呂志明

基于學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生的答題情況進(jìn)行診斷分析，有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)問題，改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生學(xué)業(yè)水平。筆者對(duì)我市小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)考試學(xué)生部分試題答題情況進(jìn)行了簡要分析，并提出相應(yīng)的思考與建議。

一、典型試題的分析與教學(xué)建議

2013年，本市135所學(xué)校小學(xué)畢業(yè)年級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試，測試樣本數(shù)為14848人。本次測試采取網(wǎng)絡(luò)閱卷方式，采集了大量客觀、真實(shí)的數(shù)據(jù)，為診斷與分析教學(xué)情況提供了依據(jù)。同時(shí)，通過對(duì)部分學(xué)生卷面的觀察與分析，從中發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的一些問題。

測試結(jié)果表明，大部分學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并具有較強(qiáng)的解決常規(guī)應(yīng)用問題的能力。大部分學(xué)生在大數(shù)的改寫與省略、小數(shù)的擴(kuò)大與縮小、公倍數(shù)與最大公因數(shù)、負(fù)數(shù)的大小比較、奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、式與方程、比與比例、圖形認(rèn)識(shí)、圖形運(yùn)動(dòng)、圖形與位置、概率等方面的知識(shí)掌握得非常扎實(shí)，得分率大都在80%以上，其中用數(shù)對(duì)表示位置的正確率達(dá)到了99%。大部分學(xué)生具有較強(qiáng)的四則混合運(yùn)算、解方程、解比例技能，并能較好地運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算，其中四道計(jì)算題總得分率為78%，解方程與解比例總得分率高達(dá)89%。另外，學(xué)生解決常規(guī)的應(yīng)用問題能力較強(qiáng)。

但學(xué)生在理解概念、靈活運(yùn)算能力、推理能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力等方面相對(duì)薄弱，要引起進(jìn)一步重視。下面筆者結(jié)合一些得分率較低的試題進(jìn)行簡要分析，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

（一）理解概念

【試題1】在-3、0、、1、3這五個(gè)數(shù)中，是自然數(shù)的數(shù)有（ ），是整數(shù)的數(shù)有（ ）。

簡要分析：本題主要考查自然數(shù)與整數(shù)的概念，得分率為54%，區(qū)分度為0.38。主要錯(cuò)誤是學(xué)生誤認(rèn)為-3是自然數(shù)，0不是自然數(shù)，而填寫整數(shù)時(shí)把-3或0漏掉，失分的主要原因是學(xué)生未能把握整數(shù)的概念。

教學(xué)建議：重視數(shù)的辨析與分類訓(xùn)練，關(guān)注0這個(gè)特殊數(shù)的歸類，使學(xué)生進(jìn)一步明晰自然數(shù)與整數(shù)的關(guān)系。

【試題2】 3噸40千克=（ ）噸，5.6平方千米=（ ）公頃 。

簡要分析：本題主要考查常見量的單位換算，得分率為70%，區(qū)分度為0.51。失分的主要原因是學(xué)生對(duì)“公頃”和“平方千米”的單位概念比較陌生，搞不清“公頃”與“平方千米”之間的進(jìn)率，有的誤以為“公頃”比“平方千米”還要大。

（二）運(yùn)算能力

【試題3】計(jì)算：0.65÷0.25 +0.65×6

簡要分析：本題主要考查運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行靈活運(yùn)算的能力，得分率為66%，區(qū)分度為0.62。失分的主要原因是學(xué)生未能把“÷0.25”轉(zhuǎn)化為“×4”，因此，不少學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算的數(shù)據(jù)特征。同時(shí)表明，乘法分配律仍是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。

教學(xué)建議：注意轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，如把0.125、 0.375、 0.625、 0.875等一些特殊的數(shù)及時(shí)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特征善于運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡算的意識(shí)，特別要加強(qiáng)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算的訓(xùn)練，使學(xué)生靈活運(yùn)算能力得到進(jìn)一步提高。

（三）推理能力

【試題4】找規(guī)律在括號(hào)里填數(shù)：2，3，5，9，17，（ ），65，（ ）。

簡要分析：本題主要考查發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行推理的能力，得分率為62%，區(qū)分度為0.58。失分的主要原因是學(xué)生未能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的排列規(guī)律，即后面一個(gè)數(shù)都分別比前一個(gè)數(shù)多1、2、4、8…相差數(shù)中的后一個(gè)數(shù)又分別是前一個(gè)數(shù)的2倍。

