趙淑芝 張曉亮? 劉華勝 高祥濤

(1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長春130022;2.吉林省工程咨詢科技公司，吉林長春130061)

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，城市居民的出行需求不斷增加，交通擁堵日益嚴重，在此大背景下，公共交通的發(fā)展受到越來越多的關(guān)注.多年來，國內(nèi)外學(xué)者針對公共交通規(guī)劃做了廣泛深入的研究，在公交客流分配方面也取得了大量的研究成果［1-11］.以往的分配方法中，用一條或多條線段將小區(qū)質(zhì)心連接到路網(wǎng)上，客流量從交通小區(qū)質(zhì)心出發(fā)，分配到交通網(wǎng)絡(luò)上.實際上，交通小區(qū)之間的客流并不是從小區(qū)質(zhì)心出發(fā)，而是從一個交通小區(qū)內(nèi)的若干個公交站點轉(zhuǎn)移到另一個交通小區(qū)的若干個公交站點，以及同一交通小區(qū)內(nèi)不同站點間客流的轉(zhuǎn)移.

如果能夠獲得公交站點OD(Orient Destination，起訖點)矩陣G，將矩陣G分配到交通網(wǎng)絡(luò)中，便可以獲得更為合理的公交客流分配結(jié)果.為此，文中首先引入庫侖定律，根據(jù)公交站點在交通小區(qū)中的分布情況，分別建立了小區(qū)間和小區(qū)內(nèi)的公交站點OD矩陣生成模型;然后，根據(jù)不同公交方式站點的特性，對模型進行了優(yōu)化，并通過對靈敏度系數(shù)的分析，建立了靈敏度系數(shù)的求解模型;最后，通過實例對模型的有效性進行了驗證.

1 OD矩陣生成模型的建立

人群密集場所(如火車站、汽車站、學(xué)校、居民小區(qū)、大型企事業(yè)單位等)附近的公交站點會吸引更多的公交客流.通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，通常這些場所周邊也會布設(shè)較多的公交站點，以滿足乘客需求.可見，吸引客流能力較強的公交站點分布相對密集，即吸引客流能力較強的公交站點與其他站點的平均距離較小，以此為依據(jù)建立OD矩陣生成模型.對OD矩陣生成模型和靜電力模型進行相似歸并類比推理分析，推理過程如表1所示.

表1 靜電力理論與OD矩陣生成模型之間的相似歸并類比Table 1 Analogical reasoning of electrostatic theory and transit station OD’s generating model

參考模型的瞬時超距作用是指相隔一定距離的兩帶電體(點電荷)之間存在直接的、瞬時的相互作用，不需要任何媒質(zhì)傳遞，也不需要任何傳遞時間.對象模型的超距作用是指相隔一定距離的兩個公交站點之間存在直接的相互作用，這種對客流的吸引作用不需要任何媒質(zhì)傳遞.

1.1 庫侖定律簡介

庫侖定律是電磁場理論的基本定律之一.該定律闡明:在真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力與距離平方成反比，與電量乘積成正比，作用力的方向在它們的連線上，同性電荷相斥，異性電荷相吸.庫侖定律的表達式為［12］

其中:F為兩個點電荷之間的作用力;K為庫侖常數(shù);q1、q2分別代表兩個點電荷的電量;l為從q1到q2方向的矢徑.

1.2 模型假設(shè)

不同公交站點間客流量的發(fā)生和吸引猶如真空中兩個靜止異性點電荷之間的相互作用力.設(shè)出發(fā)地小區(qū)的各個公交站點為負電荷，目的地小區(qū)的各個公交站點為正電荷，出發(fā)地小區(qū)i有wi個公交站點，目的地小區(qū)j有wj個公交站點.出發(fā)地小區(qū)i的第r個公交站點用eir表示，目的地小區(qū)j的第s個公交站點用fjs表示，顯然有1≤r≤wi，1≤s≤wj.從eir到fjs的客流量用ai(r)j(s)表示.

模型假設(shè)如下:

(1)各個交通小區(qū)之間的公交出行OD已經(jīng)獲得;

(2)只考慮研究區(qū)域內(nèi)的公交站點分布，不考慮公交線路具體走向;

(3)不考慮不同公交方式站點之間的差別;

(4)任何兩個交通小區(qū)的兩個公交站點間沒有運量限制;

(5)相距小于200 m的常規(guī)公交站點記為一個公交站點.

1.3 小區(qū)間公交站點OD矩陣生成模型

eir到eik的距離記為xi(r)i(k)(1≤r≤wi，1≤k≤wi)，eir到小區(qū)i內(nèi)其他站點的平均距離記為.小區(qū)i內(nèi)的公交站點的平均距離向量記為Hi= (，…).用u'ir表示站點eir的電荷量.

