0)、系統(tǒng)噪聲方差矩陣Q(0)、系統(tǒng)觀測方差R(0)及遺忘因子b.

步驟2 依據(jù)1.4節(jié)的卡爾曼濾波模型建立旅行時間預(yù)測模型.

式中:Q(t－1)、R(t－1)為t周期系統(tǒng)噪聲方差矩陣和觀測方差;T(t)為t周期的實際平均旅行時間，濾波計算過程以T(t－1)代替.

步驟4 更新狀態(tài)最優(yōu)估計ˉX(t)和狀態(tài)向量誤差后驗估計P(t):

步驟5 卡爾曼濾波自適應(yīng)更新系統(tǒng)噪聲方差矩陣Q(t)和系統(tǒng)觀測方差R(t):

乳腺癌是臨床上常見的一種惡性腫瘤疾病，近年來發(fā)病人群不斷趨于年輕化且人數(shù)也逐漸上升，患者在早期出現(xiàn)乳房不同程度疼痛、乳房腫脹和乳頭內(nèi)陷等癥狀，對患者的生活造成困擾。 因此，加強(qiáng)對乳腺癌患者的早期檢查，并及早治療十分有必要。

式中，d(t)為遺忘系數(shù).

步驟6 預(yù)測t周期旅行時間TY(t):

步驟7 令t=t+1，返回步驟2循環(huán)計算，直至旅行時間預(yù)測結(jié)束.

2 算法應(yīng)用

文中選取京港澳高速公路(G4)北京段站間距離9.6 km、交通量達(dá)3000輛/日、小型車約占97%的京良路收費(fèi)站至杜家坎收費(fèi)站進(jìn)京路段進(jìn)行算法驗證［15］，對比插值前、后的卡爾曼濾波算法和插值自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，分別預(yù)測正常、事故及小長假3種交通流狀態(tài)下的車輛站間旅行時間，預(yù)測周期取10min.

2.1 性能評價指標(biāo)

文中采用相對誤差、平均相對誤差、事故周期平均相對誤差評價預(yù)測結(jié)果精度［15］，

式中，APE(t)為t周期預(yù)測相對誤差，MAPE為所有周期平均相對誤差，MAPEA為事故周期平均相對誤差，L為一天內(nèi)預(yù)測周期總數(shù)，M為一天內(nèi)事故周期總數(shù).

2.2 預(yù)測結(jié)果與誤差分析

2.2.1 正常交通流狀態(tài)

圖2 正常交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測曲線Fig.2 Travel time prediction curves under normal traffic flow

3種算法的旅行時間預(yù)測誤差曲線如圖3所示，旅行時間預(yù)測誤差性能評價指標(biāo)如表1所示.

由圖3可見，相比于插值后算法自適應(yīng)插值算法預(yù)測相對誤差更小.由表1可知，自適應(yīng)插值算法的MAPE降低至4.03%，預(yù)測精度適用于正常交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測要求.

圖3 正常交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測誤差曲線Fig.3 Curves of travel time prediction error under normal traffic flow

表1 正常交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測誤差性能評價指標(biāo)Table 1 Evaluation indexes of travel time prediction error under normal traffic flow

2.2.2 事故交通流狀態(tài)

事故交通流狀態(tài)下，3種算法的旅行時間預(yù)測曲線如圖4所示.由圖4可見，14:30路段交通異常，發(fā)生交通事故，且15:40至17:20交通中斷，事故周期內(nèi)自適應(yīng)插值算法比插值后算法的預(yù)測時間更加接近實際時間，其余周期內(nèi)3種算法的預(yù)測時間與實際時間比較一致.

圖4 事故交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測曲線Fig.4 Travel time prediction curves under accident traffic flow

不同算法的旅行時間預(yù)測誤差曲線如圖5所示，旅行時間預(yù)測誤差性能評價指標(biāo)如表2所示.

