邱 欣，李高春，張春龍，楊 明

(1.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，煙臺(tái) 264001)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)使用壽命的確定具有重要的軍事價(jià)值，國(guó)外已開展了大量固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)壽命預(yù)估項(xiàng)目[1-3]。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，推進(jìn)劑、襯層、絕熱層界面脫粘是多種型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的失效模式之一，而環(huán)境溫度的變化是造成裝藥損傷的重要原因[4]。通過(guò)工業(yè)CT可有效分辨發(fā)動(dòng)機(jī)界面是否脫粘，但不能確定未脫粘界面粘連剩余強(qiáng)度的大小，利用累積損傷理論計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥損傷程度是目前較常用的方法[5-6]，文獻(xiàn)[7-9]發(fā)展了多種累積損傷的計(jì)算形式，該方法也可近似計(jì)算裝藥粘接界面的剩余強(qiáng)度。

國(guó)內(nèi)大多采用畸變能密度強(qiáng)度理論(第四強(qiáng)度理論)，對(duì)裝藥結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行校核[10]，該強(qiáng)度理論對(duì)拉壓流動(dòng)極限相等的材料計(jì)算精度較高。由于推進(jìn)劑及其界面粘接系統(tǒng)的抗拉強(qiáng)度明顯小于抗壓強(qiáng)度，因此基于該理論的計(jì)算結(jié)果需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

存在于界面上的應(yīng)力包含拉應(yīng)力與剪應(yīng)力，采用單純拉伸與剪切試驗(yàn)可判斷界面力學(xué)性能[11]，但在實(shí)際情況中，兩種應(yīng)力同時(shí)存在，將單一載荷試驗(yàn)結(jié)果線性疊加，可用于混合載荷的計(jì)算，但通過(guò)設(shè)計(jì)不同載荷角度的拉伸試驗(yàn)更符合實(shí)際情況[12]。可采用主應(yīng)力的方法計(jì)算界面損傷，包含載荷的大小與方向，具有物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)，文獻(xiàn)[13-14]采用最大主應(yīng)力進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥累積損傷計(jì)算，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)試件及試驗(yàn)方法。

本文通過(guò)多向定載試驗(yàn)探索了粘接系統(tǒng)混合載荷條件下的失效規(guī)律，建立了包含載荷角度的界面損傷模型，根據(jù)主應(yīng)力分析界面載荷及損傷情況，預(yù)估了環(huán)境溫度熱應(yīng)力對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)界面造成的損傷。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方法

對(duì)于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面力學(xué)性能，大多采用扯離和剪切的試驗(yàn)方法進(jìn)行測(cè)試，可在短時(shí)間內(nèi)比較不同生產(chǎn)配方與工藝粘接試件的力學(xué)性能。定載試驗(yàn)耗時(shí)較長(zhǎng)，但在定載試驗(yàn)中，界面所受載荷恒定且較小，與發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部粘接界面實(shí)際的受力狀態(tài)接近，其試驗(yàn)結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用中更具參考價(jià)值。

試驗(yàn)采用的試件粘接系統(tǒng)由HTPB推進(jìn)劑、襯層及鋼板組成。試件截面為正方形，其尺寸如圖1所示。

圖1 試件及其尺寸

在過(guò)去的定載試驗(yàn)中，試件承受的載荷均與界面垂直，考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)界面既存在垂直于界面的載荷，還存在切向載荷，即界面處合力方向與界面存在一定的夾角。為此，根據(jù)試件尺寸，設(shè)計(jì)了如圖2所示的多角度拉伸夾具，可分別進(jìn)行載荷角度θ(載荷方向與界面夾角)為0°、22.5°、45°、67.5°、90°時(shí)的定載試驗(yàn)。

(1)

