吳海平

把由若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)表示這個(gè)整體里的一份或幾份——這部分知識(shí)是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、體會(huì)分?jǐn)?shù)意義的重點(diǎn)，也是今后解決求一個(gè)整體的幾分之一或幾分之幾是多少的實(shí)際問題的基礎(chǔ)。從一個(gè)物體的幾分之一到一個(gè)整體的幾分之一，是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一次發(fā)展。理解一個(gè)物體的幾分之一并不難，理解一個(gè)整體的幾分之一就沒那么容易了。在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，“多重比較、舉一反三”是突破難點(diǎn)的一個(gè)有效方法，能收到“撥云見日”“茅塞頓開”的功效。

一、天光云影共徘徊——在初步比較中感知表象

【教學(xué)片段一】

師：猴媽媽有4只猴寶寶，一天猴媽媽給他們帶回兩盒禮物。4只小猴趕緊圍上去，打開了一盒，喔，是一塊餅。猴媽媽要把這一塊餅分給4只小猴，會(huì)怎樣分呢？

生：平均分給4只小猴，每只小猴分到。

師：這里是什么意思？

生：把一塊餅平均分成4份，每份就是這塊餅的。

師：分完了第一盒禮物，猴寶寶們打開了第二個(gè)盒子。哇！是水蜜桃。猜猜看，里面有幾個(gè)桃？

生：4個(gè)、8個(gè)……

師：這一盒桃，怎樣分才公平？

生：平均分。

師：是啊！要分得公平，就要把這一盒桃平均分成4份。那么，每只小猴分得這盒桃的幾分之幾呢？

（出示填空句式：把一盒桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃的。）

生：。

師：盒子里到底有幾個(gè)桃，請(qǐng)看大屏幕——

生：有4個(gè)桃。

課件演示：把4個(gè)桃平均分成4份，如圖

師：每只小猴分得這盒桃的，跟剛才一塊餅的比一比，這兩個(gè)有什么相同和不同之處？把你的想法在小組里說一說。

（小組交流后，學(xué)生匯報(bào)）

生：都平均分成4份，每只小猴都分得其中的一份。

生：一個(gè)是一塊餅的，另一個(gè)是一盒桃的。餅只有一塊，每只小猴分得1小塊，桃有4個(gè)，每只小猴分得1個(gè)。

師：一塊餅是一個(gè)物體，一盒桃會(huì)有很多個(gè)，可以看成是一個(gè)整體。無論是一個(gè)物體，還是由幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體，只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

把一塊餅平均分成4份，每份是塊餅，每份是這塊餅的。這里的既能表示一份的數(shù)量是多少，也能表示一份與整個(gè)物體的關(guān)系。由于這種雙重含義，學(xué)生在具體數(shù)量的支持下，自然能接受這樣的分?jǐn)?shù)。把4個(gè)桃組成的整體平均分成4份，其中的一份是1個(gè)桃，這一份是整體的。這里的每份個(gè)數(shù)與每份在整體里的關(guān)系不再是同一個(gè)數(shù)，這就構(gòu)成了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的難點(diǎn)。為此，將一個(gè)物體的和由一些物體組成的一個(gè)整體的進(jìn)行比較，即把當(dāng)前的問題與已學(xué)過的知識(shí)建立起聯(lián)系，同時(shí)形成對(duì)分?jǐn)?shù)新的具體含義的表象。比較不同點(diǎn)，突出平均分的對(duì)象不再是一個(gè)物體，而是由一些物體組成的一個(gè)整體；比較相同點(diǎn)，初步突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，即：無論是一個(gè)物體，還是由幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體，只要是平均分成4份，每一份就是它的。

二、不畏浮云遮望眼——在二重比較中建構(gòu)意義

【教學(xué)片段二】

師：小猴還想吃更多的桃，請(qǐng)你拿出圖片幫小猴分一分?？梢韵窭蠋熞粯樱犬嬌弦粋€(gè)圈表示一個(gè)整體，再畫上虛線表示平均分。畫完以后想一想，每只小猴分得這些桃的幾分之一。（學(xué)生手頭的圖片，同一小組的分別是8個(gè)桃、12個(gè)桃、16個(gè)桃）