教學(xué)建議：在平時(shí)教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生從多角度去觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，重視推理能力的培養(yǎng)。

（四）解決問題能力

【試題5】一個(gè)等腰三角形，底角與頂角度數(shù)的比是1∶3，一個(gè)底角是（ ）度，頂角是（ ）度。

簡要分析：本題主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用等腰三角形底角與頂角知識(shí)以及按比例分配方法解決問題的能力，得分率為64%，區(qū)分度為0.75。失分的主要原因是把等腰三角形的兩個(gè)底角當(dāng)作一個(gè)底角進(jìn)行計(jì)算，出現(xiàn)的典型錯(cuò)例有：一個(gè)底角是（72）度，頂角是（108）度或一個(gè)底角是（30）度，頂角是（150）度。

教學(xué)建議：通過教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步明晰等腰三角形的特征，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

【試題6】兩個(gè)相同的直角梯形可以拼成一個(gè)長方形。拼成的長方形長20厘米，寬10厘米，已知梯形的一條腰長14厘米。一個(gè)直角梯形的周長是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。

簡要分析：本題主要考查運(yùn)用長方形和梯形知識(shí)解決直角梯形周長和面積問題，得分率為58%，區(qū)分度為0.70。失分的主要原因是部分學(xué)生不能根據(jù)圖形的特征把長方形的長直接看成直角梯形上底與下底的和。也有部分學(xué)生誤認(rèn)為要求梯形周長和面積，必須要分別知道梯形的上底和下底的具體長度，否則就無法解決。

教學(xué)建議：重視培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖幫助理解題意的習(xí)慣和意識(shí)，重視公式推導(dǎo)過程的經(jīng)歷，使學(xué)生真正理解兩個(gè)相同直角梯形可以拼成一個(gè)長方形，而且這個(gè)長方形的長就是其中一個(gè)梯形上底與下底的和，并且能用長方形的長直接去替換直角梯形上底與下底的和，從而培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)公式進(jìn)行靈活計(jì)算的能力。

【試題7】已知一個(gè)三角形兩邊的長分別是3厘米和8厘米，要使這個(gè)三角形的周長最長，那么第三邊的長是（ ）厘米（長度為整厘米數(shù)）。

A.5 B.9 C.10 D.11

簡要分析：本題主要考查三角形三邊關(guān)系等知識(shí)的運(yùn)用，得分率為71%，區(qū)分度為0.53。失分的主要原因是部分學(xué)生認(rèn)為，要使這個(gè)三角形的周長最長，當(dāng)然該選最長的邊了，而忽視了三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，即任意兩邊之和不能等于或小于第三邊。

教學(xué)建議：要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考察，檢查其是否符合三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)。也可以采取排除法和比較法確定正確的選項(xiàng)，以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。endprint

【試題8】1億張10元的人民幣紙幣疊起來的高度大約是（ ）。

A.9米 B.90米 C.900米 D.9000米

簡要分析：本題主要考查綜合運(yùn)用計(jì)量單位和數(shù)概念等知識(shí)解決問題的能力，得分率僅為39%，區(qū)分度為0.48。本試題源自人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第33頁至34頁“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容 “一億有多大”，該課時(shí)研究的主要問題是：一億張紙摞起來大約有多高？失分的主要原因是大部分學(xué)生未建立1張、10張或100張10元人民幣紙幣有多厚的認(rèn)知表象和經(jīng)驗(yàn)，從而無法推算1億張10元的人民幣紙幣的大約厚度。另外，此題得分率低與教師不重視“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)也有很大的關(guān)系。

教學(xué)建議：要加強(qiáng)計(jì)量單位表象的建立，指導(dǎo)學(xué)生借助書本等物品來估測10張或100張10元人民幣紙幣的厚度大約分別有1毫米或1厘米，從而建立參照標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生借助單位標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較和推算的能力。

【試題9】在藝術(shù)節(jié)比賽活動(dòng)中，參加聲樂比賽的學(xué)生有60人，參加書法比賽的學(xué)生有56人，參加美術(shù)比賽的人數(shù)比參加書法比賽的2倍少15人。參加美術(shù)比賽的學(xué)生有多少人？

簡要分析：本題主要考查選用正確方法解決應(yīng)用問題的能力，得分率為73%，區(qū)分度為0.52。失分的主要原因是部分學(xué)生不會(huì)正確分析數(shù)量關(guān)系，也有學(xué)生受思維定勢(shì)的干擾用方程的方法解決。

