嵇春艷，智廣信，侯家怡

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

在深海油氣勘探和開采中，半潛式平臺以相對投資較小，甲板空間和甲板可變荷載較大，生產(chǎn)能力較強(qiáng)和工作水深范圍較大等優(yōu)點(diǎn)，成為很多石油公司的首要選擇.半潛式平臺在海上復(fù)雜的海洋環(huán)境下開展鉆井或采油作業(yè)時(shí)，除了承受環(huán)境載荷的作用外，過往的船只、補(bǔ)給船、守衛(wèi)船等船舶由于航行過失或停靠平臺時(shí)風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷的作用，與平臺碰撞的事故也時(shí)有發(fā)生，并造成結(jié)構(gòu)損壞、環(huán)境污染、重大經(jīng)濟(jì)損失等后果［1］.目前國內(nèi)外對于半潛式平臺碰撞問題的研究重點(diǎn)主要集中在碰撞過程的結(jié)構(gòu)抗力和動力響應(yīng)、結(jié)構(gòu)損傷機(jī)理和強(qiáng)度評估方法上，并沒有深入開展外部動力學(xué)方面的研究.Amante考慮幾何非線性與材料非線性，研究了受供應(yīng)船撞擊后的半潛式平臺圓筒的抗彎強(qiáng)度［2］.程正順，胡志強(qiáng)，楊建民研究了考慮撞擊船和平臺的慣性對半潛式平臺結(jié)構(gòu)抗撞性能的影響.胡志強(qiáng)模擬了供應(yīng)船船側(cè)沿橫向、縱向、斜向撞半潛式平臺立柱時(shí)的三種工況，研究立柱結(jié)構(gòu)的抗撞特性，并評估了撞擊對平臺整體強(qiáng)度的影響［3］.上述研究成果主要是考慮風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下海洋結(jié)構(gòu)物的耐撞性能和運(yùn)動響應(yīng)，并未考慮碰撞情況對平臺水動力的影響，而半潛式海洋平臺的動力響應(yīng)幅值和特性直接影響其作業(yè)效率和安全性，因此有必要對碰撞力作用下半潛式海洋平臺耦合動力響應(yīng)分析方法進(jìn)行深入的研究.

文中以一供給船船尾正碰半潛式平臺立柱為例進(jìn)行外部動力學(xué)研究，采用非線性有限元方法建立平臺的三維有限元模型、船尾的集中質(zhì)量模型，通過DYNA進(jìn)行碰撞力計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，將碰撞力以外載荷的形式導(dǎo)入到水動力軟件AQWA中，將半潛式平臺在碰撞力和風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下進(jìn)行時(shí)域耦合數(shù)值計(jì)算，給出碰撞力影響下平臺的動力響應(yīng).

1 理論方法介紹

1.1 碰撞機(jī)理

以文中分析的碰撞問題為例，將平臺的運(yùn)動微分方程:

改寫成:

加速度an可通過對質(zhì)量矩陣M求逆并乘以剩余力矢量求出:

式中:Fext為外部碰撞力載荷矢量;Fint為內(nèi)力載荷矢量，且Fint=CVn+Kdn;Frnes為剩余力矢量，且Fres=Fext-Fint;M為平臺質(zhì)量矩陣;V為速度;dnnn為位移;C為阻尼矩陣;K為靜水力剛度矩陣.

如果M為一對角陣，線性方程組將成為一系列關(guān)于各個(gè)自由度的獨(dú)立的一元一次方程，從而可求出加速度為:

大多數(shù)非線性動力學(xué)問題一般多是采用顯式有限元求解方法，特別是在求解大型結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)高度非線性問題時(shí)，顯示有限元求解方法有明顯的優(yōu)越性.應(yīng)用顯式中心差分法求解碰撞問題時(shí)，一個(gè)特別值得注意的問題就是時(shí)間步長的選取，因?yàn)橹行牟罘址ㄊ菞l件穩(wěn)定的，其時(shí)間步長不能超過臨界時(shí)間步長［4］.實(shí)用中常以有限單元網(wǎng)格的特征長度除以應(yīng)力波速c來近似臨界時(shí)間步長.通過給定的碰撞速度每一時(shí)間步都計(jì)算得到離散節(jié)點(diǎn)的加速度，積分得到每一節(jié)點(diǎn)的速度、位移，進(jìn)而得到每一有限單元的應(yīng)變率、應(yīng)力，即得到單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力.最終的碰撞力為:

式中:C為阻尼項(xiàng)，顯式積分不需要進(jìn)行矩陣分解或求逆，無須求解聯(lián)立方程組，也不存在收斂性問題，計(jì)算速度快，其穩(wěn)定性準(zhǔn)則能自動控制計(jì)算時(shí)間步長的大小，保證時(shí)間積分的精度.

