馬世旺,陸銳敏,賴 平,張嚴(yán)平

(1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院,江蘇南京210007;

2.南京電訊技術(shù)研究所,江蘇南京210007; 3.中國人民解放軍63981部隊(duì),湖北武漢430311)

基于改善Tent混沌映射的寬間隔跳頻序列的構(gòu)造*

馬世旺1,陸銳敏2,賴 平3,張嚴(yán)平1

(1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院,江蘇南京210007;

2.南京電訊技術(shù)研究所,江蘇南京210007; 3.中國人民解放軍63981部隊(duì),湖北武漢430311)

跳頻序列是跳頻通信的關(guān)鍵技術(shù)之一,基于混沌映射產(chǎn)生跳頻序列是目前較為常用的一種方式。針對單一映射產(chǎn)生的跳頻序列存在抗預(yù)測能力不強(qiáng)和有限精度的問題,文章采用Jacobi序列擾動(dòng)級聯(lián)Logistic映射和Tent映射產(chǎn)生的跳頻序列,并利用模d加余算法進(jìn)行寬間隔處理的方法。仿真分析表明,文章所得到的跳頻序列在均衡性,隨機(jī)性,漢明相關(guān)性,復(fù)雜度以及平均跳頻間隔等方面能夠較好滿足跳頻通信對跳頻序列的要求。

跳頻序列 寬間隔 級聯(lián)映射 序列擾動(dòng)

0 引 言

跳頻序列用來控制跳頻通信中載波頻率跳變的偽隨機(jī)序列,通常產(chǎn)生跳頻序列的方法有基于有限域、基于分組密碼、基于混沌映射以及差分跳頻序列的方法[1]。上世紀(jì)60年代混沌映射理論進(jìn)入人們的研究領(lǐng)域,憑借其良好的初值敏感度和任意周期的特點(diǎn)在跳頻序列的設(shè)計(jì)中得到了關(guān)注。已經(jīng)有諸多文獻(xiàn)研究了基于混沌映射產(chǎn)生跳頻序列,此類文獻(xiàn)可以參考[2-4]。對產(chǎn)生的跳頻序列寬間隔處理可以有效提升序列的抗窄帶干擾、部分頻帶阻塞干擾、跟蹤干擾以及多徑效應(yīng)[5]。序列寬間隔處理的一些方法可以參考文獻(xiàn)[5]。

目前,為了克服混沌序列的有限精度問題,通常采用添加擾動(dòng)的方法,如利用m序列對混沌序列進(jìn)行擾動(dòng)[6]。但是,對于m序列的研究已經(jīng)很多,而且m序列的生成多項(xiàng)式較固定,容易被窮舉攻擊。因此,文章采用具有更高的復(fù)雜度和安全性的Jacobi序列對基于級聯(lián)改善Tent混沌映射和Logistic映射產(chǎn)生的序列進(jìn)行擾動(dòng)。最后利用模d加余算法對產(chǎn)生的跳頻序列進(jìn)行寬間隔處理。

文章的安排如下,在第1部分介紹了級聯(lián)混沌映射、Jacobi序列、模d加余算法;第2部分對文章產(chǎn)生的序列進(jìn)行性能仿真;最后對文章做了總結(jié)性表述并對后續(xù)工作進(jìn)行了說明。

1 基于級聯(lián)混沌映射產(chǎn)生跳頻序列

1.1 級聯(lián)混沌映射

選用Tent映射是因?yàn)槠渚哂辛己玫谋闅v均勻性,但是其隨機(jī)性并不是很理想,因此,文獻(xiàn)[7]提出了分段Tent混沌映射,并證明其性能得到了改善。同時(shí),由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的精度有限,混沌吸引子軌跡的周期不可能無限長,文獻(xiàn)[8]經(jīng)過分析證明,使用級聯(lián)的混沌映射可以避免這種情況以產(chǎn)生更長的序列,而且級聯(lián)的次數(shù)越高,產(chǎn)生的跳頻序列的周期越長。因此,文章采用分段Tent混沌映射與常用的改進(jìn)的Logistic映射進(jìn)行級聯(lián)產(chǎn)生混沌序列。

Logistic映射定義為:

通用Tent混沌映射定義為:

經(jīng)過改善的2N分段Tent映射表達(dá)式為(3):