圖2 多角度拉伸夾具與定載計(jì)時(shí)裝置

1.2 試驗(yàn)現(xiàn)象

試件掛載一段時(shí)間后，靠近襯層邊緣的推進(jìn)劑首先出現(xiàn)脫濕現(xiàn)象，如圖3(a)所示。隨著脫濕面積以及脫濕位移的增加，逐漸形成宏觀裂紋，并最終導(dǎo)致試件在該位置斷裂，如圖3(b)所示。

(a)襯層邊緣推進(jìn)劑氧化劑顆粒脫濕

(b)界面附近推進(jìn)劑裂紋形成

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

載荷垂直于界面的定載試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。試件中界面平均應(yīng)力最小值為0.05 MPa，已小于文獻(xiàn)[15]測(cè)得的實(shí)際拉伸載荷(0.069～0.138 MPa)，但僅承載了7個(gè)月，其原因可能有：化學(xué)老化導(dǎo)致其力學(xué)性能下降；試件襯層與鋼件之間沒有人工脫粘設(shè)計(jì)[11]，導(dǎo)致試件邊緣應(yīng)力明顯大于平均應(yīng)力，使試件邊緣過(guò)早出現(xiàn)裂紋；在發(fā)動(dòng)機(jī)中，當(dāng)界面附近推進(jìn)劑松弛后，所承載的拉伸應(yīng)力將會(huì)下降，而試件承載的載荷不會(huì)因推進(jìn)劑的蠕變而減小，反而會(huì)因截面積的減小而升高。該批試件從生產(chǎn)后在密封袋中貯存了5 a，化學(xué)老化的影響肯定存在，會(huì)使分析出的損傷結(jié)果偏于保守，而實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)服役壽命不止5 a。因此，采用貯存5 a的試件進(jìn)行試驗(yàn)，與實(shí)際情況更為接近，結(jié)果相對(duì)合理。

圖4 試件承載時(shí)間隨載荷變化規(guī)律

試件承載時(shí)間的對(duì)數(shù)lgt與載荷G存在明顯的線性關(guān)系，根據(jù)茹科夫斷裂的分子動(dòng)力學(xué)理論[16]，高聚物的宏觀斷裂本質(zhì)是分子共價(jià)鍵和高分子間范得瓦爾健的破壞，并把鍵的斷裂看作熱活化過(guò)程。分子鍵的斷裂與合并同時(shí)進(jìn)行，二者有不同的反應(yīng)速率，并由溫度、應(yīng)力和反應(yīng)活化能決定，由此推得斷裂時(shí)間的對(duì)數(shù)與應(yīng)力大小符合如式(2)所示的線性關(guān)系：

(2)

式中tf為斷裂時(shí)間；σ為應(yīng)力；C、β為常數(shù)；E為反應(yīng)活化能；k為波爾茲曼常數(shù)；T為溫度。

根據(jù)試件尺寸，可計(jì)算不同掛載條件下的界面平均應(yīng)力，試驗(yàn)溫度為20 ℃，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合得式(3)：

lgt=-14σ+8.4

(3)

式中t為承載時(shí)間，s；σ為試件平均應(yīng)力，MPa。

載荷恒定為4 kg，試件承載時(shí)間隨載荷角度變化的試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。載荷角度θ對(duì)粘接件的承載時(shí)間影響明顯，4 kg載荷90°夾角條件下承載時(shí)間與10 kg載荷0°夾角條件下的承載時(shí)間相近。試件承載時(shí)間總體上服從逐漸下降的規(guī)律，但載荷角度θ為67.5°時(shí)，lgt有一個(gè)明顯的上升，如果采用4次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，與試驗(yàn)結(jié)果有較高的一致性，但也僅是一種唯象的模型，在沒有較大試驗(yàn)數(shù)據(jù)做基礎(chǔ)的情況下，采用線性擬合更為穩(wěn)妥?？紤]其原因，可能與試件邊緣加工工藝有關(guān)，如試件表面覆蓋了襯層的殘余物，降低了試件邊緣處界面應(yīng)力集中程度。