1.2 碰撞力作用下的外部動力學(xué)原理

半潛式平臺在波浪、碰撞力等耦合作用下的運(yùn)動方程可以寫成:

式中:M為質(zhì)量矩陣;m為平臺質(zhì)量;A為附加質(zhì)量矩陣;C為勢流阻尼矩陣;D1為線性阻尼矩陣;D2為二階阻尼矩陣;f為矢量函數(shù)，每個(gè)單元由fi=xi|xi|給出;K為靜水力剛度矩陣，是位移的函數(shù);x為位移矢量;q為激勵力矢量.

激勵力矢量q可以表示為:

式中:qWI為風(fēng)拖曳力為一階波浪激勵力為二階波浪激勵力;qCU為流作用力;qext為波浪漫漂阻尼力、碰撞力、系泊系統(tǒng)提供的定位回復(fù)力等其他外力.

時(shí)域分析充分考慮前一時(shí)刻對后一時(shí)刻的影響，并且能夠考慮全過程的時(shí)間歷程.

延時(shí)函數(shù)的方法在時(shí)域下求解上述運(yùn)動微分方程.首先可將其改寫成如下形式:

其中:

根據(jù)式(6)給出的條件，方程可寫為:

運(yùn)用傅立葉逆變換，可得:

從實(shí)際意義出發(fā)，當(dāng)t＜0時(shí)，試驗(yàn)尚未開始，因此h(t-τ)=0;而當(dāng)τ＞t時(shí)，亦有h(t-τ)=0.且將式(8，9)中的f(t)及f′(t)代入式(11)中，得到:

其中的延時(shí)函數(shù)h(τ)由附加質(zhì)量和阻尼變換計(jì)算獲得:

相應(yīng)地有:

以上二式的變換為傅立葉變換.

由于有c(ω)=c(-ω)及a(ω)=a(-ω)的關(guān)系，則易知，τ＜0時(shí)，h(τ)=0;且對后續(xù)不會有任何記憶作用.也就是說，在τ＜0時(shí)，上式積分中的兩部分必然相反，而當(dāng)τ＞0時(shí)，該兩部分相同，數(shù)學(xué)上可以表示為:

即可以由延時(shí)函數(shù)推出附加質(zhì)量和輻射阻尼:

因此，用上述延時(shí)函數(shù)的方法結(jié)合各個(gè)水動力參數(shù)在時(shí)域下求解，最后代入公式(6)，可得任意時(shí)刻海洋平臺六自由度的運(yùn)動響應(yīng).

2 碰撞算例

2.1 平臺與船尾模型及碰撞環(huán)境

目標(biāo)平臺為我國南海深海油氣開發(fā)采用的深水半潛式鉆井平臺，平臺主體結(jié)構(gòu)可分為浮體、立柱、甲板和上建4部分.坐標(biāo)原點(diǎn)取在平臺兩對稱面交線的水線處，OX軸正方向指向平臺艏部，OY軸的正方向指向平臺左舷，OZ的正方向指向平臺上部.目標(biāo)海洋平臺和碰撞船的主要尺寸見表1.半潛式海洋平臺和船尾的幾何模型如圖1.

表1 平臺和碰撞船主尺度Table 1 Units of the platform and collided ship m

圖1 平臺和碰撞船尾示意圖Fig.1 Schematic of the platform and collided ship′s stern

對于典型的海洋平臺碰撞而言，在碰撞過程中受到的損傷程度會受到周圍環(huán)境、撞擊速度比、撞擊位置、船舶噸位、撞擊船的尺度、附連水質(zhì)量、撞擊速度、撞擊方向等多種因素影響.實(shí)際碰撞中撞擊參數(shù)存在多種組合，具有不確定性，綜合考察較為困難［5］.因此，主要考察單個(gè)碰撞參數(shù)的影響，選擇的撞擊參數(shù)為:碰撞船舶排水量為5000 t，平臺碰撞的型式為尾碰，船尾與平臺立柱正向碰撞，船舶碰撞速度為2m/s，并采用Cowper-Symonds模型和附加水質(zhì)量方法［6］研究船尾與海洋平臺的碰撞問題，參數(shù)設(shè)置為:硬化模量Etan為1.18×109N/m2;失效應(yīng)變εf為0.15;應(yīng)變率參數(shù)C為40.4.

2.2 水動力模型的建立

平臺濕表面模型如圖2所示.平臺工作水深設(shè)計(jì)為200 m，計(jì)算平臺采用張緊式系泊方式，每根纜設(shè)計(jì)成由鋼鏈，聚酯繩和鋼鏈3部分組成.纜索兩端采用鋼鏈能夠方便施工和防止海底摩擦破壞.各部分的具體參數(shù)如表2所示.