建立站點eir的電荷量模型為

由于站點eir的電荷與站點fjs的電荷互為異性，作用力F與矢徑l同向，eir與fjs表現(xiàn)為庫侖引力.令庫侖定律表達式中的F=ai(r)j(s)，K=aij，q1=u'ir，q2=，于是，eir到fjs的客流量為

其中，aij為從小區(qū)i到小區(qū)j的公交客流量，u'js為站點fjs的正電荷量.

1.4 小區(qū)內(nèi)公交站點OD矩陣生成模型

同一交通小區(qū)內(nèi)公交站點間遵循的規(guī)律與小區(qū)間的規(guī)律恰恰相反.同一交通小區(qū)分布相對密集的公交站點間的客流量較小，而它們的電荷量較大.站點eir的電荷與站點eis的電荷同號，作用力F與矢徑l反向，所以小區(qū)內(nèi)部公交站點之間表現(xiàn)為較強的庫侖斥力.為計算同一交通小區(qū)內(nèi)公交站點之間的發(fā)生量和吸引量，用u'fir表示站點eir的反電荷量，建立站點eir的反電荷量模型:

令庫侖定律表達式中的F=ai(r)i(k)，K=aii，，于是，eir到eik的客流量為

站點eir內(nèi)發(fā)生量吸引量為零，即

根據(jù)式(4)和式(6)，可將交通小區(qū)間OD矩陣轉(zhuǎn)換為公交站點間OD矩陣.

2 OD矩陣生成模型的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化指標分析

從廣義來講，城市公共交通包括公共汽(電)車、出租車、輕軌、地鐵、索道等多種運行方式［13］.但一般情況下，主要指以下4種:常規(guī)公交、BRT、輕軌和地鐵.地面交通與軌道交通的服務(wù)特性對比［13-14］如表2所示.

表2 地面交通與軌道交通的服務(wù)特性對比Table 2 Comparison of service features of groud transportation and rail transportation

由于高峰小時客運量、運行速度、準點率、舒適度、票價等因素的不同，導(dǎo)致與其他站點的平均距離()相同而類別不同的站點對客流的吸引率不同，所以引入不均衡系數(shù)μk(k=1，2，3，4，分別代表常規(guī)公交、BRT、輕軌和地鐵)對eir的電荷量模型進行優(yōu)化.

優(yōu)化后站點eir的電荷量模型為

于是，eir到ejs的客流量為

其中，u″ir為優(yōu)化后站點eir的負電荷量，u″js為優(yōu)化后站點fjs的正電荷量.

由于交通小區(qū)內(nèi)部公交站點OD主要受站點間距離的影響，受站點類別影響較小，故不作優(yōu)化.

2.2 不均衡系數(shù)求解

判斷矩陣Bm的最大特征根γm=［4.12 4.07 4.07 4.16 4.07］，一致性指標CI=(γmax－t)(t－1)－1，其中t為矩陣Bm的階數(shù)，平均隨機一致性指標RI=0.90，隨機一致性比率CR=CI·RI-1，求得CR1、CR2、CR3、CR4、CR5分別為 0.044、0.026、0.026、0.059、0.027，CRm＜0.10，因此認為判斷矩陣具有可以接受的一致性.方案層對準則層的最大特征向量組為Wmk，

根據(jù)居民出行調(diào)查問卷的統(tǒng)計結(jié)果建立準則層兩兩比較的判斷矩陣D，D的隨機一致性比率CR= 0.035(小于0.10)，具有可以接受的一致性.判斷矩陣的特征向量的近似解V=［0.13 0.30 0.39 0.10 0.07］，μk'=VWmk，經(jīng)計算后得 μ'1、μ'2、μ'3、μ'4分別為0.101、0.128、0.289、0.482.將常規(guī)公交的不均衡系數(shù)定義為1，對μk'標準化，得公交OD矩陣生成模型的不均衡系數(shù)μ1、μ2、μ3、μ4分別為1.00、1.28、2.87、4.80.

3 靈敏度系數(shù)的計算

在eir的電荷量模型中，引入了靈敏度系數(shù) 來調(diào)整uir對ˉxir的敏感程度.設(shè)向量組Hi中的元素的取值范圍為［xi1，xi2］，由于［xi1，xi2］受交通小區(qū)劃分大小、公交線網(wǎng)規(guī)劃方案、城市公交系統(tǒng)完善程度、城市的地形地貌等多方面因素影響，所以很難直接給出一個較為合理的 的取值.不同 對應(yīng)的帶電系數(shù)uir與ˉxir的函數(shù)曲線如圖1所示.建立函數(shù)關(guān)系，不同 對應(yīng)的帶電系數(shù)變化率絕對值vir與ˉxir的函數(shù)曲線如圖2所示.

