王雅菲 趙博淵

（1.北京市煤氣熱力工程設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100032；2.油氣管道輸送安全國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室·中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249）

天然氣中長(zhǎng)期需求預(yù)測(cè)的生長(zhǎng)曲線模型

王雅菲1趙博淵2

（1.北京市煤氣熱力工程設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100032；2.油氣管道輸送安全國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室·中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249）

天然氣在能源中占有越來越重要的地位，未來天然氣需求的發(fā)展趨勢(shì)研究成為熱點(diǎn)問題。天然氣需求預(yù)測(cè)的方法研究和模型建立為天然氣需求量的預(yù)測(cè)提供了重要的理論支撐和科學(xué)指導(dǎo)。在天然氣中長(zhǎng)期需求發(fā)展趨勢(shì)研究的基礎(chǔ)上，分析了生長(zhǎng)曲線模型對(duì)天然氣需求預(yù)測(cè)的適應(yīng)性，建立了天然氣中長(zhǎng)期需求預(yù)測(cè)的生長(zhǎng)曲線模型，著重探討了增加模型參數(shù)的模型改進(jìn)思路，并采用SPSS軟件求解非線性模型的參數(shù)。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明：利用SPSS軟件建立的我國(guó)工業(yè)行業(yè)天然氣需求擴(kuò)展S型曲線模型與簡(jiǎn)單S型曲線模型相比，擬合精度明顯提高。

天然氣 需求預(yù)測(cè) 生長(zhǎng)曲線 數(shù)學(xué)模型 SPSS軟件

0 引言

天然氣中長(zhǎng)期需求預(yù)測(cè)模型作為科學(xué)決策的支持工具，為國(guó)家、地區(qū)能源的戰(zhàn)略規(guī)劃和政策實(shí)施提供參考依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。需求預(yù)測(cè)方法一般分為基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法和基于相關(guān)關(guān)系的預(yù)測(cè)方法兩大類，前者從預(yù)測(cè)對(duì)象自身的時(shí)間序列出發(fā)分析其歷史的變化規(guī)律和未來的發(fā)展趨勢(shì)；后者主要研究相關(guān)影響因素與預(yù)測(cè)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系，通過建立相關(guān)影響因素與預(yù)測(cè)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型對(duì)其未來的發(fā)展做出判斷。常用的基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法主要有指數(shù)平滑法、自回歸移動(dòng)平均模型和灰色預(yù)測(cè)等。指數(shù)平滑法對(duì)歷史數(shù)據(jù)加以不同的權(quán)重，然后逐項(xiàng)外推［1］，灰色預(yù)測(cè)法對(duì)時(shí)間數(shù)據(jù)序列灰色量進(jìn)行處理再建立微分方程模型［2］。常用的基于相關(guān)關(guān)系的預(yù)測(cè)方法有能消費(fèi)系數(shù)法［3］、回歸分析、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等［4］。天然氣市場(chǎng)的發(fā)展具有明顯的階段性特征，世界主要發(fā)達(dá)國(guó)家基本上都經(jīng)歷了啟動(dòng)期、發(fā)展期和成熟期［5］，同時(shí)市場(chǎng)發(fā)展還受到資源、環(huán)境和價(jià)格等多種因素的影響。上述預(yù)測(cè)方法注重從歷史數(shù)據(jù)中挖掘規(guī)律，但是缺乏對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來發(fā)展趨勢(shì)的考慮，在預(yù)測(cè)中不能體現(xiàn)天然氣需求的趨勢(shì)性特征和發(fā)展規(guī)律。對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，上述時(shí)間序列方法存在預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)測(cè)時(shí)間增長(zhǎng)而顯著增加，不能預(yù)測(cè)存在極限值的預(yù)測(cè)對(duì)象等缺點(diǎn)。因此，這里將探討天然氣中長(zhǎng)期需求預(yù)測(cè)的生長(zhǎng)曲線模型。

1 生長(zhǎng)曲線模型

生長(zhǎng)曲線模型是一種典型的基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法，它利用預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展過程中表現(xiàn)的延續(xù)性，通過用一類形狀呈“S”型的函數(shù)曲線擬合預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立能描述其發(fā)展變化過程的數(shù)學(xué)模型，然后外推進(jìn)行預(yù)測(cè)。