圖2 平臺濕表面模型示意圖Fig.2 Schematic model of the platform wet sufrace

表2 系泊纜索參數(shù)Table 2 Parameters of the mooring cable

海洋平臺在時(shí)域分析過程中的環(huán)境條件取為不規(guī)則波.文中采用JONSWAP譜模擬波浪，譜峰周期7.1s，有義波高1.10m，譜峰升高因子為4.0，風(fēng)、浪、流的方向分別都取0和90°.計(jì)算平臺設(shè)計(jì)中，纜索數(shù)目選擇為12根，纜索對稱布置，纜繩夾角分別為37°、40°和45°，在 AQWA 中建立的平臺及系泊系統(tǒng)模型如圖2，3所示.

圖3 系泊系統(tǒng)局部Fig.3 Local map of the mooring system

2.3 仿真分析及外力導(dǎo)入

文中的主要技術(shù)路線如圖4.

圖4 流程圖技術(shù)路線Fig.4 Flow chart of the technolgy roadmap

3 平臺的時(shí)域水動力性能結(jié)果分析

基于非線性LS-DYNA軟件對此碰撞模型進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，船尾與海洋平臺的碰撞力F時(shí)程t曲線(忽略導(dǎo)纜器等附件的影響)如圖5所示.

圖5 船尾與海洋平臺碰撞力時(shí)程曲線Fig.5 Collision forces curve of the offshore platform with the ship′s stern

圖6 平臺縱蕩運(yùn)動響應(yīng)Fig.6 Surge response of the platform

從總體上看，碰撞力曲線具有非常強(qiáng)的非線性，在碰撞的不同階段，海洋平臺結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不同程度的卸載，每一次卸載都代表一個(gè)構(gòu)件的失效和破壞.船尾與海洋平臺在碰撞過程中，平臺整體運(yùn)動有一定的滯后性，當(dāng)碰撞過程持續(xù)一段時(shí)間后，在碰撞的初始階段(0.8～0.9 s)，碰撞力急劇上升，最大碰撞力為4.27E+7N，隨著碰撞的繼續(xù)，立柱構(gòu)件開始發(fā)生失效，圖中波峰的出現(xiàn)是因?yàn)榱⒅鶚?gòu)件的失效和破壞后，該單元被刪除掉了，隨著平臺立柱的破壞及碰撞船速度逐漸減小，碰撞力就會隨之減小.在2 s之后碰撞力隨著時(shí)間的推移顯著減小，這是因?yàn)榇撕蠛Ｑ笃脚_開始出現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動.

本次仿真計(jì)算是在真實(shí)碰撞力作用下對半潛平臺及其系泊系統(tǒng)進(jìn)行了時(shí)域完全耦合動態(tài)分析，平臺初始位置在動平衡位置［7］.在AQWA中非線性耦合問題是通過在deck中定義相關(guān)系數(shù)(風(fēng)力系數(shù)、流力系數(shù)等)來實(shí)現(xiàn)的;由于受碰撞力文件格式的限制，模擬計(jì)算時(shí)間取為0.5 h.一般來說，對于半潛式平臺，當(dāng)風(fēng)、浪、流同方向時(shí)將對系泊系統(tǒng)上產(chǎn)生最大的臨界張力.因此本文假定風(fēng)、浪、流在同一方向上，即被撞海洋平臺在風(fēng)、浪、流方向角θ分別都取0和90°情況下的時(shí)域水動力計(jì)算的響應(yīng)曲線(圖6～11).

從圖6～11可以看出，對兩種風(fēng)浪流方向，沒有碰撞力時(shí)只有橫蕩Dy、橫搖θx和艏搖θz有著較大的變化，其余方向的運(yùn)動變化很小.有無碰撞力對平臺的運(yùn)動響應(yīng)有著明顯的影響.其中影響最小的就是平臺的垂蕩Dz運(yùn)動，在碰撞力作用附近垂蕩運(yùn)動幅值增加7.69%左右.在縱蕩Dx方面，碰撞力大概使平臺運(yùn)動增大一倍.在橫蕩方面，碰撞力大概使平臺運(yùn)動增大十倍.在橫搖方面，碰撞力大概使平臺運(yùn)動增大十倍.在縱搖θy方面，碰撞力大概使平臺運(yùn)動增大0.5倍.在艏搖方面，碰撞力大概使平臺運(yùn)動增大10倍.

