谷偉偉　程坤

摘要 分別利用正交因子法和分組主成分法，對(duì)2010年江蘇省13個(gè)市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)分組主成分法分析的結(jié)果更加合理，并分析了原因，最后對(duì)江蘇未來(lái)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出了建議，供有關(guān)部門決策參考.

關(guān)鍵詞 因子分析模型；分組主成分分析；SPSS

中圖分類號(hào) F224-9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1000-2537（2014）01-0076-05

主成分分析和因子分析是重要的多元統(tǒng)計(jì)方法，它們的研究及應(yīng)用一直是熱點(diǎn)問(wèn)題.文獻(xiàn)[1]從矩陣的特征值和特征向量出發(fā)，揭示了主成分分析和奇異值分解的關(guān)系，并給出了一個(gè)物理應(yīng)用.文獻(xiàn)[2～3]給出了主成分法在人臉識(shí)別中的應(yīng)用.文獻(xiàn)[4～8]給出了因子分析在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，但有時(shí)公因子解釋只滿足統(tǒng)計(jì)意義而不滿足經(jīng)濟(jì)意義.在文獻(xiàn)[9]中陳希鎮(zhèn)運(yùn)用了正交因子模型，取得了很好的效果.但并不是所有的數(shù)據(jù)運(yùn)用正交因子模型分析都能得到滿意的結(jié)果.有時(shí)公因子得分會(huì)受相關(guān)性較低變量的影響，這樣就會(huì)影響綜合得分.目前，分組主成分法的應(yīng)用較少.雖然文獻(xiàn)[10～11]運(yùn)用了分組主成分方法，但是文章中的綜合模型Fi=∑kj=1ωjcj，i=1，2，…，n中有兩處值得商榷：（1）Fi的表達(dá)式中也不含有i；（2）ωj不一定是由旋轉(zhuǎn)因子載荷陣算得（1.2中有解釋）.本文從變量間的相關(guān)性出發(fā)，先用正交因子模型中的載荷矩陣對(duì)變量進(jìn)行分組，將相關(guān)性較強(qiáng)的變量放在一起，然后再對(duì)各組變量分別進(jìn)行主成分分析，最后算出綜合得分，提高了綜合評(píng)價(jià)的合理性.

參考文獻(xiàn)：

[1]JONATHON S. A tutorial on principal component analysis[EB/OL].（20070101）[20121201].http：//www.cs.otago.ac.nz/cosc453.

[2]RAJKIRAN G， ASARI V K. An improved face recognition technique based on modular PCA approach [J]. Pattern Recog Lett， 2004，25（4）：429436.

[3]YANG J， ZHANG D， FRANGI A F， et al. Twodimensional PCA： A new approach to appearancebased face representation and recognition [J]. IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell， 2004，26（1）：131137.

[4]張珍花. 運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析綜合評(píng)判江蘇省經(jīng)濟(jì)效益[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2001（9）：23，43.

[5]孟瑩，謝守祥，彭瀟. 江蘇省區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的多元統(tǒng)計(jì)分析[J]. 特區(qū)經(jīng)濟(jì)， 2010（4）：5152.

[6]錢存陽(yáng)，李丹青. 多元統(tǒng)計(jì)分析在課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)元中的應(yīng)用[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2005，24（6）：4043.

[7]吳棟，李樂(lè)夫，李陽(yáng)子. 近年居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)分析的研究綜述[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2007，26（5）：776781.

[8]劉曉娥，康艷芳，王立. 河南省區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較的因子分析[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2010（5）：119121.

[9]陳希鎮(zhèn)，林俊濤. 用多元統(tǒng)計(jì)方法分析浙江省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2010，29（6）：10431051.

[10]殷明娥. 分組主成分評(píng)價(jià)法及其應(yīng)用[J]. 遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)， 2005，28（4）：408409.

[11]侯文. 對(duì)應(yīng)用主成分法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的探討[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2006，25（2）：211214.

[12]汪東華. 多元統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用[M]. 上海：華東理工大學(xué)出版社， 2010.

[13]林海明. 因子分析模型的改進(jìn)與應(yīng)用[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2009，28（6）：9981012.

[14]孫劉平，錢吳永.基于主成分分析法的綜合評(píng)價(jià)方法的改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2009，39（18）：1720.

[15]謝智聰. 運(yùn)用因子載荷陣分組變量的新主成分法及應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2008（12）：1922.

[16]徐雅靜，汪遠(yuǎn)征. 主成分分析應(yīng)用方法的改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2006，36（6）：6875.

[17]李載成. 江蘇省各市區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平聚類分析[J]. 全國(guó)商情（理論研究）， 2011（3）：1314.