（學(xué)生分組操作后交流）

師：你是怎么分的？

生：把8個(gè)桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把12個(gè)桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把16個(gè)桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

（整體出示分桃圖）

師：桃的個(gè)數(shù)不一樣了，有8個(gè)、12個(gè)、16個(gè)，可怎么會(huì)每只小猴總是分得呢？

生：因?yàn)橛?只小猴，就要把這些桃平均分成4份，每只小猴分到其中一份。

生：不管這些桃有多少個(gè)，都看作一個(gè)整體，只要是平均分成4份，每份就是這些桃的。

師：對(duì)呀！不管這個(gè)整體中有多少個(gè)物體，只要是將它平均分成4份，每份就是這個(gè)整體的。那它們之間有什么不同之處呢？

生：每個(gè)代表的個(gè)數(shù)是不一樣的。4個(gè)桃平均分成4份，每份是1個(gè)桃；8個(gè)桃平均分成4份，每份是2個(gè)桃……

生：分的總數(shù)不同，每一份的數(shù)量也就不同。分的總數(shù)越多，每份的個(gè)數(shù)也就越多。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的直觀操作可以驅(qū)動(dòng)內(nèi)在的思維活動(dòng)，使外顯的動(dòng)作促進(jìn)數(shù)學(xué)思考。在正確認(rèn)識(shí)把一盒桃（4個(gè)）平均分成4份，每份是它的后，變換平均分的整體，讓學(xué)生在直觀操作中逐步加深對(duì)的認(rèn)識(shí)。更重要的是，通過不同整體（4個(gè)桃、8個(gè)桃、12個(gè)桃、16個(gè)桃）間的作比較，能使學(xué)生更深刻地體會(huì)到：得到的分?jǐn)?shù)與桃的總數(shù)無關(guān)，與平均分的份數(shù)有關(guān)，只要將整體平均分成4份，每份就是整體的。這就將學(xué)生的目光聚焦到平均分的份數(shù)上，突出了這個(gè)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義。

三、撥去萬累云間翔——在再三比較中深化認(rèn)識(shí)

【教學(xué)片段三】

師：如果把這12個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：如果把這12個(gè)桃平均分給3只小猴，每只小猴又分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：同樣是12個(gè)桃平均分，怎么每次得到的分?jǐn)?shù)不一樣呢？你看，有，也有、。它們有什么不同？

生：是平均分成4份得到的，是平均分成3份得到的，是平均分成2份得到的。

師：看來，同樣多的桃，平均分的份數(shù)不同，用來表示每份的分?jǐn)?shù)也就不同。那用分?jǐn)?shù)表示，關(guān)鍵要看什么呢？

生：關(guān)鍵要看平均分成了幾份。

師：平均分的份數(shù)，就是分?jǐn)?shù)的什么部分？

生：平均分的份數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分母。

師：是的，把一個(gè)整體平均分成幾份，每份就是這個(gè)整體的幾分之一。

在這一環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生將同樣12個(gè)桃的、、進(jìn)行比較，使學(xué)生意識(shí)到：同一個(gè)整體平均分，可以表示出不同的分?jǐn)?shù)，而由于整體被分的份數(shù)不同，用來表示每份的分?jǐn)?shù)也就不同。這就形成了對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的深刻體會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“把一些物體平均分成幾份，這樣的一份就是這些物體的幾分之一”。

比較是人們認(rèn)識(shí)、鑒別事物的一種方法，也是一種有效的教學(xué)方法。俄國教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)?！贝_實(shí)，比較是通過把各種思維對(duì)象加以對(duì)比，確定出它們之間的異同與關(guān)系，從而逐步排除非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性。在教學(xué)中有效地運(yùn)用比較，不僅可以使學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)概念，更深刻地體會(huì)其意義，而且能很好地幫助學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

