王滿(mǎn)寧

·論著·

點(diǎn)匹配空間配準(zhǔn)中三種誤差之間的關(guān)系

王滿(mǎn)寧

目的基于標(biāo)記點(diǎn)的點(diǎn)匹配方法普遍應(yīng)用于計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)的空間配準(zhǔn)當(dāng)中。點(diǎn)匹配中有標(biāo)記點(diǎn)定位誤差、標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差和靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差等三種誤差定義方法，本實(shí)驗(yàn)著重研究這三種誤差之間的關(guān)系及其對(duì)應(yīng)用的影響。方法我們選擇患者頭顱CT數(shù)據(jù)進(jìn)行空間配準(zhǔn)的模擬試驗(yàn)，研究上述三種誤差之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中我們使用幾種不同的標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量，并且模擬了一個(gè)高斯分布和一個(gè)非高斯分布兩種標(biāo)記點(diǎn)定位誤差模型。結(jié)果相同的標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量，標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差和靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差，都隨著標(biāo)記點(diǎn)定位誤差的增加而增加。在相同的標(biāo)記點(diǎn)定位誤差分布模型下，標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差隨著標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量的增加而增加，但是靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差隨著標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量的增加而降低。在標(biāo)記點(diǎn)定位誤差符合相同高斯分布的情況下，標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差與靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差沒(méi)有相關(guān)性，但是在標(biāo)記點(diǎn)定位誤差符合相同非高斯分布的情況下，兩者之間表現(xiàn)出一定的相關(guān)性。結(jié)論在標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量不同的情況下，標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差不能用來(lái)衡量空間配準(zhǔn)的情況。在標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量相同的情況下，標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差能否反應(yīng)空間配準(zhǔn)情況，則依賴(lài)于標(biāo)記點(diǎn)定位誤差的分布情況。

點(diǎn)匹配空間配準(zhǔn)計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)

計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)系統(tǒng)一般使用患者的圖像來(lái)對(duì)手術(shù)操作進(jìn)行指導(dǎo)。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，需要通過(guò)空間配準(zhǔn)來(lái)計(jì)算患者空間與圖像空間之間的坐標(biāo)變換關(guān)系?？臻g配準(zhǔn)是指通過(guò)匹配兩個(gè)空間中的一組共同的特征來(lái)計(jì)算兩個(gè)空間之間的坐標(biāo)變換的過(guò)程，空間配準(zhǔn)的精度是決定計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)精度的重要因素[1]。目前，計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)系統(tǒng)使用的空間配準(zhǔn)方法根據(jù)所用特征的不同一般可以分為兩類(lèi)：點(diǎn)匹配和面匹配[2]。其中，點(diǎn)匹配方法因操作簡(jiǎn)便、配準(zhǔn)精度穩(wěn)定而在神經(jīng)外科、耳鼻喉科等計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。在點(diǎn)匹配中存在三個(gè)相互關(guān)聯(lián)的誤差定義[3]：標(biāo)記點(diǎn)定位誤差（Fiducial Lo-calization Error，F(xiàn)LE），是指定位標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)位置時(shí)產(chǎn)生的誤差；標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差（Fiducial Registration Error，F(xiàn)RE），是指配準(zhǔn)后標(biāo)記點(diǎn)間的匹配誤差；靶點(diǎn)定位誤差（Target Registration Error，TRE），是指配準(zhǔn)后患者空間中任意一點(diǎn)變換到圖像空間中后，與其在圖像空間中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離。其中FLE是TRE和FRE存在的根本原因，但在實(shí)際應(yīng)用中卻是一個(gè)無(wú)法測(cè)量得到的量。TRE一般是空間配準(zhǔn)中最關(guān)心的指標(biāo)，但是TRE在實(shí)際應(yīng)用中同樣無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，而且現(xiàn)有理論僅能對(duì)其期望值進(jìn)行估計(jì)，尚不能在單次配準(zhǔn)中對(duì)某一點(diǎn)的TRE進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。FRE是點(diǎn)匹配中可以計(jì)算得到的一個(gè)誤差值，現(xiàn)有系統(tǒng)使用點(diǎn)匹配進(jìn)行空間配準(zhǔn)時(shí)，一般通過(guò)不斷調(diào)整FRE最大的標(biāo)記點(diǎn)，來(lái)逐步降低平均FRE，并期望通過(guò)該過(guò)程來(lái)對(duì)配準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化。本研究的目的是通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)研究上述三種誤差之間的關(guān)系。

