蘇建強(qiáng)，馬曉軍，許世蒙，魏曙光

(1.裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京 100072； 2.66188部隊(duì)，張家口 075000； 3.裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部，北京 100072)

前言

多輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝甲車輛的每個(gè)車輪都安裝一個(gè)輪轂電機(jī)，執(zhí)行環(huán)節(jié)只有驅(qū)動(dòng)電機(jī)和控制系統(tǒng)，車輛動(dòng)力學(xué)控制的自由度大大增加[1]，對(duì)各個(gè)車輪的控制提出了更高要求。如車輛在低附著路面加速時(shí)，車輪會(huì)出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象；車輛在過(guò)溝過(guò)坎時(shí)會(huì)出現(xiàn)個(gè)別車輪懸空，造成車輪傳動(dòng)系阻力減小，引起車輪“飛車”，故須對(duì)車輪實(shí)施必要的防滑控制。

汽車電動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)防滑控制有模糊控制、滑?？刂啤ID控制和自適應(yīng)控制等[2-5]。裝甲車輛車輪轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)具有參數(shù)攝動(dòng)的大擾動(dòng)系統(tǒng)，本文中將車輪阻力和車輪參數(shù)不確定的部分等效為總擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(extend state observe, ESO)估計(jì)擾動(dòng)量，并基于反演(backstepping)逐步遞推思想，將車輪系統(tǒng)簡(jiǎn)化為兩個(gè)串聯(lián)的1階子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)滑模控制器。以ESO獲得的擾動(dòng)估計(jì)值代替滑模控制中的切換控制項(xiàng)，抑制傳統(tǒng)滑?？刂频摹岸墩瘛眴?wèn)題，實(shí)現(xiàn)多輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝甲車輛車輪的防滑控制。

1 車輪動(dòng)力學(xué)模型

多輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝甲車輛裝有8個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的輪轂電機(jī)，各車輪之間沒(méi)有機(jī)械連接關(guān)系，這就需要對(duì)每個(gè)車輪都實(shí)施防滑控制。車輪在防滑控制時(shí)，車輪系統(tǒng)可作為一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)。

1.1 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)模型

車輛在水平路面時(shí)的車輪模型為

(1)

式中：m為車輛的總質(zhì)量；i為電機(jī)與車輪之間的傳動(dòng)比；J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v為車輛速度；λ為車輪滑移率；r為車輪半徑；ω為車輪角速度；μ(λ)為車輪的附著系數(shù)；f為車輪的滾動(dòng)阻力系數(shù)；Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Fz為車輪載荷；ΔFz為車輪動(dòng)態(tài)載荷。

輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)性能比車輪的瞬態(tài)響應(yīng)要快幾十倍，將電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型簡(jiǎn)化為1階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型：

(2)

式中：Te_ref為電機(jī)參考轉(zhuǎn)矩；τ為電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。令x1=ω，x2=Te，u=Te_ref，則可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(3)

(4)

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝甲車輛的電機(jī)轉(zhuǎn)速很方便測(cè)量，轉(zhuǎn)矩也很容易通過(guò)電流計(jì)算得到，即狀態(tài)變量x1、x2均可實(shí)時(shí)獲取。

1.2 輪胎模型

通過(guò)防滑控制使車輪保持在最佳滑移率附近，使地面提供最大驅(qū)動(dòng)力。根據(jù)文獻(xiàn)[6]中縱向Magic輪胎模型：

μ=Dsin{Carctan[Bλ(1-E)+Earctan(Bλ)]}

(5)

式中：μ為縱向附著系數(shù)；λ為滑移率；B為剛度系數(shù)；C為形狀系數(shù)；D為峰值系數(shù)；E為曲率系數(shù)。圖1為兩種典型路面滑移率與附著系數(shù)關(guān)系曲線，不同路面的最佳滑移率λd不同，約在10%～25%處。

2 基于ESO的車輪防滑控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)上述分析，車輛行駛過(guò)程中車輪阻力和垂向載荷變化大，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)具有參數(shù)攝動(dòng)的大擾動(dòng)系統(tǒng)?；？刂茖?duì)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，但其切換控制項(xiàng)通過(guò)非連續(xù)開(kāi)關(guān)切換實(shí)現(xiàn)，會(huì)引起系統(tǒng)的“抖振”[7]，提出采用ESO估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)，并利用backstepping的逐步遞推思想[8]，將狀態(tài)變量x2作為式(4)狀態(tài)方程1的虛擬控制量，分別設(shè)計(jì)兩個(gè)狀態(tài)方程1階滑模控制器。

2.1 基于ESO的狀態(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(ESO)將影響被控輸出的擾動(dòng)擴(kuò)展成新的狀態(tài)變量，用特殊的反饋觀測(cè)被擴(kuò)展的狀態(tài)變量(即等效總擾動(dòng))?？紤]n階系統(tǒng)：

(6)

(7)

式中：zi(t)為狀態(tài)變量xi(t)的觀測(cè)值(i=1,…,n)；zn+1(t)為不確定部分f1(x1,x2,…,xn-1)的觀測(cè)值。

由于狀態(tài)變量x1、x2均可知，只須對(duì)式(4)狀態(tài)方程1中F(t)進(jìn)行觀測(cè)。子系統(tǒng)為1階系統(tǒng)，經(jīng)擴(kuò)展后為2階系統(tǒng)：