把由若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)表示這個(gè)整體里的一份或幾份——這部分知識(shí)是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、體會(huì)分?jǐn)?shù)意義的重點(diǎn)，也是今后解決求一個(gè)整體的幾分之一或幾分之幾是多少的實(shí)際問題的基礎(chǔ)。從一個(gè)物體的幾分之一到一個(gè)整體的幾分之一，是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一次發(fā)展。理解一個(gè)物體的幾分之一并不難，理解一個(gè)整體的幾分之一就沒那么容易了。在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，“多重比較、舉一反三”是突破難點(diǎn)的一個(gè)有效方法，能收到“撥云見日”“茅塞頓開”的功效。

一、天光云影共徘徊——在初步比較中感知表象

【教學(xué)片段一】

師：猴媽媽有4只猴寶寶，一天猴媽媽給他們帶回兩盒禮物。4只小猴趕緊圍上去，打開了一盒，喔，是一塊餅。猴媽媽要把這一塊餅分給4只小猴，會(huì)怎樣分呢？

生：平均分給4只小猴，每只小猴分到。

師：這里是什么意思？

生：把一塊餅平均分成4份，每份就是這塊餅的。

師：分完了第一盒禮物，猴寶寶們打開了第二個(gè)盒子。哇！是水蜜桃。猜猜看，里面有幾個(gè)桃？

生：4個(gè)、8個(gè)……

師：這一盒桃，怎樣分才公平？

生：平均分。

師：是??！要分得公平，就要把這一盒桃平均分成4份。那么，每只小猴分得這盒桃的幾分之幾呢？

（出示填空句式：把一盒桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃的。）

生：。

師：盒子里到底有幾個(gè)桃，請(qǐng)看大屏幕——

生：有4個(gè)桃。

課件演示：把4個(gè)桃平均分成4份，如圖

師：每只小猴分得這盒桃的，跟剛才一塊餅的比一比，這兩個(gè)有什么相同和不同之處？把你的想法在小組里說一說。

（小組交流后，學(xué)生匯報(bào)）

生：都平均分成4份，每只小猴都分得其中的一份。

生：一個(gè)是一塊餅的，另一個(gè)是一盒桃的。餅只有一塊，每只小猴分得1小塊，桃有4個(gè)，每只小猴分得1個(gè)。

師：一塊餅是一個(gè)物體，一盒桃會(huì)有很多個(gè)，可以看成是一個(gè)整體。無論是一個(gè)物體，還是由幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體，只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

把一塊餅平均分成4份，每份是塊餅，每份是這塊餅的。這里的既能表示一份的數(shù)量是多少，也能表示一份與整個(gè)物體的關(guān)系。由于這種雙重含義，學(xué)生在具體數(shù)量的支持下，自然能接受這樣的分?jǐn)?shù)。把4個(gè)桃組成的整體平均分成4份，其中的一份是1個(gè)桃，這一份是整體的。這里的每份個(gè)數(shù)與每份在整體里的關(guān)系不再是同一個(gè)數(shù)，這就構(gòu)成了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的難點(diǎn)。為此，將一個(gè)物體的和由一些物體組成的一個(gè)整體的進(jìn)行比較，即把當(dāng)前的問題與已學(xué)過的知識(shí)建立起聯(lián)系，同時(shí)形成對(duì)分?jǐn)?shù)新的具體含義的表象。比較不同點(diǎn)，突出平均分的對(duì)象不再是一個(gè)物體，而是由一些物體組成的一個(gè)整體；比較相同點(diǎn)，初步突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，即：無論是一個(gè)物體，還是由幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體，只要是平均分成4份，每一份就是它的。

二、不畏浮云遮望眼——在二重比較中建構(gòu)意義

【教學(xué)片段二】

師：小猴還想吃更多的桃，請(qǐng)你拿出圖片幫小猴分一分?？梢韵窭蠋熞粯樱犬嬌弦粋€(gè)圈表示一個(gè)整體，再畫上虛線表示平均分。畫完以后想一想，每只小猴分得這些桃的幾分之一。（學(xué)生手頭的圖片，同一小組的分別是8個(gè)桃、12個(gè)桃、16個(gè)桃）

