徐中明，于海興，賀巖松，張志飛

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030； 2.重慶大學機械工程學院，重慶 400030)

前言

側(cè)翻事故主要容易發(fā)生在大客車、SUV和某些貨車等高質(zhì)心車輛，美國國家機動車采樣系統(tǒng)2005-2011年的數(shù)據(jù)顯示，SUV車輛側(cè)翻事故發(fā)生率和死亡率高達20%[1]。駕駛員在遇到大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)彎、躲避障礙物等危險工況時，雖有制動、轉(zhuǎn)向等矯正操作，卻經(jīng)常察覺不到，也來不及采取適當措施阻止即將發(fā)生的側(cè)翻事故。因此須要對側(cè)翻危險進行實時監(jiān)測和早期警示，并及時采取必要的主動安全措施避免側(cè)翻的發(fā)生。目前一般采用差動制動[2]、主動轉(zhuǎn)向[3-4]和主動懸架技術(shù)[5-6]等進行防側(cè)翻控制，其研究對象還都主要集中在重型貨車，因硬件技術(shù)的限制或高成本問題，難以推廣應用。

差動制動側(cè)翻控制與主動轉(zhuǎn)向和主動懸架控制相比在實際中容易實現(xiàn)，可利用成熟的ABS、EBD、ESP等技術(shù)達到對每個車輪制動力分配的控制，無須增加額外的硬件成本，廣受科研人員和廠商關(guān)注。由于側(cè)翻難以實車試驗，本文中以SUV車輛配置較多的兩前輪獨立后輪低選控制布置形式的ABS為基礎(chǔ)，利用CarSim和Matlab/Simulink對操穩(wěn)型側(cè)翻進行了聯(lián)合仿真研究。首先建立SUV車輛的3自由度線性側(cè)翻模型；然后基于TTR(time-to-rollover)側(cè)翻預警技術(shù)研究了差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)；最后利用CarSim進行了魚鉤轉(zhuǎn)向仿真試驗，對所提出的差動制動控制系統(tǒng)進行了驗證與分析。結(jié)果表明，所提出的差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)能夠有效減少SUV車輛的側(cè)翻事故，方案可行。

1 側(cè)翻模型

3自由度線性模型[7]由于數(shù)據(jù)處理過程簡單、方法成熟，能夠較方便地應用于側(cè)翻風險預警和基于差動制動原理的防側(cè)翻控制，從而保證側(cè)翻預警與控制的實時性。將某前軸為獨立懸架、后軸為非獨立懸架、質(zhì)心較高的SUV車輛適當簡化，考慮到該車輛的基本構(gòu)造，假設(shè)側(cè)傾主軸近似于水平方位，并與車軸軸線處于同一個高度位置，取車身質(zhì)心鉛垂線與側(cè)傾軸交點為原點，以汽車前進方向為x軸正向，z軸垂直向上，按照右手原則建立參考坐標系，得到車輛運動微分方程為

(1)

式中：m為整車質(zhì)量；ms為車身質(zhì)量；v為車身質(zhì)心速度；Ix、Ixz、Iz分別為車身對相應軸的慣性積；r為汽車橫擺角速度；β為車身質(zhì)心側(cè)偏角；p為車身側(cè)傾角速度；φ為車身側(cè)傾角；Fyf、Fyr分別為前軸和后軸的側(cè)偏力；M為附加橫擺力矩；h為車身質(zhì)心至側(cè)傾軸的高度；a、b分別為前軸距和后軸距；Dφf、Dφr分別為前后軸減振器等效側(cè)傾阻尼系數(shù)；Kφf和Kφr分別為前后軸懸架彈簧等效側(cè)傾角剛度；Cφf、Cφr分別為前后軸橫向穩(wěn)定桿側(cè)傾角剛度。

由線性輪胎模型和幾何關(guān)系得

(2)

式中：αf和αr分別為前后軸的等效側(cè)偏角；kf和kr分別為前后軸的側(cè)偏剛度；Ef和Er分別為前后軸的側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)；δ為前輪轉(zhuǎn)角。

2 基于TTR的側(cè)翻預警

側(cè)翻預警算法和側(cè)翻預警指標的選取是側(cè)翻預警的兩個關(guān)鍵技術(shù)。本文中依據(jù)當前美國側(cè)翻法規(guī)49CFR Part 575的規(guī)定，無論是靜態(tài)測試還是動態(tài)測試均以車輪輪胎有無離開地面為判斷依據(jù)，綜合考慮到側(cè)翻指標和預警算法兩方面處理的難易程度，確定以輪胎載荷轉(zhuǎn)移率(lateral load transfer rate, LTR)為側(cè)翻預警指標。相比于其它指標，LTR對不同種類車輛具有普適性。而在側(cè)翻預警算法方面，采用基于模型的TTR動態(tài)側(cè)翻預警算法[8-9]，其基本原理如圖1所示，并做如下基本假設(shè)。

