林利良

摘 要： 數(shù)學蘊涵著豐富的美育因素，作者在積累了豐富的高中數(shù)學教學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，積極探索美育在數(shù)學中的滲透，從多角度向?qū)W生展示數(shù)學之美，引導學生探索數(shù)學之美、體驗數(shù)學之美，從而達到寓美育于教學的目的.

關(guān)鍵詞： 美育 高中數(shù)學教學 滲透

1.引言

數(shù)學是一門知識性學科，在教學過程中，很多教師只注重培養(yǎng)學生的推理演繹、邏輯思維能力，但很少關(guān)注數(shù)學的美學要素，較少利用數(shù)學的美學要素引起學生對數(shù)學的學習興趣，仍存在很多學生埋頭苦練但數(shù)學成績不見提高的現(xiàn)象，甚至害怕學習數(shù)學.盡管美育不能取代邏輯推理能力，但能夠幫助學生更好地理解和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)特征，使之自覺地努力學習數(shù)學，真正學好數(shù)學.不僅如此，美育還能影響學生的性格與氣質(zhì)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)美的眼光，將美學與生活聯(lián)系在一起.為此，筆者在積累了豐富的高中數(shù)學教學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，積極探索美育在數(shù)學中的滲透，從多角度向?qū)W生展示數(shù)學之美，引導學生欣賞數(shù)學美.

2.培養(yǎng)數(shù)學美的感知

數(shù)學美不同于其他藝術(shù)的美那樣外顯，具有自身的特性，融合于數(shù)學的推理、公式、語言等內(nèi)容中，圖形和數(shù)字是數(shù)學美的載體.一般而言，數(shù)學老師自身要具備審美感知力，能夠?qū)?shù)學符合和形式轉(zhuǎn)化為鮮明可知的形象，如將數(shù)學集合的概念與現(xiàn)實生活中的電影院座位號相對應(yīng).引導學生體會集合概念的同時，感受數(shù)學集合結(jié)構(gòu)、意境、風格的美，不斷拉近學生與數(shù)學間的距離，激發(fā)學生的學習興趣.

數(shù)學老師要注重現(xiàn)代教育理念，強調(diào)師生之間的互動和學生之間的合作.老師應(yīng)摒棄死板的記憶方式，激發(fā)學生主動想象，如提到黃金分割線時，要求學生將黃金分割比做成相框，讓學生體會黃金分隔比的協(xié)調(diào)性，培養(yǎng)學生的審美能力和想象能力，即通過精心組織的體驗活動，讓學生切身體會到數(shù)學的美.

然而，審美想象的培養(yǎng)非一日之功，受到感知、理解、認知、情感等因素的影響.因此，基于數(shù)學美的特殊性與復雜性，需要對數(shù)學美的感知進行有意識的培養(yǎng).這就要求在數(shù)學教學過程中要創(chuàng)造美學氛圍，讓學生受到審美教育，培養(yǎng)自覺的審美意識和創(chuàng)造力.

3.在數(shù)學表現(xiàn)形式中滲透美育

數(shù)學和其他事物一樣都有自身獨特的美，在教學內(nèi)容、方法和表現(xiàn)形式上無不揭露了數(shù)學的美學特征，從表現(xiàn)形式上看，主要體現(xiàn)在以下方面.

3.1數(shù)學的自然美

數(shù)學是對自然規(guī)律和社會規(guī)律的刻畫，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言.學生可以借助于數(shù)學，了解自然規(guī)律，如立體幾何與教室中的點、線、面關(guān)系；概率教學中的福利彩票的中獎概率；解析幾何中發(fā)現(xiàn)植物增長的影響因素；數(shù)學統(tǒng)計中分析學校內(nèi)師生構(gòu)成等.

同時，學生可以通過自然美解決數(shù)學問題，例如2003年江蘇高考題，a = a ，針對該遞推公式，學生可以采用列舉法，對公式中的特殊元素進行動手排列，發(fā)現(xiàn)式中的規(guī)律，進行歸納解決，a = a = （ a ） =（ ） a =…=（ ） a =a（ ） ，而列舉法是自然回歸的方法，用于推導書本中的等比、等差通項式.

