許小平

一、新舊聯(lián)系——積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)客觀性的知識(shí)總是基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)而發(fā)生、發(fā)展的，學(xué)生學(xué)習(xí)任何數(shù)學(xué)知識(shí)，都必然與頭腦中的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，離不開先前數(shù)學(xué)活動(dòng)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)性作用。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常由于生活經(jīng)驗(yàn)不足，操作經(jīng)歷的感受有限，難以體驗(yàn)到各種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)彼此之間的聯(lián)系，導(dǎo)致已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在新的教學(xué)情境中難以發(fā)生、轉(zhuǎn)化或遷移。因此，教師要全面了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積極創(chuàng)造能激活這些經(jīng)驗(yàn)的條件，在新舊經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系中找到切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地將新的知識(shí)納入舊的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中，從而建構(gòu)起新的知識(shí)體系，完成對知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的“改造或改組”。

例如，“簡單圖形的面積計(jì)算”教學(xué)。從知識(shí)的角度說，長方形和正方形的面積計(jì)算是基礎(chǔ)，平行四邊形的面積計(jì)算是關(guān)鍵，隨后的三角形、梯形，以及圓形的面積公式推導(dǎo)是提升。從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的角度說，在小學(xué)平面圖形的教學(xué)中，“數(shù)方格”是初級操作經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)用“數(shù)方格”的方法計(jì)算長方形的面積，并從中發(fā)現(xiàn)長方形面積的計(jì)算公式，是第一學(xué)段積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要切入點(diǎn)?！凹簟⒁?、拼”則是“轉(zhuǎn)化”思想的關(guān)鍵，利用“剪、移、拼”把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，這是“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的首次成功體驗(yàn)，具有承前啟后的關(guān)鍵作用。而把圓形轉(zhuǎn)化成長方形則滲透了“化曲為直”和極限的思想，是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一次重要跨越，是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要經(jīng)驗(yàn)積累。教學(xué)中，教師既要啟發(fā)學(xué)生想辦法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形的面積計(jì)算，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索轉(zhuǎn)化前后的圖形之間有什么聯(lián)系，從舊經(jīng)驗(yàn)推出新方法，完成新圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間觀念，使他們的原初經(jīng)驗(yàn)得以改造和提煉，完成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從舊知識(shí)、舊方法到新知識(shí)、新方法的過渡。

二、高低貫通——積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的躍升點(diǎn)

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展具有一定的層級性和規(guī)律性，教師在教學(xué)中要遵循這一客觀規(guī)律，根據(jù)不同年級教學(xué)任務(wù)和要求以及學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)層級之間架起梯子，實(shí)現(xiàn)高低經(jīng)驗(yàn)的貫通，讓學(xué)生在“跳一跳，摘桃子”的活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)由較低層級的活動(dòng)體驗(yàn)逐步上升到較高層級的活動(dòng)體驗(yàn)，完成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)由低而高的躍升。

例如，關(guān)于“分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》安排分兩個(gè)學(xué)段完成。人教版教材第一學(xué)段安排在三年級上冊，課程內(nèi)容要求學(xué)生能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)，能讀寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)等；第二學(xué)段安排在五年級下冊，課程內(nèi)容要求學(xué)生結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。兩個(gè)學(xué)段都提到“結(jié)合具體情境”，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)怎樣的“具體情境”才能讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)躍升到認(rèn)識(shí)的新節(jié)點(diǎn)呢？三年級下冊“初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是數(shù)概念從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的一次擴(kuò)展，對學(xué)生來說是認(rèn)知上的突破。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)立足于學(xué)生感興趣的現(xiàn)實(shí)情境，通過動(dòng)手操作（包括分一分、剪一剪、折一折等），讓學(xué)生從直接經(jīng)驗(yàn)（動(dòng)作表征）順利過渡到經(jīng)驗(yàn)的表象表征，給學(xué)生搭建突破整數(shù)樊籬躍升到分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的目標(biāo)。而五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始。這一階段的教學(xué)活動(dòng)要引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，立足于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)的表象表征，通過舉例說明、觀察、討論、辨析、抽象與概括等活動(dòng)，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)（符號(hào)表征），概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)而理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念和基本技能，從而獲得直觀動(dòng)作思維—具體形象思維—抽象邏輯思維的完整活動(dòng)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)小學(xué)分?jǐn)?shù)意義教學(xué)目標(biāo)的逐級躍升。

三、學(xué)用結(jié)合——積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的拓展點(diǎn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在很多時(shí)候是“內(nèi)隱”與“蟄伏”的，在轉(zhuǎn)到新的問題情境時(shí)，一些學(xué)生能“急中生智”，而另一些學(xué)生則 “黔驢技窮”。出現(xiàn)這種情形的一個(gè)重要原因是學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)存在個(gè)體差異。研究表明，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，至少需要經(jīng)歷以下階段：原初經(jīng)驗(yàn)階段、再生經(jīng)驗(yàn)階段、再認(rèn)經(jīng)驗(yàn)階段、概括性經(jīng)驗(yàn)階段。由學(xué)生自身的因素以及經(jīng)歷不同，他們在遭遇問題情境時(shí)的經(jīng)驗(yàn)反映會(huì)出現(xiàn)不同的情形。因此朱德全教授指出“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志”。也就是說，要使經(jīng)驗(yàn)成為活的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)以致用是必經(jīng)之路。加強(qiáng)“學(xué)用結(jié)合”是積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要的拓展點(diǎn)。

例如，第二學(xué)段課程內(nèi)容要求學(xué)生探索并了解運(yùn)算律，會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。其中乘法分配律的學(xué)習(xí)和運(yùn)用在教學(xué)中一直是個(gè)難點(diǎn)。如何有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生在不同層次、情境的運(yùn)用中形成簡便運(yùn)算的意識(shí)和能力呢？教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論，最后歸納出乘法分配律，并用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c） =a×b+a×c。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解乘法分配律及其運(yùn)用，教師對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化和層次化。

第一層次：利用乘法意義幫助學(xué)生理解乘法分配律。

12×4+12×6表示（ ）個(gè)12加上（ ）個(gè)12，等于（ ）個(gè)12。也可以說成12的（ ）倍加上12的（ ）倍等于12的（ ）倍。

第二層次：模仿題，鞏固運(yùn)用。

（4+8）×25，15×26+26×85

第三層次：變式題，靈活運(yùn)用。

99×45，101×45

第四層次：提高題，拓展運(yùn)用。

130×56+87×560

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的拓展點(diǎn)在于不同情境中的喚醒、激活和反復(fù)應(yīng)用，把書本上學(xué)來的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，和現(xiàn)實(shí)生活緊密地聯(lián)系在一起，讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決生活中的數(shù)學(xué)問題，最終促進(jìn)學(xué)生獲得較高層次概括性的經(jīng)驗(yàn)圖式，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與發(fā)展，使基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為解決問題“活”的靈魂，更讓學(xué)生體會(huì)到“生活中處處都有數(shù)學(xué)”的真諦。

（作者單位：福建省漳平市新橋中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）