（編輯沈小玲）

摘要 分別利用正交因子法和分組主成分法，對(duì)2010年江蘇省13個(gè)市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)分組主成分法分析的結(jié)果更加合理，并分析了原因，最后對(duì)江蘇未來(lái)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出了建議，供有關(guān)部門決策參考.

關(guān)鍵詞 因子分析模型；分組主成分分析；SPSS

中圖分類號(hào) F224-9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1000-2537（2014）01-0076-05

主成分分析和因子分析是重要的多元統(tǒng)計(jì)方法，它們的研究及應(yīng)用一直是熱點(diǎn)問(wèn)題.文獻(xiàn)[1]從矩陣的特征值和特征向量出發(fā)，揭示了主成分分析和奇異值分解的關(guān)系，并給出了一個(gè)物理應(yīng)用.文獻(xiàn)[2～3]給出了主成分法在人臉識(shí)別中的應(yīng)用.文獻(xiàn)[4～8]給出了因子分析在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，但有時(shí)公因子解釋只滿足統(tǒng)計(jì)意義而不滿足經(jīng)濟(jì)意義.在文獻(xiàn)[9]中陳希鎮(zhèn)運(yùn)用了正交因子模型，取得了很好的效果.但并不是所有的數(shù)據(jù)運(yùn)用正交因子模型分析都能得到滿意的結(jié)果.有時(shí)公因子得分會(huì)受相關(guān)性較低變量的影響，這樣就會(huì)影響綜合得分.目前，分組主成分法的應(yīng)用較少.雖然文獻(xiàn)[10～11]運(yùn)用了分組主成分方法，但是文章中的綜合模型Fi=∑kj=1ωjcj，i=1，2，…，n中有兩處值得商榷：（1）Fi的表達(dá)式中也不含有i；（2）ωj不一定是由旋轉(zhuǎn)因子載荷陣算得（1.2中有解釋）.本文從變量間的相關(guān)性出發(fā)，先用正交因子模型中的載荷矩陣對(duì)變量進(jìn)行分組，將相關(guān)性較強(qiáng)的變量放在一起，然后再對(duì)各組變量分別進(jìn)行主成分分析，最后算出綜合得分，提高了綜合評(píng)價(jià)的合理性.

參考文獻(xiàn)：

[1]JONATHON S. A tutorial on principal component analysis[EB/OL].（20070101）[20121201].http：//www.cs.otago.ac.nz/cosc453.

[2]RAJKIRAN G， ASARI V K. An improved face recognition technique based on modular PCA approach [J]. Pattern Recog Lett， 2004，25（4）：429436.

[3]YANG J， ZHANG D， FRANGI A F， et al. Twodimensional PCA： A new approach to appearancebased face representation and recognition [J]. IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell， 2004，26（1）：131137.

[4]張珍花. 運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析綜合評(píng)判江蘇省經(jīng)濟(jì)效益[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2001（9）：23，43.

[5]孟瑩，謝守祥，彭瀟. 江蘇省區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的多元統(tǒng)計(jì)分析[J]. 特區(qū)經(jīng)濟(jì)， 2010（4）：5152.

[6]錢存陽(yáng)，李丹青. 多元統(tǒng)計(jì)分析在課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)元中的應(yīng)用[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2005，24（6）：4043.

[7]吳棟，李樂(lè)夫，李陽(yáng)子. 近年居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)分析的研究綜述[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2007，26（5）：776781.

[8]劉曉娥，康艷芳，王立. 河南省區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較的因子分析[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2010（5）：119121.

[9]陳希鎮(zhèn)，林俊濤. 用多元統(tǒng)計(jì)方法分析浙江省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2010，29（6）：10431051.

[10]殷明娥. 分組主成分評(píng)價(jià)法及其應(yīng)用[J]. 遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)， 2005，28（4）：408409.

[11]侯文. 對(duì)應(yīng)用主成分法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的探討[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2006，25（2）：211214.

[12]汪東華. 多元統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用[M]. 上海：華東理工大學(xué)出版社， 2010.

[13]林海明. 因子分析模型的改進(jìn)與應(yīng)用[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2009，28（6）：9981012.

[14]孫劉平，錢吳永.基于主成分分析法的綜合評(píng)價(jià)方法的改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2009，39（18）：1720.

[15]謝智聰. 運(yùn)用因子載荷陣分組變量的新主成分法及應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2008（12）：1922.

[16]徐雅靜，汪遠(yuǎn)征. 主成分分析應(yīng)用方法的改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2006，36（6）：6875.

[17]李載成. 江蘇省各市區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平聚類分析[J]. 全國(guó)商情（理論研究）， 2011（3）：1314.

