劉 揚(yáng) ，張振海

1.集美大學(xué)誠毅學(xué)院 ，福建 廈門 361021；2.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070

0 引 言

無刷直流電機(jī)由于其效率高，體積小，啟動轉(zhuǎn)矩大和維修方便等特點(diǎn)，已經(jīng)普遍應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域.而傳統(tǒng)的無刷直流電機(jī)需要附加位置傳感器提供換相信號，限制了其應(yīng)用領(lǐng)域.因此，無刷直流電機(jī)的無位置傳感器控制成為研究重點(diǎn).無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制的關(guān)鍵是構(gòu)建轉(zhuǎn)子位置信號檢測電路以獲得可靠的轉(zhuǎn)子位置信號.反電動勢法是許多無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置檢測方法中最常用的方法，但是由于反電動勢法調(diào)速范圍不廣，而且該方法忽略了無刷直流電機(jī)的電樞反映，得到的換相信號存在一定誤差，因此，人們提出運(yùn)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置辨識的方法，它結(jié)合了小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)良特性，成為非線性系統(tǒng)建模與控制的新途徑[1-2].

本文建立了無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的辨識當(dāng)中，構(gòu)建一個輸入為3個線電壓，輸出為轉(zhuǎn)子電角度的轉(zhuǎn)角預(yù)測模型，通過仿真證實(shí)，此方法辨識轉(zhuǎn)子位置精度高，自適應(yīng)性強(qiáng)，能有效地控制電機(jī)換向.

1 無刷直流電機(jī)位置檢測方法

假設(shè)采用反電動勢為梯形波的無刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)模型，三相橋式星形聯(lián)接，三相繞組對稱且互差120 ℃兩兩導(dǎo)通，不計(jì)渦流和磁滯損耗，忽略齒槽效應(yīng)和電樞反應(yīng)，則電機(jī)的電壓平衡方程為[3]：

(1)

其中：

Ua、Ub、Uc——定子各相相電壓；

ia、ib、ic——定子各相相電流；

R——定子各相電阻；

L——定子各相繞組自感；

M——定子各相繞組間互感；

ea、eb、ec——定子各相反電動勢.

根據(jù)公式(1)得直流無刷電機(jī)各相反電動勢為：

(2)

則線反電動勢為：

(3)

線反電動勢與電機(jī)換相點(diǎn)的關(guān)系如圖1所示.

圖1 反電動勢和相電流波形圖

由圖1可知，對于相反電動勢，電機(jī)線反電動勢的過零點(diǎn)直接就是換相點(diǎn)，無需考慮任何延時(shí)，因此利用線反電動勢來檢測轉(zhuǎn)子位置變得更直接，更有效[4].但是線反電動勢過零點(diǎn)正好是開關(guān)器件動作位置，會產(chǎn)生較大干擾信號，如何濾除混于反電動勢中的強(qiáng)干擾信號，并在該位置進(jìn)行準(zhǔn)確的過零信號的檢測是關(guān)鍵.本文采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，并應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).在全局范圍內(nèi)初步搜尋最優(yōu)解并將最優(yōu)解鎖定在某個小的區(qū)域內(nèi)，與此同時(shí)確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始平移系數(shù)、伸縮系數(shù)等參數(shù)，最后應(yīng)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在局部范圍內(nèi)快速尋找最優(yōu)解.該方法提高了轉(zhuǎn)子位置辨識的精度和收斂速度，可獲得準(zhǔn)確的換相信號.

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)子位置檢測分析

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的函數(shù)逼近效果以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的優(yōu)點(diǎn).將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于無刷直流電機(jī)無位置傳感器的控制中可以得到更為準(zhǔn)確的換相信號[5-8].

2.1 小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

(4)

隱含層輸入

(5)

本文采用兩層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層為三個線電壓Uab、Ubc、Uca，輸出層為轉(zhuǎn)子電角度θ.網(wǎng)絡(luò)輸出方程

(6)

其中：

ψ(·)——隱層激勵函數(shù)(小波函數(shù));

wij——第i個節(jié)點(diǎn)到輸入層第j個節(jié)點(diǎn)的權(quán)值(隱含層);

xj——第j個節(jié)點(diǎn)的輸入(輸入層);

bi——第i個節(jié)點(diǎn)的平移系數(shù)(隱含層);

ai——第i個節(jié)點(diǎn)的伸縮系數(shù)(隱含層);

wi——第i個隱層節(jié)點(diǎn)到輸出的權(quán)值.

通過訓(xùn)練可使wi、wij、ai、bi達(dá)到最優(yōu)，進(jìn)而使網(wǎng)絡(luò)的輸出很好地逼近實(shí)際值.

2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始值選擇的好壞關(guān)系到收斂速度的快慢.wij的初始化步驟為：

(1)wij的初始值是在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù).

(2)對wij按行進(jìn)行歸一化.

(7)

(3)乘以相關(guān)因子，即

其中p是輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；q是隱含層節(jié)的點(diǎn)數(shù)；C是與隱含層相關(guān)常數(shù).

(4)設(shè)第j個輸入樣本中的最大值為xjmax，最小值為xjmin，則

(8)

(9)

則由公式(9)得

(10)

墨西哥帽狀小波函數(shù)的時(shí)域中心r0=0，半徑Δr=1.08，帶入公式(10)便可求得伸縮系數(shù)ai和平移系數(shù)bi的初始值.

2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法

遺傳算法具有不會陷入局部極小的特點(diǎn)而且收斂速度較快.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

其中：m為樣本個數(shù)；g為樣本輸出；y為網(wǎng)絡(luò)輸出.

