張鈺平

近年來，隨著新課標(biāo)對合作學(xué)習(xí)的大力倡導(dǎo)，學(xué)生作業(yè)“互助糾錯”的方式被廣泛采用。但是，互助糾錯做得好，是鞏固知識、發(fā)展能力、培養(yǎng)精神；若做得不好，則會知識不實、互抄作業(yè)、形成弊病?；诖?，筆者針對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)互助糾錯的情況進(jìn)行了思考與實踐。

一、當(dāng)前 “互助糾錯”之現(xiàn)狀

1.主要的形成方式有兩種

第一，教師指定。教師基于對學(xué)生學(xué)力水平的了解，指定一個優(yōu)秀生與一個后進(jìn)生結(jié)為學(xué)習(xí)共同體，由優(yōu)秀生幫助后進(jìn)生一起進(jìn)行作業(yè)糾錯，即“一幫一”的學(xué)生互助作業(yè)糾錯方式。目前，這種方式被許多教師所采用。

第二，座位決定。依據(jù)教室學(xué)生座位橫行豎列分別對齊的排列方式，利用位置鄰近的原則，自然成為同桌兩人組和前后四人組的學(xué)生作業(yè)互助糾錯組。

2.存在的主要弊端

“互助糾錯組”以兩人組和四人組為主，這兩種分組各有以下不足。

（1）四人組互助糾錯易“游離”。其一，一名優(yōu)秀生幫助組內(nèi)其他三人，優(yōu)秀生勢單力薄，糾錯有難度，小組成員的參與度差，常會有組員沒有融入小組之中，獨自游離在外；其二，名為四人一組，但交流時無形中成為“一對一”的交流架構(gòu)，形成了兩對二人組，失去了四人組的意義；其三，三名已經(jīng)掌握知識的學(xué)生幫助組內(nèi)一人，常常派出一人進(jìn)行講解，其他兩個人游離在外，甚至出現(xiàn)嬉戲玩耍的情況，影響互助糾錯效果，出現(xiàn)學(xué)困生直接抄答案，對題目并不理解現(xiàn)象。

（2）二人組互助糾錯易“失衡”。二人組在互助糾錯的過程中，很少能長期維持民主平等關(guān)系。隨著時間的推移，會逐漸形成對抗型或依賴型關(guān)系。對抗型指兩個人產(chǎn)生抵觸情緒，互不相讓。依賴型指其中一個學(xué)生對另一個非常依賴，對他的答案和觀點深信不疑，沒有自己的主見，最典型的例子是交流討論后把自己正確的答案改成錯的。

二、開展“互助糾錯”之策略

“二人嫌少，四人嫌多，三人也許更合適”。于是，筆者采用異質(zhì)三人組的方式，進(jìn)行作業(yè)互助糾錯。

1.互助三人組形成的依據(jù)是異質(zhì)

海德在認(rèn)知平衡理論中提到個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否平衡，取決于情感關(guān)系是否一致，以及情感關(guān)系和單元關(guān)系相互之間是否一致。如圖所示，當(dāng)認(rèn)知出現(xiàn)不平衡時，個體就會改變自己的認(rèn)知以恢復(fù)平衡。筆者假設(shè)在三人組互助糾錯中也是如此。三個成員相互信賴，相互牽制，任何一個成員的變化都會影響其他成員的狀態(tài)。當(dāng)三個人的觀點出現(xiàn)分歧時，他們會進(jìn)行更深入的探究，直至有人改變自己的觀點，此時三人的觀點一致，又處于一種平衡狀態(tài)。如果三人的觀點無法達(dá)成一致，三個人無法處于一種平衡狀態(tài)，那么這個三人小組就會瓦解，所以，只要這個三人小組存在，就會有種內(nèi)在的動力驅(qū)使他們處于平衡的狀態(tài)。

異質(zhì)三人組=1名優(yōu)秀生+1名中等生+1名后進(jìn)生。依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力水平差異，兼顧個性心理等其他差異，通過小組內(nèi)的相互學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)錯誤、分析錯因、修改訂正。