圖5 事故交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測誤差曲線Fig.5 Curves of travel time prediction error under accident traffic flow

統(tǒng)計14:30至15:30內(nèi)7個事故周期的相對誤差數(shù)據(jù)，旅行時間預(yù)測相對誤差低于15%的周期個數(shù)由插值前的3個提高到插值后的5個，自適應(yīng)插值算法較插值后又增加了2個，預(yù)測精度進(jìn)一步提高.表2與圖5相對應(yīng)，自適應(yīng)插值算法事故周期內(nèi)的APE區(qū)間降低到(－9%，5%)，MAPEA降低到6.31%，預(yù)測精度穩(wěn)定性滿足事故交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測要求.

表2 事故交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測誤差性能評價指標(biāo)Table 2 Evaluation indexes of travel time prediction error under accident traffic flow

2.2.3 小長假交通流狀態(tài)

小長假交通流狀態(tài)下，3種算法的旅行時間預(yù)測曲線如圖6所示.

圖6 小長假交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測曲線Fig.6 Travel time prediction curves under holiday traffic flow

由圖6可見，小長假交通流不穩(wěn)定，10:00至11:00時段路面發(fā)生輕微擁堵，16:00至18:40時段發(fā)生交通事故，事故周期內(nèi)自適應(yīng)插值算法比插值后算法的預(yù)測時間更加接近實際旅行時間，其余周期內(nèi)3種算法的預(yù)測時間與實際時間相當(dāng)一致.

不同算法的旅行時間預(yù)測誤差曲線如圖7所示，旅行時間預(yù)測誤差性能評價指標(biāo)如表3所示。

統(tǒng)計16:00至18:40內(nèi)17個事故周期的相對誤差數(shù)據(jù)，旅行時間預(yù)測相對誤差低于15%的周期個數(shù)由插值前的9個提高到插值后的10個，自適應(yīng)插值算法較插值后又增加了3個，預(yù)測精度進(jìn)一步提高.表3與圖7相對應(yīng)，自適應(yīng)插值算法事故周期內(nèi)的APE區(qū)間降低到(－16%，20%)，MAPEA降低到9.50%，預(yù)測精度穩(wěn)定性滿足小長假交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測要求.

圖7 小長假交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測誤差曲線Fig.7 Curves of travel time prediction error under holiday traffic flow

表3 小長假交通流狀態(tài)下的旅行時間預(yù)測誤差性能評價指標(biāo)Table 3 Evaluation indexes of travel time prediction error under holiday traffic flow

3 系統(tǒng)應(yīng)用

根據(jù)上述基于等間距插值與Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波的旅行時間預(yù)測算法，筆者基于.NET、SQL Server開發(fā)了一套實時高速公路站間旅行時間預(yù)測系統(tǒng)，其應(yīng)用界面如圖8所示.目前所開發(fā)的系統(tǒng)已嵌入路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)分析中，實際應(yīng)用表明，正常、事故、小長假3種交通流狀態(tài)下旅行時間預(yù)測精確度高，可為交通出行提供服務(wù)支撐.

圖8 旅行時間預(yù)測應(yīng)用系統(tǒng)Fig.8 Application system of travel time prediction

4 結(jié)論

(1)文中提出了一套融合MTC和ETC數(shù)據(jù)的實時處理方法，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)可靠度;改進(jìn)后的平均旅行時間計算模型兼具異常數(shù)據(jù)剔除，提高了平均旅行時間計算的準(zhǔn)確度.

(2)文中引入等間距插值方法重構(gòu)實時及歷史旅行時間之間的時間序列，并基于最小二乘法實時搭建卡爾曼濾波模型，提高了模型的準(zhǔn)確度.

(3)自適應(yīng)插值卡爾曼濾波算法對平穩(wěn)交通流及非平穩(wěn)交通流狀態(tài)下的旅行時間均具有較高的預(yù)測精度，且明顯降低了事故周期的平均相對誤差.

(4)旅行時間預(yù)測系統(tǒng)在示范路段的應(yīng)用表明，自適應(yīng)插值卡爾曼濾波預(yù)測算法適應(yīng)性強(qiáng)，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度高，可為交通管控和出行誘導(dǎo)提供良好數(shù)據(jù)支撐.

［1］ Lelitha Vanajakshi，Rilett Laurence R.Support vector machine technique for the short term prediction of travel time［C］∥Proceedings of the 2007 IEEE Intelligent Vehicles Symposium.Istanbul:IEEE Intelligent Transportation Systems Society，2007:600-605.

