国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

“成果擴大”:解題教學(xué)的一種追求——由一次習(xí)題講評課說起

2014-02-01 02:32廣東省博羅縣福田中學(xué)劉伯勛
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2014年2期
關(guān)鍵詞:外角平分線一題

☉廣東省博羅縣福田中學(xué) 劉伯勛

“成果擴大”:解題教學(xué)的一種追求
——由一次習(xí)題講評課說起

☉廣東省博羅縣福田中學(xué) 劉伯勛

解題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有十分重要的位置,追求解題教學(xué)的效益最大化,一直是廣大教師心中向往的目標.本文從一次習(xí)題課的教學(xué)片斷說起,闡釋在解題教學(xué)中對“成果擴大”的追求和思考.

一、一次習(xí)題課的教學(xué)片斷

以下是七年級學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和及推論后一次習(xí)題課上的教學(xué)片斷.

例1 如圖1,在△ABC中,CP平分∠ACB,BP是△ABC的外角∠ABE的平分線,

試分析∠P與∠A的大小關(guān)系.

不少同學(xué)都感到很驚訝.

師:你是怎么發(fā)現(xiàn)的?

這樣一說,部分同學(xué)表示能聽懂,但還是有些學(xué)生感覺云里霧里,表示不是很清楚,于是在筆者幫助下,把生1表達的過程重新板書如下.

由△BCP外角的性質(zhì),得到∠P=∠PBE-∠PCB.

由△ABC外角的性質(zhì),得到∠A=∠ABE-∠ACB.

這樣一來,更多的同學(xué)懂了.

師:同學(xué)們,現(xiàn)在老師再把問題變式如下.

變式1:如圖2,在△ABC中,∠B、∠C的平分線交于O點,探究∠BOC與∠A的關(guān)系.

師:你怎么這么熟練?

生2:我以前練習(xí)過這樣一類問題:如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE、BD是∠A、∠B的平分線,求∠APB的度數(shù).

師:很好,你剛才的解題經(jīng)驗中,說出了一種重要的求解策略,即從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)、歸納法,而且積累了一種特殊圖形及其性質(zhì).現(xiàn)在讓我們再“從內(nèi)到外”,探究一下三角形兩個外角平分線的夾角有怎樣的性質(zhì).

變式2:如圖4,在△ABC中,BP、CP分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的平分線,試求∠BPC與∠A的大小關(guān)系.

學(xué)生經(jīng)過2分鐘的獨立思考.

師:正確!原來三角形的兩個角平分線的夾角與“第三個角”都存在一種規(guī)律!我們在前面曾說三角形的三條內(nèi)角平分線會交于一點,屬于一種數(shù)學(xué)上的奇異美現(xiàn)象,我想,上面三種“兩角平分線”夾角的規(guī)律也是一種奇異美吧!

二、解題教學(xué)應(yīng)該追求“成果擴大”

解題教學(xué)中追求“成果擴大”能幫助學(xué)生“舉一反三”、“做一題,會一類,通一片”,就“眼前利益”來看,能幫助學(xué)生提高解題能力、應(yīng)試能力.此外,追求并傳遞“成果擴大”,正是踐行下述觀點的體現(xiàn),波利亞在名著《怎樣解題》中說“一個好的教師應(yīng)該懂得并且傳授給學(xué)生下述看法:沒有任何問題是可以解決得十全十美的,總剩下些工作要做.經(jīng)過充分的探討與鉆研,我們能夠改進這個解答,而且在任何情況下,我們總能提高自己對這個解答的理解水平”.以下即圍繞解題教學(xué)中追求“成果擴大”闡釋相關(guān)思考.

