顧敏杰+金錫根

【教學內容】人教版教材五年級上冊第80～81頁。

【教材分析】

“平行四邊形的面積”是學生在理解了面積的概念，掌握了面積單位和長方形、正方形面積計算方法的基礎上安排的教學內容。學生在學習本課內容前，已經有了 “剪”“拼”“拉”的活動經驗，但對于這種剪拼經驗運用的目的性還不是很明確?；诖?，在教學中有意識地“拉長”學習的過程，讓學生親歷面積公式的推導過程，發(fā)現(xiàn)數學知識的本質特征及內在聯(lián)系，尋找解決問題的策略和途徑，感悟數學基本思想，從而獲得最具數學價值的活動經驗。

【教學目標】

1.理解掌握平行四邊形面積的計算方法，并會正確計算平行四邊形的面積。

2.學生通過想一想、畫一畫、量一量等數學思維活動，經歷平行四邊形面積公式的推導過程，獲得基本的數學活動經驗。

3.進一步感受面積概念的本質含義，感悟“轉化”的數學思想和方法，培養(yǎng)學生的觀察、分析和概括的能力，發(fā)展空間觀念。

【教學過程】

一、復習導入，激活經驗

1.揭示課題“平行四邊形的面積”。

2.復習單位面積（1平方厘米）。

3.激活學生對長方形面積的回憶。

（1）估計長方形的面積，出示圖1。

（2）要確切地知道面積，就是要知道長方形的什么？（學生回答后，出示圖2）

4.為什么長方形的面積可以用“長×寬”計算？（提示，出示圖3，學生回答后課件鋪滿如圖4）

5.小結：求長方形的面積，就是求它包含幾個單位面積。

二、經歷過程，催生經驗

1.初步感受割補的方法。

（1）估計、驗證平行四邊形的面積。出示圖5

（2）教師提供格子圖（圖6），請學生驗證。

（3）學生獨立思考，教師巡視指導。

（4）反饋。

①展示生1的作品（只數了16塊，如圖7）。引導學生怎樣繼續(xù)往下數，得出圖8。

②生2的作品（圖9），生3的作品（圖10）。說說是怎樣數的？算式怎樣列？

師：能看懂嗎？哪種方法簡便？

……

2.鞏固、抽象經驗。

學生們初步感受了“割補”的方法，還需要及時地鞏固內化。

（1）求下列平行四邊形的面積（圖11、圖12）。借助圖示，感受“4”既是長方形的長，又是平行四邊形的底……溝通平行四邊形和長方形的聯(lián)系。

（2）出示圖13，它的面積算式是什么列的。揭示平行四邊形的面積為什么可以用“底×高”來計算。

學生可能會說：沿著底有5個邊長為1厘米的正方形，得到底是5厘米；沿著高有3個邊長為1厘米正方形，得到高是3厘米。沿著高把左邊的三角形移到右邊，得到一個長是5厘米、寬是3厘米的長方形。

長方形的面積=長×寬

平行四邊形的面積=底×高

三、解決問題，鞏固經驗

1.在點子圖上任意畫一個平行四邊形，并用一個算式表示它的面積。學生獨立創(chuàng)作，教師巡視指導。

2.反饋。引導學生圍繞“你畫了一個怎樣的平行四邊形？求它的面積算式是怎樣的？為什么可以這么算？”三個問題進行交流。

3.交流匯報學生作品（見圖14、圖15）。

4.量出相關數據（保留整厘米數），再求出平行四邊形的面積（如圖16）。

圖16 圖17

（1）量的是哪條邊，算的是誰的面積？

（2）它還是誰的面積？

（3）把你想到的長方形畫出來。展示學生的作品（圖17）。

（4）用“7×3”為什么就可以求出平行四邊形的面積？

……

四、拓展

1.下面三角形和梯形（圖18）的面積各是多少平方厘米？（請任選一個試試）

圖18 圖19

2.學生解答，教師巡視指導。

3.反饋學生的作業(yè)（如圖19）。

4.梯形的面積呢？

……

【思考】

數學基本活動經驗的積累，需要學生主動參與數學知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，在此過程中獨立思考、合作交流、自主探究，發(fā)現(xiàn)數學知識的本質特征及內在聯(lián)系，尋找解決問題的策略和途徑，促進知識的有效建構。因此，教師要引導學生做好如下幾點。

一、找準起點，激活經驗

教師在教學中應充分了解學生的學習基礎，將新知納入到學生已有的知識和經驗體系之中，使學生已有的知識和經驗得到再現(xiàn)，衍生出新的知識和經驗，最終實現(xiàn)有效學習。如在學習平行四邊形面積之前，學生已有豐富的活動經驗——用單位面積“度量”長方形。本課教學中引導學生通過猜測、驗證，知道4×3就是長方形含有12個面積單位，即12平方厘米。這個環(huán)節(jié)有效地激活了學生已有的知識和經驗，為學習新知做了很好的鋪墊。