(1) 在較短的預警算法處理時間內(nèi)汽車的車速變化不大，即車輛為3自由度線性定常系統(tǒng)；而在稍長的一段行駛時間內(nèi)，車輛為3自由度的線性時變系統(tǒng)。

(2) 在較短的預警算法處理時間內(nèi)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化不大，即系統(tǒng)的輸入為一角階躍輸入；而在稍長的一段行駛時間內(nèi)，系統(tǒng)的輸入為任意大小轉(zhuǎn)向盤角輸入。

輪胎載荷隨著車輛狀態(tài)變化而變化，難以直接測量，往往是根據(jù)車輛當前狀態(tài)估計得到。以整車為研究對象，LTR計算受力分析如圖2所示。分別對左右側(cè)輪胎接地點列出力矩平衡方程為

(3)

式中：mu為非簧載質(zhì)量，其它參數(shù)含義如圖2所示。

整理得輪胎載荷轉(zhuǎn)移率計算式為

(4)

3 差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)

為不使車輛發(fā)生側(cè)翻危險，顯然LTR的絕對值越小越好，而為使車輛不在過多消耗能量的情況下產(chǎn)生維持系統(tǒng)側(cè)傾穩(wěn)定所需的橫擺力矩，根據(jù)最優(yōu)控制理論設(shè)計了LQG上層控制器，計算得到最優(yōu)的橫擺力矩；通過差動制動協(xié)調(diào)器進行車輛前軸左右車輪的制動力分配和協(xié)調(diào)駕駛員的制動操作；利用基于TTR的側(cè)翻預警技術(shù)協(xié)調(diào)控制邏輯，當車輛有發(fā)生側(cè)翻危險時便進行橫擺力矩的控制輸入，而對滑移率控制的ABS下層控制器不變。從而在不改變和影響原有ABS功能的基礎(chǔ)上建立了差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)，以實現(xiàn)車輛的防側(cè)翻主動安全控制，其結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。

3.1 LQG上層控制器

根據(jù)3自由度線性側(cè)翻模型，以LTR為輸出，橫擺力矩M為控制量輸入，汽車車輪轉(zhuǎn)角δ作為干擾輸入，將車輛系統(tǒng)的輸入輸出整理成如下狀態(tài)空間方程形式：

(5)

顯然，該問題為線性系統(tǒng)二次型最優(yōu)輸出調(diào)節(jié)器設(shè)計問題，而最優(yōu)輸出調(diào)節(jié)器問題只要在系統(tǒng)完全可觀的情況下可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題[10]。通過計算可得，在0～120km/h的車速變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)滿足完全可觀和完全可控條件，故而可取性能指標為

式中：Q、R分別為加權(quán)矩陣。

不計轉(zhuǎn)向干擾輸入，將式(5)代入上式，則最優(yōu)輸出調(diào)節(jié)器問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題，即性能指標為

(6)

其中：QX=CTQC；RU=DTQD+R；N=CTQD

根據(jù)最優(yōu)控制原理，取極小值的最優(yōu)控制為U*(t)=-KX，其中K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，K=RU-1(BTS+NT)，S為如下Ricacati代數(shù)方程的唯一正定解：

ATS+SA-(SB+N)RU-1(BTS+NT)+QX=0

3.2 差動制動控制協(xié)調(diào)器

對車輛受力分析如圖4所見，由制動力產(chǎn)生的橫擺力矩為

(7)

而由單個車輪力矩平衡方程得到制動力Fx近似為

Fx=Mb/reff

(8)

式中：Mb為車輪制動力矩；reff為車輪滾動半徑。

按ABS控制通道和傳感器的數(shù)量，ABS可以分為多種布置形式，其制動力所產(chǎn)生的橫擺力矩作用效果不同。以SUV車輛較為常見的前輪獨立后輪低選控制布置形式的ABS為例，進行差動制動防側(cè)翻控制。由于后輪低選控制，即以易抱死的車輪為標準對兩后輪施加相等的制動力矩予以控制，從而有

Fxrl≈Fxrr

(9)

由式(7)和式(9)得

(10)

