劉希海

【摘 要】促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展；解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過程”；要重視“數(shù)學(xué)思想方法”的滲透；要重視“通性通法”的教學(xué)；要重視錯題的再利用；重視學(xué)生非智力因素。

【關(guān)鍵詞】解題；方法；能力；思想；靈活

作為數(shù)學(xué)老師，我們常常會遇到這樣的情況：學(xué)生在做計算題或者分析例題時，掌握的效果較好，可是一旦放手讓學(xué)生獨立解決問題時，各種問題接踵而來，學(xué)生的錯誤率居高不下，學(xué)生解題能力的缺失一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的“瓶頸”，如何突破這個“瓶頸”，切實提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)中迫切需要解決的問題。

學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須進(jìn)行解題練習(xí)，而解題的方法往往是多樣的，靈活的。解題是學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好與壞，集中表現(xiàn)在解題能力上。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于學(xué)生獨立的有創(chuàng)造性的認(rèn)識活動，也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。而我們要明確的是學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力并非通過傳授可以直接獲得的，而是需要通過長期培養(yǎng)逐步發(fā)展并且提高的。那么如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中循序漸進(jìn)的培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？結(jié)合我多年的教學(xué)實踐，我認(rèn)為我們可以從以下幾個方面做起：

一、要重視例題的典范作用

解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學(xué)生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學(xué)遵循學(xué)生認(rèn)知特點，進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練。因為現(xiàn)在學(xué)生的解題仍較依賴?yán)}的解題模式、思路和步驟，從而實現(xiàn)解題的類化。所以在平時的課堂教學(xué)中，我非常重視例題的典范作用。

有這樣一道應(yīng)用題：在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預(yù)選賽。育才中學(xué)25名學(xué)生通過了預(yù)選賽，他們分別可能答對了多少道題？通過分析、討論，進(jìn)行一題多解，總共概括了4種解法，這4種解法從不同的思路分析入手，列出不同的不等式解決問題。一道好例題的教學(xué)，對學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進(jìn)作用由此可見，一道好例題的教學(xué)，對學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進(jìn)作用。

二、要重視“數(shù)學(xué)思想方法”的滲透

實際上數(shù)學(xué)思想方法較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。在講題過程中，我也堅持不懈地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，并注意思路點撥，收到了較好的效果。

比如：教材中在講二次函數(shù)時有這樣一題：已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=3，且經(jīng)過點（5，0），則a+b+c的值為（）

A.等于0 B.等于1

C.等于-1 D.不能確定

此題若從數(shù)上考慮，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代數(shù)式表示b、c后，代入則可求解。但若利用函數(shù)的圖象，非常容易發(fā)現(xiàn)點（5，0）關(guān)于對稱軸x=3的對稱點為對于這類動態(tài)問題，難度較大，多數(shù)同學(xué)都很茫然，我這樣引導(dǎo)他們思考，首先確定它是哪種類型的題目？等學(xué)生做完之后，我又問了，會不會有更為簡便的方法？這樣學(xué)生通過思考能會有更大的收獲。

由此引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)中重要數(shù)學(xué)思想方法穿插在課堂上，潛移默化，有意識的培養(yǎng)他們思維的廣度，不僅達(dá)到事半功倍的效果，還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我們老師要在解題過程中足夠重視，學(xué)生才能在潛移默化中提高解題的能力。

三、要重視“通性通法”的教學(xué)

在中考復(fù)習(xí)階段，我們會接觸到綜合性比較強的題目，學(xué)生的能力在此時就有所體現(xiàn)。同樣的問題學(xué)生可能會有多種精彩的解法，多數(shù)同學(xué)只能是看別人在講臺上激情飛揚，自愧不如。這時作為老師一定要把通法交給學(xué)生，因為多數(shù)同學(xué)在面對題目的時候只能從一般思維入手，而能夠得出奇思妙想的學(xué)生畢竟是極少數(shù)。所以解題中我們可以對想出最簡方法的學(xué)生大加表揚和鼓勵，但一定不能忘了最基本的思路和方法。

比如：把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m cm，寬為n cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（ ）