二、親歷過程，積累經驗

在教學中，教師要引導學生在直觀操作的基礎上將具體過程符號化，在感性認識中揭示理性經驗，讓學生擁有足夠的表象，然后在此基礎上產生經驗、發(fā)展思維。

1.直觀操作，支撐經驗的形成。

小學生的思維正在由直觀思維向抽象思維逐步過渡，抽象思維相對較弱，感性認識較強，直觀操作對學生活動經驗的積累尤為重要。學生在驗證平行四邊形面積時，通過在格子圖上的“數”，不僅使驗證更加直觀，而且更加客觀清晰。還有在課件上直觀地“移”，讓學生有了真切的感受，更好地理解了割補前后圖形間的聯(lián)系。最后，在點子圖上創(chuàng)作平行四邊形并用算式求它的面積。這些教學環(huán)節(jié)，學生都能直觀地感受到轉化前后圖形間的聯(lián)系，對經驗的積累有了很好的支撐。endprint

2.表象操作，實現(xiàn)知識的建構。

學生獲得數學基本活動經驗離不開直觀操作，但如果僅僅停留在感性認識層面是淺顯的。教師還應設計恰當的活動，為學生從感性認識上升到理性認識提供機會。教師在課件上直觀演示把平行四邊形“移”成長方形后，教學并沒有戛然而止，而是引導學生繼續(xù)觀察沒有直觀“移”的平行四邊形，并用算式求它的面積。再如，在點子圖上創(chuàng)作平行四邊形，并用算式求它的面積，有些學生已經能脫離具體的“移”，直接用算式求出平行四邊形的面積。這些在學生頭腦中的表象操作，時刻伴隨著數學思考，這樣的經驗對學生來說是深刻的，有效地深化了操作的內涵，有利于學生思維的發(fā)展。

三、解決問題，應用經驗

僅有操作經驗、感性經驗和思維經驗的數學學習是不夠的，學生完整的活動經驗的積累不能缺少應用經驗。解決問題是發(fā)展學生應用經驗的重要載體，獲得的經驗可以在解決問題中進行證實和運用。新經驗還可以在應用中得到再次的領悟和創(chuàng)生，在不斷反復、連續(xù)的過程中實現(xiàn)經驗的內化。如學生在點子圖上用算式解決平行四邊形的面積，量出相關數據求面積，以及最后求三角形和梯形的面積。學生都能自覺應用新的活動經驗解決問題，在運用新經驗解決問題的過程中，學會由表及里、由淺入深地分析問題，催生應用經驗。讓整節(jié)課更加有效、有深度。

四、反思交流，提升經驗

從感性經驗上升到理性認識需要有豐富的材料和相應的活動作支撐，更需要適時地反思和交流。倘若活動沒有圍繞本質內涵進行適時的反思和交流，學生獲得的基本活動經驗也將失去數學意義。如果不能將體驗抽象、提煉為經驗，那么，這種經歷、體驗就白白喪失其應有的價值。如課件演示平行四邊形“移”成長方形和畫心中的長方形等教學環(huán)節(jié)，教師引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)前后圖形之間的聯(lián)系。學生圍繞本課的核心知識，回顧、反思前后圖形之間內在的聯(lián)系，與同伴交流、互動，從而提升經驗。

實踐、經歷是經驗的基礎。學生學習數學需要實踐，更需要親身經歷。但經驗積累的多少，與實踐、經歷的多少，并不成簡單的正比關系。它在于學習者怎樣從實踐、經歷中感悟、反思，不斷內化為活動經驗。這就要求教師要從學生發(fā)展的角度出發(fā)，設計一些具有現(xiàn)實意義的數學活動，讓學生有充足的時間去經歷知識形成、發(fā)展的過程。通過數學實踐，幫助學生獲取具有數學本質的數學活動經驗，有效促進知識建構，最終使學生得到發(fā)展。

（浙江省嘉善縣大舜小學 314100

浙江省嘉善縣教育研訓中心 314100）endprint

2.表象操作，實現(xiàn)知識的建構。

學生獲得數學基本活動經驗離不開直觀操作，但如果僅僅停留在感性認識層面是淺顯的。教師還應設計恰當的活動，為學生從感性認識上升到理性認識提供機會。教師在課件上直觀演示把平行四邊形“移”成長方形后，教學并沒有戛然而止，而是引導學生繼續(xù)觀察沒有直觀“移”的平行四邊形，并用算式求它的面積。再如，在點子圖上創(chuàng)作平行四邊形，并用算式求它的面積，有些學生已經能脫離具體的“移”，直接用算式求出平行四邊形的面積。這些在學生頭腦中的表象操作，時刻伴隨著數學思考，這樣的經驗對學生來說是深刻的，有效地深化了操作的內涵，有利于學生思維的發(fā)展。