1.“成果擴大”的前提是教學(xué)預(yù)設(shè)

凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢.追求“成果擴大”的解題教學(xué),首先要做的是充分的教學(xué)預(yù)設(shè).若教者對待教數(shù)學(xué)問題還未有充分思考、預(yù)設(shè),那么在解題教學(xué)時過分期待“成果擴大”的精彩生成往往會落空.上述案例中,教師能在學(xué)生獲得一種發(fā)現(xiàn)后,及時給出不同變式,促成“成果擴大”,顯然這些變式的即時出現(xiàn),其實在于教師在上課之前對這類問題(三角形“兩角平分線”夾角問題)已了然于胸,預(yù)設(shè)之功顯現(xiàn)于此.此外,由于“成果擴大”內(nèi)涵和外延非常豐富,教學(xué)預(yù)設(shè)就顯得更為重要.以下即展開說明對解題教學(xué)中追求“成果擴大”的更多認識.

2.“成果擴大”的本質(zhì)是變式教學(xué)

我們知道,變式教學(xué)是有中國特點的“雙基”特色.本文倡導(dǎo)在解題教學(xué)中追求“成果擴大”,本質(zhì)上就是倡導(dǎo)變式教學(xué).而變式教學(xué)的目的在于幫助和促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)、積累模式,并善于對模式進行變式理解.在上述教學(xué)片斷中,當學(xué)生經(jīng)歷變式與探究后,積累了三角形“兩個角平分線”夾角的規(guī)律問題,這其實是陜西師大羅增儒教授倡導(dǎo)的“模式識別”策略,上述的探究和小結(jié)其實就是發(fā)現(xiàn)和積累模式圖形與性質(zhì)(也有資料上稱“基本圖形及性質(zhì)”),這樣在此后的作業(yè)或考試中,面對這類模式圖形就可以快速打開思路,實現(xiàn)問題的快速突破.實際上,在平時的學(xué)習(xí)中,這樣的變式探究及一般性規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是十分重要的,只有多進行這樣的一題多變的訓(xùn)練和反思,才能走出題海,更本質(zhì)地學(xué)習(xí)知識,提高數(shù)學(xué)解題能力!

3.“成果擴大”的追求是回顧反思

我們知道,數(shù)學(xué)解題并不僅僅是追求答案的獲取,還需要在“求出解答后繼續(xù)前進”(舍費爾德語).在這里,簡單提及新加坡著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家李秉彝先生關(guān)于“答案、過程、表達”三者關(guān)系的論述:“首先,為什么答案是重要的?假如你在造一棟住宅,竣工后,房子塌了,你愿意因為僅僅是過程正確而向建筑商支付報酬嗎?其次,為什么過程是重要的?你可以在過程做錯的情況下,得到正確的答案,但我不肯定你下次還會那么幸運.第三,為什么表達是重要的?如果你說得很好,你可以通過一扇門,我是說,你可以把所要表達的意思傳遞給門后的那個人,如果你寫得很好,你至少可以通過三扇門,我是說,你可以把所要表達的意思傳遞給你老板的老板的老板.只有完美的表達才可以傳遞得更遠.”這樣來看,如上述案例所見,在學(xué)生獲得例1的解答后,并沒有結(jié)束該題的學(xué)習(xí),而是連續(xù)變式兩次,在師生的對話中豐富了這一類問題.進一步,還在點評環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生對比不同例、習(xí)題的求解,發(fā)現(xiàn)并感受結(jié)論的“奇異美”,這一系列的跟進措施都是“成果擴大”.

4.“成果擴大”需要處理與“必要優(yōu)化”的關(guān)系

如上述案例展示所見,解題教學(xué)中的“成果擴大”追求了一題多變.此外,“一題多解”也是“成果擴大”的一種常見形式.無論是解題教學(xué)中的“一題多變”或“一題多解”,都要注意一個“度”.

首先,一題多變往哪個方向變?指向何方?這里不妨再鏈接筆者近期從教材上一道習(xí)題出發(fā),預(yù)設(shè)的一道“五角星”(人教版八年級上冊教材第82頁第3題改編)的開放式問題.

例2 如圖5,五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形.

(1)填空∠AMB=_______°;

(2)連接AB,求∠MAB的度數(shù);

(3)請過點M畫出五角星的一條對稱軸(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);

(4)請在(3)的圖形上,再設(shè)計一個求角度的問題.