生長(zhǎng)曲線模型適合預(yù)測(cè)具有啟動(dòng)期、發(fā)展期和成熟期趨勢(shì)的產(chǎn)品［6］，是一類在中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中廣泛應(yīng)用的預(yù)測(cè)方法，并且非常適用于預(yù)測(cè)天然氣中長(zhǎng)期的需求量。常用的生長(zhǎng)曲線包括龔珀茲曲線、簡(jiǎn)單S型曲線和logistic曲線等，其數(shù)學(xué)形式如下：

1）龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型

式中，y為第t年的需求量預(yù)測(cè)值，108m3；t為天然氣消費(fèi)時(shí)間序列；a，b為模型參數(shù)。龔珀茲曲線的形式取決于參數(shù)的值。

2）簡(jiǎn)單S型曲線

簡(jiǎn)單S型曲線是在logistic曲線形態(tài)的基礎(chǔ)上變化

得到的。

2 生長(zhǎng)曲線模型的改進(jìn)

生長(zhǎng)曲線模型的可變參數(shù)數(shù)目與預(yù)測(cè)效果密切相關(guān)，對(duì)于預(yù)測(cè)模型，如果參數(shù)向量的分量過少，預(yù)測(cè)模型的自由度太低，導(dǎo)致模型的擬合效果較差；如果參數(shù)向量的分量增加，模型的擬合精度提高。但是參數(shù)向量的分量過多可能會(huì)導(dǎo)致多組取值都可以達(dá)到相似的擬合效果，使參數(shù)辨識(shí)的收斂準(zhǔn)則變得很模糊，外推預(yù)測(cè)時(shí)波動(dòng)程度也必然加大，不利于預(yù)測(cè)［7］。上述龔珀茲曲線預(yù)測(cè)和簡(jiǎn)單S型模型中變量數(shù)目為2，可變參數(shù)數(shù)目太少，現(xiàn)提出一種天然氣中長(zhǎng)期生長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型的擴(kuò)展策略，其核心思想是：適當(dāng)?shù)脑黾幽Ｐ椭锌勺儏?shù)的數(shù)目，提高參數(shù)辨識(shí)效果和擬合精度。擴(kuò)展曲線模型如下：

1）擴(kuò)展龔珀茲曲線式中，k，c為模型參數(shù)。

2）擴(kuò)展S型曲線

3 模型的求解方法研究

求解非線性方程的一般思路是將方程線性化，然后采用最小二乘法對(duì)線性化后的曲線進(jìn)行擬合求出模型參數(shù)。雖然該求解方法簡(jiǎn)單，但在線性化過程中容易產(chǎn)生誤差，使預(yù)測(cè)模型的精度大大降低。部分學(xué)者采用遺傳算法［8］、微粒群算法［9］求解參數(shù)，所得到的模型精度高，擬合效果比較理想。

利用SPSS軟件進(jìn)行非線性回歸要特別注意參數(shù)的初始值設(shè)定，如果參數(shù)初始值設(shè)定不合理，則不能保證快速收斂，甚至導(dǎo)致模型無(wú)法估計(jì)參數(shù)或者只得到局部最優(yōu)解。常用的確定參數(shù)初值方法有結(jié)合圖形輔助判斷初始值范圍；套入歷史數(shù)據(jù)，估計(jì)初值；將函數(shù)轉(zhuǎn)換后，使用線性關(guān)系模型確定初始值等。對(duì)于擴(kuò)展模型的初始值求解，上述方法較難實(shí)現(xiàn)，且估計(jì)效果不好。這里筆者先利用MATLAB遺傳優(yōu)化算法工具箱求解模型的參數(shù)，然后將結(jié)果作為初始值輸入SPSS軟件的方法。雖然遺傳算法求解模型參數(shù)具有隨機(jī)性，但是其計(jì)算簡(jiǎn)便，無(wú)需輸入初值，能夠得到模型參數(shù)的局部最優(yōu)解。將計(jì)算結(jié)果作為初值輸入SPSS軟件進(jìn)行非線性回歸，很好地解決了初始值設(shè)定離最優(yōu)值偏差太遠(yuǎn)無(wú)法求解參數(shù)的問題。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

