莊巧真

摘 要：數(shù)量關(guān)系是解決應(yīng)用題的鑰匙。小學(xué)生不會解答應(yīng)用題根本原因就是不能捋順數(shù)量關(guān)系，只要通過訓(xùn)練讓孩子們知道如何捋順已知量與未知量的關(guān)系，才能讓他們真正掌握解決應(yīng)用題的方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)量關(guān)系；比較關(guān)系；數(shù)學(xué)模型；創(chuàng)新能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系通常指應(yīng)用題中已知量和未知量的關(guān)系，我們只有掌握這個關(guān)系才能找到解決問題的方法和思路。鑒于此，筆者結(jié)合近幾年的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)孩子們捋順數(shù)量關(guān)系從具體的現(xiàn)實(shí)情境中總結(jié)并解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行例析。

一、比較關(guān)系

比較關(guān)系是最常見的小學(xué)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系，它通常表現(xiàn)為以下幾種方式：較大量減去較小量等于相差量、較小量加上相差量等于較大量、較大量減去相差量等于較小量。這類應(yīng)用題肇始于低年級，下面我們來舉例分析。

例1：在教學(xué)人教版一年級數(shù)學(xué)上冊《看圖解決問題》時(shí)，出示情境圖，問學(xué)生左右各有幾只兔子？孩子們經(jīng)過觀察得出：左邊有4只，右邊有2只。然后可以延伸出以下比較問題：①左邊比右邊多幾只兔子？（等同于右邊比左邊少幾只兔子？）問題的本質(zhì)就是比較兩邊的兔子數(shù)量，根據(jù)較大量-較小量=相差量，我們可以得出比較關(guān)系：左邊-右邊=4-2=2只。也就是左邊比右邊多2只；②左邊有4只兔子，左邊比右邊多2只，問右邊有多少只兔子？我們可以先根據(jù)題意列出比較關(guān)系：左邊-右邊=2只，也就是左邊-2只=右邊，這樣一捋數(shù)量關(guān)系就明朗了，學(xué)生都知道右邊有4-2=2只。低年級是訓(xùn)練比較關(guān)系的主戰(zhàn)場，我們一定要利用一、二年級讓孩子們充分掌握比較關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系，以便為以后多重?cái)?shù)量關(guān)系的問題解決奠定基礎(chǔ)。

二、比例關(guān)系

從二年級學(xué)習(xí)乘法開始小學(xué)生開始切入倍數(shù)學(xué)習(xí)。由于小學(xué)生以形象思維為主，所以乍一接觸還無法從加減比較的慣性思維

中獨(dú)立出來，因此常常造成困惑與不解。這就需要我們進(jìn)行悉心啟發(fā)和引導(dǎo)，讓他們掌握數(shù)量關(guān)系，為解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。

例2：將48個蘋果平均分給3個人，每個人可以分到幾個蘋果？我們可以用形象的方式啟發(fā)孩子們認(rèn)知數(shù)量關(guān)系。將三個小筐當(dāng)作是三個人，做48個紙團(tuán)當(dāng)是蘋果，然后讓孩子們親自體驗(yàn)一個小筐放一個這樣平均放下去，最終數(shù)一數(shù)每個筐內(nèi)有18個

紙團(tuán)。

在這個過程中，我們注重了數(shù)量關(guān)系的發(fā)生過程，讓孩子們形象地理解了平均分時(shí)候的數(shù)量關(guān)系，讓他們明白了“平均分”的實(shí)際含義，直觀地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，有效提升了教學(xué)效率。

三、分量與總量關(guān)系

分量與總量是小學(xué)數(shù)學(xué)的主導(dǎo)數(shù)量關(guān)系。上面兩個例子其實(shí)都提醒了分與總的數(shù)量關(guān)系。比如第1個例子中我們可以設(shè)問：左右一共幾只兔子？屬于知道分量求總量；第2例中，48個蘋果是總量，平均分到的未知量是分量，屬于知道總量求分量。到了小學(xué)高年級，應(yīng)用題有了一定邏輯條件，所以往往數(shù)量關(guān)系不再是單一的比較和倍數(shù)，可能幾種情況都有。但是萬變不離其宗，題目邏輯關(guān)系中的分量與總量關(guān)系不會變，我們可以抓住這個特點(diǎn)來指導(dǎo)學(xué)生解決復(fù)合問題。

例3：在教學(xué)方程時(shí)，學(xué)生往往會對復(fù)合數(shù)量關(guān)系型問題不知所措，看下題：兩個人一共買了2杯汽水3包餅干，一共花了28.5元，一包餅干為6.5元，一杯汽水需要多少元？

我們先分析數(shù)量關(guān)系，列出表達(dá)式：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)；汽水總價(jià)+餅干總價(jià)=總價(jià)

在學(xué)生初步掌握解題策略的基礎(chǔ)上，我們可以設(shè)一杯汽水x元，這時(shí)根據(jù)上面列出的數(shù)量關(guān)系可表達(dá)為：

單價(jià)（x）×2杯汽水+6.5×3包餅干=28.5元

脫化得：2x+6.5×3=28.5

這樣引導(dǎo)，讓學(xué)生找到了解決問題的準(zhǔn)繩，經(jīng)歷從抽象描述提取具體數(shù)量關(guān)系的過程，從而實(shí)際掌握了把生活情境、運(yùn)算意義、運(yùn)算方法與基本數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來的解題技巧，最終形成解題模型，提升解決問題的能力。

四、數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練

為了讓學(xué)生熟練掌握數(shù)量關(guān)系，我們就要通過口語表達(dá)和列式以及問題轉(zhuǎn)型等方式來引導(dǎo)他們形成語言清晰、簡潔、準(zhǔn)確地說出分析解答應(yīng)用題思維過程的能力。如，訓(xùn)練已知什么，求什么，數(shù)量關(guān)系怎樣？

（1）廠子買4臺機(jī)器，每臺售價(jià)300元，一共需要多少元？

（2）廠子買進(jìn)的機(jī)器每臺售價(jià)300元，一共支付1200元，請問買了幾臺機(jī)器？

（3）廠子用1200元買來4臺機(jī)器，請問每臺多少錢？

通過這樣一題多問的形式，能很好地訓(xùn)練學(xué)生鞏固最基本的數(shù)量關(guān)系，從而讓他們提煉出：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)這些常見的數(shù)量關(guān)系模式。這樣在以后遇到問題時(shí)才能成竹在胸，才能形成正確的數(shù)學(xué)解題思路和方法。

總之，數(shù)量關(guān)系是形成解題思路的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。我們只有設(shè)定有針對性的教學(xué)與訓(xùn)練才能引導(dǎo)孩子們以科學(xué)的方式掌握分析數(shù)量關(guān)系的基本方法，形成思路，最終解決實(shí)際問題。

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編輯 馬燕萍