教學(xué)建議：加強(qiáng)審題教學(xué)和數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵句“參加美術(shù)比賽的人數(shù)比參加書法比賽的2倍少15人”列出等量關(guān)系式：參加書法比賽的人數(shù)×2-15人=參加美術(shù)比賽的人數(shù)，再選擇數(shù)據(jù)和合理方法進(jìn)行列式計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生選擇有效信息解決問題的能力。

【試題10】水果店上午售出蘋果30箱，下午售出剩下的正好是60箱。水果店原來有蘋果多少箱？（用方程解）

簡要分析：本題主要考查用方程方法解決實(shí)際問題的能力，得分率為57%，區(qū)分度為0.84。失分的主要原因是部分學(xué)生不會(huì)正確分析數(shù)量關(guān)系，典型錯(cuò)例有：x-x=60或（1-）x=60等，還有的學(xué)生把“剩下的”看作“原來的”，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：加強(qiáng)審題教學(xué)和數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵句“下午售出剩下的正好是60箱”列出等量關(guān)系式：（原有蘋果箱數(shù)-30）×=60或者剩下的蘋果箱數(shù)×=60，再通過直接或間接設(shè)未知數(shù)的方法列方程解決。

【試題11】李阿姨付了300元買了一件打八折的衣服，營業(yè)員找給她20元。這件衣服的原價(jià)是多少元？

簡要分析：本題主要考查用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，得分率為71%，區(qū)分度為0.75。失分的主要原因是學(xué)生把“付了300元”看成單位“1”的量，未能正確理解題中的數(shù)量關(guān)系，典型錯(cuò)誤列式有：300×80%+20，300×80%-20，（300-20）×80%，300÷80%-20等。

教學(xué)建議：理清數(shù)量之間的關(guān)系，搞清“付出的錢”“找回的錢”與“實(shí)際價(jià)格”這三者之間的關(guān)系，再根據(jù)“原價(jià)×80%=實(shí)際價(jià)格”列出算式。

【試題12】學(xué)校開展“書香校園”讀書活動(dòng)，六（1）班同學(xué)共讀課外書240本，比六（2）班多讀。六（2）班共讀課外書多少本？

簡要分析：本題主要考查用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，得分率僅為58%，區(qū)分度為0.78。失分的主要原因是學(xué)生不會(huì)正確分析數(shù)量關(guān)系，表明稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題尤其是逆述形式的，仍是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。

教學(xué)建議：加強(qiáng)畫線段圖訓(xùn)練，找準(zhǔn)單位“1”，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)所表示的含義。善于借助線段圖或關(guān)鍵句找出等量關(guān)系式，即：六（2）班讀書的本數(shù)×（1 +）=六（1）班讀書的本數(shù)，六（2）班讀書的本數(shù)+六（1）班比六（2）班多讀的本數(shù)=六（1）班讀書的本數(shù)。

【試題13】一間會(huì)議室用方磚鋪地，用邊長6分米的方磚，需要240塊；如果用邊長為8分米的方磚，至少需要多少塊？（用比例解）

簡要分析：本題主要考查用比例方法解決實(shí)際問題的能力，得分率為57%，區(qū)分度為0.86。本試題來自人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材總復(fù)習(xí)第90頁練習(xí)第5題的改編與發(fā)展，類同《數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本》第16頁第8（2）題。失分的主要原因是學(xué)生受用反比例方法解決常規(guī)問題方式的影響產(chǎn)生了定勢(shì)思維，誤認(rèn)為當(dāng)房間總面積一定時(shí)，每塊方磚的邊長和塊數(shù)這兩個(gè)量成反比例，其典型錯(cuò)例有：8x=6×240。

教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理解“當(dāng)房間總面積一定時(shí)，方磚的面積和塊數(shù)這兩個(gè)量成反比例”。同時(shí)加強(qiáng)變式教學(xué)，重視找等量關(guān)系訓(xùn)練，根據(jù)“現(xiàn)每塊方磚的面積×塊數(shù)=原每塊方磚的面積×塊數(shù)”進(jìn)行列式解答。

【試題14】一個(gè)長方體形狀的玻璃缸，從里面量得長8分米 ，寬5分米，高4分米，水深3.2分米。如果投入一塊直徑和高都為4分米的圓柱形鐵塊，缸里的水溢出多少升？