(8)

可得到F(t)的估計(jì)值即為z2(t)。

2.2 滑模控制器設(shè)計(jì)

將擾動(dòng)量觀測(cè)值z(mì)2(t)代入上式，得到子系統(tǒng)的虛擬控制量：

(9)

則系統(tǒng)的控制量為

(10)

圖2為系統(tǒng)的控制器結(jié)構(gòu)圖，用ESO對(duì)系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)F(t)的估計(jì)值z(mì)2(t)代替滑模控制中的切換項(xiàng)，將狀態(tài)變量x2作為系統(tǒng)Ⅰ的虛擬控制量設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳍?，而后逐步向后遞推，對(duì)系統(tǒng)Ⅱ設(shè)計(jì)了滑模控制器Ⅱ，完成串聯(lián)滑模控制器設(shè)計(jì)。

2.3 控制器穩(wěn)定性分析

(11)

(12)

3 仿真研究

為驗(yàn)證控制算法的有效性，對(duì)車輛在低附著路面加速和車輪懸空過(guò)程進(jìn)行了仿真。首先通過(guò)在給定的固定最佳滑移率下，測(cè)試控制的快速性和穩(wěn)定性；然后在最佳滑移率隨路況變化且輪胎阻力變化較大、車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)的情況下，測(cè)試控制器的魯棒性；最后測(cè)試車輪懸空時(shí)滑移率的控制性能。

仿真前先對(duì)車輛的駕駛員加速踏板加以定義：駕駛員需求轉(zhuǎn)矩Tref=σTmax(n)，σ∈[0,1]為加速踏板的歸一化行程，Tmax(n)為輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩外特性曲線。輪轂電機(jī)的參考轉(zhuǎn)矩Te_ref=min(Tref,ud)，車輛在高附著路面行駛，車輪實(shí)際滑移率很小，防滑控制計(jì)算的ud必然大于加速踏板給定的轉(zhuǎn)矩Tref，此時(shí)輪轂電機(jī)的參考轉(zhuǎn)矩由加速踏板給定Te_ref=Tref，防滑不起作用；車輛在低附著路面行駛時(shí)，地面不能傳遞駕駛員給定的動(dòng)力，防滑控制使車輪滑移率控制在最佳范圍，保證車輛以最大動(dòng)力性能加速。

3.1 最佳滑移率一定的情況下

車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)10%，給定的固定最佳滑移率λ=0.15時(shí)，車輛在低附著路面加速仿真如圖3所示。由圖可見(jiàn)，ESO很好地觀測(cè)了車輪擾動(dòng)值F(t)，控制器輸出的輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，抑制了滑?？刂浦械摹岸墩瘛眴?wèn)題，滑移率響應(yīng)快，且滑移率的跟蹤誤差趨近于0，說(shuō)明前面穩(wěn)定性分析正確，保證了車輪工作在穩(wěn)定區(qū)，不會(huì)在低附著路面出現(xiàn)車輪滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象，車輛以最大驅(qū)動(dòng)力加速。

3.2 最佳滑移率變化的情況下

車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J攝動(dòng)10%，地面阻力變化20%，給定最佳滑移率隨路況變化時(shí)，車輛在低附著路面加速仿真見(jiàn)圖4。由圖可見(jiàn)，車輪的實(shí)際滑移率很好地跟蹤目標(biāo)滑移率,滑移率的跟蹤誤差趨近于0，抑制了車輛行駛中地面阻力等對(duì)車輪的擾動(dòng)，控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。

3.3 車輪懸空的情況下

圖5為車輪懸空時(shí)，防滑控制仿真。t=5s時(shí)車輪懸空，t=7s時(shí)車輪重新落地。防滑控制將車輪在懸空過(guò)程中控制車輪在給定車輪最大滑移率，防止車輪“飛車”；在車輪重新接觸地面時(shí)，由于地面阻力使車輪的滑移率迅速減小。

通過(guò)以上3種情況的仿真，可看出基于ESO的車輪串聯(lián)滑模防滑控制器，對(duì)系統(tǒng)的大擾動(dòng)、參數(shù)不確定性具有較強(qiáng)魯棒性。滑移率響應(yīng)快速且無(wú)超調(diào)，使車輪一直工作在穩(wěn)定區(qū)內(nèi)，較其他控制方法提高了車輪的穩(wěn)定裕量和車輛的加速性能；同時(shí)也可防止車輪懸空時(shí)發(fā)生“飛車”現(xiàn)象，提高了車輛行駛的安全性。

4 結(jié)論

通過(guò)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(ESO)估計(jì)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)總擾動(dòng)，利用backstepping的逐步遞推思想，設(shè)計(jì)了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝甲車輛車輪滑?？刂破?。以擾動(dòng)觀測(cè)量代替滑?？刂破鞯那袚Q項(xiàng)，抑制了傳統(tǒng)滑?？刂频摹岸墩瘛眴?wèn)題，且兩個(gè)滑?？刂破鞫紴?階系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

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