孟麗勤

數(shù)學(xué)建模思想就是從數(shù)學(xué)的角度將數(shù)學(xué)問題化歸為一類問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合的方法是聯(lián)結(jié)小學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要從數(shù)形結(jié)合的角度，引導(dǎo)小學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。如何構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的思維呢？基于建模思想的背景，筆者認(rèn)為，要將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)中，可以從建模入手，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新，開展教學(xué)活動。

一、聚焦常量，從量和計(jì)量的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)的主要研究對象是數(shù)與形。但在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常會使用到量和計(jì)量，這種數(shù)學(xué)方式和數(shù)與形也有著密切的聯(lián)系。如何讓學(xué)生在量與計(jì)量的學(xué)習(xí)中，建構(gòu)數(shù)形結(jié)合的思想呢？

如在教學(xué)“24時計(jì)時法”一課時，筆者先從小朋友的一日安排講起，每天時針走了2圈，正好是24時，那么鐘面上的1～12是如何表示這24時呢？

筆者通過動態(tài)課件演示，要學(xué)生注意觀察時間：從夜里12時人們睡覺開始，到中午12時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)時針走了一圈，但是一天才過了一半。學(xué)生繼續(xù)觀察，又到夜里12時，此時時針走了兩圈，這才是一天。

通過計(jì)算機(jī)的演示學(xué)生明白，一天有24小時，一天就是一晝夜。從計(jì)量上學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在一天里時針轉(zhuǎn)了2圈，當(dāng)時針再走第2圈時，所有的刻度數(shù)都要加上12，比如下午1時，如果用24時計(jì)時法表示是13時。

筆者借助信息技術(shù)的分析，通過以曲變直的數(shù)形變化幫助學(xué)生建立“1日=24時”的認(rèn)知，并由此建立了24時計(jì)時法的數(shù)學(xué)模型思維。

二、聚焦現(xiàn)實(shí)著手規(guī)律探索，從表象到抽象的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚曾指出，人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味的感受，其中原因之一就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)脫離實(shí)際。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)入手，進(jìn)行規(guī)律探索，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。函數(shù)思想的滲透是從比和比例開始，并進(jìn)行內(nèi)化拓展的。

在教學(xué)“正比例的意義”時，筆者將建立學(xué)生正比例意義這一環(huán)節(jié)當(dāng)做教學(xué)重點(diǎn)，這也是難點(diǎn)環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量規(guī)律、建構(gòu)函數(shù)的初步模型。為此，筆者利用數(shù)形結(jié)合思想，借助計(jì)算機(jī)課件，將實(shí)物圖像逐步過渡為函數(shù)圖像，而后筆者啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考探究：在底面積一定的情況下，體積和高具有怎樣的變化規(guī)律？通過實(shí)驗(yàn)和動態(tài)演示，學(xué)生能夠建立起正比例的概念，同時理解變化規(guī)律。

數(shù)形結(jié)合思想方法充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象，從而豐富學(xué)生表象，引發(fā)聯(lián)想和規(guī)律探索，得到結(jié)論。如在計(jì)算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”這個問題時，筆者引導(dǎo)學(xué)生將問題化為一個19×19的正方形（如下圖），按照對角線方向依次計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)小正方形數(shù)分別是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再將這些數(shù)都加起來就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通過計(jì)算19×19=361得到答案。

■

通過圖形的直觀演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通過自主探索，獲得了深刻的理解，并能夠熟練運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際問題。

三、聚焦問題解決，滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以解決問題為核心的教學(xué)要注重從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將抽象的應(yīng)用題放在直觀圖示中，并在直觀圖示的導(dǎo)引下，讓學(xué)生明確數(shù)量間的關(guān)系，成功構(gòu)建數(shù)學(xué)思維。

如在“打折與策略”教學(xué)中，筆者針對如下題目進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的建模滲透：商場開展促銷活動，買500元以上商品可以打八折。李阿姨要買一個打印機(jī)800元，喬阿姨要買一件毛衣200元，兩人合著買可以省多少錢？

學(xué)生的第一種方法是先算出分著買需要的錢，再減去合伙買的錢，就是節(jié)省的錢，這樣需要兩步計(jì)算：

分著買：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合著買：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有學(xué)生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

為何第二種方法這樣簡單呢？學(xué)生不太明白。此時筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出兩種算法的線段圖（如下圖）。

■

學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，節(jié)省的錢數(shù)正是200元的20%，通過線段圖將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系梳理清楚，學(xué)生也能將抽象的問題直觀化，建立解決問題的數(shù)形結(jié)合策略，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)所要達(dá)到的最佳效果。

