曹建莉 趙夢(mèng)亞

（河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 河南鄭州 450001）

Gompertz曲線和Logistic曲線在生物數(shù)學(xué)中的比較與應(yīng)用

曹建莉 趙夢(mèng)亞

（河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 河南鄭州 450001）

Gompertz曲線方程和Logistic曲線方程常被用來(lái)描述生物生長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的S型生長(zhǎng)過(guò)程，本文通過(guò)Mathematica 軟件使用Gompertz曲線方程和Logistic曲線方程對(duì)同一生物生長(zhǎng)問(wèn)題進(jìn)行擬合，并根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)比較Gompertz曲線模型和Logistic曲線模型的擬合程度。

Gompertz曲線；Logistic曲線；生物生長(zhǎng)模型；Mathematica軟件

一、引言

Gompertz方程由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gompertz B.于1825年提出，可以由理想化的生物學(xué)模型導(dǎo)出。Logistic方程由荷蘭生物數(shù)學(xué)家P.F.Verhaulst于1837年研究人口增長(zhǎng)過(guò)程中提出。 Gompertz曲線方程和Logistic曲線方程都表示種群大小隨時(shí)間的變化，因此這兩類(lèi)曲線方程在很大程度上被用來(lái)描述生物的生長(zhǎng)規(guī)律。本文借助于數(shù)學(xué)軟件，采用不同的曲線方程對(duì)同一批數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和比較，采用決定系數(shù)來(lái)度量擬合優(yōu)度。

二、細(xì)菌生長(zhǎng)模型

在細(xì)菌生長(zhǎng)問(wèn)題中可建立生物數(shù)學(xué)模型如表1所示。

表1 細(xì)菌生長(zhǎng)問(wèn)題中的Gompertz模型與Logistic模型

將少量 細(xì)菌均勻的接種在培養(yǎng)基內(nèi)，并保持溫度、光照、PH值、壓力等實(shí)驗(yàn)條件不變，以細(xì)菌開(kāi)始分裂的時(shí)間作為起始時(shí)間，并適時(shí)取樣，選取105個(gè)樣值。通過(guò)Mathematica軟件進(jìn)行曲線擬合，得到關(guān)于細(xì)菌生長(zhǎng)規(guī)律的Gompertz生長(zhǎng)曲線方程和Logistic生長(zhǎng)曲線方程分別為：

利用Mathematica軟件分別檢測(cè)Gompertz曲線模型和Logistic曲線模型與樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度，計(jì)算得決定系數(shù)分別為

三、家禽生長(zhǎng)模型

在家禽生長(zhǎng)問(wèn)題中可建立生物數(shù)學(xué)模型如表2所示。

表2 家禽生長(zhǎng)問(wèn)題中的Gompertz模型與Logistic模型

以某養(yǎng)殖場(chǎng)提供的50只雞為研究對(duì)象，分別進(jìn)行個(gè)體分籠編號(hào)，并在1-13周周末分別空腹稱(chēng)重，計(jì)算平均體重，記錄生長(zhǎng)性能。在這期間，雞自由采食和飲水，管理措施和疾病防疫等措施均按照常規(guī)家禽飼養(yǎng)程序進(jìn)行。通過(guò)Mathematica軟件進(jìn)行曲線擬合得到的關(guān)于雞生長(zhǎng)規(guī)律的Gompertz生長(zhǎng)曲線方程和Logistic生長(zhǎng)曲線方程如下：

利用Mathematica軟件分別檢測(cè)Gompertz曲線模型和Logistic曲線模型與樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度，計(jì)算得決定系數(shù)分別為

四、結(jié)論

本文分別運(yùn)用Gompertz曲線模型和Logistic曲線模型對(duì)細(xì)菌和家禽的樣本觀測(cè)值進(jìn)行生長(zhǎng)曲線擬合。在第一個(gè)模型中，說(shuō)明在細(xì)菌生長(zhǎng)模型中Gompertz曲線模型擬合優(yōu)于Logistic曲線模型；在第二個(gè)模型中表明在家禽生長(zhǎng)模型中Logistic曲線模型擬合度更好。由此可知，不同生物有著不同的生長(zhǎng)規(guī)律，需要用不同的生物數(shù)學(xué)模型來(lái)擬合其生長(zhǎng)曲線。生物生長(zhǎng)趨勢(shì)符合對(duì)稱(chēng)的S型增長(zhǎng)模型更適合用Logistic曲線來(lái)擬合。

[1] Gompertz B. On the Function Expressive of the law ofHuman Morta1itу,and on a new Method of Determining the Va1ue of Life Contingencies.[s.1]:Phi1oso рhica1）Transactions of the Roуa1 Societу,1825,513－585.

[2] Hosmer DW, Hosmer T, Le Cessie S, Lemeshow S. Comрarison of Goodness-of-Fit test for the Logistic Regression Mode1. Statistics in medicine, 1997, 16(9), 965-980.

[3]楊運(yùn)清,楊玉林.動(dòng)物生長(zhǎng)模型參數(shù)的常規(guī)估計(jì)法[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1994,25(2):132-137.

Comparison and the application of Gompertz curve and Logistic curve in biology mathematics

Cao Jian-li, Zhao Meng-ya

(College of Science,Henan University of Technology, Zhengzhou Henan, 450001, China)

The Gompertz curve and Logistic curve equation are often used to describe biological growth and economic phenomenon of S growth process, through the fitting of Mathematica software using Gompertz curve and Logistic curve equation, and according to the fitting degree of goodness to compare the fitting of Gompertz curve model and Logistic curve model.

Gompertz curve; Logistic curve; growth model; Mathematica software

O187.1

A

1000-9795（2014）01-0140-01

［責(zé)任編輯：劉麗杰］

2013-12-04

曹建莉（1971-），女，河南鞏義人，副教授，從事孤立子和數(shù)學(xué)模型研究。趙夢(mèng)亞（1989-），女，河南開(kāi)封人，從事孤立子和數(shù)學(xué)模型研究。

河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃項(xiàng)目[2012]-JKGHAB-0027和鄭州市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目20110306。