（學(xué)生分組操作后交流）

師：你是怎么分的？

生：把8個(gè)桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把12個(gè)桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把16個(gè)桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

（整體出示分桃圖）

師：桃的個(gè)數(shù)不一樣了，有8個(gè)、12個(gè)、16個(gè)，可怎么會(huì)每只小猴總是分得呢？

生：因?yàn)橛?只小猴，就要把這些桃平均分成4份，每只小猴分到其中一份。

生：不管這些桃有多少個(gè)，都看作一個(gè)整體，只要是平均分成4份，每份就是這些桃的。

師：對(duì)呀！不管這個(gè)整體中有多少個(gè)物體，只要是將它平均分成4份，每份就是這個(gè)整體的。那它們之間有什么不同之處呢？

生：每個(gè)代表的個(gè)數(shù)是不一樣的。4個(gè)桃平均分成4份，每份是1個(gè)桃；8個(gè)桃平均分成4份，每份是2個(gè)桃……

生：分的總數(shù)不同，每一份的數(shù)量也就不同。分的總數(shù)越多，每份的個(gè)數(shù)也就越多。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的直觀操作可以驅(qū)動(dòng)內(nèi)在的思維活動(dòng)，使外顯的動(dòng)作促進(jìn)數(shù)學(xué)思考。在正確認(rèn)識(shí)把一盒桃（4個(gè)）平均分成4份，每份是它的后，變換平均分的整體，讓學(xué)生在直觀操作中逐步加深對(duì)的認(rèn)識(shí)。更重要的是，通過不同整體（4個(gè)桃、8個(gè)桃、12個(gè)桃、16個(gè)桃）間的作比較，能使學(xué)生更深刻地體會(huì)到：得到的分?jǐn)?shù)與桃的總數(shù)無關(guān)，與平均分的份數(shù)有關(guān)，只要將整體平均分成4份，每份就是整體的。這就將學(xué)生的目光聚焦到平均分的份數(shù)上，突出了這個(gè)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義。

三、撥去萬累云間翔——在再三比較中深化認(rèn)識(shí)

【教學(xué)片段三】

師：如果把這12個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：如果把這12個(gè)桃平均分給3只小猴，每只小猴又分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：同樣是12個(gè)桃平均分，怎么每次得到的分?jǐn)?shù)不一樣呢？你看，有，也有、。它們有什么不同？

生：是平均分成4份得到的，是平均分成3份得到的，是平均分成2份得到的。

師：看來，同樣多的桃，平均分的份數(shù)不同，用來表示每份的分?jǐn)?shù)也就不同。那用分?jǐn)?shù)表示，關(guān)鍵要看什么呢？

生：關(guān)鍵要看平均分成了幾份。

師：平均分的份數(shù)，就是分?jǐn)?shù)的什么部分？

生：平均分的份數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分母。

師：是的，把一個(gè)整體平均分成幾份，每份就是這個(gè)整體的幾分之一。

在這一環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生將同樣12個(gè)桃的、、進(jìn)行比較，使學(xué)生意識(shí)到：同一個(gè)整體平均分，可以表示出不同的分?jǐn)?shù)，而由于整體被分的份數(shù)不同，用來表示每份的分?jǐn)?shù)也就不同。這就形成了對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的深刻體會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“把一些物體平均分成幾份，這樣的一份就是這些物體的幾分之一”。

比較是人們認(rèn)識(shí)、鑒別事物的一種方法，也是一種有效的教學(xué)方法。俄國教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)?！贝_實(shí)，比較是通過把各種思維對(duì)象加以對(duì)比，確定出它們之間的異同與關(guān)系，從而逐步排除非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性。在教學(xué)中有效地運(yùn)用比較，不僅可以使學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)概念，更深刻地體會(huì)其意義，而且能很好地幫助學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

