陳 剛，劉志剛，張巧革

（1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031；2.四川省資陽電力公司，資陽641300）

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和各種電力電子設(shè)備、非線性負(fù)荷、沖擊性負(fù)荷的大量投入，電能質(zhì)量水平與用戶要求之間的差距日益加大，嚴(yán)重影響工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量和居民日常生活，所帶來的問題引起各國電力工作者的高度重視，暫態(tài)電能質(zhì)量也逐漸成為供電部門和廣大用戶所共同關(guān)心的問題[1-2]?，F(xiàn)有裝置對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)的監(jiān)測(cè)識(shí)別存在著十分明顯的局限性，監(jiān)測(cè)的指標(biāo)較少，且大多產(chǎn)品只能針對(duì)電壓暫降、電壓暫升和電壓中斷這3種擾動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)識(shí)別，對(duì)脈沖暫態(tài)、振蕩暫態(tài)的監(jiān)測(cè)識(shí)別比較缺乏。

特征提取是暫態(tài)擾動(dòng)識(shí)別的首要步驟，其目的是使不同類別的擾動(dòng)相互能夠得到充分區(qū)分，有效減少輸入分類器的向量維數(shù)，提高分類速度和準(zhǔn)確度。目前，常用的特征提取方法有：基于多分辨率得到的信號(hào)子頻帶的能量[3]、小波變換系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差[4]、小波熵[5]、基于S 變換得到的各種特征[6]等。對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)的特征提取，目前尚未找到一種特別適合的方法，各種新方法的使用也在不斷探索中。

峭度是隨機(jī)變量的四階累計(jì)量，作為一個(gè)全局性指標(biāo)不能反映特定信號(hào)分量的變化情況，因此，為了克服峭度在工程應(yīng)用中的不足之處，文獻(xiàn)[7]提出了譜峭度SK（spectral kurtosis）方法，并用來檢測(cè)信號(hào)中的暫態(tài)成分；文獻(xiàn)[8]定義譜峭度為一個(gè)過程偏離高斯分布的程度，并在將其應(yīng)用到軸承故障診斷中；文獻(xiàn)[9]系統(tǒng)定義了譜峭度，提出了基于短時(shí)傅里葉變換STFT（short-time Fourier transform）的譜峭度方法，并且在理論上進(jìn)行了證明，論證了其具有檢測(cè)加性噪聲中非平穩(wěn)、非高斯信號(hào)特征的能力；文獻(xiàn)[10]提出了基于Morlet 小波變換WT（wavelet transform）的譜峭度法，通過構(gòu)造最優(yōu)Morlet 小波濾波器來診斷回轉(zhuǎn)機(jī)械故障；文獻(xiàn)[11]提出基于WVD（Wigner-Ville distribution）的譜峭度法，并將其應(yīng)用到軸承的故障診斷中。

譜峭度能夠表征信號(hào)中的非平穩(wěn)和非高斯成分，并且能夠自動(dòng)抑制白噪聲干擾。本文提出一種基于巴特沃斯分布BWD（Butterworth distribution）的譜峭度計(jì)算新方法，并將其用來提取脈沖暫態(tài)和振蕩暫態(tài)2 類擾動(dòng)的特征。通過求取2 類暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的譜峭度，提取各自特征向量，輸入粒子群PSO（particle swarm optimization）優(yōu)化參數(shù)的支持向量機(jī)SVM（support vector machine），對(duì)2 類暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分類。通過仿真分析驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

1 譜峭度的定義

考慮非平穩(wěn)信號(hào)的Wold-Cramer 分解，定義Y（t）為由信號(hào)X（t））激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)[9]，即