分析圖1、2可知:相對于［xi1，xi2］，當 較小時，uir隨的增大迅速減小并無限接近0，vir也隨的增大迅速減小并無限接近0，過于靈敏;當 較大時，uir隨的增大緩慢減小，vir隨的增大緩慢減小，接近于常數(shù)，過于遲緩;顯然這兩種情況均不能滿足模型的需要.當 接近(xi1+xi2)/2時，uir隨的增大逐漸減小，而且vir也隨的增大逐漸減小，描繪曲線函數(shù)關(guān)系較為理想.由于上述模型中交通小區(qū)i內(nèi)各站點的帶電系數(shù)并不受其他交通小區(qū)情況的影響，所以每個小區(qū)的靈敏度系數(shù)可單獨計算，小區(qū)i的敏度系數(shù)為

當向量組Bi間的［xi1，xi2］差別不大時，為減小計算量，可用同一個靈敏度系數(shù)來求解模型，此時，規(guī)劃區(qū)域的敏度系數(shù)為

其中，n為交通小區(qū)個數(shù).

圖1 不同 對應(yīng)的帶電系數(shù)uir與ˉxir的關(guān)系Fig.1 Relationship between electrical coefficient uirandˉxir with different values

圖2 不同 對應(yīng)的vir與ˉxir的關(guān)系Fig.2 Relationship between virandˉxirwith different values

4 實例驗證

2012年6月，受長春經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)建設(shè)局的委托，筆者所在課題組承擔了《長春經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)公共交通專項規(guī)劃》課題，該項目的客流預(yù)測部分采用了上述公交站點OD矩陣生成模型.研究區(qū)域劃分為105個交通小區(qū)，為了檢驗上述模型分配的公交站點OD的可靠度，抽取了5個交通小區(qū)中的12個公交站點進行駐站調(diào)查(調(diào)查站點發(fā)生量和吸引量)，其中包含4個輕軌站點、8個常規(guī)公交站點(目前長春無地鐵和BRT).所抽樣的公交站點分布示意圖如圖3所示.

圖3 抽樣公交站點分布示意圖Fig.3 Distribution of sampled transit stations in the traffic zone

已知交通小區(qū)之間的OD矩陣，其中樣本中5個交通小區(qū)的發(fā)生量和吸引量如表3所示.

表3 交通小區(qū)的發(fā)生量和吸引量Table 3 Production passenger flow and attract passenger flow ofthe traffic stations

運用交通規(guī)劃軟件transCAD建立道路網(wǎng)及交通小區(qū)劃分，通過軟件分析計算獲得每個交通小區(qū)的公交站點間的距離矩陣Xi:

根據(jù)上述模型計算求得各站點的主要參數(shù)如表4所示.

表4 各站點的主要參數(shù)計算結(jié)果Table 4 Calculation results of primary parameters of each transit station

利用上述公交站點OD生成模型將居民出行調(diào)查公交OD矩陣轉(zhuǎn)換成公交站點OD矩陣，并計算抽樣站點的發(fā)生量和吸引量，抽樣站點生成量誤差計算結(jié)果如表5所示.

由表5可見，抽樣公交站點生成量的相對誤差介于［-4.26%，3.05%］之間，最大誤差未超出5%.其中客流較大的公交站點生成量的相對誤差較小，而客流較小的公交站點生成量的相對誤差較大，這主要是由于客流較少的站點發(fā)生量、吸引量波動較大導(dǎo)致的.模型計算結(jié)果與公交站點駐站調(diào)查結(jié)果吻合較好，因此可認為，該方法具有較高的適用性.

通過上述模型計算，不僅獲得了小區(qū)間的公交站點OD矩陣，而且獲得了小區(qū)內(nèi)的公交站點OD矩陣，為下一步客流分配做好了準備.將客流量從公交站點分配到路網(wǎng)上比從交通小區(qū)質(zhì)心分配到路網(wǎng)上更符合實際情況.

表5 公交站點生成量誤差對照表Table 5 Error contrast of forecasting results of each transit statsion

5 結(jié)語

文中引入庫侖定律，根據(jù)公交站點在交通小區(qū)中的分布情況，分別建立了小區(qū)間和小區(qū)內(nèi)的公交站點OD矩陣生成模型;然后，根據(jù)不同公交方式站點的特性對模型進行了優(yōu)化，并通過對靈敏度系數(shù)的分析，建立了靈敏度系數(shù)的求解模型;最后，通過實例驗證了模型的有效性.文中模型具有較高的理論和實用價值，提高了公交客流預(yù)測的可靠程度，豐富了城市公交規(guī)劃的理論體系.

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