把由若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)表示這個(gè)整體里的一份或幾份——這部分知識(shí)是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、體會(huì)分?jǐn)?shù)意義的重點(diǎn)，也是今后解決求一個(gè)整體的幾分之一或幾分之幾是多少的實(shí)際問題的基礎(chǔ)。從一個(gè)物體的幾分之一到一個(gè)整體的幾分之一，是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一次發(fā)展。理解一個(gè)物體的幾分之一并不難，理解一個(gè)整體的幾分之一就沒那么容易了。在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，“多重比較、舉一反三”是突破難點(diǎn)的一個(gè)有效方法，能收到“撥云見日”“茅塞頓開”的功效。

一、天光云影共徘徊——在初步比較中感知表象

【教學(xué)片段一】

師：猴媽媽有4只猴寶寶，一天猴媽媽給他們帶回兩盒禮物。4只小猴趕緊圍上去，打開了一盒，喔，是一塊餅。猴媽媽要把這一塊餅分給4只小猴，會(huì)怎樣分呢？

生：平均分給4只小猴，每只小猴分到。

師：這里是什么意思？

生：把一塊餅平均分成4份，每份就是這塊餅的。

師：分完了第一盒禮物，猴寶寶們打開了第二個(gè)盒子。哇！是水蜜桃。猜猜看，里面有幾個(gè)桃？

生：4個(gè)、8個(gè)……

師：這一盒桃，怎樣分才公平？

生：平均分。

師：是啊！要分得公平，就要把這一盒桃平均分成4份。那么，每只小猴分得這盒桃的幾分之幾呢？

（出示填空句式：把一盒桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃的。）

生：。

師：盒子里到底有幾個(gè)桃，請(qǐng)看大屏幕——

生：有4個(gè)桃。

課件演示：把4個(gè)桃平均分成4份，如圖

師：每只小猴分得這盒桃的，跟剛才一塊餅的比一比，這兩個(gè)有什么相同和不同之處？把你的想法在小組里說一說。

（小組交流后，學(xué)生匯報(bào)）

生：都平均分成4份，每只小猴都分得其中的一份。

生：一個(gè)是一塊餅的，另一個(gè)是一盒桃的。餅只有一塊，每只小猴分得1小塊，桃有4個(gè)，每只小猴分得1個(gè)。

師：一塊餅是一個(gè)物體，一盒桃會(huì)有很多個(gè)，可以看成是一個(gè)整體。無論是一個(gè)物體，還是由幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體，只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

把一塊餅平均分成4份，每份是塊餅，每份是這塊餅的。這里的既能表示一份的數(shù)量是多少，也能表示一份與整個(gè)物體的關(guān)系。由于這種雙重含義，學(xué)生在具體數(shù)量的支持下，自然能接受這樣的分?jǐn)?shù)。把4個(gè)桃組成的整體平均分成4份，其中的一份是1個(gè)桃，這一份是整體的。這里的每份個(gè)數(shù)與每份在整體里的關(guān)系不再是同一個(gè)數(shù)，這就構(gòu)成了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的難點(diǎn)。為此，將一個(gè)物體的和由一些物體組成的一個(gè)整體的進(jìn)行比較，即把當(dāng)前的問題與已學(xué)過的知識(shí)建立起聯(lián)系，同時(shí)形成對(duì)分?jǐn)?shù)新的具體含義的表象。比較不同點(diǎn)，突出平均分的對(duì)象不再是一個(gè)物體，而是由一些物體組成的一個(gè)整體；比較相同點(diǎn)，初步突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，即：無論是一個(gè)物體，還是由幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體，只要是平均分成4份，每一份就是它的。

二、不畏浮云遮望眼——在二重比較中建構(gòu)意義

【教學(xué)片段二】

師：小猴還想吃更多的桃，請(qǐng)你拿出圖片幫小猴分一分?？梢韵窭蠋熞粯?，先畫上一個(gè)圈表示一個(gè)整體，再畫上虛線表示平均分。畫完以后想一想，每只小猴分得這些桃的幾分之一。（學(xué)生手頭的圖片，同一小組的分別是8個(gè)桃、12個(gè)桃、16個(gè)桃）