又車輪制動力矩和制動輪缸壓力近似滿足

(11)

式中：μbAbRb為與制動器結(jié)構(gòu)和類型有關(guān)的制動壓力比例因子。另設(shè)前軸左右側(cè)車輪制動輪缸壓力滿足：

(12)

由式(8)、式(10)～式(12)整理得

(13)

從而依據(jù)式(12)和式(13)進行前軸左右側(cè)車輪的制動力分配。由于pbfl和pbfr非負，故而p0和λ(0<λ<1)的選取一方面與駕駛員是否有制動踏板輸入有關(guān)[11]；另一方面，p0和λ決定了車輛差動制動產(chǎn)生橫擺力矩的最大能力。

為使差動制動防側(cè)翻控制與駕駛員的常規(guī)制動相協(xié)調(diào)，建立了制動壓力分配協(xié)調(diào)方案，具體流程如圖5所示。(1)當有駕駛員制動踏板力的輸入時，即制動主缸壓力不為零，按照前后軸制動力的分配原則得到等效的前后軸制動壓力，如果檢測到側(cè)翻預警信號便進行前軸左右制動輪缸的壓力分配協(xié)調(diào)，否則不進行差動制動。(2)當制動主缸壓力為零，駕駛員不進行制動操作情況下如果檢測到側(cè)翻預警信號，便初始化制動主缸壓力至p0，再進行前后軸制動力分配和前軸左右側(cè)車輪制動力分配。

3.3 ABS下層控制器與執(zhí)行器

根據(jù)輪胎模型計算可得，當輪胎前軸兩輪的滑移率sf=0.12～0.17，后軸兩輪的滑移率sr=0.1～0.15時可以獲得較大的制動力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)。ABS下層控制器根據(jù)計算所得的各車輪滑移率情況，與滑移率參考值判斷比較后輸出控制模式信號，對液壓電磁閥進行控制：即當滑移率低于下限值時輸出模式為1，對制動輪缸加壓；當滑移率高于上限值輸出為0，對制動輪缸進行減壓；當滑移率在上限值和下限值之間時，原有的輸出模式不變，對車輪制動輪缸進行保壓。

忽略滾動阻力矩、慣性力矩，由力矩平衡可得地面制動力近似與制動器摩擦力矩成正比，即地面制動力與制動輪缸壓力成正比。那么由Fxrl=ρFxfl,Fxrr=ρFxfr可得

pbrl=ρpbfl；pbrr=ρpbfr

式中：ρ為前后軸制動力分配系數(shù)，由比例閥決定。

ABS執(zhí)行器根據(jù)上層控制器的輸出模式，仿真電磁閥動作，對制動輪缸進行增壓、保壓和減壓控制。另設(shè)液壓管路壓力傳遞遲滯均為0.06s，從而建立了ABS執(zhí)行器模型。

4 典型工況聯(lián)合仿真試驗

4.1 CarSim非線性整車動力學模型

考慮到車輛行駛的實際情況如輪胎特性、附著條件、制動對轉(zhuǎn)向的非線性影響，出于實車狀態(tài)參數(shù)仿真精度和驗證側(cè)翻預警與控制效果的需要，必須建立接近車輛實際行駛情況的整車模型[12]。以面向特性的參數(shù)化建模方法，將SUV車輛適宜簡化，定義和設(shè)置了其車體、輪胎、轉(zhuǎn)向系、懸架、制動系和傳動系各部分具體參數(shù)，忽略空氣動力學的影響，建立了具有較高仿真精度的CarSim非線性整車動力學模型，作為研究操穩(wěn)型側(cè)翻動力學問題的實車仿真模型。

4.2 魚鉤轉(zhuǎn)向聯(lián)合仿真試驗

魚鉤轉(zhuǎn)向試驗是由美國高速交通安全管理局(NHTSA)研究提出，并被美國聯(lián)邦法規(guī)49CFR Part 575確立為用以評估車輛防側(cè)翻安全能力的動態(tài)試驗之一。該試驗模擬車輛一側(cè)行駛到路肩上后駕駛員在驚慌失措的情況下，迅速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤盡力使車輛回到正常形式軌道，但駕駛員往往使車輛校正過度，從而發(fā)生側(cè)翻的情況。