（責(zé)編 黃春香）endprint

數(shù)學(xué)建模思想就是從數(shù)學(xué)的角度將數(shù)學(xué)問題化歸為一類問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合的方法是聯(lián)結(jié)小學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要從數(shù)形結(jié)合的角度，引導(dǎo)小學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。如何構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的思維呢？基于建模思想的背景，筆者認(rèn)為，要將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)中，可以從建模入手，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新，開展教學(xué)活動。

一、聚焦常量，從量和計(jì)量的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)的主要研究對象是數(shù)與形。但在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常會使用到量和計(jì)量，這種數(shù)學(xué)方式和數(shù)與形也有著密切的聯(lián)系。如何讓學(xué)生在量與計(jì)量的學(xué)習(xí)中，建構(gòu)數(shù)形結(jié)合的思想呢？

如在教學(xué)“24時計(jì)時法”一課時，筆者先從小朋友的一日安排講起，每天時針走了2圈，正好是24時，那么鐘面上的1～12是如何表示這24時呢？

筆者通過動態(tài)課件演示，要學(xué)生注意觀察時間：從夜里12時人們睡覺開始，到中午12時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)時針走了一圈，但是一天才過了一半。學(xué)生繼續(xù)觀察，又到夜里12時，此時時針走了兩圈，這才是一天。

通過計(jì)算機(jī)的演示學(xué)生明白，一天有24小時，一天就是一晝夜。從計(jì)量上學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在一天里時針轉(zhuǎn)了2圈，當(dāng)時針再走第2圈時，所有的刻度數(shù)都要加上12，比如下午1時，如果用24時計(jì)時法表示是13時。

筆者借助信息技術(shù)的分析，通過以曲變直的數(shù)形變化幫助學(xué)生建立“1日=24時”的認(rèn)知，并由此建立了24時計(jì)時法的數(shù)學(xué)模型思維。

二、聚焦現(xiàn)實(shí)著手規(guī)律探索，從表象到抽象的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚曾指出，人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味的感受，其中原因之一就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)脫離實(shí)際。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)入手，進(jìn)行規(guī)律探索，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。函數(shù)思想的滲透是從比和比例開始，并進(jìn)行內(nèi)化拓展的。

在教學(xué)“正比例的意義”時，筆者將建立學(xué)生正比例意義這一環(huán)節(jié)當(dāng)做教學(xué)重點(diǎn)，這也是難點(diǎn)環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量規(guī)律、建構(gòu)函數(shù)的初步模型。為此，筆者利用數(shù)形結(jié)合思想，借助計(jì)算機(jī)課件，將實(shí)物圖像逐步過渡為函數(shù)圖像，而后筆者啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考探究：在底面積一定的情況下，體積和高具有怎樣的變化規(guī)律？通過實(shí)驗(yàn)和動態(tài)演示，學(xué)生能夠建立起正比例的概念，同時理解變化規(guī)律。

數(shù)形結(jié)合思想方法充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象，從而豐富學(xué)生表象，引發(fā)聯(lián)想和規(guī)律探索，得到結(jié)論。如在計(jì)算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”這個問題時，筆者引導(dǎo)學(xué)生將問題化為一個19×19的正方形（如下圖），按照對角線方向依次計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)小正方形數(shù)分別是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再將這些數(shù)都加起來就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通過計(jì)算19×19=361得到答案。

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通過圖形的直觀演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通過自主探索，獲得了深刻的理解，并能夠熟練運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際問題。

三、聚焦問題解決，滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以解決問題為核心的教學(xué)要注重從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將抽象的應(yīng)用題放在直觀圖示中，并在直觀圖示的導(dǎo)引下，讓學(xué)生明確數(shù)量間的關(guān)系，成功構(gòu)建數(shù)學(xué)思維。

如在“打折與策略”教學(xué)中，筆者針對如下題目進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的建模滲透：商場開展促銷活動，買500元以上商品可以打八折。李阿姨要買一個打印機(jī)800元，喬阿姨要買一件毛衣200元，兩人合著買可以省多少錢？

學(xué)生的第一種方法是先算出分著買需要的錢，再減去合伙買的錢，就是節(jié)省的錢，這樣需要兩步計(jì)算：

分著買：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合著買：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有學(xué)生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

為何第二種方法這樣簡單呢？學(xué)生不太明白。此時筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出兩種算法的線段圖（如下圖）。

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學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，節(jié)省的錢數(shù)正是200元的20%，通過線段圖將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系梳理清楚，學(xué)生也能將抽象的問題直觀化，建立解決問題的數(shù)形結(jié)合策略，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)所要達(dá)到的最佳效果。