1材料和方法

我們選用1例患者的頭顱CT圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過(guò)以下2個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究FLE、FRE和TRE間的關(guān)系。模式實(shí)驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程如下。

①我們對(duì)CT數(shù)據(jù)進(jìn)行三維可視化，并在頭部表面選取n個(gè)點(diǎn)作為圖像空間中的標(biāo)記點(diǎn)。n個(gè)標(biāo)記點(diǎn)組成一個(gè)集合X={xi∣i=1,2,…,n}。

②使用一個(gè)旋轉(zhuǎn)R和平移T，將X中的點(diǎn)變換到另一位置，得新點(diǎn)集Y={yi∣yi=Rxi+T,i=1,2,…,n}，用來(lái)模擬患者空間中的標(biāo)記點(diǎn)，其中yi是xi的對(duì)應(yīng)標(biāo)記點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中，我們?nèi)先繞X軸旋轉(zhuǎn)10°，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)20°，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)10°。

③給患者空間中的每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的每個(gè)坐標(biāo)添加一個(gè)擾動(dòng)，形成一個(gè)新的點(diǎn)集Y'。

Y'={yi'∣yij'=yij+c△y，i=1,2,…,n；j=1,2,3}

Y'用來(lái)模擬患者空間實(shí)際選取的標(biāo)記點(diǎn)集合。其中，j=1,2,3用來(lái)索引一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的三個(gè)分量?！鱵是一個(gè)隨機(jī)變量，表示施加給第i個(gè)點(diǎn)的第j個(gè)坐標(biāo)分量的擾動(dòng)值，c是一個(gè)常數(shù)，稱(chēng)為擾動(dòng)系數(shù)。這里我們模擬等軸、均勻的FLE，也就是對(duì)不同的點(diǎn)以及同一個(gè)點(diǎn)的不同坐標(biāo)分量使用具有相同概率密度函數(shù)的△y和相同的擾動(dòng)系數(shù)c。

④通過(guò)如下公式計(jì)算n個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的平均定位誤差：

⑤通過(guò)點(diǎn)配準(zhǔn)，計(jì)算得到一個(gè)從X到Y(jié)'的變換，用Rreg和Treg表示。同時(shí)計(jì)算配準(zhǔn)后標(biāo)記點(diǎn)的平均配準(zhǔn)誤差FRE。

⑥對(duì)于數(shù)據(jù)場(chǎng)中的任意一點(diǎn)p，其靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差為分別使用[R，T]和[Rreg，Treg]對(duì)其進(jìn)行變換得到的兩個(gè)點(diǎn)間的距離，即TREp=∣(pR+T)-(pRreg+Treg)∣。對(duì)于數(shù)據(jù)場(chǎng)中處于頭部位置的所有點(diǎn)，平均靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差記為T(mén)RE。

1.1高斯FLE情況下FRE、FLE和TRE間的相關(guān)性第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們?nèi)分別等于9，8和7。其中，9個(gè)標(biāo)記點(diǎn)盡量分布在頭部較大的范圍內(nèi)[4-7]（圖1）。8個(gè)和7個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的情況是分別從上述9個(gè)標(biāo)記點(diǎn)中刪除第9和第8個(gè)標(biāo)記點(diǎn)?；颊呖臻g中每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的每個(gè)坐標(biāo)分量施加的隨機(jī)擾動(dòng)為c△y。其中，△y～N(0,1)，我們針對(duì)c=0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4分別進(jìn)行了10 000次實(shí)驗(yàn)，并分析這其中得到的FLE，F(xiàn)RE和TRE的統(tǒng)計(jì)特征及相關(guān)性。