［2］ 熊文華，徐建閩，林思.基于BP網(wǎng)絡(luò)的浮動車與線圈檢測數(shù)據(jù)融合模型［J］.計算機(jī)仿真，2009，26(9): 235-238.Xiong Wen-hua，Xu Jian-min，Lin Si.A fusion model for floating vehicle and loop detector data based on BP network［J］.Computer Simulation，2009，26(9):235-238.

［3］ Zhu T Y，Kong X P，Lv W F.Large-scale travel time prediction for urban arterial roads based on kalman filter［C］∥Proceedings of 2009 International Conference on Computational Intelligence and Software Engineering.Wuhan: IEEE Wuhan Section，2009:1-5.

［4］ 李惠兵，楊曉光.面向行程時間預(yù)測準(zhǔn)確度評價的數(shù)據(jù)融合方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，41 (1):60-65.

Li Hui-bing，Yang Xiao-guang.Data fusion method for accuracy evaluation of travel time forecast［J］.Journal of Tongji University:Natural Science Edition，2013，41(1): 60-65.

［5］ Luou Shen，Mohammed Hadi.Practical approach for travel time estimation from point traffic detector data［J］.Journal of Advanced Transportation，2013，47(5):526-535.

［6］ Hwang K P，Lee W H，Wu W B.Travel time prediction by weighted fusion of probing vehicles and vehicle detectors data sources［C］∥Proceedings of the 12th International Confe-rence on ITS Telecommunications.Taibei:IEEE Communication Society，2012:476-481.

［7］ 李進(jìn)燕，朱征宇，劉琳，等.基于簡化路網(wǎng)模型的卡爾曼濾波多步行程時間預(yù)測方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2013，33(5):1289-1297.Li Jin-yan，Zhu Zheng-yu，Liu Lin，et al.Multi-step kalman filtering travel time estimation method based on simplified road network model［J］.Systems Engineer-Theory＆Practice，2013，33(5):1289-1297.

［8］ 溫惠英，徐建閩，傅惠.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的路段行程時間卡爾曼濾波預(yù)測算法［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，34(9):66-69.Wen Hui-ying，Xu Jian-min，F(xiàn)u Hui.Estimation algorithm with kalman filtering for road travel time based on grey relation analysis［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2006，34(9):66-69.

［9］ 胡小文.基于探測車數(shù)據(jù)和定點(diǎn)檢測器數(shù)據(jù)的路段行程時間估計［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，2008.

［10］ Yang J S.Travel time prediction using the GPS test vehicle and kalman filtering techniques［C］∥Procee-dings of the 2005 American Control Conference.Portland:A-merica Automatic Control Council，2005:2128-2133.

［11］ Mehmet Yildirimoglu，Nikolas Geroliminis.Experienced travel time prediction for congested freeways［J］.Transportation Research(Part B):Methodological，2013，53: 45-63.

［12］ 楊兆升，莫祥倫，于堯，等.非常態(tài)下路段行程時間估計方法［J］.吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2013，43(6): 1459-1465.Yang Zhao-sheng，Mo Xiang-lun，Yu Yao，et al.Estimation of travel time under abnormal state［J］.Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition，2013，43(6):1459-1465.

［13］ Soriguera F，Rosas D，Robuste F.Travel time measurement in closed toll highways［J］.Transportation Research Part B:Methodological，2010，44(10):1242-1267.

［14］ Yoshikazu Ohba，Hideki Ueno，Masao Kuwahara.Travel time calculation method for expressway using toll collection system data［C］∥Proceedings of IEEE/IEEJ/JSAI International Conference on Intelligent Transportation Systems.Tokyo:IEEE Intelligent Transportation System Council，1999，471-475.

［15］ 趙建東，王浩，劉文輝，等.基于收費(fèi)數(shù)據(jù)的高速公路站間旅行時間預(yù)測［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，41(12):1849-1854.Zhao Jian-dong，Wang Hao，Liu Wen-hui，et al.Highway travel time prediction between stations based on Toll ticket data［J］.Journal of Tongji University:Natural Science Edition，2013，41(12):1849-1854.