三、解決問題，應用經驗

僅有操作經驗、感性經驗和思維經驗的數學學習是不夠的，學生完整的活動經驗的積累不能缺少應用經驗。解決問題是發(fā)展學生應用經驗的重要載體，獲得的經驗可以在解決問題中進行證實和運用。新經驗還可以在應用中得到再次的領悟和創(chuàng)生，在不斷反復、連續(xù)的過程中實現(xiàn)經驗的內化。如學生在點子圖上用算式解決平行四邊形的面積，量出相關數據求面積，以及最后求三角形和梯形的面積。學生都能自覺應用新的活動經驗解決問題，在運用新經驗解決問題的過程中，學會由表及里、由淺入深地分析問題，催生應用經驗。讓整節(jié)課更加有效、有深度。

四、反思交流，提升經驗

從感性經驗上升到理性認識需要有豐富的材料和相應的活動作支撐，更需要適時地反思和交流。倘若活動沒有圍繞本質內涵進行適時的反思和交流，學生獲得的基本活動經驗也將失去數學意義。如果不能將體驗抽象、提煉為經驗，那么，這種經歷、體驗就白白喪失其應有的價值。如課件演示平行四邊形“移”成長方形和畫心中的長方形等教學環(huán)節(jié)，教師引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)前后圖形之間的聯(lián)系。學生圍繞本課的核心知識，回顧、反思前后圖形之間內在的聯(lián)系，與同伴交流、互動，從而提升經驗。

實踐、經歷是經驗的基礎。學生學習數學需要實踐，更需要親身經歷。但經驗積累的多少，與實踐、經歷的多少，并不成簡單的正比關系。它在于學習者怎樣從實踐、經歷中感悟、反思，不斷內化為活動經驗。這就要求教師要從學生發(fā)展的角度出發(fā)，設計一些具有現(xiàn)實意義的數學活動，讓學生有充足的時間去經歷知識形成、發(fā)展的過程。通過數學實踐，幫助學生獲取具有數學本質的數學活動經驗，有效促進知識建構，最終使學生得到發(fā)展。

（浙江省嘉善縣大舜小學 314100

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2.表象操作，實現(xiàn)知識的建構。

學生獲得數學基本活動經驗離不開直觀操作，但如果僅僅停留在感性認識層面是淺顯的。教師還應設計恰當的活動，為學生從感性認識上升到理性認識提供機會。教師在課件上直觀演示把平行四邊形“移”成長方形后，教學并沒有戛然而止，而是引導學生繼續(xù)觀察沒有直觀“移”的平行四邊形，并用算式求它的面積。再如，在點子圖上創(chuàng)作平行四邊形，并用算式求它的面積，有些學生已經能脫離具體的“移”，直接用算式求出平行四邊形的面積。這些在學生頭腦中的表象操作，時刻伴隨著數學思考，這樣的經驗對學生來說是深刻的，有效地深化了操作的內涵，有利于學生思維的發(fā)展。

三、解決問題，應用經驗

僅有操作經驗、感性經驗和思維經驗的數學學習是不夠的，學生完整的活動經驗的積累不能缺少應用經驗。解決問題是發(fā)展學生應用經驗的重要載體，獲得的經驗可以在解決問題中進行證實和運用。新經驗還可以在應用中得到再次的領悟和創(chuàng)生，在不斷反復、連續(xù)的過程中實現(xiàn)經驗的內化。如學生在點子圖上用算式解決平行四邊形的面積，量出相關數據求面積，以及最后求三角形和梯形的面積。學生都能自覺應用新的活動經驗解決問題，在運用新經驗解決問題的過程中，學會由表及里、由淺入深地分析問題，催生應用經驗。讓整節(jié)課更加有效、有深度。

四、反思交流，提升經驗

從感性經驗上升到理性認識需要有豐富的材料和相應的活動作支撐，更需要適時地反思和交流。倘若活動沒有圍繞本質內涵進行適時的反思和交流，學生獲得的基本活動經驗也將失去數學意義。如果不能將體驗抽象、提煉為經驗，那么，這種經歷、體驗就白白喪失其應有的價值。如課件演示平行四邊形“移”成長方形和畫心中的長方形等教學環(huán)節(jié)，教師引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)前后圖形之間的聯(lián)系。學生圍繞本課的核心知識，回顧、反思前后圖形之間內在的聯(lián)系，與同伴交流、互動，從而提升經驗。

實踐、經歷是經驗的基礎。學生學習數學需要實踐，更需要親身經歷。但經驗積累的多少，與實踐、經歷的多少，并不成簡單的正比關系。它在于學習者怎樣從實踐、經歷中感悟、反思，不斷內化為活動經驗。這就要求教師要從學生發(fā)展的角度出發(fā)，設計一些具有現(xiàn)實意義的數學活動，讓學生有充足的時間去經歷知識形成、發(fā)展的過程。通過數學實踐，幫助學生獲取具有數學本質的數學活動經驗，有效促進知識建構，最終使學生得到發(fā)展。

（浙江省嘉善縣大舜小學 314100

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