2.異質(zhì)互助三人組作業(yè)糾錯的實驗過程

組別 前測成績 實驗處理 后測成績

二人組 O3 X O4

三人組 O5 X O6

四人組 O7 X O8

（1）實驗基本思路：前后測實驗設(shè)計。（注：X為小組互助糾錯過程；前測和后測成績分別由前測卷和后測卷的準(zhǔn)確率表示。）

（2）實驗基本框架：

【實驗假設(shè)】 “異質(zhì)三人組”互助糾錯的效果優(yōu)于兩人小組和四人小組。

【變量控制】

被試選擇：四、五年級的學(xué)生作為被試對象。

材料編制：前測卷和后測卷，兩份試卷題型一樣，難度系數(shù)接近。

實驗時間：午飯后、下午上課前的時間進(jìn)行實驗，并把已學(xué)知識和未學(xué)知識安排在兩個不同的時間段。

實驗地點：安靜，學(xué)生所熟悉的地方。

主試導(dǎo)語：規(guī)范統(tǒng)一。

【流程的設(shè)定】

第一輪：三個單位時間；四年級三個班已學(xué)知識的前后測。

第二輪：三個單位時間；五年級三個班已學(xué)知識的前后測。

第三輪：三個單位時間；四年級三個班未學(xué)知識的前后測。

第四輪：三個單位時間；五年級三個班未學(xué)知識的前后測。

【數(shù)據(jù)分析】進(jìn)行三方面數(shù)據(jù)分析，主要包括異質(zhì)三人組互助式糾錯對已學(xué)知識和未學(xué)知識的效果，以及互助組規(guī)模與成員參與程度的分析。

【實驗驗證】

四輪實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計后，選擇其他學(xué)校，分別進(jìn)行四年級和五年級的驗證性實驗。

三、實施“互助糾錯”之成效

1. 異質(zhì)互助三人組作業(yè)糾錯的效果優(yōu)于二人組和四人組

四年級以計算題中已學(xué)過的知識點作為測試材料。第一題為基本計算題，即列豎式計算和遞等式計算；第二題是計算能力的簡單應(yīng)用題，利用“商×除數(shù)=被除數(shù)”；第三、四兩題是計算能力的綜合應(yīng)用題，利用計算進(jìn)行思維訓(xùn)練。五年級第一題為列豎式計算題，是基礎(chǔ)題；第二題簡便計算題，屬于計算能力的綜合應(yīng)用。

表1 四年級已學(xué)知識前后測成績統(tǒng)計表

組別 二人組 三人組 四人組

前測正確率 計算1 93.3%

計算2 75%

計算3 100%

計算4 50% 計算1 93.3%

計算2 72.2%

計算3 66.7%

計算4 11.1% 計算1 83.3%

計算2 70.8%

計算3 91.7%

計算4 50%

后測正確率 計算1 83.3% ↓

計算2 83.3% ↑

計算3 83.3% ↓

計算4 50% 計算1 91.1% ↓endprint

計算2 100% ↑

計算3 88.9% ↑

計算4 11.1% 計算1 81.7% ↓

計算2 91.7% ↑

計算3 83.3% ↓

計算4 41.7% ↓

從上表可知，在基本計算（計算題1）能力方面，三類合作組被試的后測準(zhǔn)確率都有一定程度的下降；在計算能力（計算題2）的簡單應(yīng)用方面，四人組的后測準(zhǔn)確率有所下降，二人組、三人組的后測準(zhǔn)確率都有提高，三人組的提高比二人組明顯；在計算題（計算題3、計算題4）的綜合應(yīng)用中，二人組和四人組的準(zhǔn)確率皆出現(xiàn)下降，三人組中，第三題的準(zhǔn)確率上升了22.2%， 第四題的準(zhǔn)確率不變。

綜合分析，異質(zhì)三人組后測成績上升百分率在兩人組和四人組之上。為進(jìn)一步證明數(shù)據(jù)的科學(xué)性，筆者又選擇了區(qū)內(nèi)另外一所實驗小學(xué)，隨機(jī)抽取四年級和五年級各一個班級學(xué)生（分別為34人）進(jìn)行驗證實驗，過程與前面相同。測試后數(shù)據(jù)再一次顯示，異質(zhì)三人組互助式作業(yè)糾錯效果優(yōu)于二人組和四人組。

2. 作業(yè)的難度系數(shù)直接影響異質(zhì)三人組互助式作業(yè)糾錯效果

筆者選擇了學(xué)生沒有學(xué)過的知識，對作業(yè)難度系數(shù)與異質(zhì)互助三人組糾錯效果的相關(guān)性進(jìn)行了研究。實驗以四年級“素數(shù)與合數(shù)”為主要測試內(nèi)容。第一題為概念的定義填空；第二題是概念的直接應(yīng)用；第三題屬于概念的靈活應(yīng)用。五年級選擇了“眾數(shù)與中位數(shù)”。第一題是找眾數(shù)，較簡單；第二題求中位數(shù)，有一定的思維含量。