A.4m cm B.4n cm C.2（m+n）cm D.4（m-n）cm

本題在求解時多數(shù)同學(xué)都能考慮到利用長方形的長寬構(gòu)造方程，進(jìn)而求出結(jié)果。當(dāng)時課堂上有學(xué)生提出有更為簡便的方法。當(dāng)時我沒有讓他講，而是讓學(xué)生用常規(guī)的方法先寫出過程。等完成之后我們又聽這位學(xué)生講了利用認(rèn)真觀察來求解的方法，確實比前一種方法要簡單的多。學(xué)生們當(dāng)時就自發(fā)給這位學(xué)生鼓掌。我之所以沒有讓他先講是因為多數(shù)學(xué)生當(dāng)聽到最簡便方法之后就沒有心思再聽其他的方法，但是這種簡便方法要求觀察力較高，而第一種方法是通法，多數(shù)學(xué)生的思維能力可以完成的，雖然稍顯復(fù)雜一點。通過這段時間復(fù)習(xí)，對于有多種方法的題目，我會先強調(diào)通法，之后讓學(xué)生介紹奇思妙想，因為學(xué)生善于表現(xiàn)自我，所以他們很樂意去思考，想用其他方法來和老師的通法比。這樣，鉆研探究的氛圍就形成了。

當(dāng)然，在適當(dāng)時機，我也不介意暴露自己或故意引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中的思維受阻、失敗的探索過程。甚至有時學(xué)生都急的都不知道怎么才能給我講明白。這種情況在部分重點問題上是故意的，想讓多數(shù)同學(xué)有正確的思路和方法。當(dāng)然有時是自己真的不會。但是我不認(rèn)為這樣會讓學(xué)生對老師的教學(xué)權(quán)威產(chǎn)生懷疑，反而我覺得更容易讓學(xué)生進(jìn)行有效的思維。

四、要重視錯題的再利用

對于數(shù)學(xué)學(xué)科，做題是必須的。教師要指導(dǎo)學(xué)生做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，積累解題經(jīng)驗、總結(jié)解題思路、形成解題規(guī)律、催生解題靈感、掌握學(xué)習(xí)方法。

平時教學(xué)中我主要是要求學(xué)生對錯題進(jìn)行詳解。不管填空、選擇還是解答題，對于錯題我會在課堂上留出一定的時間要求學(xué)生用紅筆寫出解題過程。一個單元以后抽出時間來進(jìn)行錯題回顧。考試前對章節(jié)錯題就行討論、反思。

數(shù)學(xué)教學(xué)中題目之多可謂層出不窮，題型之多可謂千變?nèi)f化，在這種背景下，我們解題的目的不應(yīng)該僅僅在于滿足解題的數(shù)量、過程和結(jié)果，我們更應(yīng)該加強解題后指導(dǎo)學(xué)生對錯題的精心分析與反思，重視錯題題的輻射作用，理解潛藏于錯題題本身的其他功能。

五、重視學(xué)生非智力因素，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

布魯納在《教育過程》一書中寫到：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、動機、態(tài)度、好奇心以及情感在促進(jìn)智慧發(fā)展中起重大作用。作為教師要了解學(xué)生的心理活動，用自己的熱情和細(xì)心去點燃學(xué)生的熱情，對學(xué)生的點滴進(jìn)步給予充分肯定，使學(xué)生體驗到成功的快樂，從而產(chǎn)生向上的力量，以充分調(diào)動學(xué)生的積極主動性，發(fā)揮其內(nèi)在動力，掌握正確的思維方法，形成良好的思維品質(zhì)。

每次考試結(jié)束，我都會留出時間進(jìn)行考試分析和小結(jié)。不管成績好與不好，我都會告訴學(xué)生通過考試我們的優(yōu)勢是什么？我們的不足是什么？我們今后努力地方向是什么？并且有針對性的進(jìn)行表揚和鼓勵。通過表揚讓學(xué)生知道，只要能夠勤學(xué)好問、持之以恒的努力，誰都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺行動就能做好的，而需要我們在數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)中，一定要講求一個“靈活”。要牢牢樹立“只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行”的思想，對待數(shù)學(xué)題要既能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，要堅持有目的、有計劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。只有這樣，才能使學(xué)生的解題能力得到發(fā)展和提高！另外要想提高學(xué)生的解題能力，必須做到記憶好基礎(chǔ)知識。

參考文獻(xiàn)：

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