采樣有限元方法，計(jì)算了在不同載荷角度下試件界面附近最大主應(yīng)力集中系數(shù)的分布，如圖6所示。試件邊緣推進(jìn)劑/襯層界面(即起裂位置)有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，而且隨拉伸角度增加，應(yīng)力集中系數(shù)也隨之增加。采用最大主應(yīng)力計(jì)算的原因是文獻(xiàn)[14]在對(duì)粘接試件進(jìn)行多角度拉伸試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)采用最大主應(yīng)力計(jì)算得到的界面失效臨界應(yīng)力受載荷角度的影響最小，并認(rèn)為不垂直于界面的應(yīng)力會(huì)使界面沿著最大主應(yīng)力受拉方向而變化。

圖5 試件承載時(shí)間 隨載荷角度θ變化規(guī)律

圖6 試件界面附近最大主應(yīng)力系數(shù)分布

由于試件數(shù)量較少，試件承載時(shí)間t隨載荷角度θ的準(zhǔn)確變化規(guī)律無(wú)法獲得。因此，根據(jù)試件邊緣應(yīng)力集中系數(shù)隨載荷角度θ的線性變化過(guò)程，是較穩(wěn)妥的方法，如圖5所示，經(jīng)線性擬合得到式(4)。

lgt=-0.018θ+6.8

(4)

由于式(3)相對(duì)式(4)更為準(zhǔn)確，因此僅取承載時(shí)間lgt隨載荷角度θ的變化斜率代入式(3)，得到式(5)所示的承載時(shí)間lgt隨試件平均應(yīng)力σ和載荷角度θ的變化規(guī)律。

t(σ,θ)=10-14σ-0.018θ+8.4

(5)

式中t為承載時(shí)間，s；σ為界面所受的平均應(yīng)力大小，MPa；θ為載荷方向與界面法線夾角。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)界面損傷計(jì)算

2.1 環(huán)境溫度

為了計(jì)算方便，近似認(rèn)為年周期為360 d，每天采集2、8、14、20時(shí)的溫度，則1 a共1 440個(gè)溫度點(diǎn)，每個(gè)溫度點(diǎn)代表6 h的平均溫度。以北半球中緯度地區(qū)為例，每個(gè)溫度點(diǎn) 近似服從式(6)所示的函數(shù)變化規(guī)律，即周期為1 a和1 d的正弦函數(shù)的疊加，每年1月和7月的平均溫度分別達(dá)到最低值和最高值，每日的2時(shí)和14時(shí)的平均溫度分別為最低與最高值。

(6)

式中T0為年平均溫度；ΔTyear、ΔTday分別為年與日溫度幅值。

為了體現(xiàn)實(shí)際溫度的隨機(jī)性，計(jì)算第i個(gè)溫度點(diǎn)時(shí)，采用隨機(jī)溫度幅值，即

所計(jì)算出一年溫度變化如圖7所示。

圖7 1年溫度的模型計(jì)算結(jié)果

2.2 計(jì)算模型

由于發(fā)動(dòng)機(jī)較小，忽略重力影響，根據(jù)裝藥的對(duì)稱性，取其1/10進(jìn)行建模。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行分割，劃分了11 168個(gè)6面體網(wǎng)格和616個(gè)4面體網(wǎng)格，如圖8所示。

由于本文的主要研究目標(biāo)是載荷角度對(duì)界面造成的損傷，因此對(duì)裝藥熱應(yīng)力的傳熱計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化。由于計(jì)算時(shí)溫度每天采集4個(gè)溫度點(diǎn)，即假設(shè)6 h內(nèi)溫度不變，從而在計(jì)算時(shí)將推進(jìn)劑近似視為彈性材料，模量取其平衡模量，并假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥內(nèi)部溫度均勻與環(huán)境溫度相同，根據(jù)文獻(xiàn)[14]的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)假設(shè)裝藥零應(yīng)力溫度為45 ℃，分別計(jì)算裝藥-20～40 ℃(間隔5 ℃)一系列穩(wěn)定后的應(yīng)力場(chǎng)，其余溫度下的應(yīng)力場(chǎng)通過(guò)插值獲得。發(fā)動(dòng)機(jī)各參數(shù)如表1所示。

