譚冰

七年級(jí)是學(xué)生從小學(xué)階段升入中學(xué)階段的過渡期，具有承前啟后的作用.七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)如何與小學(xué)數(shù)學(xué)銜接好，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力？這將直接影響學(xué)生整個(gè)中學(xué)階段的成績(jī)，甚至決定他們的終身發(fā)展.七年級(jí)數(shù)學(xué)就學(xué)習(xí)內(nèi)容和應(yīng)用而言，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的綜合能力提出了更高的要求.因此，七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)要著重培養(yǎng)學(xué)生以下四方面的能力.

一、數(shù)學(xué)敘述語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，文字?jǐn)⑹鐾ǔ６己?jiǎn)單易懂，而到初中，隨著學(xué)習(xí)任務(wù)的加重和學(xué)習(xí)內(nèi)容的加深，數(shù)學(xué)敘述語(yǔ)言也會(huì)逐漸變得復(fù)雜.這時(shí)，如不注重培養(yǎng)學(xué)生的敘述語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力，就會(huì)影響學(xué)生對(duì)后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)與應(yīng)用.

1.加強(qiáng)從敘述語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)訓(xùn)練

從文字?jǐn)⑹龅椒?hào)表達(dá)：“求與…的和（差、商、積）是…的數(shù)”，如果不仔細(xì)琢磨，則80%的學(xué)生會(huì)錯(cuò)列成和（差、商、積）式的代數(shù)式，其實(shí)應(yīng)該列的是其逆運(yùn)算式.如“求與x的一半的差是15的數(shù)”，題目要求的是被減數(shù)，所以代數(shù)式應(yīng)列成“■+15”，而不是“■-15”.又如“求與的積是的數(shù)”，題目要求的是因數(shù)而不是求積，故代數(shù)式應(yīng)列為“■”，而不是“ab”.

教學(xué)中，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的訓(xùn)練，多讓他們琢磨敘述語(yǔ)言，抓住重點(diǎn)，教會(huì)他們深刻理解題目中的關(guān)鍵詞；對(duì)于一些相反或相似的題目，要及時(shí)歸納與比較，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，在歸納比較中加深理解與聯(lián)系.如多訓(xùn)練學(xué)生理解“a除b”與“a除以b”中的被除數(shù)與除數(shù)關(guān)系，并分析產(chǎn)生這種差異的根源是對(duì)“除”和“除以”的理解.

2.加強(qiáng)從符號(hào)語(yǔ)言到敘述語(yǔ)言的理解訓(xùn)練

剛學(xué)絕對(duì)值和負(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生很長(zhǎng)時(shí)間都轉(zhuǎn)不過彎來，總認(rèn)為“|a|=a”.因此要強(qiáng)化對(duì)|a|=a，（a>0）0，（a=0）-a，（a<0）的理解.這個(gè)式子表示的意思用文字?jǐn)⑹鰹椤罢龜?shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零.”多數(shù)同學(xué)對(duì)于文字?jǐn)⑹霰容^容易理解，而對(duì)于用符號(hào)表達(dá)的式子卻較難理解，就連一些成績(jī)好的學(xué)生也時(shí)常會(huì)出現(xiàn)“|a|怎么會(huì)等于-a？”的疑問.學(xué)生總認(rèn)為|a|是個(gè)非負(fù)數(shù)，所以|a|不可能等于負(fù)數(shù)“-a”.

有的同學(xué)能將文字?jǐn)⑹隽谐煞?hào)表達(dá)式，而在實(shí)際解題時(shí)，對(duì)于字母表示“式”的情況便不會(huì)套用公式.如平方差公式：（a+b）（a-b）=a■-b■，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)很簡(jiǎn)單，要真正認(rèn)識(shí)到其中非常靈活的字母a與b，既可表示數(shù)又可表示式，還有一定的難度.學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中常常出現(xiàn)失誤，原因就是對(duì)這些字母所能代表的意義理解不甚透徹.

教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為敘述語(yǔ)言的能力.如在引入課題、課后小結(jié)、解題分析時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生口頭敘述數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的意思，逐步提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力.

3.加強(qiáng)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)及書寫訓(xùn)練

學(xué)生在小學(xué)接觸的都是具體的正有理數(shù)，到了初中，用字母表示數(shù)、式是基礎(chǔ).而正確理解字母表示數(shù)、式的意義，是跨進(jìn)代數(shù)大門的關(guān)鍵.