(1)編碼：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問題.將wi、wij(權(quán)值)和ai、bi(伸縮平移系數(shù))按順序排成字符串作為問題的一個解，按照實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法能大大提高解的精度和收斂速度.

(2)選取適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法優(yōu)化小波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)評價(jià)染色體適應(yīng)度的一個必不可少的參數(shù).它表明個體對環(huán)境適應(yīng)能力的強(qiáng)弱，適應(yīng)度的高低與個體被選中的幾率有關(guān)，即

(12)

(3)進(jìn)化操作

a.算子的選擇：

(13)

其中ps是個體被選中概率；fi是個體適應(yīng)度；Q是種群的大小.

(14)

(15)

其中Pc為交叉率，即：

(16)

c.變異：變異操作主要用于防止群體收斂到局部最優(yōu)解.變異算法為

(17)

其中δ∈[0,1]為均勻分布的隨機(jī)數(shù)，pm為變異率，即

(18)

(4)獲取樣本

訓(xùn)練樣本對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識能力是至關(guān)重要的, 為了讓網(wǎng)絡(luò)更好的逼近實(shí)際系統(tǒng), 讓電機(jī)處于不同的狀態(tài)以獲得不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù).可以調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速, 使其逐漸升高, 最大限度的覆蓋電機(jī)運(yùn)行范圍.

3 仿真分析

為了使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測器的輸出轉(zhuǎn)角達(dá)到期望值，先對轉(zhuǎn)角預(yù)測器中的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練，將遺傳算法應(yīng)用于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的.調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速使其工作在不同狀態(tài)下以獲得不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，使網(wǎng)絡(luò)很好地逼近實(shí)際系統(tǒng)，將處理好的數(shù)據(jù)輸入轉(zhuǎn)角預(yù)測器，經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練，直到達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的要求為止.離線訓(xùn)練完后，便可以基本確定wi、wij、ai和bi，進(jìn)而可進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)角的預(yù)測.

基于上述原理，搭建無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示.在MATLAB中搭建無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行辨識，系統(tǒng)仿真模型如圖3所示，其中的直流無刷電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓：24 V，額定轉(zhuǎn)速：3 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩：0.5 N·m.

以三個線電壓Uab、Ubc、Uca作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到轉(zhuǎn)子空間位置仿真曲線如圖4和圖5所示，圖6為電機(jī)轉(zhuǎn)角誤差.由以上仿真波形可知，電機(jī)在啟動階段預(yù)測轉(zhuǎn)角誤差比較大，在穩(wěn)定運(yùn)行階段預(yù)測轉(zhuǎn)角誤差比較小，驗(yàn)證了利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來控制電機(jī)換向的可行性和優(yōu)越性.

圖2 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

圖3 系統(tǒng)仿真模型

圖4 預(yù)測轉(zhuǎn)角

圖5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出轉(zhuǎn)角

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)角誤差

4 結(jié) 語

以上分析了直流無刷電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測原理，提出了一種基于自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子位置檢測方法，該方法具有良好的自適應(yīng)性和非線性逼近能力，可以快速準(zhǔn)確的檢測電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，從而為無刷直流電機(jī)提供準(zhǔn)確的換向信號.通過仿真驗(yàn)證了該方案的可行性和優(yōu)越性.

致 謝

本工作得到了甘肅省自然科學(xué)基金委員會提供的資金支持.在此致以衷心的感謝！

；

[1] 夏長亮,文德,范娟.基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2002, 17 (3 ): 26-29.

XIA Chang-liang, WEN De, FAN Juan.Based on RBF neural network position sensorless control for brushless DC motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2002, 17 (3): 26-29. (in Chinese)

[2] 程啟明, 王勇浩. 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法及其應(yīng)用研究[J].工業(yè)儀表與自動化裝置, 2004(5): 6-9.

CHENG Qi-ming, WANG Yong-hao ．A study on the control method and its application based on wavelet neural network[J]. Industrial Instrumentation and Automation, 2004(5): 6-9. (in Chinese)

[3] 李天舒，劉軍.無刷直流電動機(jī)的反電勢過零檢測法研究[J].微電機(jī),2007(3):34-36.

LI Tian-shu ,LIU Jun. Brushless dc motor the back emf of the zero test study [J]. Journal of Micromotor, 2007 (3) : 34-36.(in Chinese)

[4] 李自成，程善美，秦憶.線反電動勢檢測無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置方法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2010,12(14)：96-100.

LI Zi-cheng, CHEN Shan-mei,QIN Yi. Line counter electromotive force detection rotor position method for brushless dc motor [J]. Journal of Motor and Control, 2010, 12 (14) : 96-100.(in Chinese)

[5] JANG G H,PARK J H, CHANG J H. Position detection and start-up algorithm of a rotor in a sensorless BLDC motor utilizing inductance variation[J]. IEE Proc Electr Power Appl, 2002, 149(2): 137-142.

[6] OGASAWARA S, AKAGI H. An approach to position sensorless drive for brushlesss DC motors[J]. IEEE Trans Ind Application, 1991, 27(5): 928-933.

[7] 趙學(xué)智,鄒春華.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始化研究[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2003, 31 (2): 77-79.

ZHAO Xue-zhi, ZOU Chun-hua. Research on the initialization of paramete rs of wavelet neural networks[J]. Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition, 2003, 31 (2): 77-79. (in Chinese)

[8] 韋鯤,任軍軍,張仲超.一種新的直流無刷電機(jī)的無傳感器控制方法[J].電力電子技術(shù),2004,38(3): 70- 73.

WEI Kun,REN Jun-jun,ZHANG Zhong-chao. A new sensorless control method for brushless dc motor[J]. Power Electronic Technology,2004,38(3): 70- 73.(in Chinese)