簡要分析：本題主要考查綜合運(yùn)用長方體和圓柱體知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，得分率為57%，區(qū)分度為0.73。試題來自人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材總復(fù)習(xí)第143頁練習(xí)第12題。測試題只是對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)和情景作了變動(dòng)，把正方體換成圓柱體。失分的主要原因是學(xué)生未能在紛雜的數(shù)量關(guān)系中建立基本模型：圓柱體體積-長方體容器空隙容積 = 溢出水的體積。典型錯(cuò)誤列式：8×5×3.2 - 3.14×（）2×4。有些學(xué)生雖然解法正確，但過程比較煩瑣，這樣勢(shì)必會(huì)影響計(jì)算的速度與正確率，如部分學(xué)生解法如下：

（1）3.14×（）2×4 + 8×5×3.2- 8×5×4=18.24（升）

（2）3.14×（）2×4=50.24（立方分米）

50.24÷（8×5）=1.256（分米）

3.2+1.256-4=0.456（分米）

8×5×0.456=18.24（升）endprint

教學(xué)建議：注意引導(dǎo)學(xué)生通過畫示意圖梳理與提煉基本數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，理清解題思路，選擇簡潔的方法解決問題，發(fā)展學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

（五）綜合運(yùn)用能力

【試題15】下圖是校園平面圖，小正方形邊長1厘米表示實(shí)際距離20米。

1. 校門所在位置A點(diǎn)用數(shù)對(duì)（ ， ）表示，教學(xué)樓所在位置B點(diǎn)用數(shù)對(duì)（ ， ）表示。

2. 體育館所在位置C點(diǎn)在教學(xué)樓（ ）方向（ ）米處；從C點(diǎn)出發(fā)，先向正南走60米，再向正西走40米，就是圖書館D點(diǎn)的位置，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)上D點(diǎn)，D點(diǎn)在B點(diǎn)（ ）偏（ ）的方向上。

3. 用直線將A、B、C、D連起來，這個(gè)圖形實(shí)際面積是（ ）平方米。

4.在合適的位置按1∶2畫出圖形ABCD縮小后的圖形，縮小后的這個(gè)圖形比例尺是（ ）。

簡要分析：本題主要考查學(xué)生對(duì)圖形與位置、圖形運(yùn)動(dòng)、測量、畫圖以及比例尺等方面知識(shí)及其綜合運(yùn)用能力。其中第3小題得分率為64%，區(qū)分度為0.45，典型的錯(cuò)誤答案有15、150、300、3000平方米等，主要原因是有的學(xué)生把實(shí)際面積當(dāng)成求圖形面積，還有的學(xué)生是沒有掌握實(shí)際面積的計(jì)算方法，同時(shí)也表明學(xué)生缺乏對(duì)校園實(shí)際面積的正確認(rèn)知。另外，第4小題的得分率僅為43%，區(qū)分度為0.58。失分的主要原因是學(xué)生缺乏畫縮小后圖形的基本方法，如畫半格的方法，同時(shí)對(duì)縮小后圖形中的1厘米代表實(shí)際距離40米還不夠理解，以為還是表示實(shí)際距離20米，有的學(xué)生求比例尺時(shí)沒注意單位的統(tǒng)一，因此就出現(xiàn)比例尺是1∶2、1∶4、1∶20、1∶40、1∶2000等錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：重視方格圖的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。強(qiáng)化對(duì)比例尺含義的理解與運(yùn)用，特別是加強(qiáng)求圖形實(shí)際面積以及比例尺等方法指導(dǎo)與練習(xí)，同時(shí)關(guān)注畫圖技能的指導(dǎo)與訓(xùn)練。

【試題16】下面兩圖是根據(jù)六年級(jí)（1）班一次數(shù)學(xué)測試成績數(shù)據(jù)繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下面問題。

1. 優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)多（ ）%。

2. 六年級(jí)（1）班有（ ）人參加本次數(shù)學(xué)測試。

3. 本次測試的優(yōu)秀率是（ ），不及格占本班測試人數(shù)的（ ）%。

4. 把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充或填寫完整。

簡要分析：本題主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)以及百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題的能力。其中第1小題的得分率僅為51%，區(qū)分度為0.68，典型錯(cuò)誤答案有：優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)多10%，主要原因是學(xué)生直接用優(yōu)秀率30%減去及格率20%，這表明學(xué)生尚未真正掌握求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的方法。其中第4小題的得分率為69%，區(qū)分度為0.69，失分的主要原因是部分學(xué)生沒有根據(jù)要求完成作圖或進(jìn)行填充。

