張 穎

(河北科技師范學(xué)院物理系，河北秦皇島，066004)

近年來(lái)，為了研究電子在各種量子線結(jié)構(gòu)中的輸運(yùn)性質(zhì)，物理學(xué)家們發(fā)展了量子波導(dǎo)理論計(jì)算方法。1992年，Xia［1］首先給出了一維介觀結(jié)構(gòu)中的量子波導(dǎo)理論方法，使用該理論可以定量地討論AB效應(yīng)、AC效應(yīng)以及其它量子干涉裝置。接著Mao等［2］又首先討論了雜質(zhì)散射在量子波導(dǎo)理論中的作用。隨后Deo和Jayannavar以及Takai等使用量子波導(dǎo)理論研究了介觀環(huán)中的電子輸運(yùn)特性?；谝痪S量子波導(dǎo)理論，Liu等［3］把侯志林在研究緊束縛模型下Sierpinski網(wǎng)絡(luò)中電子輸運(yùn)性質(zhì)時(shí)提出的網(wǎng)絡(luò)方程推廣到更為復(fù)雜的量子波導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中。

隨著分子束外延、電子束外延、自組織生長(zhǎng)等納米技術(shù)的發(fā)展，人們可以在很大程度上按照自己的意愿設(shè)計(jì)和制備介觀器件。由于介觀器件中的輸運(yùn)電子能夠保持相位相干性，所以在分析和設(shè)計(jì)介觀器件時(shí)，必須充分考慮到電子的量子特性。在對(duì)這些介觀器件中的電子輸運(yùn)研究中人們發(fā)現(xiàn)了很多獨(dú)特的物理現(xiàn)象［4］，介觀環(huán)中的持續(xù)電流就是其中的一個(gè)。對(duì)于持續(xù)電流的理論研究目前已有很多，其中包括單環(huán)［5～7］、多環(huán)［8～11］以及多臂介觀環(huán)［12］結(jié)構(gòu)中的持續(xù)電流的研究。

到目前為止，對(duì)含雜質(zhì)的雙環(huán)介觀結(jié)構(gòu)的研究甚少。本研究在前人工作的基礎(chǔ)上，利用量子波導(dǎo)理論研究連一雜質(zhì)的雙環(huán)介觀結(jié)構(gòu)中的電子輸運(yùn)性質(zhì)。主要討論環(huán)臂長(zhǎng)以及磁通量對(duì)該介觀結(jié)構(gòu)電子透射幾率和持續(xù)電流的影響。這一研究結(jié)果將為量子器件的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 理論計(jì)算

連一雜質(zhì)的雙環(huán)介觀結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。雜質(zhì)(圖中用×表示)與結(jié)點(diǎn)1的間距為l1，兩環(huán)的上下臂長(zhǎng)均為l。假設(shè)結(jié)構(gòu)的寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度，以至于在低溫的情況下只有最低的子帶被填充，電子的橫向運(yùn)動(dòng)被忽略只考慮其縱向運(yùn)動(dòng)，即電子做一維運(yùn)動(dòng)。

圖1 連一雜質(zhì)的雙環(huán)介觀結(jié)構(gòu)

假設(shè)波矢為k的電子由左側(cè)入射，經(jīng)過(guò)如圖所示的一維介觀結(jié)構(gòu)，則圖中各路徑的波函數(shù)為:ψI=eikx+r e－ikx，ψn=aneikx+bne－ikx，(n=1，2，3，4，5)，ψt=t eikx。

其中，r代表反射振幅，t代表出射端的透射振幅。磁場(chǎng)的影響，通過(guò)對(duì)磁矢勢(shì)的規(guī)范變換將其完全包含在電子波函數(shù)的相位中。如果電子沿左環(huán)的上臂從結(jié)點(diǎn)1到結(jié)點(diǎn)2則獲得相因子eiπφ/φ0，若沿左環(huán)的下臂則獲得相因子 e－iπφ/φ0(φ0=hc/e 是磁通量子)。

量子波導(dǎo)理論要求:

(Ⅰ)結(jié)點(diǎn)處的波函數(shù)連續(xù):

(Ⅱ)結(jié)點(diǎn)處的電流守恒:

運(yùn)用方程(1)和(2)給出的邊界條件，可以得到:

由于結(jié)構(gòu)中含有雜質(zhì)，則波函數(shù)在雜質(zhì)處發(fā)生散射。假設(shè)其散射是由強(qiáng)度為u的δ函數(shù)勢(shì)引起的。在雜質(zhì)位置J，雜質(zhì)兩邊的波函數(shù)是連續(xù)的，但波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，其一階導(dǎo)數(shù)具有以下關(guān)系:所以在雜質(zhì)位置 J有:1+r=a1+b1，ik(a1－b1－1+r)=u(1+r)。

經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到 t，a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4，a5，b5。

根據(jù)T=tt*可以求得電子的透射幾率。右環(huán)上臂和下臂中的電流分別為=∣a5∣2－∣b5∣2。如果右環(huán)的某一個(gè)臂中的電流大于T，那么另一個(gè)臂中的電流就必定為負(fù)值以保持結(jié)點(diǎn)處電流守恒，通常就把此負(fù)電流稱為持續(xù)電流。如果持續(xù)電流是順時(shí)針的即為正值，如果持續(xù)電流是逆時(shí)針的即為負(fù)值。根據(jù)持續(xù)電流的定義可以求出右環(huán)中的持續(xù)電流Ir。同理可得左環(huán)中的持續(xù)電流Il。

2 結(jié)果和分析

為了更清楚地說(shuō)明兩環(huán)的半周長(zhǎng)l、環(huán)內(nèi)磁通量φ對(duì)電子的透射幾率T及兩環(huán)中的持續(xù)電流Il，Ir的影響，筆者進(jìn)行了具體的數(shù)值計(jì)算。

當(dāng)kl1=1，φ/φ0=0.2，u=4k時(shí)，電子透射幾率 T(a)及兩環(huán)中的持續(xù)電流 Il，Ir(b)與兩環(huán)的半周長(zhǎng)l(以無(wú)量綱波矢kl為單位)的關(guān)系曲線如圖2所示。從圖上可以看出，透射幾率，兩環(huán)中的持續(xù)電流Il，Ir均隨kl的改變做周期振蕩，且振蕩周期相同，均為π。從圖2(a)可以看出，在T－kl曲線的每個(gè)周期內(nèi)都出現(xiàn)了3個(gè)共振峰，前2個(gè)共振峰變化較為緩慢，且峰值接近，而第3個(gè)共振峰變化較快，且其峰值明顯比前2個(gè)的大。從圖2(b)可以看出，兩曲線在形狀上十分相似，但兩持續(xù)電流的峰值并不相同，左環(huán)中持續(xù)電流的峰值明顯大于右環(huán)中持續(xù)電流的峰值，而且左右兩環(huán)持續(xù)電流的順時(shí)針最大值明顯比逆時(shí)針最大值大。

當(dāng)kl1=1，kl=2，u=4k時(shí)，電子透射幾率T(a)及兩環(huán)中的持續(xù)電流Il，Ir(b)與磁通量φ的關(guān)系曲線如圖3所示。從圖上可以看出T，Il，IY均隨φ的改變做周期振蕩，振蕩周期為φ0。從圖3(a)可以看出，此時(shí)曲線的每個(gè)周期內(nèi)都出現(xiàn)了2個(gè)完全對(duì)稱的共振峰。圖3(b)所顯示的Il與IY的關(guān)系與圖2(b)基本一致，但此時(shí)左右兩環(huán)持續(xù)電流的順時(shí)針最大值與逆時(shí)針最大值相等。

圖2 kl1=1，φ/φ0=0.2，u=4k時(shí)，電子透射幾率T及兩環(huán)中的持續(xù)電流與kl的關(guān)系曲線

圖3 kl1=1，kl=2，u=4k時(shí)，電子透射幾率T及兩環(huán)中的持續(xù)電流與磁通量φ的關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)兩環(huán)的半周長(zhǎng)、環(huán)內(nèi)磁通量對(duì)電子的透射幾率及兩環(huán)中的持續(xù)電流均有重要影響。在kl1，φ/φ0，u一定時(shí)，透射幾率T，兩環(huán)中的持續(xù)電流Il，Ir均隨kl的改變做周期性振蕩，且振蕩周期相同;左環(huán)中持續(xù)電流的峰值明顯大于右環(huán)中持續(xù)電流的峰值，而且左右兩環(huán)持續(xù)電流的順時(shí)針最大值明顯比逆時(shí)針最大值大。當(dāng)kl1，kl，u一定時(shí)，T，Il，Ir均隨φ的改變做周期性振蕩;左右兩環(huán)持續(xù)電流的順時(shí)針最大值與逆時(shí)針最大值相等。

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