因此，在教學中盡可能從生活實際入手，從學生熟悉的事物入手，從簡單的生活例子中映射出數(shù)學內(nèi)涵.著名的米勒問題就是取自于自然現(xiàn)象：在地球的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可視角度最大）.

3.2數(shù)學的統(tǒng)一美

數(shù)學中的統(tǒng)一性表現(xiàn)在部分與整體、部分與部分之間的統(tǒng)一協(xié)調(diào)，具體體現(xiàn)為數(shù)學的發(fā)展有共同的基礎(chǔ)，數(shù)學內(nèi)在的廣泛聯(lián)系.

3.2.1共同的基礎(chǔ)

經(jīng)過數(shù)千年的發(fā)展，數(shù)學如今已經(jīng)成長為一個枝繁葉茂的參天大樹，產(chǎn)生了眾多的分支機構(gòu)，然而這些分支分析機構(gòu)都有共同的基礎(chǔ)——康托爾的集合論，體現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一美.

3.2.2廣泛的聯(lián)系

正因為具有共同的基礎(chǔ)，使得數(shù)學各部分存在著廣泛聯(lián)系.17世紀，笛卡爾創(chuàng)建了解析幾何建立了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，使人們可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，用幾何研究對象方程與曲線研究代數(shù)問題，使幾何與代數(shù)得到完美的統(tǒng)一.

例如，高中數(shù)學的圓錐曲線章節(jié)，圓錐曲線包括橢圓、雙曲線、拋物線，形狀各異，方程表達式也不相同，橢圓的方程式為 + =1，雙曲線的方程式 - =1，拋物線的方程式為y =2px.然而，看似具有很大差異性的三類曲線在極坐標一章中卻能夠統(tǒng)一，三類曲線具有統(tǒng)一的定義和方程式.

統(tǒng)一定義：到定點與定直線的距離的比為常數(shù)e（e>0）的點的軌跡.根據(jù)e的具體大小區(qū)分不同類別的曲線，01為雙曲線.

統(tǒng)一方程式：ρ= .

通過極坐標章節(jié)的分析，有利于學生融會貫通，發(fā)現(xiàn)三類曲線的共同點和區(qū)別，更有利于學生掌握知識，感受到學習數(shù)學的趣味性.

3.3數(shù)學的對稱美

對稱美是數(shù)學的重要特征，在教學過程中，應(yīng)引導學生利用對稱美理解問題、發(fā)現(xiàn)問題，從而進行數(shù)學創(chuàng)新.

從幾何圖形上看，圓、橢圓、雙曲線都是軸對稱圖形，視覺上給人以美的感受.再如一些理論結(jié)果，也具有很好的對稱性質(zhì).例如，二項展開式：

（a+b） =C a +C a b+C a b +…+C a b +C ab +C b

二項展開式中，a與b位置交換之后，結(jié)果是不變的.集合運算公式 = ∩ 與 = ∪ 也具有對稱性.對數(shù)與指數(shù)運算exp（∑ x ）=∏ expx 也具有對稱性.因此，可以通過數(shù)學中的對稱性，啟發(fā)學生思考，加深對數(shù)學知識點的理解.

例，方程log x+x-2=0的解為x ，方程2 +x-2=0的解為x ，求x +x 的值.針對此類方程解析的題目，要探索方程背后的對稱關(guān)系，利用對稱性解決問題.x 可以看做是函數(shù)y=log x與y=-x+2的交點，同樣，可以將x 可以看做是函數(shù)y=2 與y=-x+2的交點.由于對數(shù)函數(shù)y=log x與指數(shù)函數(shù)y=2 互為反函數(shù)，關(guān)于直線y=x對稱，直線y=-x+2也是關(guān)于直線y=x對稱，因此可以推斷兩個交點是關(guān)于直線y=x對稱，從而將兩方程式解x +x 的和的求解轉(zhuǎn)化為了求直線y=-x+2與y=x的交點，得x=1，因此x +x =2.利用數(shù)學的對稱性不僅能夠簡化方程的求解過程，還能激發(fā)學生思考，在解答過程中產(chǎn)生全新的解題思路.