（學(xué)生分組操作后交流）

師：你是怎么分的？

生：把8個(gè)桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把12個(gè)桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把16個(gè)桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

（整體出示分桃圖）

師：桃的個(gè)數(shù)不一樣了，有8個(gè)、12個(gè)、16個(gè)，可怎么會(huì)每只小猴總是分得呢？

生：因?yàn)橛?只小猴，就要把這些桃平均分成4份，每只小猴分到其中一份。

生：不管這些桃有多少個(gè)，都看作一個(gè)整體，只要是平均分成4份，每份就是這些桃的。

師：對(duì)呀！不管這個(gè)整體中有多少個(gè)物體，只要是將它平均分成4份，每份就是這個(gè)整體的。那它們之間有什么不同之處呢？

生：每個(gè)代表的個(gè)數(shù)是不一樣的。4個(gè)桃平均分成4份，每份是1個(gè)桃；8個(gè)桃平均分成4份，每份是2個(gè)桃……

生：分的總數(shù)不同，每一份的數(shù)量也就不同。分的總數(shù)越多，每份的個(gè)數(shù)也就越多。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的直觀操作可以驅(qū)動(dòng)內(nèi)在的思維活動(dòng)，使外顯的動(dòng)作促進(jìn)數(shù)學(xué)思考。在正確認(rèn)識(shí)把一盒桃（4個(gè)）平均分成4份，每份是它的后，變換平均分的整體，讓學(xué)生在直觀操作中逐步加深對(duì)的認(rèn)識(shí)。更重要的是，通過不同整體（4個(gè)桃、8個(gè)桃、12個(gè)桃、16個(gè)桃）間的作比較，能使學(xué)生更深刻地體會(huì)到：得到的分?jǐn)?shù)與桃的總數(shù)無關(guān)，與平均分的份數(shù)有關(guān)，只要將整體平均分成4份，每份就是整體的。這就將學(xué)生的目光聚焦到平均分的份數(shù)上，突出了這個(gè)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義。

三、撥去萬累云間翔——在再三比較中深化認(rèn)識(shí)

【教學(xué)片段三】

師：如果把這12個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：如果把這12個(gè)桃平均分給3只小猴，每只小猴又分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：同樣是12個(gè)桃平均分，怎么每次得到的分?jǐn)?shù)不一樣呢？你看，有，也有、。它們有什么不同？

生：是平均分成4份得到的，是平均分成3份得到的，是平均分成2份得到的。

師：看來，同樣多的桃，平均分的份數(shù)不同，用來表示每份的分?jǐn)?shù)也就不同。那用分?jǐn)?shù)表示，關(guān)鍵要看什么呢？

生：關(guān)鍵要看平均分成了幾份。

師：平均分的份數(shù)，就是分?jǐn)?shù)的什么部分？

生：平均分的份數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分母。

師：是的，把一個(gè)整體平均分成幾份，每份就是這個(gè)整體的幾分之一。

在這一環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生將同樣12個(gè)桃的、、進(jìn)行比較，使學(xué)生意識(shí)到：同一個(gè)整體平均分，可以表示出不同的分?jǐn)?shù)，而由于整體被分的份數(shù)不同，用來表示每份的分?jǐn)?shù)也就不同。這就形成了對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的深刻體會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“把一些物體平均分成幾份，這樣的一份就是這些物體的幾分之一”。

比較是人們認(rèn)識(shí)、鑒別事物的一種方法，也是一種有效的教學(xué)方法。俄國教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)?！贝_實(shí)，比較是通過把各種思維對(duì)象加以對(duì)比，確定出它們之間的異同與關(guān)系，從而逐步排除非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性。在教學(xué)中有效地運(yùn)用比較，不僅可以使學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)概念，更深刻地體會(huì)其意義，而且能很好地幫助學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。