天然氣工業(yè)燃料用戶指用天然氣替代燃料油、煤氣、煤炭等作為燃料的工業(yè)企業(yè)?？傮w來看，我國(guó)工業(yè)行業(yè)的天然氣需求量發(fā)展經(jīng)歷了從起步期到快速發(fā)展期的過程，對(duì)于市場(chǎng)發(fā)展的趨勢(shì)而言，市場(chǎng)需求量會(huì)逐步走向飽和，進(jìn)入成熟期。這里以1985-2012年我國(guó)工業(yè)行業(yè)的天然氣消費(fèi)量為歷史數(shù)據(jù)（表1），采用生長(zhǎng)曲線方法建立預(yù)測(cè)模型，并對(duì)2014-2020年的天然氣需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

根據(jù)上述歷史數(shù)據(jù)，采用簡(jiǎn)單S型曲線建立預(yù)測(cè)模型，利用SPSS軟件求解模型參數(shù)。我國(guó)工業(yè)行業(yè)天然氣需求量的簡(jiǎn)單S型曲線模型如下：

表1 1985-2012年我國(guó)工業(yè)行業(yè)的天然氣消費(fèi)量表108m3

采用模型的擴(kuò)展策略，將簡(jiǎn)單S型曲線的參數(shù)數(shù)目增加為4個(gè)，以提高模型的擬合精度，預(yù)測(cè)模型如下：

式（5）、（6）中t為天然氣消費(fèi)的時(shí)間序列，取1985年t＝0。

簡(jiǎn)單S型曲線和擴(kuò)展S型曲線歷史數(shù)據(jù)擬合的平均相對(duì)誤差分別是0.472和0.036，最大相對(duì)誤差分別為0.854和0.111，誤差平方和分別為7.77和0.057。擴(kuò)展S型曲線的擬合優(yōu)度是0.996?？梢钥闯觯瑪U(kuò)展S型曲線對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合效果非常好，平均相對(duì)誤差僅為0.036。與簡(jiǎn)單S型曲線的對(duì)比可得，模型的擴(kuò)展使得擬合效果有了明顯的改進(jìn)（圖1）。

圖1 生長(zhǎng)曲線模型計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值的比較圖

利用擴(kuò)展S型曲線模型對(duì)我國(guó)工業(yè)行業(yè)天然氣需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

表2 2014-2020年我國(guó)工業(yè)行業(yè)的天然氣需求量表108m3

5 結(jié)論

1）生長(zhǎng)曲線模型能夠很好地模擬天然氣中長(zhǎng)期需求量的發(fā)展規(guī)律，符合市場(chǎng)的中長(zhǎng)期變化趨勢(shì)，非常適用于天然氣中長(zhǎng)期求需求預(yù)測(cè)。實(shí)例計(jì)算工業(yè)行業(yè)天然氣需求的擴(kuò)展S型曲線預(yù)測(cè)模型擬合效果非常好，平均相對(duì)誤差僅為0.036。

2）采用最小二乘法求解天然氣消費(fèi)趨勢(shì)模型時(shí)，由于需要進(jìn)行對(duì)數(shù)線性化，因而誤差較大。筆者推薦采用SPSS非線性最小二乘計(jì)算方法，通過牛頓迭代求解方程，提高參數(shù)求解精度。

3）模型的擴(kuò)展策略增加了模型的參數(shù)個(gè)數(shù)，提高了擬合精度。通過實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了擴(kuò)展S型曲線的擬合效果比簡(jiǎn)單S型曲線有非常明顯的改善。

4）相比于時(shí)間序列的回歸預(yù)測(cè)，生長(zhǎng)曲線模型對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樗窃趯?duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來的趨勢(shì)性判斷的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)符合天然氣市場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律。但是影響天然氣需求的因素包括價(jià)格、經(jīng)濟(jì)參數(shù)、人口等，生長(zhǎng)曲線模型沒有考慮相關(guān)因素對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的影響，有其局限性。

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（編輯：周娟）

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2095-1132（2014）04-0057-03

10.3969／j.issn.2095-1132.2014.04.016

修訂回稿日期：2014－06－23

王雅菲（1988－），女，助理工程師，從事燃?xì)廨斉?、?guī)劃咨詢工作。E-mail：wangyafei1988617@163.com。