表2 新知識前后測成績統(tǒng)計表

組別 前測準(zhǔn)確率 后測準(zhǔn)確率

二人組 63.9% 76.4%

三人組 49.1% 69.4%

四人組 56.3% 68.1%

從表2可知，新知識在學(xué)生互助糾錯后，準(zhǔn)確率均有明顯上升。其中，三人組準(zhǔn)確率提高了20.3%，二人組提高了12.5%，四人組提高了11.8%，三人組的效果最為明顯。通過實驗還發(fā)現(xiàn)：比較簡單的作業(yè)，因為在三種不同的分組背景下，互助式糾錯后正確率都下降，所以建議采用學(xué)生獨立糾錯的方式效果會更好；作業(yè)難度系數(shù)過高的作業(yè)，互助式糾錯效果也不明顯，建議教師進(jìn)行直接指導(dǎo)，糾錯效果更好；難度系數(shù)適中的作業(yè)，采用異質(zhì)三人互助式糾錯，效果最好。

3. 在異質(zhì)三人組互助式作業(yè)糾錯中，學(xué)生的主體意識更強

在異質(zhì)三人組作業(yè)互助糾錯中，相互發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的答案不一樣時，誰都希望自己是正確的，據(jù)理力爭的過程其實就是主動探究作業(yè)錯誤原因的過程。這樣，作業(yè)錯誤者不僅知道了自己的錯因還知道了訂正的方法，學(xué)生的糾錯充分顯示了一種自主性，是一種主動的糾錯過程。同時，在異質(zhì)三人組互助式糾錯中還避免了拖拉不訂正和抄襲同學(xué)作業(yè)的現(xiàn)象，避免了為批閱糾錯作業(yè)“排長隊”的現(xiàn)象。

表3 小組規(guī)模與成員參與程度的對應(yīng)關(guān)系

小組規(guī)模 組員參與程度

二人組 成績好的同學(xué)幾乎占有全部說話的權(quán)利，另外一位同學(xué)只是聽，基本不說話，甚至不敢反駁

三人組 每個人都參與討論，認(rèn)真傾聽

四人組 組內(nèi)總有一兩個同學(xué)游離于小組學(xué)習(xí)之外，不參與討論，或者僅僅照抄別人的答案

從上表可知，二人組和三人組，學(xué)生的參與度都較高，四人組內(nèi)人數(shù)過多，導(dǎo)致部分組員偷懶，逃避分配的任務(wù)。從二人組和三人組比較來看，二人組中，后進(jìn)生發(fā)言的機(jī)會太少，不利于學(xué)生主體意識的形成，而在三人組中，大家有更多平等發(fā)言的機(jī)會，每個人都顯得比較積極投入，融入到整個集體中。

4.異質(zhì)三人組具有“穩(wěn)定性”

斯萊文在三因素理論中提到“大多數(shù)的合作都具有三個核心因素，它們是小組目標(biāo)、個體責(zé)任和成功的平等機(jī)會”。異質(zhì)三人組中的三個成員通過磨合，容易在目標(biāo)、分工等諸多方面達(dá)成共識。三角形的穩(wěn)定性、中國歷史上的三國鼎立時期、資本主義國家體制中的三權(quán)分立等，也許都是一種證明。

（浙江省杭州市長河小學(xué)教育集團(tuán) 310000）endprint

計算2 100% ↑

計算3 88.9% ↑

計算4 11.1% 計算1 81.7% ↓

計算2 91.7% ↑

計算3 83.3% ↓

計算4 41.7% ↓

從上表可知，在基本計算（計算題1）能力方面，三類合作組被試的后測準(zhǔn)確率都有一定程度的下降；在計算能力（計算題2）的簡單應(yīng)用方面，四人組的后測準(zhǔn)確率有所下降，二人組、三人組的后測準(zhǔn)確率都有提高，三人組的提高比二人組明顯；在計算題（計算題3、計算題4）的綜合應(yīng)用中，二人組和四人組的準(zhǔn)確率皆出現(xiàn)下降，三人組中，第三題的準(zhǔn)確率上升了22.2%， 第四題的準(zhǔn)確率不變。

綜合分析，異質(zhì)三人組后測成績上升百分率在兩人組和四人組之上。為進(jìn)一步證明數(shù)據(jù)的科學(xué)性，筆者又選擇了區(qū)內(nèi)另外一所實驗小學(xué)，隨機(jī)抽取四年級和五年級各一個班級學(xué)生（分別為34人）進(jìn)行驗證實驗，過程與前面相同。測試后數(shù)據(jù)再一次顯示，異質(zhì)三人組互助式作業(yè)糾錯效果優(yōu)于二人組和四人組。