圖7 平臺橫蕩運(yùn)動響應(yīng)Fig.7 Sway response of the platform

圖8 平臺垂蕩運(yùn)動響應(yīng)Fig.8 Heave response of the platform

圖9 平臺橫搖運(yùn)動響應(yīng)Fig.9 Rool response of the platform

圖10 平臺縱搖運(yùn)動響應(yīng)Fig.10 Pitch response of the platform

圖11 平臺艏搖運(yùn)動響應(yīng)Fig.11 Yaw response of the platform

風(fēng)浪流方向均為0的情況下，水平運(yùn)動方面，縱蕩運(yùn)動最大偏移量Dx為4 m，橫蕩運(yùn)動很小，垂蕩Dz運(yùn)動最大在0.75 m左右.搖蕩方面，最大的是縱搖θy在2°左右，橫搖和艏搖運(yùn)動很小.在碰撞力作用下，除了垂蕩，其余響應(yīng)都有明顯的變化，其中橫蕩、橫搖和艏搖的變化最大.

風(fēng)浪流方向均為90°的情況下，水平運(yùn)動方面，縱蕩運(yùn)動最大偏移量為4 m，橫蕩運(yùn)動最大偏移量為1 m，垂蕩運(yùn)動最大在0.75 m左右.搖蕩方面，最大的是縱搖在2°左右，橫搖運(yùn)動最大的是縱搖在0.5°左右，艏搖運(yùn)動很小.在碰撞力作用下，除了垂蕩，其余響應(yīng)都有著明顯的變化，其中橫蕩、橫搖和艏搖的變化最大.

由于碰撞位置發(fā)生在平臺左舷后側(cè)的立柱，有碰撞力作用的情況下，橫蕩、橫搖和艏搖的變化非常大，符合現(xiàn)實(shí)情況，說明碰撞力對這3個(gè)方向的運(yùn)動響應(yīng)影響很大，具體跟碰撞力大小、方向和變化有著密切的關(guān)系.

4 結(jié)論

1)將不做任何簡化的真實(shí)碰撞力以外力文件的形式導(dǎo)入到水動力軟件中.將碰撞和水動力計(jì)算結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)了真實(shí)海況(包括風(fēng)、浪、流、碰撞力)的時(shí)域耦合水動力數(shù)值模擬.

2)被撞海洋平臺的整體運(yùn)動具有明顯的滯后性，在碰撞的初始階段，碰撞力急劇上升，達(dá)到最大碰撞力，隨著碰撞的繼續(xù)，立柱構(gòu)件發(fā)生失效，隨著平臺立柱的破壞及碰撞船速度逐漸減小，碰撞力隨之減小.

3)受碰撞力作用，平臺的橫蕩、橫搖和艏搖變化幅度非常大，碰撞力的大小、方向和變化趨勢對平臺的運(yùn)動響應(yīng)有著直接和重要的影響，進(jìn)而影響其作業(yè)效率和安全性.

References)

［1］ 李永芹.海域油氣資源:中國未來的能源接力軍［J］.中國石油和化工經(jīng)濟(jì)分析，2007，2(11):55－60.

［2］ Amaral Amante D D，Trovoado L，Estefen S F.Residual strength assessment of semi-submersible platform column due to supply vessel collision［C］∥Proceedings of the27th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.［S.l.］OMAE，2008:779 －789.

［3］ 胡志強(qiáng)，崔維成.船舶碰撞機(jī)理與耐撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究綜述［J］.船舶力學(xué)，2005，9(2):131－142.Hu Zhiqiang，Cui Weicheng.Review of the researches on the ship collision mechanisms and the structural designs against collision ［J］.Journal of Ship Mechanics，2005，9(2):131 －142.(in Chinese)

［4］ 王自力，蔣志勇，顧永寧.船舶碰撞數(shù)值仿真的附加質(zhì)量模型［J］.爆炸沖擊，2002(4):21－326.Wang Zili，Jiang Zhiyong，Gu Yongning.An added water mass model for numerical simulation of ship/ship collisions［J］.Explosion And Shock Waves，2002(4):21 －326.(in Chinese)

［5］ 戴遺山，段文洋.船舶在波浪中運(yùn)動的勢流理論［M］.北京:國防工業(yè)大學(xué)，2008.

［6］ 李潤培，陳偉剛，顧永寧.船舶與海洋平臺碰撞的動力響應(yīng)分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，31(3):40－47.Li Runpei，Chen Weigang，Gu Yongning.Dynamic analysisof ship/platform collision［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，1996，31(3):40 －47.(in Chinese)

［7］ 童波，楊建民，李欣.深水半潛平臺懸鏈線式系泊系統(tǒng)耦合動力分析［J］.中國海洋平臺，2008，23(6):1－7.Tong Bo，Yang Jianmin，Li Xin.Coupled dynamic analysis of catenary mooring system for the deep water SEMI-submerged platform ［J］.China Offshore Platform，2008，23(6):1 －7.(in Chinese)