圖8 計(jì)算模型網(wǎng)格劃分

參數(shù)殼體襯層推進(jìn)劑彈性模量/MPa2.069×1051.51.89泊松比 0.2850.4950.495熱膨脹系數(shù)/K-11.1×10-59.8×10-59.2×10-5

2.3 界面附近主應(yīng)力分布

由于通過(guò)定載試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，試件的失效部位在襯層附近的推進(jìn)劑內(nèi)。因此，分析了緊貼襯層經(jīng)過(guò)星根截面一層推進(jìn)劑網(wǎng)格內(nèi)的主應(yīng)力。圖9為該層推進(jìn)劑在-20 ℃時(shí)主應(yīng)力的分布，其分布特征如下：

(1)第1與第2主應(yīng)力交替出現(xiàn)在垂直于界面的平面內(nèi)。第1主應(yīng)力主要在發(fā)動(dòng)機(jī)頭部頂端、圓柱段靠近前、后封頭的部位，第2主應(yīng)力則主要在圓柱段中部以及前封頭靠近柱狀段的部分，并在一定的偏轉(zhuǎn)角度下對(duì)界面起到扯離作用。

(2)第3主應(yīng)力始終出現(xiàn)在垂直于界面的平面內(nèi)，在發(fā)動(dòng)機(jī)頭部基本垂直于粘接界面，因此界面處的第3主應(yīng)力全部對(duì)界面起到扯離作用。

(3)發(fā)動(dòng)機(jī)尾部人工脫粘層釋放了界面應(yīng)力，該位置各主應(yīng)力較小。

根據(jù)第1、第2主應(yīng)力方向的交替變化，將界面分為6段進(jìn)行計(jì)算，取垂直于界面的發(fā)動(dòng)機(jī)縱向截面內(nèi)兩個(gè)主應(yīng)力的合力，如圖10所示。在各段間的銜接部位，則取第1、第2、主應(yīng)力合力在縱向截面內(nèi)的分量進(jìn)行計(jì)算，并假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)周向的主應(yīng)力對(duì)界面的影響可忽略。根據(jù)所取主應(yīng)力合力的大小及其與界面夾角，進(jìn)行下一步發(fā)動(dòng)機(jī)界面累積損傷計(jì)算。

圖9 -20 ℃時(shí)與襯層相鄰?fù)七M(jìn)劑主應(yīng)力的大小及方向

圖10 主應(yīng)力分段計(jì)算方案

2.4 界面損傷計(jì)算

將界面某處受連續(xù)變化的應(yīng)力離散化，近似得到n個(gè)大小不同的應(yīng)力水平(σ1,σ2,…,σn)，以及n個(gè)應(yīng)力對(duì)應(yīng)的持續(xù)時(shí)間(t1,t2,…,tn)。根據(jù)線性累積損傷模型，假設(shè)各應(yīng)力造成的損傷與界面已產(chǎn)生的損傷值無(wú)關(guān)，可線性疊加，且與先后順序無(wú)關(guān)。根據(jù)試驗(yàn)獲得承載時(shí)間t與平均應(yīng)力σ及角度θ的關(guān)系式(4)，以及線性累積損傷的蠕變形式，總累積損傷D計(jì)算式為

(7)