2. 作業(yè)的難度系數(shù)直接影響異質(zhì)三人組互助式作業(yè)糾錯效果

筆者選擇了學(xué)生沒有學(xué)過的知識，對作業(yè)難度系數(shù)與異質(zhì)互助三人組糾錯效果的相關(guān)性進(jìn)行了研究。實驗以四年級“素數(shù)與合數(shù)”為主要測試內(nèi)容。第一題為概念的定義填空；第二題是概念的直接應(yīng)用；第三題屬于概念的靈活應(yīng)用。五年級選擇了“眾數(shù)與中位數(shù)”。第一題是找眾數(shù)，較簡單；第二題求中位數(shù)，有一定的思維含量。

表2 新知識前后測成績統(tǒng)計表

組別 前測準(zhǔn)確率 后測準(zhǔn)確率

二人組 63.9% 76.4%

三人組 49.1% 69.4%

四人組 56.3% 68.1%

從表2可知，新知識在學(xué)生互助糾錯后，準(zhǔn)確率均有明顯上升。其中，三人組準(zhǔn)確率提高了20.3%，二人組提高了12.5%，四人組提高了11.8%，三人組的效果最為明顯。通過實驗還發(fā)現(xiàn)：比較簡單的作業(yè)，因為在三種不同的分組背景下，互助式糾錯后正確率都下降，所以建議采用學(xué)生獨立糾錯的方式效果會更好；作業(yè)難度系數(shù)過高的作業(yè)，互助式糾錯效果也不明顯，建議教師進(jìn)行直接指導(dǎo)，糾錯效果更好；難度系數(shù)適中的作業(yè)，采用異質(zhì)三人互助式糾錯，效果最好。

3. 在異質(zhì)三人組互助式作業(yè)糾錯中，學(xué)生的主體意識更強

在異質(zhì)三人組作業(yè)互助糾錯中，相互發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的答案不一樣時，誰都希望自己是正確的，據(jù)理力爭的過程其實就是主動探究作業(yè)錯誤原因的過程。這樣，作業(yè)錯誤者不僅知道了自己的錯因還知道了訂正的方法，學(xué)生的糾錯充分顯示了一種自主性，是一種主動的糾錯過程。同時，在異質(zhì)三人組互助式糾錯中還避免了拖拉不訂正和抄襲同學(xué)作業(yè)的現(xiàn)象，避免了為批閱糾錯作業(yè)“排長隊”的現(xiàn)象。

表3 小組規(guī)模與成員參與程度的對應(yīng)關(guān)系

小組規(guī)模 組員參與程度

二人組 成績好的同學(xué)幾乎占有全部說話的權(quán)利，另外一位同學(xué)只是聽，基本不說話，甚至不敢反駁

三人組 每個人都參與討論，認(rèn)真傾聽

四人組 組內(nèi)總有一兩個同學(xué)游離于小組學(xué)習(xí)之外，不參與討論，或者僅僅照抄別人的答案

從上表可知，二人組和三人組，學(xué)生的參與度都較高，四人組內(nèi)人數(shù)過多，導(dǎo)致部分組員偷懶，逃避分配的任務(wù)。從二人組和三人組比較來看，二人組中，后進(jìn)生發(fā)言的機(jī)會太少，不利于學(xué)生主體意識的形成，而在三人組中，大家有更多平等發(fā)言的機(jī)會，每個人都顯得比較積極投入，融入到整個集體中。

4.異質(zhì)三人組具有“穩(wěn)定性”

斯萊文在三因素理論中提到“大多數(shù)的合作都具有三個核心因素，它們是小組目標(biāo)、個體責(zé)任和成功的平等機(jī)會”。異質(zhì)三人組中的三個成員通過磨合，容易在目標(biāo)、分工等諸多方面達(dá)成共識。三角形的穩(wěn)定性、中國歷史上的三國鼎立時期、資本主義國家體制中的三權(quán)分立等，也許都是一種證明。

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計算2 100% ↑

計算3 88.9% ↑

計算4 11.1% 計算1 81.7% ↓

計算2 91.7% ↑

計算3 83.3% ↓

計算4 41.7% ↓

從上表可知，在基本計算（計算題1）能力方面，三類合作組被試的后測準(zhǔn)確率都有一定程度的下降；在計算能力（計算題2）的簡單應(yīng)用方面，四人組的后測準(zhǔn)確率有所下降，二人組、三人組的后測準(zhǔn)確率都有提高，三人組的提高比二人組明顯；在計算題（計算題3、計算題4）的綜合應(yīng)用中，二人組和四人組的準(zhǔn)確率皆出現(xiàn)下降，三人組中，第三題的準(zhǔn)確率上升了22.2%， 第四題的準(zhǔn)確率不變。