（1）字母表示數(shù)、式可以廣泛地說明數(shù)量關(guān)系，精辟地表達(dá)或解決數(shù)學(xué)問題，還可使抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.通過對(duì)字母表示數(shù)、式的理解，可要求學(xué)生把一些公式、定律、法則、性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)明地書寫表達(dá)出來.

（2）強(qiáng)調(diào)書寫格式的規(guī)范，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣.一些分?jǐn)?shù)、分式、指數(shù)式、繁分式、帶分?jǐn)?shù)等數(shù)、字母的書寫位置要規(guī)范，要讓學(xué)生養(yǎng)成好習(xí)慣.如兩個(gè)數(shù)之間用“，”隔開，而很多學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)常是隨意點(diǎn)上一點(diǎn).

二、正確判斷數(shù)學(xué)符號(hào)的能力

由于小學(xué)沒學(xué)負(fù)數(shù)，小學(xué)的數(shù)學(xué)公式中的字母都不存在判斷符號(hào)的問題.而初中逐漸接觸負(fù)數(shù)、字母表示數(shù)、字母表示式.對(duì)于字母表示“數(shù)”的理解，這個(gè)“數(shù)”可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零.字母表示“式”中的“式”含義就更廣泛了.不僅表示“單項(xiàng)式”，還可表示“多項(xiàng)式”；不僅表示“整式”，還可表示“分式”、“代數(shù)式”等.所以，七年級(jí)代數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)符號(hào)的判斷能力培養(yǎng)至關(guān)重要.有些觀點(diǎn)在沒學(xué)負(fù)數(shù)時(shí)是正確的，而在學(xué)了負(fù)數(shù)后，這些觀點(diǎn)就不一定正確了.學(xué)生剛接觸負(fù)數(shù)時(shí)，因?yàn)?是正數(shù)，-5是負(fù)數(shù)，受思維定勢(shì)的影響，總是習(xí)慣性地認(rèn)為：-a，-a■，-（a-b），-a-b等一定是負(fù)數(shù).又如“兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于或等于各加數(shù)”，“兩個(gè)數(shù)相減，差一定小于或等于被減數(shù)”等觀點(diǎn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都不一定成立.因?yàn)椤皟蓚€(gè)負(fù)數(shù)相加，和卻小于兩個(gè)加數(shù)；當(dāng)一個(gè)正數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，差卻大于被減數(shù).”在教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)化“前提條件”的意識(shí)，如果不注意題目中的前提條件或隱含條件就很容易出錯(cuò).由于有理數(shù)加減法可以統(tǒng)一，在學(xué)完加減法運(yùn)算后，對(duì)于其結(jié)果的符號(hào)可歸納為兩點(diǎn)：

第一，在有理數(shù)范圍內(nèi)，有的式子看起來是加，但實(shí)質(zhì)是減，如正數(shù)加負(fù)數(shù)時(shí)：7+（-4）=7-4；有的式子看起來是減，但實(shí)質(zhì)是加，像正數(shù)減負(fù)數(shù)時(shí)，如7-（-4）=7+4.

第二，減法可分兩種情況：

1.凡是小數(shù)減大數(shù)，結(jié)果一定為負(fù)數(shù).

（1）小正數(shù)或零減大正數(shù)，如5-6=-1；

（2）負(fù)數(shù)減正數(shù)或零，如-3-5=-8；

（3）小負(fù)數(shù)減大負(fù)數(shù)或零，如-5-（-3）=-8.

2.凡是大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果一定為正數(shù).

（1）大正數(shù)減小正數(shù)或零，如7-5=+2；

（2）大負(fù)數(shù)或零減小負(fù)數(shù)，如-2-（-5）=+3；

（3）正數(shù)減負(fù)數(shù)或零，如7-（-3）=+10.

其中較難理解的是“小負(fù)數(shù)減大負(fù)數(shù)”和“大負(fù)數(shù)減小負(fù)數(shù)”的情形，可引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成先比較被減數(shù)與減數(shù)的大小再確定結(jié)果的符號(hào)的習(xí)慣.

對(duì)于有理數(shù)的乘除法運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)也不可忽視.初學(xué)有理數(shù)的學(xué)生經(jīng)常將“乘方的相反數(shù)”與“相反數(shù)的乘方”混為一談.在計(jì)算負(fù)數(shù)的偶次冪和冪的相反數(shù)時(shí)常出錯(cuò).如總將-3■視為（-3）■.在教學(xué)中需要教會(huì)學(xué)生理解概念，弄懂冪的含義，分清楚“冪底數(shù)的性質(zhì)符號(hào)”與“冪的性質(zhì)符號(hào)”的區(qū)別.同時(shí)加強(qiáng)讀、寫訓(xùn)練，促進(jìn)理解.如（-3）■讀作“負(fù)3的平方”；-（-3）■讀作“負(fù)3的平方的相反數(shù)”；-3■讀作“3的平方的相反數(shù)”.