教學(xué)建議：在平時(shí)教學(xué)中，要抓好轉(zhuǎn)化和比較的訓(xùn)練。善于根據(jù)百分?jǐn)?shù)意義轉(zhuǎn)化問題的敘述方式，把“比”字句轉(zhuǎn)化為“是”字句，即把“求優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)多百分之幾”的問題轉(zhuǎn)化為“求優(yōu)秀比及格多的人數(shù)是及格人數(shù)的百分之幾”。同時(shí)要通過比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)所表示的含義，明確10%表示的是優(yōu)秀比及格多的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾。此外，還要指導(dǎo)學(xué)生善于選擇有效信息解決問題，理清數(shù)量關(guān)系，確定解題方案，提醒學(xué)生注意根據(jù)題目要求作答，促使學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣。

二、改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的對(duì)策與建議

結(jié)合學(xué)業(yè)監(jiān)測結(jié)果以及學(xué)生答題情況，就改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，筆者提出以下四方面的對(duì)策與建議。

（一）要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、方法等最基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生形成技能、提高能力的基礎(chǔ)，因此，要有足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、比較、分析、概括等活動(dòng)過程，使學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和形成過程，并能解釋知識(shí)的特征和由來，辨析相關(guān)知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系，達(dá)到真正理解和掌握知識(shí)的目的。

（二）要重視基本技能訓(xùn)練

計(jì)算技能是一種專門的能力，這種能力包括計(jì)算法則的掌握與運(yùn)用、計(jì)算方法的合理與靈活、獲得結(jié)果的正確與迅速以及在情境中選擇合理的算法等。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師要重視運(yùn)算基本技能的訓(xùn)練，把握好訓(xùn)練量與度的關(guān)系，關(guān)注后20%學(xué)生的計(jì)算正確率，采取“過關(guān)達(dá)標(biāo)”形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與訓(xùn)練的積極性，使絕大多數(shù)學(xué)生能正確、迅速、合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算。此外，還要加強(qiáng)畫圖技能的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確的畫圖方法，并進(jìn)行規(guī)范作圖，養(yǎng)成借助畫示意圖、線段圖等手段幫助理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的良好習(xí)慣。

（三）要注重解決問題能力培養(yǎng)

教師要想培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，就要著力幫助學(xué)生梳理問題解決的具體方法，如分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化法、畫圖法、列表法、枚舉法、劃批法、公式法、替換法、倒推法等，形成問題解決的基本策略，善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，合理選擇算法解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的一般過程，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、善于分析數(shù)量關(guān)系、仔細(xì)檢查反思的良好解題習(xí)慣，提高學(xué)生靈活綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的技能和思維能力，使學(xué)生進(jìn)一步感悟模型、優(yōu)化等思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

（四）要落實(shí)“因?qū)W施教”理念

在課堂教學(xué)中，教師要堅(jiān)持“下要保底、上不封頂”的原則，做到緊扣標(biāo)準(zhǔn)，立足課本，適度拓展，因?qū)W施教，分層要求，積極推進(jìn)課堂教學(xué)變革，努力建設(shè)“學(xué)為中心”的課堂，著力提高課堂教學(xué)效益，使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力方面都能得到不同的發(fā)展。要特別關(guān)注后20%學(xué)生的學(xué)習(xí)，通過多輔導(dǎo)、多提問、多板演、多面批、多鼓勵(lì)，幫助他們夯實(shí)基礎(chǔ)，樹立信心，使絕大部分學(xué)生都能達(dá)到學(xué)業(yè)合格水平標(biāo)準(zhǔn)。

（浙江省瑞安市教育局教研室 325200）endprint

教學(xué)建議：注意引導(dǎo)學(xué)生通過畫示意圖梳理與提煉基本數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，理清解題思路，選擇簡潔的方法解決問題，發(fā)展學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

（五）綜合運(yùn)用能力

【試題15】下圖是校園平面圖，小正方形邊長1厘米表示實(shí)際距離20米。

1. 校門所在位置A點(diǎn)用數(shù)對(duì)（ ， ）表示，教學(xué)樓所在位置B點(diǎn)用數(shù)對(duì)（ ， ）表示。

2. 體育館所在位置C點(diǎn)在教學(xué)樓（ ）方向（ ）米處；從C點(diǎn)出發(fā)，先向正南走60米，再向正西走40米，就是圖書館D點(diǎn)的位置，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)上D點(diǎn)，D點(diǎn)在B點(diǎn)（ ）偏（ ）的方向上。