綜合分析，異質(zhì)三人組后測成績上升百分率在兩人組和四人組之上。為進(jìn)一步證明數(shù)據(jù)的科學(xué)性，筆者又選擇了區(qū)內(nèi)另外一所實驗小學(xué)，隨機(jī)抽取四年級和五年級各一個班級學(xué)生（分別為34人）進(jìn)行驗證實驗，過程與前面相同。測試后數(shù)據(jù)再一次顯示，異質(zhì)三人組互助式作業(yè)糾錯效果優(yōu)于二人組和四人組。

2. 作業(yè)的難度系數(shù)直接影響異質(zhì)三人組互助式作業(yè)糾錯效果

筆者選擇了學(xué)生沒有學(xué)過的知識，對作業(yè)難度系數(shù)與異質(zhì)互助三人組糾錯效果的相關(guān)性進(jìn)行了研究。實驗以四年級“素數(shù)與合數(shù)”為主要測試內(nèi)容。第一題為概念的定義填空；第二題是概念的直接應(yīng)用；第三題屬于概念的靈活應(yīng)用。五年級選擇了“眾數(shù)與中位數(shù)”。第一題是找眾數(shù)，較簡單；第二題求中位數(shù)，有一定的思維含量。

表2 新知識前后測成績統(tǒng)計表

組別 前測準(zhǔn)確率 后測準(zhǔn)確率

二人組 63.9% 76.4%

三人組 49.1% 69.4%

四人組 56.3% 68.1%

從表2可知，新知識在學(xué)生互助糾錯后，準(zhǔn)確率均有明顯上升。其中，三人組準(zhǔn)確率提高了20.3%，二人組提高了12.5%，四人組提高了11.8%，三人組的效果最為明顯。通過實驗還發(fā)現(xiàn)：比較簡單的作業(yè)，因為在三種不同的分組背景下，互助式糾錯后正確率都下降，所以建議采用學(xué)生獨立糾錯的方式效果會更好；作業(yè)難度系數(shù)過高的作業(yè)，互助式糾錯效果也不明顯，建議教師進(jìn)行直接指導(dǎo)，糾錯效果更好；難度系數(shù)適中的作業(yè)，采用異質(zhì)三人互助式糾錯，效果最好。

3. 在異質(zhì)三人組互助式作業(yè)糾錯中，學(xué)生的主體意識更強

在異質(zhì)三人組作業(yè)互助糾錯中，相互發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的答案不一樣時，誰都希望自己是正確的，據(jù)理力爭的過程其實就是主動探究作業(yè)錯誤原因的過程。這樣，作業(yè)錯誤者不僅知道了自己的錯因還知道了訂正的方法，學(xué)生的糾錯充分顯示了一種自主性，是一種主動的糾錯過程。同時，在異質(zhì)三人組互助式糾錯中還避免了拖拉不訂正和抄襲同學(xué)作業(yè)的現(xiàn)象，避免了為批閱糾錯作業(yè)“排長隊”的現(xiàn)象。

表3 小組規(guī)模與成員參與程度的對應(yīng)關(guān)系

小組規(guī)模 組員參與程度

二人組 成績好的同學(xué)幾乎占有全部說話的權(quán)利，另外一位同學(xué)只是聽，基本不說話，甚至不敢反駁

三人組 每個人都參與討論，認(rèn)真傾聽

四人組 組內(nèi)總有一兩個同學(xué)游離于小組學(xué)習(xí)之外，不參與討論，或者僅僅照抄別人的答案

從上表可知，二人組和三人組，學(xué)生的參與度都較高，四人組內(nèi)人數(shù)過多，導(dǎo)致部分組員偷懶，逃避分配的任務(wù)。從二人組和三人組比較來看，二人組中，后進(jìn)生發(fā)言的機(jī)會太少，不利于學(xué)生主體意識的形成，而在三人組中，大家有更多平等發(fā)言的機(jī)會，每個人都顯得比較積極投入，融入到整個集體中。

4.異質(zhì)三人組具有“穩(wěn)定性”

斯萊文在三因素理論中提到“大多數(shù)的合作都具有三個核心因素，它們是小組目標(biāo)、個體責(zé)任和成功的平等機(jī)會”。異質(zhì)三人組中的三個成員通過磨合，容易在目標(biāo)、分工等諸多方面達(dá)成共識。三角形的穩(wěn)定性、中國歷史上的三國鼎立時期、資本主義國家體制中的三權(quán)分立等，也許都是一種證明。

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