在添括號(hào)和去括號(hào)的教學(xué)中，對(duì)于括號(hào)前是“-”號(hào)的情況一定要強(qiáng)調(diào)指出：各項(xiàng)符號(hào)均改變.避免改變部分項(xiàng)的符號(hào)而引發(fā)錯(cuò)誤.只有對(duì)有理數(shù)加、減、乘、除、乘方認(rèn)識(shí)透徹了，在有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，才能準(zhǔn)確判定符號(hào)，正確運(yùn)算.而有理數(shù)的混合運(yùn)算又是后續(xù)學(xué)習(xí)式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ).

教學(xué)中可從不同角度設(shè)計(jì)一些判斷結(jié)果的符號(hào)的問題以促進(jìn)七年級(jí)學(xué)生判斷符號(hào)的能力的提高.如引導(dǎo)學(xué)生思考“兩個(gè)有理數(shù)的積為正數(shù)，和為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的符號(hào)同號(hào)，還是異號(hào)？”；“已知有理數(shù)a，b，c滿足■+■+■=1，則■=？”；“若ab<|ab|，則a與b同號(hào)，還是異號(hào)？”等，可以很好地啟迪學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)判斷能力的提高.

三、一題多解的能力

一題多解，有利于培養(yǎng)廣大學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力，提高分析問題和解決問題的能力.在教學(xué)中，即使是再簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，也要培養(yǎng)學(xué)生多角度地思考問題，養(yǎng)成提出盡可能多的可行的解決問題的方案的習(xí)慣，然后提煉出最佳解法.數(shù)學(xué)是思維的體操，只有在不斷尋求最佳解決問題的方式、方法的思維鍛煉中，學(xué)生才能變成有創(chuàng)新能力的人才.

如解方程■-4=■

這種分母含小數(shù)的方程，在以后的物理、化學(xué)解題中常常用到.解決這類方程有兩種方法：

一是用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)處理分母中的小數(shù)，方程中不含分母的項(xiàng)都不變，變形得：

■-4=■

■-4=■

5x-4=■

再去分母……

二是用方程的性質(zhì)處理，方程的兩邊都乘以■，得

■（■-4）=■·■

■-■=■

再去分母……

在去分母前，第一種方法有三步，而第二種方法只有兩步.但在去分母時(shí)，第一種解法卻簡(jiǎn)單多了.又如，在解二元（三元）一次方程組時(shí)，選擇消哪個(gè)未知數(shù)、用代入消元法還是加減消元法直接決定運(yùn)算求解步驟的繁簡(jiǎn).即使遇到非常簡(jiǎn)單的題目，也要引導(dǎo)學(xué)生想想解決它的不同思路與方法，以便開闊學(xué)生的視野，發(fā)展他們的思維.

四、數(shù)形結(jié)合的能力

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一.七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分利用教材或日常生活實(shí)例中的素材，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力.

數(shù)軸這一節(jié)中，在介紹數(shù)軸的概念、數(shù)軸的畫法的同時(shí)，可結(jié)合數(shù)軸，向?qū)W生介紹有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，有理數(shù)大小的比較方法等.結(jié)合數(shù)軸引出相反數(shù)與絕對(duì)值的概念，學(xué)生會(huì)覺得自然而不矯作.在講解有理數(shù)的減法法則時(shí)，借助數(shù)軸，能讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解“小數(shù)減大數(shù)，結(jié)果為負(fù)”.在求一元一次不等式組的解集時(shí)，用數(shù)軸將各不等式的解集標(biāo)出來，則不等式組的解集就顯而易見了.解應(yīng)用題也是灌輸數(shù)形結(jié)合思想的重要場(chǎng)所.如常見的相遇問題、追及問題、環(huán)形相遇問題等行程問題往往能通過作出線段示意圖幫助理解題意，直觀地揭示題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的灌輸與滲透，不僅有利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，還可為以后的平面幾何、立體幾何、解釋幾何的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

能力不是一朝一夕就能形成的.七年級(jí)作為中學(xué)階段的第一個(gè)學(xué)年，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，促進(jìn)各種能力的發(fā)展是關(guān)鍵.教師在教學(xué)過程中要注重學(xué)生上述能力的培養(yǎng).