☉浙江省天臺(tái)平橋中學(xué) 陳京敖

當(dāng)今備考多迷茫 回歸教材明方向
——一道課本例題的高考變式之路

☉浙江省天臺(tái)平橋中學(xué) 陳京敖

現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)教材雖然分為幾個(gè)版本，但是均在同一個(gè)新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下編寫，各個(gè)版本之間的教材例題與課后練習(xí)均值得我們高考備考教師進(jìn)行參悟，以指導(dǎo)高考備考工作.我們只要在課本原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行追加、追問(wèn)；將思維背景進(jìn)行拓展；將問(wèn)題進(jìn)行再延伸.就能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度，激活學(xué)生的思維，幫助學(xué)生構(gòu)建各章節(jié)內(nèi)部及章節(jié)之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)板塊，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高和發(fā)展.

課本中提供的解答從學(xué)生所學(xué)入手，充分運(yùn)用兩個(gè)同角關(guān)系式，符合考綱所要求的“立足基礎(chǔ)，注重通性通法”.另外從公式逆用及綜合應(yīng)用三角函數(shù)線等所學(xué)知識(shí)的角度考慮，可以拓展出如下解法：

點(diǎn)評(píng)：在新課程改革的背景下，教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，而且要教給學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的方法.本解法逆用同角關(guān)系式1=sin2α+cos2α，對(duì)鍛煉學(xué)生的思維性起到了重要的作用.利用三角函數(shù)線進(jìn)一步縮小角的范圍，充分考查到了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，因此教學(xué)中應(yīng)給予重視.

高考命題的重要思想之一“來(lái)源于課本，高于課本”，因此教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生在做好課本典型例題的基礎(chǔ)上嘗試讓學(xué)生改編限定條件，再思考.這不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且可以提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的能力，活躍他們的思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.下面是這道課本例題的幾個(gè)高考變式.

一、直接考查 突顯課本例題的典型性

點(diǎn)評(píng)：本題是高考對(duì)課本題目的直接考查，從所給數(shù)據(jù)來(lái)看計(jì)算難度較課本例題有所簡(jiǎn)化.體現(xiàn)高考重思維，少計(jì)算的理念.

二、結(jié)論變化 突顯課本例題的靈活性

點(diǎn)評(píng)：本題從解法上來(lái)看，在同角關(guān)系的轉(zhuǎn)化中，更加突顯課本例題變化的靈活性.三角函數(shù)線的應(yīng)用，使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)化.

三、逆向變化 突顯課本例題的可塑性

點(diǎn)評(píng)：解法1仍是從通法的角度入手，對(duì)計(jì)算能力要求較高；解法2雖然避免了解方程組的煩瑣計(jì)算，但對(duì)角的范圍的判斷提出了更高的要求，進(jìn)而有效鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì).

四、多重變化 突顯課本例題的發(fā)展性

在教學(xué)的過(guò)程中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維方式，懂得舉一反三，觸類旁通，而且要培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，幫助其提升數(shù)學(xué)學(xué)科的素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.