3. 用直線將A、B、C、D連起來，這個(gè)圖形實(shí)際面積是（ ）平方米。

4.在合適的位置按1∶2畫出圖形ABCD縮小后的圖形，縮小后的這個(gè)圖形比例尺是（ ）。

簡要分析：本題主要考查學(xué)生對(duì)圖形與位置、圖形運(yùn)動(dòng)、測量、畫圖以及比例尺等方面知識(shí)及其綜合運(yùn)用能力。其中第3小題得分率為64%，區(qū)分度為0.45，典型的錯(cuò)誤答案有15、150、300、3000平方米等，主要原因是有的學(xué)生把實(shí)際面積當(dāng)成求圖形面積，還有的學(xué)生是沒有掌握實(shí)際面積的計(jì)算方法，同時(shí)也表明學(xué)生缺乏對(duì)校園實(shí)際面積的正確認(rèn)知。另外，第4小題的得分率僅為43%，區(qū)分度為0.58。失分的主要原因是學(xué)生缺乏畫縮小后圖形的基本方法，如畫半格的方法，同時(shí)對(duì)縮小后圖形中的1厘米代表實(shí)際距離40米還不夠理解，以為還是表示實(shí)際距離20米，有的學(xué)生求比例尺時(shí)沒注意單位的統(tǒng)一，因此就出現(xiàn)比例尺是1∶2、1∶4、1∶20、1∶40、1∶2000等錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：重視方格圖的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。強(qiáng)化對(duì)比例尺含義的理解與運(yùn)用，特別是加強(qiáng)求圖形實(shí)際面積以及比例尺等方法指導(dǎo)與練習(xí)，同時(shí)關(guān)注畫圖技能的指導(dǎo)與訓(xùn)練。

【試題16】下面兩圖是根據(jù)六年級(jí)（1）班一次數(shù)學(xué)測試成績數(shù)據(jù)繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下面問題。

1. 優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)多（ ）%。

2. 六年級(jí)（1）班有（ ）人參加本次數(shù)學(xué)測試。

3. 本次測試的優(yōu)秀率是（ ），不及格占本班測試人數(shù)的（ ）%。

4. 把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充或填寫完整。

簡要分析：本題主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)以及百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題的能力。其中第1小題的得分率僅為51%，區(qū)分度為0.68，典型錯(cuò)誤答案有：優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)多10%，主要原因是學(xué)生直接用優(yōu)秀率30%減去及格率20%，這表明學(xué)生尚未真正掌握求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的方法。其中第4小題的得分率為69%，區(qū)分度為0.69，失分的主要原因是部分學(xué)生沒有根據(jù)要求完成作圖或進(jìn)行填充。

教學(xué)建議：在平時(shí)教學(xué)中，要抓好轉(zhuǎn)化和比較的訓(xùn)練。善于根據(jù)百分?jǐn)?shù)意義轉(zhuǎn)化問題的敘述方式，把“比”字句轉(zhuǎn)化為“是”字句，即把“求優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)多百分之幾”的問題轉(zhuǎn)化為“求優(yōu)秀比及格多的人數(shù)是及格人數(shù)的百分之幾”。同時(shí)要通過比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)所表示的含義，明確10%表示的是優(yōu)秀比及格多的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾。此外，還要指導(dǎo)學(xué)生善于選擇有效信息解決問題，理清數(shù)量關(guān)系，確定解題方案，提醒學(xué)生注意根據(jù)題目要求作答，促使學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣。

二、改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的對(duì)策與建議

結(jié)合學(xué)業(yè)監(jiān)測結(jié)果以及學(xué)生答題情況，就改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，筆者提出以下四方面的對(duì)策與建議。

（一）要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、方法等最基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生形成技能、提高能力的基礎(chǔ)，因此，要有足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、比較、分析、概括等活動(dòng)過程，使學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和形成過程，并能解釋知識(shí)的特征和由來，辨析相關(guān)知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系，達(dá)到真正理解和掌握知識(shí)的目的。

（二）要重視基本技能訓(xùn)練

計(jì)算技能是一種專門的能力，這種能力包括計(jì)算法則的掌握與運(yùn)用、計(jì)算方法的合理與靈活、獲得結(jié)果的正確與迅速以及在情境中選擇合理的算法等。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師要重視運(yùn)算基本技能的訓(xùn)練，把握好訓(xùn)練量與度的關(guān)系，關(guān)注后20%學(xué)生的計(jì)算正確率，采取“過關(guān)達(dá)標(biāo)”形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與訓(xùn)練的積極性，使絕大多數(shù)學(xué)生能正確、迅速、合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算。此外，還要加強(qiáng)畫圖技能的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確的畫圖方法，并進(jìn)行規(guī)范作圖，養(yǎng)成借助畫示意圖、線段圖等手段幫助理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的良好習(xí)慣。