教學(xué)故事講述:前兩問是封閉式設(shè)問,后面增加的兩問,就是讓同學(xué)們看看,經(jīng)典如五角星,還有怎樣的設(shè)問方式.第三問在作對稱軸時,雖然要求是尺規(guī)作圖,不同的學(xué)生有不同的方法,有些認識很深刻的學(xué)生,直接連接兩個點(點M和相對的“五角星”一個頂點)即可.而第四問學(xué)生設(shè)計的問題也豐富多樣,其中一個學(xué)生設(shè)計一問:設(shè)∠A與∠B的平分線交于O,求∠AOB的度數(shù).值得一說的是,這個問題的求解方法有很多,比如利用三角形內(nèi)外角性質(zhì),或者走外接圓、圓心角的路徑.可見一道精心預(yù)設(shè)的開放式問題,經(jīng)過師生的共同努力,精彩生成,就有了很有價值的“成果擴大”.

其次,關(guān)于一題多解與解法優(yōu)化的思考.如鄭毓信教授所說,積極倡導(dǎo)解題方法的多樣化與“思維的必要優(yōu)化”,不應(yīng)當看成是直接相沖突的.相反,很好的處理解法多樣與思維的必要優(yōu)化之間的辯證關(guān)系,正是教學(xué)藝術(shù)性的體現(xiàn).這方面的一個有意義的思考,可以參見劉東升老師在《“通性通法”與“技巧解法”之思》一文中對解法多樣的如下觀點:恰當?shù)慕夥ǘ鄻踊菓?yīng)該堅持的問題解決取向、恰當?shù)乃急嬗兄凇巴ㄐ酝ǚā迸c“技巧解法”的理解、恰當?shù)睦斫狻凹记山夥ā迸c“特殊解題技巧”的關(guān)系.事實上,這也正是廣大教師同行作為專業(yè)人士需要修煉的基本功之一——“善于優(yōu)化”.

三、寫在最后

解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有十分重要的位置.長久以來,“講題、變式、練習(xí)、講評、再練習(xí)”似乎成了不少同行“教死書”的一種模式,但這并不代表就該如此.怎樣改進?怎樣把一些熟悉的問題經(jīng)過我們的重組、預(yù)設(shè),促成學(xué)生自然而然的“成果擴大”?希望我們一線教師都能在這些方面做出努力.

1.馬立平,著.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)[M].李士锜,吳穎康,等,譯.上海:華東師范大學(xué)出版社,2011.

2.潘榮菲.展望新加坡2013年中學(xué)數(shù)學(xué)課程[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2012(8).

3.章建躍.發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量,為學(xué)生謀取長期利益[J].數(shù)學(xué)通報,2013(2).

4.劉東升.“通性通法”與“技巧解法”之思——由一次研討課的課堂生成說起[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2012(10).

5.張奠宙.熟能生巧:是精熟,不是爛熟[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2013(5).

6.鄭毓信.由“熟能生巧”到自覺學(xué)習(xí):搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的一個關(guān)鍵問題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,1999(2).WG

猜你喜歡
外角平分線一題
玩轉(zhuǎn)角的平分線
變化的外角,不變的外角和
角平分線形成的角
一題多解
添加輔助線 巧用外角性質(zhì)
一題多解在于活
多用角的平分線證題
探究多邊形的外角和
折疊莫忘角平分線
聚焦外角和整體來思考
公安县| 神木县| 商河县| 资溪县| 绍兴县| 景宁| 象州县| 罗城| 巴东县| 尼勒克县| 杭州市| 巴中市| 天水市| 新巴尔虎右旗| 盐池县| 综艺| 浑源县| 西城区| 洛川县| 堆龙德庆县| 夏河县| 怀化市| 温州市| 乌拉特后旗| 高阳县| 都匀市| 调兵山市| 正蓝旗| 吴堡县| 泰宁县| 棋牌| 合江县| 丘北县| 涿鹿县| 庐江县| 江安县| 景宁| 宿州市| 镇江市| 调兵山市| 顺平县|