式中，H（t，f）為系統(tǒng)的時(shí)變傳遞函數(shù)，是信號(hào)Y（t）在頻率f 處的復(fù)包絡(luò)。

S2nY（f）為2n 階瞬時(shí)矩，是復(fù)包絡(luò)能量的度量，可定義為

則Y（t）的四階譜累積量定義為

當(dāng)n 分別取1、2 時(shí)，譜峭度可定義為

2 基于BWD 的譜峭度計(jì)算方法

現(xiàn)有譜峭度計(jì)算方法在理論和實(shí)際應(yīng)用上雖然已經(jīng)取得了一些成果，但也存在各自的缺陷。如：STFT 譜峭度方法受窗函數(shù)的影響較大，一旦窗函數(shù)確定，時(shí)頻分辨率也就確定，時(shí)間和頻率分辨率只能折中選擇，分辨率不高；WT 譜峭度方法在尺度變化上較為固定，且不能顯示足夠的尺度分辨率來匹配所有可能的瞬態(tài)信號(hào)成分；WVD 譜峭度方法時(shí)頻分辨率較高，但是存在交叉項(xiàng)的干擾，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤的譜峭度成分；BWD 能夠保持高的時(shí)頻分辨率的同時(shí)有效抑制交叉項(xiàng)，且滿足Kernel類時(shí)頻分布的大多數(shù)時(shí)頻分布性質(zhì)。

本文提出一種基于BWD 的譜峭度計(jì)算新方法其計(jì)算方法的主要步驟如下。

步驟1 計(jì)算1 個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x（t）的Butterworth 分布[12]，結(jié)果為

步驟2 根據(jù)Butterworth 分布求取x（t）的2階瞬時(shí)譜距S2（f）和4 階瞬時(shí)譜距S4（f），即

式中，〈·〉k為k 階平均值。

步驟3 根據(jù)譜峭度定義，求得譜峭度，即

基于BWD 的譜峭度法，繼承了BWD 較高的時(shí)頻聚焦性和抑制交叉項(xiàng)干擾的能力，更清晰、準(zhǔn)確地表征信號(hào)中包含的非平穩(wěn)和非高斯成分。

3 基于BWD 譜峭度的暫態(tài)擾動(dòng)分類原理

本文所提出的基于BWD 譜峭度的暫態(tài)擾動(dòng)分類方法的核心思想是：①利用基于BWD 譜峭度方法求取脈沖暫態(tài)和振蕩暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的譜峭度，將譜峭度的最大值、最小值和均值作為特征量；②采用PSO 優(yōu)化參數(shù)的SVM 作為分類器對(duì)2類暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分類識(shí)別。其具體算法流程如圖1 所示。

圖1 算法原理框圖Fig.1 Diagram of algorithm principle

3.1 基于譜峭度的暫態(tài)擾動(dòng)特征量提取

（1）擾動(dòng)信號(hào)提取。設(shè)u（n）為含有擾動(dòng)信號(hào)的輸入電壓信號(hào)，n = 1，2，…，N，N 為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。將u（n）進(jìn)行小波變換[13]，得

式中：Aj（n）為尺度j 的近似分量；Dj（n）為尺度j 的細(xì)節(jié)分量；J 為最大分解尺度。當(dāng)j=J 時(shí)，AJ（n）為最大分解尺度下的近似分量，可認(rèn)為此近似分量只包含工頻信號(hào)，則擾動(dòng)信號(hào)可表示為

（2）求取擾動(dòng)信號(hào)譜峭度。首先根據(jù)式（5）求ur（n）的Butterworth 分布，再根據(jù)式（6）得出2 階和4 階瞬時(shí)譜距，最后根據(jù)式（7）獲得ur（n）的譜峭度

3.2 SVM 分類識(shí)別

支持向量機(jī)SVM 是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上提出的一類新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比，具有小樣本學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、模型推廣性能好、高維輸入數(shù)據(jù)處理能力等特性[14]。

（1）核函數(shù)的選取。SVM 主要采用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid 核函數(shù)。線性核函數(shù)多用于樣本線性可分的情況；其余核函數(shù)多用于樣本線性不可分的情況，其中徑向基核函數(shù)用得較為普遍，分類效果也較好[15]。因此，本文選擇徑向基核函數(shù)，表達(dá)式為

式中，δ 為核寬度。

（2）參數(shù)選擇。懲罰因子C 和徑向基核寬度δ的選取對(duì)分類結(jié)果有較大影響。本文利用文獻(xiàn)[16]中提出的PSO 優(yōu)化SVM 參數(shù)方法，主要步驟為：①讀取數(shù)據(jù)樣本，并隨機(jī)產(chǎn)生（C，δ）作為粒子的初始位置Pi；②計(jì)算各粒子適應(yīng)度函數(shù)值，記錄最小適應(yīng)度函數(shù)值并更新粒子的位置和速度；③將②中得到的作為模式搜索的初始值，并給定單位向e，精度ε ＞0，置k=0，y=從y出發(fā)，依次做平行于e 的軸向探測(cè)移動(dòng)；⑤若，則停止迭代，輸出結(jié)果；否則返回④。若最大迭代次數(shù)|δk|＞ε，則返回②。