（三）要注重解決問題能力培養(yǎng)

教師要想培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，就要著力幫助學(xué)生梳理問題解決的具體方法，如分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化法、畫圖法、列表法、枚舉法、劃批法、公式法、替換法、倒推法等，形成問題解決的基本策略，善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，合理選擇算法解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的一般過程，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、善于分析數(shù)量關(guān)系、仔細(xì)檢查反思的良好解題習(xí)慣，提高學(xué)生靈活綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的技能和思維能力，使學(xué)生進(jìn)一步感悟模型、優(yōu)化等思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

（四）要落實(shí)“因?qū)W施教”理念

在課堂教學(xué)中，教師要堅(jiān)持“下要保底、上不封頂”的原則，做到緊扣標(biāo)準(zhǔn)，立足課本，適度拓展，因?qū)W施教，分層要求，積極推進(jìn)課堂教學(xué)變革，努力建設(shè)“學(xué)為中心”的課堂，著力提高課堂教學(xué)效益，使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力方面都能得到不同的發(fā)展。要特別關(guān)注后20%學(xué)生的學(xué)習(xí)，通過多輔導(dǎo)、多提問、多板演、多面批、多鼓勵(lì)，幫助他們夯實(shí)基礎(chǔ)，樹立信心，使絕大部分學(xué)生都能達(dá)到學(xué)業(yè)合格水平標(biāo)準(zhǔn)。

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教學(xué)建議：注意引導(dǎo)學(xué)生通過畫示意圖梳理與提煉基本數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，理清解題思路，選擇簡潔的方法解決問題，發(fā)展學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

（五）綜合運(yùn)用能力

【試題15】下圖是校園平面圖，小正方形邊長1厘米表示實(shí)際距離20米。

1. 校門所在位置A點(diǎn)用數(shù)對(duì)（ ， ）表示，教學(xué)樓所在位置B點(diǎn)用數(shù)對(duì)（ ， ）表示。

2. 體育館所在位置C點(diǎn)在教學(xué)樓（ ）方向（ ）米處；從C點(diǎn)出發(fā)，先向正南走60米，再向正西走40米，就是圖書館D點(diǎn)的位置，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)上D點(diǎn)，D點(diǎn)在B點(diǎn)（ ）偏（ ）的方向上。

3. 用直線將A、B、C、D連起來，這個(gè)圖形實(shí)際面積是（ ）平方米。

4.在合適的位置按1∶2畫出圖形ABCD縮小后的圖形，縮小后的這個(gè)圖形比例尺是（ ）。

簡要分析：本題主要考查學(xué)生對(duì)圖形與位置、圖形運(yùn)動(dòng)、測量、畫圖以及比例尺等方面知識(shí)及其綜合運(yùn)用能力。其中第3小題得分率為64%，區(qū)分度為0.45，典型的錯(cuò)誤答案有15、150、300、3000平方米等，主要原因是有的學(xué)生把實(shí)際面積當(dāng)成求圖形面積，還有的學(xué)生是沒有掌握實(shí)際面積的計(jì)算方法，同時(shí)也表明學(xué)生缺乏對(duì)校園實(shí)際面積的正確認(rèn)知。另外，第4小題的得分率僅為43%，區(qū)分度為0.58。失分的主要原因是學(xué)生缺乏畫縮小后圖形的基本方法，如畫半格的方法，同時(shí)對(duì)縮小后圖形中的1厘米代表實(shí)際距離40米還不夠理解，以為還是表示實(shí)際距離20米，有的學(xué)生求比例尺時(shí)沒注意單位的統(tǒng)一，因此就出現(xiàn)比例尺是1∶2、1∶4、1∶20、1∶40、1∶2000等錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：重視方格圖的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。強(qiáng)化對(duì)比例尺含義的理解與運(yùn)用，特別是加強(qiáng)求圖形實(shí)際面積以及比例尺等方法指導(dǎo)與練習(xí)，同時(shí)關(guān)注畫圖技能的指導(dǎo)與訓(xùn)練。