1.2 Jacobi序列

首先介紹二次剩余、Legendre符號和Legendre序列的概念。

1)二次剩余:設(shè)p＞1,若x2≡n(modp),同時(shí)gcd (p,n)=1有解,則n叫做模數(shù)p的二次剩余;若無解,則n叫做模數(shù)p的二次非剩余。

2)Legendre符號:設(shè)p為奇素?cái)?shù)且gcd(p,n)= 1,則Legendre符號定義如下:

3)Legendre序列:設(shè)p為任意素?cái)?shù),周期為p的Legendre序列s′=(s0′,s1′,…,sp-1′)定義為si′=。習(xí)慣將s'轉(zhuǎn)化為0,1序列s:

將Legendre序列拓展到n=pq(p、q為任意素?cái)?shù))的情況,便產(chǎn)生了Jacobi序列。目前Jacobi序列主要有四種:Jacobi序列,修改的Jacobi序列,多值Jacobi序列及廣義Jacobi序列,它們都具有很好的偽隨機(jī)性能。周期n=pq的Jacobi序列s=(s0,s1,…,sn-1,)定義為:

選用m序列對產(chǎn)生的跳頻序列進(jìn)行擾動(dòng)可以得到性能優(yōu)良的跳頻序列。但是m序列生成多項(xiàng)式是固定且有限的,而基于Jacobi序列產(chǎn)生的擾動(dòng)序列具有靈活的選擇與組合形式,同時(shí)Jacobi序列具有優(yōu)良的漢明相關(guān)性能以及較高的線性復(fù)雜度[9],選用Jacobi序列對級聯(lián)混沌映射產(chǎn)生的序列進(jìn)行擾動(dòng)能有效的提高系統(tǒng)的安全性。

1.3 模d加余算法

此算法在文獻(xiàn)[10]中提出,該算法是對目前常用的對偶頻帶法的有效改進(jìn),在頻隙總數(shù)為q,最小頻隙間隔為d,序列長度為N的條件下,該算法可以表述如下:

1)依據(jù)混沌映射產(chǎn)生的序列建立頻帶F1和F2

1.4 跳頻序列的產(chǎn)生

1)以TOD為初始迭代點(diǎn),利用8分段Tent映射產(chǎn)生N0+N1個(gè)迭代點(diǎn),若TOD的值用n位二進(jìn)制數(shù)表示為TOD=bn-1,bn-2,…,b2,b1,b0。則當(dāng)前TOD0的獲得可以參考下式;

2)舍棄1)中產(chǎn)生的前N0個(gè)迭代值,將之后的N1個(gè)迭代值作為Logistic映射的初始迭代值,產(chǎn)生N1×N2個(gè)迭代點(diǎn);

3)將2)產(chǎn)生的值量化為二進(jìn)制序列,以產(chǎn)生的Jacobi序列對其進(jìn)行擾動(dòng);

4)將最終得到的N1×N2個(gè)比特進(jìn)行映射。{0,1}→{0,1,2…,q-1}

2 跳頻序列性能檢測

對跳頻序列性能的檢測通常會(huì)采用均衡性、隨機(jī)性、漢明相關(guān)性、復(fù)雜度以及平均間隔等參數(shù),下面對文章產(chǎn)生的跳頻序列的上述性能進(jìn)行檢測。同時(shí)對比未添加序列擾動(dòng)、添加m序列擾動(dòng)與添加Jacobi序列擾動(dòng)所產(chǎn)生的三種跳頻序列的性能。

2.1 序列均衡性和隨機(jī)性檢測

跳頻序列的均衡性是衡量跳頻序列中個(gè)頻隙出現(xiàn)的次數(shù)的參數(shù),理想跳頻序列各頻隙出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)當(dāng)相同,這樣可以實(shí)現(xiàn)最大的處理增益。而隨機(jī)性與均衡性類似,反映了跳頻序列內(nèi)部不同跳頻碼之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性,良好的隨機(jī)性保證跳頻碼的不可遞推。均衡性與隨機(jī)性均可以用卡方檢驗(yàn)的方法來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。設(shè)序列長度為N,頻隙數(shù)為q,每個(gè)頻隙出現(xiàn)的次數(shù)為Ni(i=0,1,…,q-1)。

均衡性可以用下式進(jìn)行計(jì)算:

令nij表示(xi,xi+e)在序列組合{(xi,xi+e)|xi、xi+e∈X,i=0,1,...,L-1}中累計(jì)出現(xiàn)的次數(shù),其中e為一個(gè)自然數(shù),通常取e=1,i+e的值遵從模N運(yùn)算,ni*、nj*分別表示理想狀態(tài)下每個(gè)頻隙出現(xiàn)的次數(shù)。那么序列隨機(jī)性可以用下式進(jìn)行計(jì)算:

式(7)中用于計(jì)算均衡性的統(tǒng)計(jì)量服從χ2(q-1)分布,也稱一維卡方統(tǒng)計(jì),而式(8)中用于計(jì)算隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)量服從χ2((q-1)2)分布,也稱二維卡方統(tǒng)計(jì)。在置信度α=0.05的條件下,一維卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量理論參考值為82.53,二維卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量理論參考值為4 246.0。在序列長度為N=64 000,頻隙q=64,初始迭代值為0.800 006的條件下序列的一維和二維卡方檢驗(yàn)值如下表。

表1 置信度α=0.05時(shí)的一維、二維卡方檢驗(yàn)值Table 1 Value of 1-demension and 2-dimension Chi-test with confidence level α=0.05

由上表可以看出,經(jīng)過擾動(dòng)之后序列的卡方檢驗(yàn)值與理論參考值相相近,其性能明顯優(yōu)于未加擾動(dòng)的混合混沌產(chǎn)生的序列。但是,經(jīng)過寬間隔處理之后,序列的性能均下降,因此對序列進(jìn)行寬間隔處理會(huì)降低序列性能。驗(yàn)證序列長度N=3 200、頻系數(shù)q=64的條件之下,1 000個(gè)序列的卡方檢驗(yàn)通過率,結(jié)果如表2所示。

表2 置信度α=0.05時(shí)的一維、二維卡方檢驗(yàn)通過率Table 2 Passing ratio of 1-demension and 2-dimension Chi-test with confidence level α=0.05

由上表可以看出,未加擾動(dòng)的級聯(lián)混沌映射產(chǎn)生的跳頻序列無論是否進(jìn)行寬間隔處理,均衡性、隨機(jī)性都未能通過檢驗(yàn)。而添加擾動(dòng)后,寬間隔處理只影響了序列的隨機(jī)性檢驗(yàn),序列的均衡性得到了較好的保證,綜上Jacobi序列擾動(dòng)得到的跳頻序列與m序列擾動(dòng)的跳頻序列在均衡性與隨機(jī)性上差異不大。

2.2 序列漢明相關(guān)性檢測

漢明相關(guān)性用來衡量跳頻序列內(nèi)部以及序列之間相互影響的程度,跳頻序列的漢明相關(guān)性影響跳頻多址組網(wǎng)的性能與對抗多徑傳播的能力。頻隙數(shù)為q、長度為N的兩個(gè)跳頻序列X={xi}和Y={yj},在相對時(shí)延為τ時(shí),非周期漢明相關(guān)定義為:

式中

定義兩個(gè)參量

分別表示跳頻序列漢明自相關(guān)的最大旁瓣和漢明互相關(guān)的最大值,這兩個(gè)參數(shù)與序列長度之比稱作歸一化漢明相關(guān)系數(shù),分別用下式表示:

歸一化漢明相關(guān)系數(shù)的理論參考值為

取q=64,初始值分別為0.800 006和0.800 007的條件下,計(jì)算不同長度序列的漢明相關(guān)系數(shù),結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 頻隙數(shù)為64,序列的漢明自相關(guān)特性Fig.1 Hamming auto-correlation of the sequence with 64 different frequencies

圖2 頻隙數(shù)為64,序列的漢明互相關(guān)特性Fig.2 Hamming cross correlation of the sequence with 64 different frequencies

由上圖可以看出,Jacobi序列擾動(dòng)得到的跳頻序列的漢明相關(guān)性能與理論參考值接近,與m序列擾動(dòng)得到的跳頻序列的漢明相關(guān)性能接近,明顯優(yōu)于未經(jīng)過擾動(dòng)的跳頻序列。

2.3 序列復(fù)雜性檢測

序列復(fù)雜度是指跳頻序列的復(fù)雜性水平,有限長序列的復(fù)雜度反映了其與真隨機(jī)序列的相似程度。復(fù)雜度在一定范圍內(nèi)決定了跳頻序列的抗破譯能力和安全性能。文章采用文獻(xiàn)[11]中提出的近似熵(ApEn,Approximate Entropy)準(zhǔn)則衡量所產(chǎn)生序列的復(fù)雜度。圖3是在序列長度為N=200的條件下,Ap-En隨r值變化的曲線,圖4是在r=1的條件下,不同序列長度的ApEn值。由圖中曲線可以看出,Jacobi序列擾動(dòng)得到的跳頻序列的序列復(fù)雜度性能較好。