（3）訓(xùn)練樣本分類。將特征向量和特征向量對(duì)應(yīng)的類別輸入PSO 優(yōu)化參數(shù)的SVM 進(jìn)行訓(xùn)練，然后對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，得出分類結(jié)果。

4 仿真分析

4.1 提取特征量

在實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中，暫態(tài)脈沖主要由雷擊、非良好接地、感性負(fù)荷投切等原因產(chǎn)生，其中雷擊是暫態(tài)脈沖的主要成因，對(duì)電網(wǎng)的損害也最大。暫態(tài)振蕩主要由電容投切、電纜、架空線路投入等原因造成[17]。本文利用PSCAD/EMTDC 建立了一個(gè)輸電線路模型，如圖3 所示，其中電源E1、E2 均為220 kV，相角為0；A1、A2、A3 為母線；B1、B2、B3、B4 為斷路器；C1、C2、C3 為對(duì)地電容。

圖2 220 kV 輸電線路簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of 220 kV transmission line

（1）產(chǎn)生脈沖暫態(tài)。在點(diǎn)M 處加一個(gè)控制源為雷電流的受控電流源模擬雷擊現(xiàn)象，獲得脈沖暫態(tài)仿真信號(hào)。

（2）產(chǎn)生振蕩暫態(tài)。在母線A3 處投入1 μF 的接地電容組C3，獲得振蕩暫態(tài)仿真信號(hào)。

用PSCAD/EMTDC 產(chǎn)生仿真信號(hào)，而實(shí)際采集的擾動(dòng)信號(hào)中經(jīng)常夾雜著噪聲，因此加入信噪比SNR（signal to noise ratio）為30 dB 的白噪聲模擬實(shí)際環(huán)境，采樣頻率設(shè)為10 kHz，采樣時(shí)間設(shè)為3 個(gè)工頻周期，采集的原始含噪脈沖和振蕩暫態(tài)擾動(dòng)如圖4 所示。利用小波變換分別提取各自擾動(dòng)分量，如圖5 所示。

圖3 原始含噪擾動(dòng)信號(hào)Fig.3 Original disturbance signals with noise

圖4 經(jīng)小波變換提取的擾動(dòng)分量Fig.4 Extracted disturbance component with wavelet transform

利用第3 節(jié)基于BWD 的譜峭度算法，求出含噪脈沖分量和含噪振蕩分量的譜峭度，如圖6 所示。對(duì)原始擾動(dòng)信號(hào)分別加入SNR 為20 dB 和40 dB 的白噪聲，得出不同信噪比條件下2 類擾動(dòng)的特征量，見圖6（a）；改變脈沖的幅值、發(fā)生的時(shí)間，振蕩的幅值、持續(xù)時(shí)間、頻率和衰減系數(shù)，信噪比選為30 dB，再對(duì)2 類擾動(dòng)分別進(jìn)行特征提取，見圖6（b）。

圖5 脈沖和振蕩擾動(dòng)譜峭度Fig.5 SpectralKurtosisofpulseandoscillationdisturbance

圖6 擾動(dòng)信號(hào)譜峭度Fig.6 Spectral kurtosis of disturbance signals

由圖6 可見，加入不同SNR（40 dB、30 dB、20 dB）的噪聲對(duì)譜峭度的計(jì)算結(jié)果影響不大，對(duì)暫態(tài)脈沖和暫態(tài)振蕩提取出的特征量總體趨勢(shì)基本不變，只是個(gè)別值的大小有所不同。當(dāng)擾動(dòng)信號(hào)參數(shù)不同時(shí)，可以看出譜峭度對(duì)2 類擾動(dòng)提取的特征比較明顯，暫態(tài)脈沖特征基本保持不變，但是隨著暫態(tài)振蕩頻率的升高，持續(xù)時(shí)間的縮短，衰減系數(shù)的增大，其特征向暫態(tài)脈沖靠攏。總體來說，本文提出的基于BWD 譜峭度計(jì)算方法對(duì)脈沖和振蕩2類暫態(tài)擾動(dòng)提取的特征區(qū)別明顯，有較強(qiáng)的抗噪性能，對(duì)后續(xù)SVM 分類器的設(shè)計(jì)與識(shí)別非常有利。