3.4數(shù)學的簡潔美

簡潔是數(shù)學美的基本表現(xiàn)形式之一.數(shù)學家總是力求最簡單的符號與公式表達數(shù)學含義.萊布尼茲說過，數(shù)學符合節(jié)省了人們的思維.如5個11相乘，當然可以表示成：11×11×11×11×11，但是11 顯得簡潔多了.C 極大地簡化了二項式定理的描述.如學習拋物線y=ax +bx+c，當a=0時，可以表示為直線，可以用于描述物體的勻速運動軌跡；當a≠0時，表示曲線，可以用于描述愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mc ，自由落體規(guī)律S=gt .表明僅一個曲線方程就可以引發(fā)學生無盡的思考，聯(lián)系到天體的運動軌跡、能量的變化.

因而，可以利用數(shù)學的簡潔性，將復雜問題簡單化，讓學生切切實實地感受到數(shù)學的簡潔性.如求無窮級數(shù)S = + +…+ +…的和.當學生看到這一長串的式子之后，可能會不知如何下手，不過可以通過簡化問題啟發(fā)學生，將 式子拆分成（ - ），上述式子則變成：（ - ）+（ - ）+…+（ - ）+…，由于相鄰兩項互為相反數(shù)，可以相互抵消，抵消后的式子為： S = （1- ）=1.

3.5數(shù)學的奇異美

奇異美是數(shù)學的重要特征，來源于思想的獨創(chuàng)性及方法的新穎性，通過打破原有的格局，出乎人們意料，或者與通常的認識相反，給人以奇妙的感覺.可見，數(shù)學的奇異美能夠滿足高中生的強烈的好奇心與求知欲，能夠在他們的內(nèi)心深處產(chǎn)生一種愉悅的驚奇，為他們的學習提供源源不斷的動力.

在數(shù)學中有許多著名的例子表明數(shù)學的奇異美，能發(fā)人深省，甚至是促進數(shù)學的發(fā)展，例如著名的狄利克雷函數(shù)：

D（x）=0，x為無理數(shù)1，x為無理數(shù)

該函數(shù)具有一系列奇異性質(zhì)：沒有解析式、不單調(diào)、不連續(xù)、不存在極限、沒有最小正周期等.這些特有的性質(zhì)能夠讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奧秘，從而對數(shù)學有系統(tǒng)的認知.

而數(shù)學家對有限與無限的認識也充分說明數(shù)學的奇異美，正如下列兩個數(shù)列：

（1）1，2，3，4，5，…，n，…

（2）1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，…，n ，…

大家都會認為以上兩個數(shù)列中，第（1）數(shù)列的項數(shù)要遠大于第（2）數(shù)列的項數(shù)，因此（1）數(shù)列中包含了2，3，5，6，7等，是（2）數(shù)列中所沒有的.然而，利用一一對應(yīng)法則，發(fā)現(xiàn)第（1）數(shù)列的項數(shù)并不比第（2）數(shù)列的項數(shù)多，即“伽利略悖論”.伽利略還討論了兩條不等長的線段上的點可以建立一一對應(yīng)關(guān)系.說明了在無限集合中，整體和部分是對等的.著名數(shù)學家康托爾指出：如果一個集合能夠和它的一部分建立一一對應(yīng)關(guān)系，那么它就是無限的，從本質(zhì)上揭示了無窮的概念，同時也促進了數(shù)學實變函數(shù)論、代數(shù)拓撲等新數(shù)學分析的發(fā)展.

4.結(jié)語

數(shù)學中蘊涵著美，但不完全等同于美.數(shù)學是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化及空間模型的學科，數(shù)學教學應(yīng)以發(fā)展思維、培養(yǎng)能力為主，從而提高學生的整體素質(zhì).因此，數(shù)學中的美育并不是要求老師為了美育而教學，而是注重美育的滲透，充分挖掘數(shù)學教材的美育因素，引導學生探索數(shù)學之美，體驗數(shù)學之美，達到寓美育于教學的目的.

總之，數(shù)學教學中的美育滲透是多方面的，老師需要努力鉆研，有意識地進行美育，充分展示數(shù)學美的特點、表象、內(nèi)涵，調(diào)動學生的心理愉悅因素，活躍學生思維，讓學生感知數(shù)學蘊涵的美，使他們懂得欣賞美、創(chuàng)造美、展示美，同時還能得到精神享受.

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