利用CarSim與Matlab/Simulink進行魚鉤轉(zhuǎn)向聯(lián)合仿真試驗，試驗車輛為一輛具有高質(zhì)心特征的SUV車輛，進行差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)加裝前與加裝后的對比試驗，對所提出的差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)進行驗證。試驗廣場路面系數(shù)為0.85，試驗車輛初始以80km/h的車速直線行駛，在某時刻換至空擋后立即輸入相同的魚鉤轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角如圖6所示。車輛在駕駛員的轉(zhuǎn)向控制輸入下自由行駛，試驗過程中均無駕駛員的制動踏板輸入。

4.3 差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)有效性驗證

從魚鉤轉(zhuǎn)向試驗結(jié)果來看，無論有無防側(cè)翻控制，試驗車輛均發(fā)生了后軸一側(cè)車輪離開地面的情況。但無防側(cè)翻控制時車輛最終發(fā)生側(cè)翻，而有防側(cè)翻控制時車輛通過有效地控制車輛狀態(tài)避免了側(cè)翻事故，如圖7～圖9所示，尤其在即將發(fā)生側(cè)翻危險的第2～3s內(nèi)側(cè)傾角、側(cè)傾角速度和車身質(zhì)心側(cè)偏角得到明顯控制。

差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)通過側(cè)翻預警技術(shù)可以更早地得知即將發(fā)生的側(cè)翻危險，及時地進行差動制動防側(cè)翻控制輸入?？刂葡到y(tǒng)對各車輪的制動及時減小了車速，如圖10所示。由前軸左右車輪的制動力分配產(chǎn)生的橫擺力矩及時減小汽車橫擺角速度，如圖11所示，尤其在無側(cè)翻控制車輛發(fā)生側(cè)翻危險的時間范圍內(nèi)，試驗車輛在加裝該防側(cè)翻控制系統(tǒng)后橫擺角速度明顯減小。車速降低的情況下，雖然橫擺角速度有所下降，但從車輛行駛的軌跡來看(圖12)，加裝控制系統(tǒng)后車輛在繞至路肩后能夠在更短的縱向行駛距離內(nèi)回正，因而能夠保證車輛良好的操縱穩(wěn)定性和路徑跟蹤能力。

4.4 側(cè)翻預警有效性和ABS性能驗證

側(cè)翻往往是瞬間發(fā)生，側(cè)翻預警和控制的可行性關(guān)鍵在于能否保證側(cè)翻指標的預警精度和預警算法的時效性。

如圖13所示，LTR整車預警值總體接近CarSim實車仿真的精確值。有側(cè)翻危險時，側(cè)翻預警器基本能準確地預知后軸車輪離地的情況。因而，通過設(shè)定合適的LTR門限值，在最大側(cè)翻預警時間內(nèi)所得到的LTR預警值能達到所需的側(cè)翻預警精度。

側(cè)翻預警的時效性與所設(shè)定的最大側(cè)翻預警時間TTRmax和預警計算的時間步長Ts有關(guān)。TTRmax越大，Ts越小，雖然預警能力和精度有所提高，但預警計算處理時間過長難以保證防側(cè)翻控制的時效性。如圖14和圖15所示，當TTRmax=1s、Ts=0.01s時，側(cè)翻預警時間約是在主頻為2.99GHz計算機上硬件計算處理時間的1 500倍，即在當前汽車電器微處理器技術(shù)水平下所提出的差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)是可行的。

如圖16和圖17所示，試驗時控制系統(tǒng)對車輪進行制動的增壓、保壓和減壓過程中，雖然后軸左右側(cè)車輪由于低選控制原則滑移率變化稍大，但并未出現(xiàn)后輪抱死而側(cè)滑的情況；前軸左右側(cè)車輪滑移率基本維持在0.12～0.17范圍內(nèi)，即前輪在較為穩(wěn)定附著情況下仍保有轉(zhuǎn)向能力，這無疑有助于車輛按照駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖安全行駛。顯然將ABS應用于差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)不僅可行而且能夠使ABS得到更充分的應用。

5 結(jié)論

(1) 建立了SUV車輛的側(cè)翻預警與控制模型，利用CarSim和Matlab/Simulink進行車輛側(cè)翻動力學的仿真分析。

(2) 基于差動制動原理，以SUV車輛較為常用的前輪獨立后輪低選控制布置形式的ABS為基礎(chǔ)，設(shè)計了差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)。

(3) 魚鉤轉(zhuǎn)向仿真試驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠有效減少側(cè)翻事故。側(cè)翻預警有效性和ABS性能驗證結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)在實際中可行，能夠在差動制動防止側(cè)翻的同時使車輛保有轉(zhuǎn)向能力，這有助于車輛保持良好的路徑跟蹤能力。

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