4.2 SVM 分類識(shí)別

根據(jù)第4.1 節(jié)2 種暫態(tài)擾動(dòng)產(chǎn)生的模型，再利用PSCAD/EMTDC 軟件分別產(chǎn)生2 類擾動(dòng)信號(hào)各250 組仿真數(shù)據(jù)，采樣頻率設(shè)為10 kHz，采樣時(shí)間設(shè)為3 個(gè)工頻周期，SNR ≥20 dB。隨機(jī)選取2 類暫態(tài)擾動(dòng)各50 組作為訓(xùn)練樣本，其余各200 組作為測(cè)試樣本，通過基于BWD 譜峭度方法獲得特征向量，將特征向量輸入SVM 進(jìn)行訓(xùn)練和分類。核函數(shù)選取為徑向基核函數(shù)，再利用PSO 對(duì)懲罰因子和徑向基核寬度進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)（C，δ）=（0.45，0.1），分類結(jié)果如表1 所示。

由表1 可以得出，對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)的識(shí)別率達(dá)到99.5%。脈沖暫態(tài)能夠完全識(shí)別，分錯(cuò)樣本均為振蕩暫態(tài)，通過查驗(yàn)原始振蕩樣本得出，這些分錯(cuò)振蕩樣本都是在振蕩頻率特別高、衰減系數(shù)特別大、持續(xù)時(shí)間特別短的情況下產(chǎn)生，這些條件使得其特征向量更接近于脈沖暫態(tài)。PSO 優(yōu)化參數(shù)的SVM 具有較強(qiáng)的小樣本學(xué)習(xí)能力，模型推廣能力強(qiáng)，適合于暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的識(shí)別。

4.3 疊加其他擾動(dòng)對(duì)分類器的影響

通過疊加其他擾動(dòng)來討論SVM 分類器的性能。主要討論疊加電壓暫升、電壓暫降、諧波等情況，其產(chǎn)生模型基于文獻(xiàn)[18]。采樣頻率設(shè)為10 kHz，采樣時(shí)間設(shè)為3 個(gè)工頻周期，SNR ≥20 dB。用PSCAD/EMTDC 分別產(chǎn)生疊加了電壓暫升、暫降和諧波的脈沖暫態(tài)和振蕩暫態(tài)信號(hào)，訓(xùn)練樣本各50 組，測(cè)試樣本各200 組。分類識(shí)別結(jié)果如表2所示。

由表2 可知，疊加暫升和暫降對(duì)SVM 分類器的識(shí)別影響不大，因?yàn)闀荷蜁航抵辉诜档拇笮∩献兓?，其頻率保持不變，在提取擾動(dòng)信號(hào)分量時(shí)不會(huì)對(duì)脈沖和振蕩造成影響；而諧波的頻率范圍比較大，可能與脈沖和振蕩混疊，影響其識(shí)別。總的來說，疊加其他擾動(dòng)后，本文方法乃有較高識(shí)別率。

表1 分類結(jié)果Tab.1 Comparison of classification results

表2 疊加其他擾動(dòng)的分類結(jié)果Tab.2 Classification results with superposing other disturbances

5 結(jié)語

BWD 具有較高的時(shí)頻聚焦能力，同時(shí)能夠有效抑制交叉項(xiàng)的干擾。根據(jù)這一特性，本文提出一種基于BWD 的譜峭度計(jì)算新方法，并將其用來提取暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的特征。所提取的特征區(qū)分非常明顯，且受噪聲影響小，對(duì)后續(xù)分類器的設(shè)計(jì)很有利。結(jié)合PSO 優(yōu)化參數(shù)的SVM 對(duì)2 類暫態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行分類，所用訓(xùn)練樣本少，識(shí)別精度高；且在疊加有電壓暫升、暫降和諧波擾動(dòng)的情況下，仍然能夠獲得較高的識(shí)別率。

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