（編輯沈小玲）

摘要 分別利用正交因子法和分組主成分法，對(duì)2010年江蘇省13個(gè)市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)分組主成分法分析的結(jié)果更加合理，并分析了原因，最后對(duì)江蘇未來(lái)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出了建議，供有關(guān)部門決策參考.

關(guān)鍵詞 因子分析模型；分組主成分分析；SPSS

中圖分類號(hào) F224-9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1000-2537（2014）01-0076-05

主成分分析和因子分析是重要的多元統(tǒng)計(jì)方法，它們的研究及應(yīng)用一直是熱點(diǎn)問(wèn)題.文獻(xiàn)[1]從矩陣的特征值和特征向量出發(fā)，揭示了主成分分析和奇異值分解的關(guān)系，并給出了一個(gè)物理應(yīng)用.文獻(xiàn)[2～3]給出了主成分法在人臉識(shí)別中的應(yīng)用.文獻(xiàn)[4～8]給出了因子分析在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，但有時(shí)公因子解釋只滿足統(tǒng)計(jì)意義而不滿足經(jīng)濟(jì)意義.在文獻(xiàn)[9]中陳希鎮(zhèn)運(yùn)用了正交因子模型，取得了很好的效果.但并不是所有的數(shù)據(jù)運(yùn)用正交因子模型分析都能得到滿意的結(jié)果.有時(shí)公因子得分會(huì)受相關(guān)性較低變量的影響，這樣就會(huì)影響綜合得分.目前，分組主成分法的應(yīng)用較少.雖然文獻(xiàn)[10～11]運(yùn)用了分組主成分方法，但是文章中的綜合模型Fi=∑kj=1ωjcj，i=1，2，…，n中有兩處值得商榷：（1）Fi的表達(dá)式中也不含有i；（2）ωj不一定是由旋轉(zhuǎn)因子載荷陣算得（1.2中有解釋）.本文從變量間的相關(guān)性出發(fā)，先用正交因子模型中的載荷矩陣對(duì)變量進(jìn)行分組，將相關(guān)性較強(qiáng)的變量放在一起，然后再對(duì)各組變量分別進(jìn)行主成分分析，最后算出綜合得分，提高了綜合評(píng)價(jià)的合理性.

參考文獻(xiàn)：

[1]JONATHON S. A tutorial on principal component analysis[EB/OL].（20070101）[20121201].http：//www.cs.otago.ac.nz/cosc453.

[2]RAJKIRAN G， ASARI V K. An improved face recognition technique based on modular PCA approach [J]. Pattern Recog Lett， 2004，25（4）：429436.

[3]YANG J， ZHANG D， FRANGI A F， et al. Twodimensional PCA： A new approach to appearancebased face representation and recognition [J]. IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell， 2004，26（1）：131137.

[4]張珍花. 運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析綜合評(píng)判江蘇省經(jīng)濟(jì)效益[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2001（9）：23，43.

[5]孟瑩，謝守祥，彭瀟. 江蘇省區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的多元統(tǒng)計(jì)分析[J]. 特區(qū)經(jīng)濟(jì)， 2010（4）：5152.

[6]錢存陽(yáng)，李丹青. 多元統(tǒng)計(jì)分析在課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)元中的應(yīng)用[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2005，24（6）：4043.

[7]吳棟，李樂(lè)夫，李陽(yáng)子. 近年居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)分析的研究綜述[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2007，26（5）：776781.

[8]劉曉娥，康艷芳，王立. 河南省區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較的因子分析[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2010（5）：119121.

[9]陳希鎮(zhèn)，林俊濤. 用多元統(tǒng)計(jì)方法分析浙江省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2010，29（6）：10431051.

[10]殷明娥. 分組主成分評(píng)價(jià)法及其應(yīng)用[J]. 遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)， 2005，28（4）：408409.

[11]侯文. 對(duì)應(yīng)用主成分法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的探討[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2006，25（2）：211214.

[12]汪東華. 多元統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用[M]. 上海：華東理工大學(xué)出版社， 2010.

[13]林海明. 因子分析模型的改進(jìn)與應(yīng)用[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理， 2009，28（6）：9981012.

[14]孫劉平，錢吳永.基于主成分分析法的綜合評(píng)價(jià)方法的改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2009，39（18）：1720.

[15]謝智聰. 運(yùn)用因子載荷陣分組變量的新主成分法及應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2008（12）：1922.

[16]徐雅靜，汪遠(yuǎn)征. 主成分分析應(yīng)用方法的改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2006，36（6）：6875.

[17]李載成. 江蘇省各市區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平聚類分析[J]. 全國(guó)商情（理論研究）， 2011（3）：1314.

（編輯沈小玲）