【試題16】下面兩圖是根據(jù)六年級(jí)（1）班一次數(shù)學(xué)測試成績數(shù)據(jù)繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下面問題。

1. 優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)多（ ）%。

2. 六年級(jí)（1）班有（ ）人參加本次數(shù)學(xué)測試。

3. 本次測試的優(yōu)秀率是（ ），不及格占本班測試人數(shù)的（ ）%。

4. 把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充或填寫完整。

簡要分析：本題主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)以及百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題的能力。其中第1小題的得分率僅為51%，區(qū)分度為0.68，典型錯(cuò)誤答案有：優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)多10%，主要原因是學(xué)生直接用優(yōu)秀率30%減去及格率20%，這表明學(xué)生尚未真正掌握求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的方法。其中第4小題的得分率為69%，區(qū)分度為0.69，失分的主要原因是部分學(xué)生沒有根據(jù)要求完成作圖或進(jìn)行填充。

教學(xué)建議：在平時(shí)教學(xué)中，要抓好轉(zhuǎn)化和比較的訓(xùn)練。善于根據(jù)百分?jǐn)?shù)意義轉(zhuǎn)化問題的敘述方式，把“比”字句轉(zhuǎn)化為“是”字句，即把“求優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)多百分之幾”的問題轉(zhuǎn)化為“求優(yōu)秀比及格多的人數(shù)是及格人數(shù)的百分之幾”。同時(shí)要通過比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)所表示的含義，明確10%表示的是優(yōu)秀比及格多的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾。此外，還要指導(dǎo)學(xué)生善于選擇有效信息解決問題，理清數(shù)量關(guān)系，確定解題方案，提醒學(xué)生注意根據(jù)題目要求作答，促使學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣。

二、改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的對(duì)策與建議

結(jié)合學(xué)業(yè)監(jiān)測結(jié)果以及學(xué)生答題情況，就改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，筆者提出以下四方面的對(duì)策與建議。

（一）要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、方法等最基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生形成技能、提高能力的基礎(chǔ)，因此，要有足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、比較、分析、概括等活動(dòng)過程，使學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和形成過程，并能解釋知識(shí)的特征和由來，辨析相關(guān)知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系，達(dá)到真正理解和掌握知識(shí)的目的。

（二）要重視基本技能訓(xùn)練

計(jì)算技能是一種專門的能力，這種能力包括計(jì)算法則的掌握與運(yùn)用、計(jì)算方法的合理與靈活、獲得結(jié)果的正確與迅速以及在情境中選擇合理的算法等。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師要重視運(yùn)算基本技能的訓(xùn)練，把握好訓(xùn)練量與度的關(guān)系，關(guān)注后20%學(xué)生的計(jì)算正確率，采取“過關(guān)達(dá)標(biāo)”形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與訓(xùn)練的積極性，使絕大多數(shù)學(xué)生能正確、迅速、合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算。此外，還要加強(qiáng)畫圖技能的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確的畫圖方法，并進(jìn)行規(guī)范作圖，養(yǎng)成借助畫示意圖、線段圖等手段幫助理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的良好習(xí)慣。

（三）要注重解決問題能力培養(yǎng)

教師要想培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，就要著力幫助學(xué)生梳理問題解決的具體方法，如分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化法、畫圖法、列表法、枚舉法、劃批法、公式法、替換法、倒推法等，形成問題解決的基本策略，善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，合理選擇算法解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的一般過程，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、善于分析數(shù)量關(guān)系、仔細(xì)檢查反思的良好解題習(xí)慣，提高學(xué)生靈活綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的技能和思維能力，使學(xué)生進(jìn)一步感悟模型、優(yōu)化等思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

（四）要落實(shí)“因?qū)W施教”理念

在課堂教學(xué)中，教師要堅(jiān)持“下要保底、上不封頂”的原則，做到緊扣標(biāo)準(zhǔn)，立足課本，適度拓展，因?qū)W施教，分層要求，積極推進(jìn)課堂教學(xué)變革，努力建設(shè)“學(xué)為中心”的課堂，著力提高課堂教學(xué)效益，使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力方面都能得到不同的發(fā)展。要特別關(guān)注后20%學(xué)生的學(xué)習(xí)，通過多輔導(dǎo)、多提問、多板演、多面批、多鼓勵(lì)，幫助他們夯實(shí)基礎(chǔ)，樹立信心，使絕大部分學(xué)生都能達(dá)到學(xué)業(yè)合格水平標(biāo)準(zhǔn)。

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