推進(jìn)劑為粘彈性材料，高溫下應(yīng)力作用較短時(shí)間相當(dāng)于低溫下應(yīng)力作用較長(zhǎng)時(shí)間，即時(shí)溫等效原理。因此，在計(jì)算不同溫度下的損傷時(shí)，均要將不同溫度下應(yīng)力作用時(shí)間轉(zhuǎn)換為試驗(yàn)溫度(20 ℃)下的應(yīng)力作用時(shí)間，除以時(shí)溫等效因子αT，根據(jù)式(8)[10]所示的WLF方程，計(jì)算不同時(shí)刻下的時(shí)溫等效因子αTi：

(8)

由式(7)可計(jì)算不同溫度及應(yīng)力條件下的損傷值。

(8)

根據(jù)已知溫度下發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部熱應(yīng)力的分布，由式(6)計(jì)算得1年的溫度變化，插值得到1年中發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部熱應(yīng)力的變化歷程。

圖11給出了發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)星根法截面內(nèi)緊貼襯層推進(jìn)劑的Mises應(yīng)力和主應(yīng)力合力大小變化，二者均在6～8月份最小，在1月左右達(dá)到最大。發(fā)動(dòng)機(jī)頭部主應(yīng)力合力明顯大于Mises應(yīng)力。

圖12給出了該層推進(jìn)劑內(nèi)主應(yīng)力合力與界面法線的夾角，發(fā)動(dòng)機(jī)頭部與尾部夾角較小，為40°左右。

(a)Mises 應(yīng)力

(b)主應(yīng)力

圖12 界面法截面內(nèi)主應(yīng)力合力方向與界面法線夾角θ沿發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)度方向分布

根據(jù)Mises應(yīng)力及主應(yīng)力計(jì)算出的界面附近推進(jìn)劑損傷增加速率vD-Mises和vD-principal如圖13(a)、(b)所示。由于時(shí)溫等效作用，二者均在第5 200 h左右(7月份)達(dá)到最大值，vD-principal在6～8月份約為vD-Mises的2倍。

圖14給出了1年后該層推進(jìn)劑根據(jù)Mises應(yīng)力及主應(yīng)力計(jì)算出的累積損傷DMises和Dprincipal值分布?？傮w上，根據(jù)主應(yīng)力計(jì)算出的損傷值大于根據(jù)Mises應(yīng)力計(jì)算出的損傷值，尤其在發(fā)動(dòng)機(jī)頭部及尾部人工脫粘起始位置，由于法截面內(nèi)主應(yīng)力合力與界面夾角較小，導(dǎo)致在這兩處位置的累積損傷計(jì)算值較大。

(a)Mises應(yīng)力損傷速率vD-Mises

(b)主應(yīng)力損傷速率vD-principal

(a)Mises應(yīng)力損傷DMises

(b)主應(yīng)力損傷Dprincipal

3 結(jié)論

(1)在多角度定載試驗(yàn)中，試件斷裂過(guò)程分為2個(gè)階段，首先襯層附近的推進(jìn)劑出現(xiàn)脫濕，然后形成宏觀裂紋直至試件斷裂。給出了近似描述試件承載時(shí)間lgt隨試件平均應(yīng)力σ和載荷角度θ變化規(guī)律的線性模型。

(2)給出了發(fā)動(dòng)機(jī)隨1年環(huán)境溫度變化所產(chǎn)生的界面損傷分布情況，根據(jù)主應(yīng)力方向分析出界面各部位的累積損傷比采用Mises應(yīng)力計(jì)算出的損傷高出50%左右。

(3)有限元計(jì)算給出的發(fā)動(dòng)機(jī)界面附近主應(yīng)力合力方向與界面并不垂直，發(fā)動(dòng)機(jī)頭部與尾部人工脫粘層根部的載荷角度θ較高，分別達(dá)到了50°和60°，而發(fā)動(dòng)機(jī)圓柱段與頭部圓弧段連接部位的載荷角度也達(dá)到了20°，并導(dǎo)致這3個(gè)部位的損傷計(jì)算值高于其他部位，這是發(fā)動(dòng)機(jī)制造與使用過(guò)程中需要關(guān)注的部位。

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