圖3 ApEn隨r值變化的曲線Fig.3 Curve of ApEn changing with the value of r

圖4 不同序列長度的ApEn值Fig.4 ApEn value of sequence with various lengths

2.4 序列的平均間隔

序列X={xi}的跳頻間隔定義為d=。跳頻通信常希望跳頻序列滿足寬間隔跳頻的要求,即相鄰跳頻時(shí)隙里發(fā)射的兩個(gè)載波的頻率間隔大于某特定值。具有寬間隔性能的跳頻序列能有效應(yīng)對阻塞式干擾和跟蹤式干擾。因此,經(jīng)常會(huì)對產(chǎn)生的初始跳頻序列進(jìn)行寬間隔處理。文章在選取q=64,初始值為0.800 006的條件下,將不同長度序列的跳頻間隔進(jìn)行了仿真計(jì)算,結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出,經(jīng)過寬間隔處理后的跳頻序列其跳頻間隔要明顯大于未經(jīng)寬間隔處理的,然而無擾動(dòng)序列的寬間隔性能最好。因此,經(jīng)過擾動(dòng)之后的序列其跳頻間隔性能略有下降,這也是說明了,為了獲得均衡性、復(fù)雜性、漢明相關(guān)性等性能的提高,會(huì)使跳頻間隔性能有所下降,但是依舊優(yōu)于參考值。

圖5 跳頻序列跳頻間隔Fig.5 Interval of the adjacent FH sequence

3 結(jié) 語

過上述仿真結(jié)果分析,文章所采用方法產(chǎn)生的跳頻序列具有較好的均衡性,漢明相關(guān)性以及較大的復(fù)雜度和平均跳頻間隔,能夠滿足跳頻通信的要求。由于m序列的數(shù)量極其有限,且現(xiàn)有文獻(xiàn)對m序列的研究與破譯已趨于成熟。因此與添加m序列擾動(dòng)產(chǎn)生的跳頻序列相比,文章產(chǎn)生的跳頻序列在數(shù)量與抗破譯性上具有優(yōu)勢。另外,文章所采用算法更加適合于產(chǎn)生迭代式跳頻序列,下一步將會(huì)研究如何對該算法進(jìn)行必要的改善以適應(yīng)實(shí)時(shí)性對于算法的要求。

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MA Shi-wang(1989-),male,graduate student,mainly working at satellite FH communication.

陸銳敏(1963—),男,碩士,研究員,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信; LU Rui-min(1963-),male,M.Sci.,research fellow,mainly working at satellite communication.

賴 平(1989—),男,碩士,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信、擴(kuò)頻通信;

LAI-Ping(1989-),male,M.Sci.,mainly working at satellite communication and SSC.

張嚴(yán)平(1990—),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信;

ZHANG Yan-ping(1990-),male,graduate student, mainly working at satellite communication.

Construction of Wide Interval Frequency-Hopping Sequence based on Improved Tent Chaotic Mapping

MA Shi-wang1,LU Rui-min2,LAI Ping3,ZHANG Yan-ping1
(1.Institute of Communication Engineering,PLA University of Science&Technology,Nanjing Jiangsu 21000,China; 2.Nanjing Telecommunication Technology Institute,Nanjing Jiangsu 21000,China; 3.Unit 63981of PLA,Wuhan Hubei 430311,China)

Frequency-hopping(FH)sequence is one of the key technologies for FH communications.FH sequence generated from chaotic mapping is now a frequently-used method.Aiming at the problem of weak ability in anti-prediction and limited precision caused by single mapping,Jacobi sequences is adopted to perturb the FH sequence generated from cascaded Logistic mapping and Tent mapping,then by using the algorithm of mod d plus remainder,the wide interval is processed.Simulation analysis indicates that the proposed FH sequence could fairly satisfy the requirements of FH communication in balance,randomness, Hamming correlation,complexity and average FH interval.

frequency-hopping sequence;wide interval;cascade mapping;sequences disturbance

TN918

A

1002-0802(2014)11-1271-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.11.007

馬世旺(1989—),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星跳頻通信;

2014-08-28;

2014-09-28 Received date：2014-08-28;Revised date：2014-09-28