圖1標(biāo)記點(diǎn)分布圖Fig.1Fiducial points used in the simulation of spatial registration

1.2非高斯FLE情況下FRE、FLE和TRE間的相關(guān)性

在第二個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們使用和實(shí)驗(yàn)1相同的3種標(biāo)記點(diǎn)分布。我們?nèi)匀挥胏△y作為患者空間中標(biāo)記點(diǎn)的擾動(dòng)，且△y～N(0,1)。但這里我們將c也設(shè)定為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，c滿(mǎn)足[-k，k]之間的均勻分布。針對(duì)k=0.5，1，1.5，2，2.5分別進(jìn)行了10 000次配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，

2 結(jié)果

圖2 高斯FLE情況下，不同c的10 000次實(shí)驗(yàn)得到的FRE和TRE的均值和方差分布圖Fig.2Statistical distribution of the FRE and the TRE in 10 000 registrations with different c under Gaussian FLE

相同的標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量，標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差和靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差都隨著標(biāo)記點(diǎn)定位誤差的增加而增加。在相同的標(biāo)記點(diǎn)定位誤差分布模型下，標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差隨著標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量的增加而增加，但是靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差隨著標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量的增加而降低（圖2、表1）。在標(biāo)記點(diǎn)定位誤差符合相同高斯分布的情況下，標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差與靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差沒(méi)有相關(guān)性，但是在標(biāo)記點(diǎn)定位誤差符合相同非高斯分布的情況下，兩者之間表現(xiàn)出一定的相關(guān)性（圖3、表2）。

圖3 非高斯FLE情況下，不同c的10 000次實(shí)驗(yàn)中FRE和TRE的均值和方差分布圖Fig.3Statistical distribution of the FRE and TRE in 10 000 registrations with different c under non-Gaussian FLE

表1 高斯FLE時(shí)三種誤差之間的相關(guān)性Table1The correlation coefficient of FRE,FLE and TRE under Gaussian FLE

表2 非高斯FLE時(shí)三種誤差之間的相關(guān)性Table.2The correlation coefficient of FRE,FLE and TRE under non-Gaussian FLE

3 討論

從圖2中可以看出，針對(duì)每一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)組合，F(xiàn)RE及TRE的均值和方差均隨著擾動(dòng)系數(shù)c的增加而增加，而c的增加表示FLE幅度的增加。同時(shí)表1也表明，在每一個(gè)固定的對(duì)應(yīng)的10 000次實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)RE和TRE均表現(xiàn)出與FLE之間較強(qiáng)的相關(guān)性，表明FLE是決定FRE和TRE的一個(gè)很重要的因素。需要注意的是，針對(duì)每個(gè)固定的c，標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量越多TRE越小而FRE越大，也就是空間配準(zhǔn)的總精度提高但平均標(biāo)記點(diǎn)配準(zhǔn)誤差加大。這也在一定程度上說(shuō)明，在標(biāo)記點(diǎn)不同的情況下不能單純使用FRE來(lái)評(píng)判配準(zhǔn)的精確性。進(jìn)一步在固定c和標(biāo)記點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下，10 000次實(shí)驗(yàn)中得到的FRE和TRE相關(guān)性系數(shù)極低，這與以前的研究是一致的。

從表2可以看出，當(dāng)采用非高斯分布的FLE時(shí)，F(xiàn)RE與FLE間的相關(guān)性進(jìn)一步加大，而TRE與FLE之間也表現(xiàn)出一定的相關(guān)性。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不能確定FLE分布的情況下，僅僅根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，不能判斷點(diǎn)匹配中FRE與TRE之間是否存在相關(guān)性，以及實(shí)踐中是否可以通過(guò)不斷降低FRE來(lái)優(yōu)化空間配準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果同時(shí)表明，TRE與FLE間有明顯的相關(guān)性，因此如果通過(guò)調(diào)整標(biāo)記點(diǎn)位置可以降低FLE，則可以期望通過(guò)這種方法來(lái)優(yōu)化空間配準(zhǔn)。

