張洪蕾

“2013大學(xué)數(shù)學(xué)建模大賽”剛剛落下帷幕，本屆大賽一如既往的精彩。近幾年來，“數(shù)學(xué)建模”這一話題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出越來越突出的作用。作為基礎(chǔ)教育的小學(xué)數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型也是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模注重基礎(chǔ)性、操作性和普及性，一般步驟為：從生活中抽象——運(yùn)用數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)方式描述——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用到需要解決的問題中。那么，教師在整合學(xué)習(xí)資源的時(shí)候，就應(yīng)當(dāng)注重這些特點(diǎn)，選擇合適的切口，讓學(xué)生能迅速切入到數(shù)學(xué)建模中，在學(xué)習(xí)中做到自然深入，具體可以從以下幾個(gè)方面加以實(shí)施。

一、注重生活經(jīng)驗(yàn)，直接有效地切入

“數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不是一張白紙，而是具備相當(dāng)生活經(jīng)驗(yàn)的鮮活的個(gè)體。我們無法像工廠一樣用標(biāo)準(zhǔn)化的手段來進(jìn)行“生產(chǎn)”式教學(xué)，而應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生從生活中帶來的正效經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生從生活出發(fā)，經(jīng)過整理、思考等活動，將經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)思考層次，完成最初的切入。這些從生活中精選出來的生活的、靈動的、典型的“材質(zhì)”經(jīng)過數(shù)學(xué)化的處理，將最快到達(dá)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

比如，在蘇教版四年級《事物搭配的規(guī)律》教學(xué)中，我從學(xué)生熟悉的食堂就餐情境出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來形成思路。（課件出示情境圖）

師：食堂今天中午提供了紅燒雞塊和紅燒獅子頭兩個(gè)葷菜，炒茄子、香菇青菜和燉花菜三個(gè)素菜，根據(jù)慣例選擇一葷一素，一共有多少種不同的搭配方法？

生：六種。

師：你是怎么知道的？

生：我將紅燒雞塊和三個(gè)素菜分別搭配得到三種方法，再將紅燒獅子頭跟三個(gè)素菜分別搭配，這樣一共得出六種。

師：我們來具體操作一下。（課件演示）根據(jù)剛才的演示，這個(gè)問題一目了然，那么大家想一想，假如沒有圖片，我們可以怎樣來解決這個(gè)問題？

生1：我們可以寫菜名。

生2：我覺得可以用符號代替。

師：好辦法，這樣就可以提高解題速度了。如果換個(gè)思路，你還有不同的思考方法嗎？

生：我覺得也可以從素菜開始想起。

師：果然是不同的思路，想一想，這兩種思路有什么異同？

生：從葷菜開始想起，就是兩個(gè)三；從素菜開始想，就是三個(gè)二，結(jié)果相同，而且都可以用乘法來解決。

……

在案例中，教師從學(xué)生每天就餐的實(shí)際情況出發(fā)，調(diào)動學(xué)生每天選菜的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生最初在頭腦中就出現(xiàn)可以從一種菜開始想起的方法，繼而引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過用數(shù)學(xué)符號代替實(shí)物到建立數(shù)學(xué)模型，直到找到用乘法解決這一類問題的規(guī)律。由淺入深，層次分明。

二、嘗試數(shù)學(xué)探究，合理規(guī)范化發(fā)散

在學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程中，數(shù)學(xué)思考占據(jù)重要的作用，一是要用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，用規(guī)范的數(shù)學(xué)化的方法表達(dá)、提煉出問題的關(guān)鍵，牢牢把握已知和未知；二是要在猜想、探究、證明、判斷等數(shù)學(xué)思維活動中，探索通往問題解決的路徑，并在發(fā)散中優(yōu)化，在優(yōu)化中掌握。

例如，在蘇教版五年級《周期排列中的規(guī)律》教學(xué)中，學(xué)生對于周期排列現(xiàn)象中判斷任意一個(gè)模型是什么情況的方法已經(jīng)相當(dāng)熟悉，但是具體情況下，判斷方法并不唯一，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考，對已建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步深化認(rèn)識，拓展方法也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一大重要途徑。所以在教學(xué)中，我按部就班地出示主題情境圖，讓學(xué)生從盆花的排列情況出發(fā)，去獨(dú)立思考，找出畫圖、判斷單雙數(shù)、一一列舉、列式計(jì)算等多種方法，一一辨析，加強(qiáng)認(rèn)識和理解，然后再在隨后的小旗、燈籠等素材的教學(xué)中判斷這些方法可不可用，簡不簡便。在經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己體驗(yàn)出方法適用的情況，完成對這一類數(shù)學(xué)模型的廣泛認(rèn)知。

三、引導(dǎo)辨析反思，刨根問底促深化

學(xué)生對于既成的模型有著根深蒂固的理解，在學(xué)生具備一定數(shù)學(xué)思考能力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷辨析與反思，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行重新審視，用刨根問底的態(tài)度來科學(xué)地運(yùn)作建模、釋模和運(yùn)用，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有著不可或缺的作用。

華應(yīng)龍老師有一節(jié)《游戲規(guī)則公平嗎》的示范課，這一課的設(shè)計(jì)正是秉承推翻數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行有機(jī)重組的理念來帶給孩子思維沖擊的。在學(xué)生的固有印象中，拋具有兩面的硬幣來決定勝負(fù)的游戲規(guī)則是合理的，盡管在從前的實(shí)驗(yàn)中，數(shù)學(xué)家數(shù)以萬次的實(shí)驗(yàn)都沒有巧合地絕對相等，但是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)告訴孩子拋硬幣的方式是科學(xué)的，由此引申到是不是具有兩面的東西拋起來決定勝負(fù)的游戲規(guī)則都是科學(xué)的呢？這是一個(gè)很容易大意的命題，學(xué)生在面對這個(gè)問題時(shí)大部分運(yùn)用了遷移的方法，認(rèn)同了這一規(guī)則，而華老師的堅(jiān)持和學(xué)生的親身實(shí)踐給了這個(gè)問題一個(gè)最好的詮釋。這樣的結(jié)果打破了學(xué)生單純的“數(shù)學(xué)模型”，在方法論和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度上都給孩子打了一個(gè)大大的問號，這對學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至于任何獨(dú)立探究都是大有裨益的。

由此可見，數(shù)學(xué)模型的建立不是一個(gè)簡單的過程，教師只有深入地思考、巧妙地引導(dǎo)才能給學(xué)生深刻的、真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生得到深層次的數(shù)學(xué)發(fā)展。

（責(zé)編 羅 艷）endprint