（責(zé)編 黃春香）endprint

數(shù)學(xué)建模思想就是從數(shù)學(xué)的角度將數(shù)學(xué)問題化歸為一類問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合的方法是聯(lián)結(jié)小學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要從數(shù)形結(jié)合的角度，引導(dǎo)小學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。如何構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的思維呢？基于建模思想的背景，筆者認(rèn)為，要將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)中，可以從建模入手，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新，開展教學(xué)活動。

一、聚焦常量，從量和計(jì)量的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)的主要研究對象是數(shù)與形。但在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常會使用到量和計(jì)量，這種數(shù)學(xué)方式和數(shù)與形也有著密切的聯(lián)系。如何讓學(xué)生在量與計(jì)量的學(xué)習(xí)中，建構(gòu)數(shù)形結(jié)合的思想呢？

如在教學(xué)“24時計(jì)時法”一課時，筆者先從小朋友的一日安排講起，每天時針走了2圈，正好是24時，那么鐘面上的1～12是如何表示這24時呢？

筆者通過動態(tài)課件演示，要學(xué)生注意觀察時間：從夜里12時人們睡覺開始，到中午12時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)時針走了一圈，但是一天才過了一半。學(xué)生繼續(xù)觀察，又到夜里12時，此時時針走了兩圈，這才是一天。

通過計(jì)算機(jī)的演示學(xué)生明白，一天有24小時，一天就是一晝夜。從計(jì)量上學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在一天里時針轉(zhuǎn)了2圈，當(dāng)時針再走第2圈時，所有的刻度數(shù)都要加上12，比如下午1時，如果用24時計(jì)時法表示是13時。

筆者借助信息技術(shù)的分析，通過以曲變直的數(shù)形變化幫助學(xué)生建立“1日=24時”的認(rèn)知，并由此建立了24時計(jì)時法的數(shù)學(xué)模型思維。

二、聚焦現(xiàn)實(shí)著手規(guī)律探索，從表象到抽象的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚曾指出，人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味的感受，其中原因之一就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)脫離實(shí)際。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)入手，進(jìn)行規(guī)律探索，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。函數(shù)思想的滲透是從比和比例開始，并進(jìn)行內(nèi)化拓展的。

在教學(xué)“正比例的意義”時，筆者將建立學(xué)生正比例意義這一環(huán)節(jié)當(dāng)做教學(xué)重點(diǎn)，這也是難點(diǎn)環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量規(guī)律、建構(gòu)函數(shù)的初步模型。為此，筆者利用數(shù)形結(jié)合思想，借助計(jì)算機(jī)課件，將實(shí)物圖像逐步過渡為函數(shù)圖像，而后筆者啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考探究：在底面積一定的情況下，體積和高具有怎樣的變化規(guī)律？通過實(shí)驗(yàn)和動態(tài)演示，學(xué)生能夠建立起正比例的概念，同時理解變化規(guī)律。

數(shù)形結(jié)合思想方法充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象，從而豐富學(xué)生表象，引發(fā)聯(lián)想和規(guī)律探索，得到結(jié)論。如在計(jì)算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”這個問題時，筆者引導(dǎo)學(xué)生將問題化為一個19×19的正方形（如下圖），按照對角線方向依次計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)小正方形數(shù)分別是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再將這些數(shù)都加起來就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通過計(jì)算19×19=361得到答案。

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通過圖形的直觀演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通過自主探索，獲得了深刻的理解，并能夠熟練運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際問題。

三、聚焦問題解決，滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以解決問題為核心的教學(xué)要注重從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將抽象的應(yīng)用題放在直觀圖示中，并在直觀圖示的導(dǎo)引下，讓學(xué)生明確數(shù)量間的關(guān)系，成功構(gòu)建數(shù)學(xué)思維。

如在“打折與策略”教學(xué)中，筆者針對如下題目進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的建模滲透：商場開展促銷活動，買500元以上商品可以打八折。李阿姨要買一個打印機(jī)800元，喬阿姨要買一件毛衣200元，兩人合著買可以省多少錢？

學(xué)生的第一種方法是先算出分著買需要的錢，再減去合伙買的錢，就是節(jié)省的錢，這樣需要兩步計(jì)算：

分著買：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合著買：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有學(xué)生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

為何第二種方法這樣簡單呢？學(xué)生不太明白。此時筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出兩種算法的線段圖（如下圖）。

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學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，節(jié)省的錢數(shù)正是200元的20%，通過線段圖將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系梳理清楚，學(xué)生也能將抽象的問題直觀化，建立解決問題的數(shù)形結(jié)合策略，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)所要達(dá)到的最佳效果。

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