點(diǎn)匹配是計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)中廣泛使用的空間配準(zhǔn)方法，而空間配準(zhǔn)的精度在很大程度上決定了計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)系統(tǒng)所能達(dá)到的應(yīng)用精度。在點(diǎn)匹配方法中存在FLE、FRE和TRE三種不同意義的誤差，其在空間配準(zhǔn)中所發(fā)揮的作用是不同的。本文通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了在FLE滿(mǎn)足高斯分布和非高斯分布兩種情況下，平均FRE和平均TRE之間分別表現(xiàn)出很弱和較強(qiáng)的相關(guān)性，提示在實(shí)際應(yīng)用中，在通過(guò)降低平均FRE來(lái)提高空間配準(zhǔn)精度時(shí)，要考慮FLE的分布情況。同時(shí)，在標(biāo)記點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的情況下，不能單純通過(guò)比較平均FRE的大小來(lái)判斷配準(zhǔn)精度的高低。

[1]Wang M,Song Z.Classification and analysis of the errors in neuronavigation[J].Neurosurgery,2011,68(4):1131-1143.

[2]Cleary K,Peters TM.Image-guided interventions:technology review and clinical applications[J].Annu Rev Biomed Eng,2010, 12:119-142.

[3]Maurer CR,Fitzpatrick JM,Wang MY,et al.Registration of head volume images using implantable fiducial markers[J].IEEE Trans Med Imaging,1997,16(4):447-462.

[4]Wang M,Song Z.Improving target registration accuracy in image-guided neurosurgery by optimizing the distribution of fiducial points[J].Int J Med Robot,2009,5(1):26-31.

[5]Wang M,Song Z.Distribution templates of the fiducial points in image-guided neurosurgery[J].Neurosurgery,2010,66(3 Suppl Operative):143-50

[6]Wang M,Song Z.Guidelines for the placement of the fiducial points in image-guided neurosurgery[J].Int J Med Robot,2010,6 (2):142-149.

[7]West JB,Fitzpatrick JM,Toms SA,et al.Fiducial point placement and the accuracy of point-based,rigid body registration[J]. Neurosurgery,2001,48(4):810-816.

Research on the Relationship of Three Kinds of Errors in Point Matching Spatial Registration

ObjectivePoint matching method is widely used in the spatial registration of computer assisted intervention system.There are three kinds of errors defined in point matching:fiducial localization error(FLE),fiducial registration error (FRE),and target registration error(TRE).The relationship among these errors,and its impact on clinical application were studied in this article.MethodsThe CT image data was utilized to simulate the spatial registration in order to study the relationship among three kinds of errors.Different number of fiducial points and different models of the FLE(Gaussian model and non-Gaussian model)were used to conduct the simulation.ResultsBoth the FRE and the TRE increased along with the increase of the magnitude of the FLE.Under the same FLE model,FRE increased but TRE decreased along with the increase of the number of fiducial points.When Gaussian model of FLE was used,the FRE and the TRE was uncorrelated. When the non-Gaussian model of FLE was used,the correlation coefficient between FRE and TRE was approximately 0.35. ConclusionWhen different number of fiducial points are used,the spatial registration accuracy cannot be compared according to the average TRE.When the same fiducial configuration is used,weather or not the average FRE reflects the accuracy of spatial registration depends on the underlying distribution model of the FLE.

Point matching;Spatial registration;Computer assisted intervention

R319

A

1673－0364（2014）01－0004－04

WANG Manning.
Digital Medical Research Center,School of Basic Medical Sciences,Fudan University,Shanghai 200032,China;Shanghai Key Lab of Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention,Shanghai 200032,China.

2014年1月5日；

2014年1月25日）

10.3969/j.issn.1673-0364.2014.01.002

200032上海市復(fù)旦大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院數(shù)字醫(yī)學(xué)研究中心，上海市醫(yī)學(xué)圖像處理與計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。